（公開課）教案設(shè)計

1、 教 學(xué) 設(shè) 計課 題一次函數(shù)的應(yīng)用（一）課 型新授課時一課時教師岳梅一、教材分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級上冊第四章一次函數(shù)第四節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排兩個課時完成，本節(jié)為第一課時，主要內(nèi)容是利用一次函數(shù)圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題、本節(jié)課將借助材料讓學(xué)生在具體操作觀察中獲取一次函數(shù)的有關(guān)信息，從而確定一次函數(shù)的表達(dá)式并且讓學(xué)生更加明確確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個獨(dú)立的條件，在這個問題中，它涉及數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念-基本量且確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要根據(jù)兩個條件列出關(guān)于、的方程組，而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此本節(jié)所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)，某個參數(shù)應(yīng)較易于從所給條件中獲得，從而轉(zhuǎn)化為通過另一個條

2、件確定另一個參數(shù)的問題因此，在教學(xué)中要控制問題的難度，對于一般問題，可在下一章的學(xué)習(xí)中再加強(qiáng)訓(xùn)練。二、學(xué)生起點分析及學(xué)習(xí)任務(wù)分析（一）本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、解析式法。（二）在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函數(shù)表達(dá)式的方法，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法能得出一元一次方程。在此過程中，學(xué)生逐漸體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能目標(biāo)1.了解兩個條件可確定一次函數(shù)；2.能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；3.能利用所學(xué)知識解決

3、簡單的實際問題。（二）過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法。（三）情感態(tài)度目標(biāo)：經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維四、教學(xué)重點和難點重點：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并能解決簡單的實際問題。難點：靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。五、教法與學(xué)法分析（一）教法分析數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間的交往互動與共同發(fā)展的過程。針對八年級學(xué)生的認(rèn)知水平與心理特征，用多媒體課件教學(xué)，本節(jié)課選擇由淺入深提出問題、分析問題、解決問題的流程進(jìn)行教學(xué)。引導(dǎo)全體學(xué)生自主

4、探索，合作交流。充分體現(xiàn)教師是教學(xué)活動的組織者，引導(dǎo)者，合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體?；镜慕虒W(xué)程序是由“復(fù)習(xí)引入初步探究深入探究反饋練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置”六部分組成。（二）學(xué)法分析新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”。因此，在具體的教學(xué)活動中，鼓勵學(xué)生采用觀察分析，自主探索，合作交流等學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，不斷反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣與能力，以及提出問題，分析問題，解決問題的能力使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。六、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入提問：（1）什么是一次函數(shù)？（2）一次函數(shù)的圖象是什么？（3）那么怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢學(xué)生交流回答（1）（2）學(xué)生回顧一

5、次函數(shù)相關(guān)知識， （3）引出新知識。環(huán)節(jié)二：初步探究內(nèi)容：多媒體展示實際情境實際情境一：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系如圖所示(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式。學(xué)生觀察圖象思考、同伴交流，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式，教師引導(dǎo)學(xué)生得出解：(1)設(shè)v=t點（2,5）在圖像上5=2, =2.5V=2.5 t(2)當(dāng)t=3時，V=2.5×3=7.5米秒下滑3秒時物體的速度7.5米秒利用函數(shù)圖

6、象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個條件注：學(xué)生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數(shù)表達(dá)式，如先求出速度，再寫表達(dá)式，應(yīng)給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法。環(huán)節(jié)三：深入探究內(nèi)容1：例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm。寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度？ 內(nèi)容2：讓學(xué)生觀察思考并討論，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你

7、能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟內(nèi)容3：想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？內(nèi)容1意圖：引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數(shù)學(xué)模型這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解。學(xué)生交流思考：教師引導(dǎo)得出，解：設(shè)，根據(jù)題意，得 14.5=， 16=3+，將代入，得所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）即物體的質(zhì)量為千克時，彈簧長度為厘米學(xué)生觀察小組討

8、論得出：求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式2根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程3解方程4把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可學(xué)生同伴交流得出;確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要1個條件,確定一次函數(shù)的表達(dá)式2個條件.內(nèi)容2意圖：對求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，注：可指出這種先將表達(dá)式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法。內(nèi)容3意圖：在實踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。環(huán)節(jié)四：反饋練習(xí)出示內(nèi)容1：1如圖，直線是某正比例函數(shù)的圖象，寫出y與x之間的關(guān)系式? 2若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1， 1），則 ，點B（1，5），點C(2，8)是否在該函數(shù)的圖象上？學(xué)生交流并做練習(xí)，且展示所做。 意圖：二個練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)程。二個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法 同時讓部分學(xué)生展示所做。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？與同伴進(jìn)行交流。總結(jié)本課知識與方法梳理本節(jié)內(nèi)容。本節(jié)課你的收獲，你的疑惑？學(xué)生通過小組交流、討論、歸納得出。