用分光計(jì)測量玻璃棱鏡折射率

1、實(shí)驗(yàn)題目用分光計(jì)測量玻璃棱鏡折射率【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、了解分光計(jì)的結(jié)構(gòu)并掌握調(diào)節(jié)和使用方法.2、掌握測定棱鏡角的調(diào)整技巧與方法.【實(shí)驗(yàn)儀器】1、待測三棱鏡2、鈉燈3、分光計(jì)（附變壓器、平面鏡、手持照明放大鏡）4、會(huì)聚透鏡【實(shí)驗(yàn)原理】自準(zhǔn)直法測三棱鏡頂角1、自準(zhǔn)直法測量三棱鏡的頂角三棱鏡由兩個(gè)光學(xué)面AB和AC及一個(gè)毛玻璃面BC構(gòu)成.三棱鏡的頂角是指AB與AC的夾角a.如圖所示，自準(zhǔn)直法就是使自準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡光軸與AB面垂直，使三棱鏡AB面反射回來的小十字像位于準(zhǔn)線中央，并由分光計(jì)的度盤和游標(biāo)盤讀出這時(shí)望遠(yuǎn)鏡光軸相對(duì)于某一個(gè)方向OO的角位置Z;再把望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)到與三棱鏡AC面垂直，由分光計(jì)的度盤和游標(biāo)盤讀出這

2、時(shí)望遠(yuǎn)鏡光軸相對(duì)于oo的角位置e2.于是，望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)過的角度為D=12-工,三棱鏡的頂角：=180-1由于制造上的原因，分光計(jì)帶有一定的偏心差，即分光計(jì)的主軸可能不在分度盤的圓心上，而略微偏離分度盤圓心.因此，望遠(yuǎn)鏡繞過的真實(shí)角度與分度盤上反映出的角度有偏差為了消除這種誤差，分光計(jì)分度盤上設(shè)置了相隔180°的兩個(gè)讀數(shù)窗口A與B，而望遠(yuǎn)鏡讀數(shù)則由兩個(gè)窗口各自讀數(shù)的平均值來決定.其中鏟=e，a1AeB=仇B(yǎng)-e：2I,2I一”2卷-01A+e；-01B«=180“一中=180（1-1）2、三棱鏡最小偏向角的測量如圖所示，在三棱鏡中，入射光線與出射光線之間的夾角6稱為棱鏡的偏向角，

3、這個(gè)偏向角6與光線的入射角有關(guān)從圖中可以看出，最小偏向角原理圖(2-1)6=(iii2)十/i3)=(ii*4)十i3),而(i2+i3)=n-(2n-k-a)=0,即二-i1i4-最小偏向角即6可以取到的最小值.由于出射角14是入射角i1的函數(shù)，因此偏向角6實(shí)際上只隨i1變化，取sin i1sini4=nsini2=nsin i33，取偏導(dǎo)得到cosi1dL =r1ssi2di2di4cosi3cosi1di3di3d«，于是一=，又口 =i2 +13,即一 =-1 ,cosi4di4 = ncosi3di3di1cosi2cosi4di2di2于是di4cosi3 cosi1di

4、1cosi2 cosi4=-1，整理后得到cosi.cosi 4-1 二4，即cosi2cosi31 -sin2 i1112.1 - 2 sin i1n_ 1 -sin2 i4112 .1 - 2 sin i4 n(2-2)易知，上式只有在i1 = i4的情況下才能成立.即，產(chǎn)生最小偏向角時(shí)入射角于出射角大小相同由于偏向角僅是入射角i1的函數(shù)，因此可以通過不斷改變?nèi)肷浣莍1來觀察出射光線的方向變化.在i1的上述變化過程中，出射光線i4也隨之向某一方向變化.當(dāng)i1變化到某一數(shù)值時(shí)，出射光線的方向變化會(huì)發(fā)生停滯(因速度若要反向，比先逐漸減為零，并隨即發(fā)生反向移動(dòng).易知，在出射光線即將發(fā)生反向移動(dòng)的

