光學教程第1章參考答案

1、1.1 波長為500nm的綠光投射在間距為0.022cm的雙縫上，在距離為180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離.若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個亮條紋之間的距離又為多少？算出這兩種光第2級亮紋位置的距離。解：相鄰兩個亮條紋之間的距離為若改用700nm的紅光照射時，相鄰兩個亮條紋之間的距離為這兩種光第2級亮條紋位置的距離為1.2 在楊氏實驗裝置中，光源波長為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為50cm.試求：(1)光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；(2)若點離中央亮條紋0.1mm，問兩束光在點的相位差是多少？(3)求點的光強度和中央點的

2、強度之比。解：(1)因為(j=0，1)。所以第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離為(2)因為，若P點離中央亮紋為0.1mm，則這兩束光在P點的相位差為(3)由雙縫干涉中光強，得P點的光強為，中央亮紋的光強為。所以。1.3 把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置為中央亮條紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為600nm。1.3把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中，光屏上原來第5級亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長為600nm。解：在未放入玻璃片時，P點為第5級條紋中心位置，對應的光程差 (1)在加入玻璃片后，P

3、點對應的光程差 (2)由(2)式可得所以1.4 波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上。通過其中一個縫的能量為另一個的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見度。解：相鄰兩個亮條紋之間的距離為因為I=A2，由題意可的，所以由可見度的定義得1.5 波長為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角。解：因為，所以故兩平面鏡之間的夾角。1.6 在題1.6圖所示的勞埃德鏡實驗中，光源S到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm。勞埃

4、德鏡長40cm，置于光源和屏之間的中央。(1)若光波波長=500nm，問條紋間距是多少？(2)確定屏上可以看見條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？(提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域P1P2可由圖中的幾何關系求得。)解： (1)屏上的條紋間距為(2)如圖所示即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi)，可見12條暗紋。(亮紋之間夾的是暗紋)1.7 試求能產(chǎn)生紅光(=700nm)的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率為1.33，且平行光與發(fā)向成30角入射。解：設肥皂膜的厚度為d，依題意可知，該干涉為等傾干涉。干涉相長，產(chǎn)生二級條紋，即j=0，1。所以Or(設肥皂膜的厚度為d，依題意可知，該干

5、涉為等傾干涉。干涉相長，得產(chǎn)生二級條紋，即j=1，2符合題意所以)1.8 透鏡表面通常鍍一層如Mg(n=1.38)一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射為了使透鏡在可見光譜的中心波長(550nm)處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：因為n1nn2，反射光無附加光程差，所以上下兩表面反射光的光程差，(j=0、1、2)產(chǎn)生干涉相消，此時透射光最強。依題意可知，i2=0，j=0。由得Or光程差，(j=0、1、2)產(chǎn)生干涉相消，此時透射光最強。依題意可知，i1=0，j=0。由得1.9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片長10cm，紙厚為0.05mm，從60的反射

6、角進行觀察，問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設單色光源波長為500nm。解：在薄膜的等厚干涉中，相鄰干涉條紋的寬度所對應的空氣劈的厚度的變化量為忽略玻璃的厚度，則有n1=n2=1，進而有i1=i2=60，則條紋寬度則為，單位長度內(nèi)的條紋數(shù)為條即每厘米長度內(nèi)由10條條紋。1.10 在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片長17.9cm，紙厚0.036mm，求光波的波長。解：由于時正入射，故i1=0，當出現(xiàn)暗紋時，有，則出現(xiàn)相鄰暗紋對應的空氣膜的厚度差為暗紋的間距為，即波長1.11 波長為400-760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2

7、，折射率為1.5玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強。解：由于是正入射，故i1=0，依題意可知，該干涉為等傾干涉，上下兩表面反射光的光程差為 (j=0、1、2)干涉相長(加強)即，當j=0時，當j=1時，當j=2時，m當j=3時，m當j=4時，m當j=5時，當j=6時，當j=7時，當j=8時，當j=9時，所以在可見光中，j=5、6、7、8，對應的波長為6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。1.12 邁克耳孫干涉儀的反射鏡移動0.25mm時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，設光為垂直入射，求所用光源的波長。解：由邁克爾孫干涉儀干涉為等傾干涉，視場中每移動一個條紋，空氣膜

8、厚度改變量，由題意可知，視場中移過了909個條紋，故有以下關系成立，得1.13 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為，觀察到該鏡上有20個條紋。當入射光的波長為589nm時，兩鏡面之間的夾角為多大？解：由題意可知，邁克爾孫干涉儀產(chǎn)生的干涉為等厚干涉，相鄰兩個條紋之間的空氣膜的厚度差為，而，所以有，得1.14 調(diào)節(jié)一臺邁克耳孫干涉儀，使其用波長為500nm的擴展光源照明時會出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動一臂多遠的距離？若中心是亮的，試計算第一暗環(huán)的角半徑。(提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣。計算第一暗環(huán)角半徑是可利用及1的關系。)解：略1.15 用單色光觀察牛頓環(huán)，測

