塑性成形理論課后答案2修改

1、第一章201-10 .已知一點的應(yīng)力狀態(tài) ij 50151010 MPa,試求該應(yīng)力空間x 2y 2z 1的斜截面上的正應(yīng)力n和切應(yīng)力n為多少?1 AmB,n.A2B2C2，、A2B2 C211-2因此:|m112(-2)222312(-2)22212100s=(T x |+ t xym+T xzn=20050 -33312350s< =T xy l+ t yIT+t zyn =50150 -3332200s=T xz |+ t yzT+t zn=1003310013502200 2SxlSymSzn 33333321000111CB2解：若平面方程為 Ax+By+Cz+D=0則方向余弦

2、為:S2s；100335032003125001-11ij解:J2C2212 (-2)222125001000 213.4已知OXYZ坐標(biāo)系中,物體內(nèi)某點的坐標(biāo)為（4 ,-12 ），其應(yīng)力張量為1004020J1503010，求出主應(yīng)力，應(yīng)力偏量及球張量，八面體應(yīng)力。z =100+50-10=1402 2x y yzxz2xy =100X 50+50 X( -10 ) +100X( -10 )-40 2-(-20)2-302=600J3123 = xy z 2 xyyz xz2x yz2xz2xy =-19200032140600192000c 1 =122.2, c 2=31.7,c m=1

3、40/3=46.7CT 3=49.5ijo- 8=1-1253.346.7403.3203056.7c m =46.71 23 '. ( 1 2) ( 23設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場為imyz zx0，試求系數(shù)xyxzxxyzyxyyzxyzzxzyzxyz即：6 3c22y2c33c2有(1)可知：因為x因此，-6-3c 2=03c1-c 3=0聯(lián)立(2 )、(3)和(即:C1 = 1 , C2 =-2,解：由應(yīng)力平衡方程的:46.70046.73)2(3 J'6xy2 qx3,2 2 26y3c1x3c2y2c3xy 3c2xy 03c1 -c3 x20與y為任意實數(shù)且為平方,4)式

4、得:C3=31-13 .已知受力物體內(nèi)一點應(yīng)力張量為:ij1 1弦為l=m= , n= 的斜截面上的全應(yīng)力、2 4239.1IC2 xy,xy3c?y2C3X y,2c3x 0要使5050801)為零,(1)(2)必須使其系數(shù)項為零,(3)(4)5080757530主應(yīng)力和剪應(yīng)力。MPa,求外法線方向余解：Sx=c x l+ t xy mT xz1n=50150801250 40、222Sy =T xyl +c y IT+t zy1n = 50 -7512537.5. 22SZ=T xzl +t yz T+c z1n=80 -175 30122.5 15.222S=111.7J1=20J2=1

5、6025J3=-806250c 3=58.6已知物體內(nèi)某點的應(yīng)力張量為c 3-20 c 2-16025 c +806250=0方程具有三個不相等的實根!c 1=-138.2,c 2=99.6,1-14 .在直角坐標(biāo)系中，10-1050-10-5-10a) ij-10100 MPa b) ij10500 MPa; c)耳10-5-10主剪應(yīng)力、最大剪應(yīng)力、八面體應(yīng)力、等效MPa1）畫出該點的應(yīng)力單元體；2）求出該點的應(yīng)力不變量，主應(yīng)力和主方向、 應(yīng)力、應(yīng)力偏張量及球張量。解：a）點的應(yīng)力單元體如下圖10-10a) ij10MPa該點的應(yīng)力不變量:J1=10 MPa, J 2=200 MPa, J

6、 3=0 MPa,10-10主應(yīng)力和主方向:cr 1 =20 MPa, 1=n=c 2=-10 MPa, l=m= n=0er 3=0 MPa, l=；m=0 n=2 2主剪應(yīng)力 t 12=± 15 MPa；T 23= ±5 MPa；T 12=±1O MPa最大剪應(yīng)力 T ma>=15 MPa八面體應(yīng)力 e 8=3.3 MPa ; t 8=12.47 MPa。等效應(yīng)力一 26.45MPa應(yīng)力偏張量及球張量。ij2030-100 -101040300 MPa；203ij100 MPa；10 3b）點的應(yīng)力單元體如下圖050050 0 0 MPa該點的應(yīng)力不變量