5、時(shí)刻就是最小偏向角所對(duì)應(yīng)的方位，只要固定這時(shí)的入射角，測出所對(duì)應(yīng)的入射光線坐標(biāo)日1，再測出出射光線的角坐標(biāo)日2，既有,62A -01A| + |02B -01B2(2-3)3、用最小偏向角法測定玻璃棱鏡的折射率sini1 = nsin i2由折射定律可以得到，/，將兩式相加，可以彳#到sini1+sini4 =n(sini2+sini3)，和差化積，sini4 = nsini3得,_ . i1 +i4 i1 -i4 _ . i2 i32sin 14 cos- -=2nsin-2i2 i3cos整理得到(2-1)式對(duì)于ii的導(dǎo)數(shù)，也=1十d4,當(dāng)也=0時(shí)產(chǎn)生最小偏向角.此時(shí)如=1.又di1di1

6、di1di12I1+I4:sin =nsin 22i2 - i3 cos2i1 -i4cos- 42(3-1)由（2-2）式知，產(chǎn)生最小偏向角時(shí)i1 =i4，亦即i2 = i3，則上式可化簡為sin i1+4 = nsin ，代入6min = i1 +i4 _久, 22可得sin "?n :2-asin2(3-2)故，只要得到三棱鏡的頂角 a以及最小偏向角6min的取值，就可以得到三棱鏡的折射率n.【實(shí)驗(yàn)步驟】1、分光計(jì)的調(diào)節(jié)打開望遠(yuǎn)鏡叉絲照明燈和臺(tái)燈，并打開鈉燈預(yù)熱.用眼睛估測并調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡高低傾斜螺絲和載物臺(tái)調(diào)平螺絲，將載物臺(tái)平面和望遠(yuǎn)鏡軸調(diào)節(jié)至接近水平將平面鏡倒扣于望遠(yuǎn)鏡上，調(diào)節(jié)

7、望遠(yuǎn)鏡焦距，使得視野中可以看到清晰的十字像取下平面鏡并置于載物臺(tái)上（平面鏡的放置方法如圖，松開游標(biāo)盤止動(dòng)螺絲與載物臺(tái)鎖緊螺絲，轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)盤，使望遠(yuǎn)鏡中可以看見由平面鏡反射回的十字像轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)盤，使得平面鏡轉(zhuǎn)過180°,用望遠(yuǎn)鏡觀察，使視野中出現(xiàn)十字像.若無十字像，則反復(fù)調(diào)節(jié)載物臺(tái)調(diào)平螺絲與望遠(yuǎn)鏡光軸水平調(diào)節(jié)螺絲，使得平面鏡在 0與180,時(shí)，望遠(yuǎn)鏡中都能夠出現(xiàn)清晰的十字像平面鏡放置示意圖將望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平面鏡的一面，在視野中看到十字像后，使用逐次逼近法調(diào)節(jié)分光計(jì).首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸水平調(diào)節(jié)螺絲使得十字叉絲的像與調(diào)整叉絲之間的偏離減小一半 使叉絲像和調(diào)整叉絲重合.旋轉(zhuǎn)內(nèi)盤以帶動(dòng)載物臺(tái)旋轉(zhuǎn)，使望遠(yuǎn)鏡