9、得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。解：由牛頓環(huán)干涉可知亮環(huán)半徑滿足的條件為，即，由題意可得由上面兩式得所以nm1.16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級亮環(huán)之間的距離。解：由牛頓環(huán)干涉可知，亮環(huán)半徑滿足的條件為，由題意可得mm2mm即第19級和第20級亮環(huán)之間的距離為0.322mm。1.17 牛頓環(huán)可有兩個曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣產(chǎn)生(題1.17圖).平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為和，在波長為600nm的單射光垂直照射下觀察到第10個暗環(huán)徑

10、4mm。若另有曲率半徑為的平凸透鏡C(圖中未畫出)，并且B、C組合和A、C組合產(chǎn)生的第10個暗環(huán)半徑分別為4.5mm和5mm，試計算、和。解：因為，所以當AB組合時，光程差同理當BC組合時，光程差，當BC組合時，光程差。又因為對于暗環(huán)來說，滿足關系式，即()對于AB組合，第10個暗環(huán)有，即，得 (1)對于BC組合，第10個暗環(huán)有，即，得 (2)對于AC組合，第10個暗環(huán)有，即，得 (3)(1)-(2)+(3)得(1)+(2)-(3)得(2)+(3)-(1)得1.18菲涅耳雙棱鏡實驗裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為=17932構(gòu)成棱鏡玻璃材料的折射率n=1

11、.5，采用的是單色光。當厚度均勻的肥皂膜橫過雙棱鏡的一半部分放置，該系統(tǒng)中心部分附近的條紋相對原先有O.8mm的位移。若肥皂膜的折射率為n=1.35，試計算肥皂膜厚度的最小值為多少？解：光源和雙棱鏡的性質(zhì)相當于虛光源S1、S2由近似條件和幾何關系：得，而所以又因為插入肥皂膜前，相長干涉的條件為插入肥皂膜后，相長干涉的條件為：所以1.19將焦距為50cm的會聚透鏡中央部分C切去(見題1.19圖)，余下的A、B兩部分仍舊粘起來，C的寬度為1cm。在對稱軸線上距透鏡25cm處置一點光源，發(fā)出波長為692nm的激光，在對稱軸線上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線。試求：(1)干涉條紋的間距

12、是多少？(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：(1)圖(b)中的透鏡由A，B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在該光學系統(tǒng)的中心軸線上，A部分的主軸OA在系統(tǒng)中心線下0.5cm處，B部分的主軸OB則在中心線上方0.5cm處，分別為A，B部分透鏡的焦點。由于單色點光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的像是對稱的，故僅需考慮P經(jīng)B的成像位置即可。所以：，所以：所以：又因為：所以：故所成的虛像在透鏡Bd的主軸下方1cm處，也就是在光學系統(tǒng)的對稱軸下方0.5cm處。同理，單色點光源P經(jīng)透鏡A所成的虛像在光學系統(tǒng)對稱軸上方0.5cm處，其光路圖僅繪出點光源P經(jīng)凸透鏡B的成像，此時，虛像和就構(gòu)成想干光源。它們之間

13、的距離為1cm，所以：想干光源發(fā)出的光束在屏上形成干涉條紋，其相鄰條紋的間距為：(2)光屏上呈現(xiàn)的干涉條紋是一簇雙曲線。1.20將焦距為5cm的薄凸透鏡L沿直線方向剖開(見題1.20圖)分成兩部分A和B，并將A部分沿主軸右移至2.5cm處，這種類型的裝置稱為梅斯林對切透鏡。若將波長為632.8nm的點光源P置于主軸上離透鏡B的距離為lOcm處，試分析：(1)成像情況如何？(2)若在B右邊lO.5cm處置一光屏，則在光屏上觀察到的干涉圖樣如何？解：(1)如圖(a)所示，對透鏡L的下半部分，其光心仍在，故成像位置不變，即但對透鏡得上半部分，其光心不在，而移到，則成像位置將在處，像距這樣，兩個半透鏡

14、，所成的實像和位于主軸上相距0.83cm的兩點，光束在和之間的區(qū)域交疊。(2)由于實像和購車國內(nèi)一對想干光源，兩想干光束的交疊區(qū)域限制在和之間，依題意，光屏D至于離透鏡10.5cm處，恰好在和之間，故可以觀察到干涉條紋，其條級為半圓形。根據(jù)光程差和相位差的關系可以進一步計算出條級的間距。1.2l如題1.2l圖所示，A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架，A、B間有孔隙，圖中繪出的是接觸的情況，而A固結(jié)在框架的邊緣上。溫度變化時，C發(fā)生伸縮，而假設A、B、D都不發(fā)生伸縮。以波長632.8nm的激光垂直照射.試問：(1)在反射光中觀察時，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱C的長度在增加