7、：J1=10 MPa, J 2=2500 MPa, J 3=500 MPa,0 0 10主應(yīng)力和主方向：e 1 =10 MPa, l=m= n=042e 2=50 MPa, l= m=； n=o ；2e 3=-50 MPa , l= m=； n=o 。2主剪應(yīng)力 t 12=± 20 MPa；T 23= ±5 0 MPa；T 12=± 30 MPa 最大剪應(yīng)力 T ma)=30 MPa八面體應(yīng)力 e 8=3.3 MPa ； t 8=41.1 MPa。等效應(yīng)力87.2 MPa應(yīng)力偏張量及球張量。101050000331010ij500 MPa； ij00 MPa；33

8、20100000c）點的應(yīng)力單元體如下圖-10-5-10ij -5-100 MPa該點的應(yīng)力不變量：j1=-18 MPa , J 2=33 MPa,J 3=230 MPa,主應(yīng)力和主方向：cr 1 =10 MPa, l=m= n=0c 2=50 MPa, 1= m=c 3=-50 MPa , l= m=丘.；n=0。2t 12=± 30 MPa主剪應(yīng)力 t 12=± 20 MPa；T 23= ±5 0 MPa；最大剪應(yīng)力 t max=30 MPa八面體應(yīng)力 c 8=-6MPa；T 8=9.7 MPa。等效應(yīng)力=20.6MPa應(yīng)力偏張量及球張量。-16-5-10ij

9、 -5-100 ；12ij1-23 ）,在板上每一點x=常數(shù)，試問y為多大時，等1-19 .平板在x方向均勻拉伸（圖解：等效應(yīng)力:圖 1-23 （題 19）2(2(2()2 ( 2yzxz2 2 2xyy zxz)2(y)2(x)2y)2(y)2(x)2，要使等效應(yīng)力最小，必須使y值最小，兩邊微分得:y)d等效應(yīng)力最小值:min)(y)2( x)1-20 .在平面塑性變形條件下，塑性區(qū)一點在與x軸交成B角的一個平面上，其正應(yīng)力為b(bV 0),切應(yīng)力為T,且為最大切應(yīng)力K,如圖1-24所示。試畫出該點的應(yīng)力莫爾圓，并求出在y方向上的正應(yīng)力b y及切應(yīng)力t xy，且將b y、T yz及b x、t

10、 xy所在平面標(biāo)注 在應(yīng)力莫爾圓上。圖 1-24 (題 20)解：由題意得知塑性區(qū)一點在與 x軸交成B角的一個平面上的切應(yīng)力為為最大切應(yīng)力K,因此可以判斷該平面為主剪平面， 又由于切應(yīng)力方向為逆時針， 因此切應(yīng)力為負(fù)，其位置為應(yīng)圖 1-25Ksin2第三章3-6 .某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為d x=75, (T y = 15, (T z=0, T xy = 15(應(yīng)力單位為MPa,若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？ 解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則：1 22zz2 6 2xxy2yz2xzs 2 x yy得該材料的屈服應(yīng)力為：1 2 2 2 2s 75 1515 0

11、0 756152 0 073.5MPa23-7 試證明密席斯屈服準(zhǔn)則可用主應(yīng)力偏量表達為：證明：由密席斯屈服準(zhǔn)則:(1)即：222123121323而：2122232223211 31 232所以：(1)式與(2 )式相等。3-8 試分別用密席斯和屈雷斯加屈服準(zhǔn)則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如存在，應(yīng)力處于 彈性還是塑性狀態(tài)？(材料為理想塑性材料)s005 s00a) j000 ,b)0ij5s0 ,00s004 s1.2s000.5 s00c) j00.1 s0 ,d)0ij00000000.6ss0000.45 s0e)ij00.5 s0,f)ij0.45 s00001.5 s000解：a）

12、由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：b 1- （T 3=b s得：b S-O = b s,存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則 洽 12 232 213 2 S。存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。b）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：T1- T 3= T S得：-4 T s + 5t S = T s ,存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則1-5 s-4 s存在。應(yīng)力處于塑性狀態(tài)。C）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：T1- T 3= T s得：1.2 T s-0 =1.2 T s >T s,不存在。由密席斯屈服準(zhǔn)則I 1.20.1 s0.1 s0201.2 s1.33 s s不存在。d）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：T 1- T 3= T s

13、得：0.5 T s + 0.6 T s =1.1 T s>T s，不存在。 由密席斯屈服準(zhǔn)則-0.5 s020 0.6 s-0.6 s0.5.0.96存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。e）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：t 態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則1- T 3= T s得：-0.5 T s + 1.5 T s = T s= T s,存在，應(yīng)力處于塑性狀22ss-0.5 s1.5 s-1.5 s0.75存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。f )由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則：Tma)= (b 1- (T 3) /2 = s/2得：T max =0.45 (T s Vb s，存在，應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。由密席斯屈服準(zhǔn)則1 2 22【(x y)(