8、對(duì)準(zhǔn)平面鏡的另一面，再調(diào)節(jié)載物臺(tái)平面與平面鏡背對(duì)著的螺絲，看到發(fā)射了的十字像后，再次調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸水平調(diào)節(jié)螺絲使得十字叉絲的像與調(diào)整叉絲之間的偏離減小一半，后調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)載物臺(tái)平面與平面鏡背對(duì)著的螺絲，使叉絲像和調(diào)整叉絲重合.90轉(zhuǎn)動(dòng)平面鏡與載物臺(tái)的相對(duì)位置，并在視野中看見反射回的十字像.調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡視野示意圖載物臺(tái)上另外一個(gè)沒有調(diào)節(jié)過的螺絲 物臺(tái)調(diào)節(jié)完畢.取下平面鏡并關(guān)閉望遠(yuǎn)鏡叉絲照明燈 將已調(diào)好的望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)平行光管，使得叉絲像和調(diào)整叉絲重合.由此，望遠(yuǎn)鏡與載.調(diào)節(jié)鈉燈以及匯聚透鏡的位置，使得鈉燈光源射入平行光管內(nèi).，此時(shí)可在視野中看見狹縫的像.調(diào)節(jié)平行光管的焦距，使視野中可以看見清晰的狹縫，并適

9、當(dāng)調(diào)窄狹縫（視野中約為12mm）.，并重復(fù)之前步驟，直?轉(zhuǎn)動(dòng)狹縫至水平狀態(tài)，將測量叉絲對(duì)準(zhǔn)視野中狹縫的像.90轉(zhuǎn)動(dòng)狹縫，觀察測量叉絲中間部分與狹縫的相對(duì)位置是否改變，若發(fā)生改變，則調(diào)節(jié)準(zhǔn)直管光軸水平調(diào)節(jié)螺絲與準(zhǔn)直管高低調(diào)節(jié)螺絲到觀察測量叉絲中間部分與狹縫的相對(duì)位置不隨角度而變?yōu)橹怪链?，分光?jì)的調(diào)節(jié)已完畢.2、三棱鏡頂角a的測量旋緊載物臺(tái)鎖緊螺絲和游標(biāo)盤止動(dòng)螺絲并松開望遠(yuǎn)鏡止動(dòng)螺絲.將待測三棱鏡置于載物臺(tái)上，三棱鏡位置方便測量即可.旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡至三棱鏡AC面，在視野中看見由三棱鏡反射回的十字像后，將測量叉絲與十字像重合，使得望遠(yuǎn)鏡光軸與AC面垂直.記錄此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的位置坐標(biāo)01A和01B.旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡

10、至三棱鏡AB面，在視野中看見由三棱鏡反射回的十字像后，將測量叉絲與十字像重合，使得望遠(yuǎn)鏡光軸與AB面垂直.記錄此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的位置坐標(biāo)日2A和日;.重復(fù)步驟與，直至測出6組數(shù)據(jù)，但注意三棱鏡的位置不應(yīng)保持不動(dòng).求出測量平均值，代入（1-1）式，得出待測三棱鏡的頂角a.3、三棱鏡最小偏向角的測量將三棱鏡置于載物臺(tái)上，調(diào)節(jié)其方向，使AB、AC面一面對(duì)著入射光，即平行光管處，一面朝一較為空曠便于觀察處.從三棱鏡對(duì)準(zhǔn)空曠側(cè)的那一面尋找平行光管中狹縫的像，后以沿著邊緣至頂角的方向改變視線（視線改變時(shí)，整個(gè)人平動(dòng)，不能隨便改變頭的方向，直至找到狹縫像移動(dòng)速度幾乎不變到反向的位置，并記住此位置.轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡到之前

11、記錄下的位置.觀察望遠(yuǎn)鏡并看到狹縫的像，逐漸移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡找到狹縫像移動(dòng)速恰好反向的位置，并固定望遠(yuǎn)鏡.讀出此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的位置坐標(biāo)日；和h3b.松開并轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡直到對(duì)準(zhǔn)平行光管，將測量用叉絲與狹縫的像相對(duì)齊，并記錄此時(shí)望遠(yuǎn)鏡的位置坐標(biāo)工和04B.重復(fù)步驟與，一共測量6組數(shù)據(jù)，注意每次改變?nèi)忡R相對(duì)載物臺(tái)的位置.計(jì)算出測量量的平均值，則根據(jù)（2-3）式可知，最小偏向角時(shí)n=曳-63=Y6sinmn4、根據(jù)所測得的結(jié)果，并根據(jù)（3-2）式，n =asin 2，計(jì)算出待測三棱鏡的折射率5、實(shí)驗(yàn)結(jié)束，收拾儀器.【數(shù)據(jù)處理】1、三棱鏡頂角a的測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表頂角a的測量表n123456ev93°1

