中北大學概率統(tǒng)計習題冊第七章完整答案(詳解)_第1頁
中北大學概率統(tǒng)計習題冊第七章完整答案(詳解)_第2頁
中北大學概率統(tǒng)計習題冊第七章完整答案(詳解)_第3頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第七章 參數(shù)估計1.設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中是未知參數(shù),為取自總體的容量為的隨機樣本。(1)求的矩估計量；解：由得 所以，的矩估計量為;(2)求的極大似然估計量。解：的似然函數(shù)為取對數(shù)得對數(shù)似然函數(shù)令得的極大似然估計量為2.設(shè)總體的概率密度為其中未知,從總體中抽取簡單隨機樣本.(1)求的矩估計量；解：由得所以的矩估計量為；(2)求的極大似然估計量。解：的似然函數(shù)為是的增函數(shù)，而，所以的極大似然估計為 。3.設(shè)為來自總體的一個樣本,求的極大似然估計并檢驗其是否為無偏估計。解：的似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為令得的極大似然估計量為由于 ，所以這表明是的無偏估計。4.設(shè)總體具有分

2、布律其中為未知參數(shù).已知取得了樣本值.(1)求的矩估計值；解：由 得 所以，的矩估計量為的矩估計值為(2)求的極大似然估計值。解：似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)為令，得極大似然估計值為。5. 設(shè)是總體的一個樣本，試適當選擇常數(shù),使為的無偏估計。所以所以，當時，為的無偏估計。6.設(shè)是取自總體的一個樣本，試證如下三個估計量都是的無偏估計量,并確定最有效的一個：，。證明：由得所以，、和都是的無偏估計量。 并且 相互獨立，所以所以， 三個無偏估計量中，最有效。7.某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑是隨機變量，從長期實踐中知道服從。從某天產(chǎn)品中隨機抽取6件，測得其直徑(單位：mm)14.60，15.10，14.90，14.

3、80，15.20，15.10估計該產(chǎn)品的平均直徑；若已知，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；14.75,15.15 若題目中未知，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間又是多少？14.72,15.18(4)若未知，求總體標準差的置信水平為95%的置信區(qū)間。8.某廠利用兩條自動化流水線罐裝番茄醬. 現(xiàn)分別從兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的兩個相互獨立的樣本,已知兩樣本的樣本均值及樣本方差分別為：.假設(shè)兩條流水線上罐裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，其期望分別為與，方差分別為。(1)若它們的方差相同（未知）,求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；-0.3545, 2.5545 (2)若不知它們的方差是否相同

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