14、 y z)( z2 2x)6( xy2yz2zx)0.45 s0.78 s存在。應(yīng)力處于彈性狀態(tài)。75-1503-9已知開始塑性變形時點的應(yīng)力狀態(tài)為j -15150 ，000試求：(1) 主應(yīng)力大??；(2) 作為平面應(yīng)力問題處理時的最大切應(yīng)力和單軸向屈服應(yīng)力；(3) 作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加和米塞斯準(zhǔn)則計算的單軸向屈服應(yīng)力。解：由于點的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，由1,2xy得主應(yīng)275 1575 151,2152主應(yīng)力為：t 1=78.54 ,最大切應(yīng)力：T max=33.54T 2=11.46 , T 3=0單軸向屈服應(yīng)力為:2xy22 xy67.08作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按屈雷斯加準(zhǔn)

15、則計算:單軸向屈服應(yīng)力：T s= T 1- T 3=78.54 ；作為空間應(yīng)力狀態(tài)處理時按米塞斯準(zhǔn)則計算的單軸向屈服應(yīng)力:2(xy)2( yz)2(2 2 2 zx)26( xyyzzx2)(75 15)2(15 0)2 (0 75)26(1520 0)73.48t s=73.48第四章4-5 .有一金屬塊，在 x方向作用有150MPa的壓應(yīng)力。在 Y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力，z3方向作用有200MPa的壓應(yīng)力。試求金屬塊的單位體積變化率(設(shè)E=207X 10 MPa v =0.3 )。解：各方向應(yīng)力為：c x=c y=-150MPa,c z=-200MPa,則球應(yīng)力為：c m=-166

16、.7 MPa單位體積變化率為：4-6 .已知一點的應(yīng)力狀態(tài)如圖4-16所示，試寫出其應(yīng)力偏量并畫出主應(yīng)變簡圖。圖 4-16 （題 15）解：設(shè)（T 1>b 2>b3，則:平均應(yīng)力:應(yīng)力偏量為:-1-3由列維米賽斯增量理論ijijd 得:1 2mEm1-2 0.3 m3166.7207 103即:£ m =-3.22 X 10-4d !4dd 2'2d-dd 3'3d-3d主應(yīng)變簡圖如圖示:p而產(chǎn)生塑性變形,4-7 .兩端封閉的細(xì)長薄壁管平均直徑為r，平均壁厚為I，承受內(nèi)壓力設(shè)管材各向同性，試計算切向、軸向及徑向應(yīng)變增量比及應(yīng)變比。解：4-8 .求出下列兩種

17、情況下塑性應(yīng)變增量的比:單向應(yīng)力狀態(tài):純剪力應(yīng)力狀態(tài):si、3解：設(shè)(T 1 >b 2>b 3,則:，因此,應(yīng)力偏量為:由列維一米賽斯增量理論ijjd得：-d3塑性應(yīng)變增量的比為:-2,-2,同理：s.dd解：已知純剪力應(yīng)力狀態(tài): 應(yīng)力張量為:ijs.3.3由列維一米賽斯增量理論d耳 Id得:d xy3 dd yzs d<3xz3d塑性應(yīng)變增量的比為:xyxzyzyz第六章1. 20#鋼圓柱毛坯，原始尺寸為50X 50mm室溫下壓縮至高度h=25mm設(shè)接觸 表面摩擦切應(yīng)力t =0.2Y,已知丫=746& 0.20MPa試求所需變形力P和單位流動壓 力p。解：圓柱壓縮時

18、體積不變，則當(dāng) h=25mm寸，50R 5025 2 如'4 25H h 50 250.5H 50P u 0=t =0.2 Y =0.2 X 746 £ 0.20=129.9MPa 當(dāng) t = t maxt max=K=129.9MPa由于圓柱壓縮是軸對稱問題，宜采用柱座標(biāo)。由題意得圓柱界面上的摩擦為 t =0.2Y，Y=746£ 0.20MPa設(shè)三個坐標(biāo)方向的正應(yīng)力 c r、八 和cz視為主應(yīng)力, 且與對稱軸z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示，單元體沿徑向的靜力 平衡方程為：(込十2皿+擊洌申-込胡岔葉烈込廠創(chuàng)必一 2 口和山號諭=0令sin( d©

19、; /2)d©/2,并忽略二次微分項，則得-dr由于軸對稱條件，c r=CZ此時平衡方程簡化為1-1根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為zr 2K或d rd z代入式(1-1)， 得d z2z .dr因此h2In zr C或h259.8 rzGe hr邊界條件：當(dāng)r R時,1-20。由近似屈服條件知，此時的Z 2K，代入方程式（1-2），可得2K竺RC1e h2KeR259.8h代入式（1-2 ），得2Ke259.8卩h1-3因為：h=25, R=25 2，K=129.9MPa10.36(25 2259.8e(r)所需變形力P為:zdsR10.36(25 2 r)0 259.8 e

20、()2 rdr7.5510壓板上的平均單位壓力用p表示，則191.12MPa2.模內(nèi)壓縮鋁塊，某瞬間錘頭壓力為500kN,坯料尺寸為50X 50x 100mm3如果工具潤滑良好，并將槽壁視為剛體，試計算每側(cè)槽壁所受的壓力（如圖6-11 ）圖 6-11 （題 2）解：從變形區(qū)內(nèi)取一單元體作受力分析。單元體的高度為平板間的高度h，寬度為dx,長度為一個單位。假定是主應(yīng)力且均勻分布，當(dāng)沿 x軸坐標(biāo)有dx的變量 是，Cx相應(yīng)的變化量就可用微分dg來表示。y方向上的壓應(yīng)力用（T y表示。摩 擦力f的方向同金屬質(zhì)點流動方向相反，設(shè)每側(cè)槽壁所受的壓力 p,如圖所示。列出單元體的微分平衡方程:xhx)h 2f

21、 ydx2fy dx 02-1屈服條件為:2k因此，d x將此式代入式（2-1 )整理得積分后得:In2 fxGe hy根據(jù)應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)。應(yīng)力邊界條件為：當(dāng)x b/2時，2k由屈服條件式，得x b/2(T2-2=P。代入式(2-2 )求系數(shù)C 得:2f bC12k p e722f(b x)ybP202k peh 2b竺(？ x)yhdx 2 2k p eh 2 hdx因此:已知錘頭壓力P為500kN,代入上式即可求得每側(cè)槽壁所受的壓力p。3.圓柱體周圍作用有均布壓應(yīng)力，如圖6-12。用主應(yīng)力求鐓出力P和單位流動解：圓柱壓縮為軸對稱冋題，米用柱座標(biāo)。設(shè)二個坐標(biāo)方向的正應(yīng)力（T r、

22、和T z視為主應(yīng)力，且與對稱軸 Z無關(guān)。某瞬間圓柱單元體上的應(yīng)力如圖所示， 單元體沿徑向的靜力平衡方程為：+汕+必廉曲-馮必劉4眾馮嚴(yán)d陽尸2円曲dn（陸=）令sin （ d© / 2）d©/2，并忽略二次微分項，則得由于軸對稱條件，T r=TZ此時平衡方程簡化為2 zd t-dr3-1h根據(jù)米賽斯屈服條件，可得近似表達式為代入式(3-1 )，得2mk z ,-dr h因此In2mkr ChGe2mk r h3-2邊界條件：當(dāng)r R時，C r= （T 0。由近似屈服條件知，此時的 Z 2K + （T 0,代入方程式（3-2）,可得C,e2Kco或c . R2 mk_ h 0

23、 eCi 2K代入式（3-2 ），得2mk.(R r)2K3-3所需變形力P為: 壓板上的平均單位壓力用p表示，則（不考慮材料加試用主應(yīng)力法求解板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布 工硬化）圖 6-14 （題 5）解：板料拉深某瞬間凸緣變形區(qū)受力如圖6-14，為平面應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)正應(yīng)力(T r、ce為主應(yīng)力，單元體沿徑向的靜力平衡方程為：d r r dr hdrhd2 Sin 二 hdr 0令sin ( dB /2) d 6 /2，并忽略二次微分項，則得5-1dr將屈服條件T r T 6=2K代入上式得2KI nr C積分常數(shù)C根據(jù)凸緣的外緣處(r=R)的r=0邊界條件，得積分常數(shù)C 2KI nR

24、5-2凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布為:2KIn R/r第七章7-10解：已知a族是直線族，B族為一族同心圓，c點的平均應(yīng)力為：c mc=90MPa最大切應(yīng)力為 K=60MPa C點應(yīng)力為：xcme2ksin2 c9060 si n230MPaycme2ksin2 e9060 si n2150MPaxyK cos 2 e 05圖 7-1z由于B點在a族上，a族是直線族，因此，所以B點應(yīng)力狀態(tài)和C點相同D點在B族上，B族為一族同心圓，因此由沿線性質(zhì)得:m cmd2k(cd)即：m dmc2k ( cd)90 2k690 20D點應(yīng)力為：5xdmd 2k sin 2 e902060 si n6122.8MP

25、aydmd 2ksin2 e902060sin56182.8MPa5 xy K cos2 e 60? cos -51.96D點的應(yīng)力莫爾圓圖 7-2z7-11試用滑移線法求光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時的極限載荷P（圖7-36）。設(shè)沖頭寬度為2b,長為I，且l»2b。解：（1）確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于平?jīng)_頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料 之間無摩擦，因此 AO區(qū)域可看成是光滑（無摩擦）接觸表面，滑移線場和確定 a、B方向如圖教材中圖7-10o AB區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受 AOD區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第2種情況，滑移線場和

26、確定a、B方向如圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場 ADO和ABC之間必然存在簡單 滑移線場，由此確定出光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時滑移線場， 如圖7-3z o取一條a線BCDOS行分析，由于B點在自由表面上，故其單元體只有一個壓 應(yīng)力，由此可判斷出 （T 1c=0，根據(jù)屈服準(zhǔn)則，C 1C 3=2k，因此，C 3c= 2k。而平均應(yīng)力 T mc=( T 1c+ T 3c)/2，可得已知o點在光滑接觸表面上，因此/4，其單元體上承受沖頭壓力和金屬向兩邊流動的擠壓力，即存在 T x，T y作用，均為壓應(yīng)力，且 T 3=T y=-p， 其絕對值應(yīng)大于T x，根據(jù)屈服準(zhǔn)則可得 T 1= T

27、 x=-p+2k，平均應(yīng)力T m=-p+k（3）求角度。3 b為 n /4+ 丫。3 c=n /4 一(冗 /4+ 丫)=一冗 /2 一丫對a線BCD（進行分析。接觸面AO上的O點的夾角3 o為一n /4，在自由表面 AB上的B點的夾角貝=3 0- 3 B=3 D-momB2k(b) 2k得:p k ( k)2k(2) k即:極限載荷P為：P2blp 2blk（4）求極限載荷 由漢蓋應(yīng)力方程式CT m=解：已知直線AB是B線，其上 但也是直線，直線上的 可通過圓弧mCmB2k( cb) 2k即:mCk)2kmC即AC線上（T m為:mC7-13圖7-37為一中心扇形場，圓弧是a線，徑向直線是B

28、線，若AB線上 =-k ，t m=-k，故B點的t mB=-k， AC線是B線,(T mT m相同，求出C點的T m，即得到AC線上TC點的BC求，已知圓弧BC是a線，由漢蓋應(yīng)力方程式7-14具有尖角2 丫的楔體，圖7-38在外力P作用下插入?yún)f(xié)調(diào)角度的V型缺口， 試按1）楔體與V型缺口完全光滑和2）楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場，求 出極限載荷。2b“i圖 7-4 z第一種情況：楔體與V型缺口完全光滑解：(1)確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之 間無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定a、B方向如圖教材中圖7-10 0 AE區(qū)

29、域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬 流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定a、B方向如 圖如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和ADE之間必然存在簡單滑移線場，由此 確定出具有尖角2丫的楔體在外力P作用下插入完全光滑的 V型缺口時的滑移線 場，如圖7-4z o(2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此/4 。由于垂直于AB面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于 AB面的壓應(yīng)力為(7 1,垂直于 AB面的壓應(yīng)力為7 3=-p，根據(jù)屈服準(zhǔn)則，7 17 3=2k，因此，7 1=2k+7 3=2k-p，而平均應(yīng)力7 mE=( 7 1

30、+ 7 3)/2，可得 mB k - P 0AE面是自由表面上，故其只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出7 1E=0，根據(jù)屈服準(zhǔn)則，7 1 7 3=2k，因此，7 3E= 2k。而平均應(yīng)力7 mE=( 7 1e+ 7 3e)/2，可得mE/4(3)求極限載荷已知BCDE線為a線，由漢蓋應(yīng)力方程式2k( be)得：p k (k)2k(-7) 2k44即：p 2k 1極限載荷P為：P2blp/si n4blk1/sinmBmE第二種情況：楔體與V型缺口完全粗糙做出滑移場圖 7-5z解：(1)確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，由于楔體與 V型缺口完全粗糙，故可認(rèn) 為沖頭下坯料為變形剛性區(qū)。AE區(qū)

31、域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況，滑移線場和確定a、B方向如圖如圖7-9b所示，三角形ABC和 ADE存在簡單滑移線場，由此確定出 具有尖角2丫的楔體在外力P作用下插入完全粗糙的 V型缺口時的滑移線場，如 圖 7-5z。(2)求平均單位壓力和角度。AE面是自由表面上，故其只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出 c ie=0，根據(jù)屈服 準(zhǔn)則，C 1 c 3=2k，因此，c 3E= 2k。而平均應(yīng)力c mE=( c 1e+ c 3E)/2，可得mE/4，三角形ABC是難變形區(qū)，該區(qū)內(nèi)的金屬受到強烈的等值三相壓應(yīng)力，AC面是摩擦接觸表面上，垂直于 A

32、B面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力作用，不發(fā)生 塑性變形，好像是沖頭下面的剛性金屬楔，成為沖頭的一個補充部分。CD為a線,/4。由于垂直于CD面的壓應(yīng)力大于平行于 CD面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于CD面的壓應(yīng)力為c i,垂直于CD面的壓應(yīng)力為c3=-p，根據(jù)屈服準(zhǔn) 則，c 1c 3=2k，因此，c 1=2k+ c 3=2k-p，而平均應(yīng)力 c m=( c 1c+ c 3c)/2，可得 c mC= k-p。(3)求極限載荷 已知CDE線為a線，由漢蓋應(yīng)力方程式極限載荷P為：P 2blp/sin4blk1/sinmCmE2k( ce)得: kp (k) 2k(-)2k44即：p2k 17-1

33、5何謂滑移線？用滑移線法求解寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的單位流動壓力p。材料為理想剛塑性體，屈服剪應(yīng)力為K;參見圖7-39解：(1)確定滑移線場。設(shè)沖頭的表面壓力為p且均勻分布，設(shè)沖頭光滑，故可認(rèn)為沖頭與坯料之間 無摩擦，因此AB區(qū)域可看成是無摩擦接觸表面，滑移線場和確定a、B方向如圖教材中圖7-10。BE區(qū)域表面不受力，可看成是自由表面，但受ABC區(qū)域金屬流 動影響，因此為不受力自由表面的第二種情況， 滑移線場和確定a、B方向如圖 如圖7-9b所示，在均勻滑移線場ABC和BDE之間必然存在簡單滑移線場，由此確 定出寬度為2b的窄長平面沖頭壓入半無限體的滑移線場，如圖7-6z。2b圖

34、 7-6z(2)求平均單位壓力和角度。AB面是光滑接觸表面上，因此/4。由于垂直于 AB面的壓應(yīng)力大于平行于AB面的壓應(yīng)力，因此，可以確定平行于 AB面的壓應(yīng)力為c 1,垂直于AB 面的壓應(yīng)力為c3=-p，根據(jù)屈服準(zhǔn)則，c ic 3=2k，因此，c i=2k+c3=2k-p，而平均應(yīng)力 c mA=( c l+ c 3)/2，可得 mA k - p。BE面是自由表面上，即只有一個壓應(yīng)力，由此可判斷出c 1E=0,根據(jù)屈服準(zhǔn)則，c 1c 3=2k，因此，c 3E= 2k。而平均應(yīng)力 c mE=( c 1e+ c 3e)/2，可得 c mE=-k。/4(3)求極限載荷已知ACDE線為a線，由漢蓋應(yīng)力方程式mAmE2k( ae)得: k p ( k) 2k(-)即:p 2k11極限載荷P為：p 2blp 4blk 1第八章8-7模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模式如圖8-19所示。試分別計算其上限載荷P?并與滑移線作比較，說明何種模式的上限解為最優(yōu)？圖 819 （題 8）解：（1）模壁光滑平面正擠壓的剛性塊變形模式如圖8-19所示的第一個圖圖 8-1z四個剛性區(qū)A、B、C和D相對滑動，剛性區(qū)0為死區(qū)，其速度圖如圖8-1z 若沖頭的寬度為2b，平均極限壓力為P,根據(jù)功率平衡原理，可得：pVoHAB Vab AC Vac BC VbC CD VCD k2Vo 2Vo 2Vo