12、1'64°51'46°9'91°6'114°57'90°25'戌八213°14'184°53'166°10'211°3'234°58'210°25'eA/：,120°3'120°2'120°1'120°3'120°1'120°0'273°7'244°46&#

13、39;226°3'271°0'294°54'270°20'33°18'4°56'346°12'31°7'55°3'30°29'A0B/:，120°11'120°10'120°9'120°7,120°9'120°9'6GA=£AHa/6=(120r3'+120。'+120，+1203'+

14、120i+120P')/6=120堂nz!U 飛=tpP = 0.68；T一7=0.6',66-16eB=£請(qǐng)/6=(12031'+120號(hào)0'+1200'+1207+120*+120力)/6=120冷n3= 0.5',P = 0.68:Ti土66-1.：/"BUf2Uf2=-=1206,U,：=.飛H=0.4,P=0.682，中丫I2J12J，:1-180-=5954,U04,P=0.682、三棱鏡最小偏向角的測量三棱鏡最小偏向角的測量表n123456年/120°52'1794°32'18

15、7°53'292°29'144°9'344°28'智/飛174°18'232°56'241°18'345°59'197°41'37°59'eA/：,53°26'53°24'53°25'53°30'53°33'53°31'B"300°54'359°35'7°

16、58'112°33'35°52'164°30'球/'354°20'53°2'61°24'165°57'17°37'218°59'53° 24'53° 27'53° 26'53° 24'53° 27'53° 29'GA =£ 9A/6=(53;26' +53*4' +53°25&

17、#39; +5330' n 1+53駕3' +5331')/6=53°28,U A =tp6'、7i-=2 , P =0.686 6 -16.:丁 =、： .1/6 = 53 24' +53 27' +53 26' +5324,n -1+53 27' +53 29 /6 =53 26',6i- 0.9 : P = 0.686 6-1=53 27 ,U .U2B： B3、三棱鏡最小偏向角的計(jì)算根據(jù)(3-2)式，待測三棱鏡折射率sin；min ?sin53 27 59 54Una sin25 cot -min-2si

18、n53 27= 1.674,22 U.dsin -min2、2a &2sin sin 2：U ： min= 0.006,即，待測三棱鏡的折射率為n=1.674±0.006,(P=0.68)【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】1、本次實(shí)驗(yàn)利用分光計(jì)測量三棱鏡的折射率，測得待測三棱鏡的頂角口=59口54,最小偏向角6min=53力7,折射率n=1.674-0.006,P=0.68.2、對(duì)于折射率n不確定度傳遞公式的推導(dǎo)，得到、2UncotU .：;minFinsin 2a 62sin sin2：U : min頭一次對(duì)帶有三角函數(shù)的函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)等式左右兩邊的單位不一致.左邊無單位，而右邊單位為（弧度

19、）.（先取對(duì)數(shù)再求導(dǎo)的）注意事項(xiàng)1、保護(hù)光學(xué)元件的光學(xué)表面，不得觸摸光學(xué)元彳的光學(xué)表面.2、棱鏡、平面鏡要輕拿輕放，以免損壞.3、分光計(jì)調(diào)節(jié)完成后，在測量角度的過程中，不要用手轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡鏡筒，應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)鏡筒下面的支架4、測量各個(gè)角度時(shí)，游標(biāo)A和B的編號(hào)不能混淆.【思考題】1、能否用三棱鏡代替平面鏡進(jìn)行分光計(jì)的調(diào)節(jié)？為什么？能否調(diào)節(jié)到棱鏡的三個(gè)折射面均垂直于望遠(yuǎn)鏡光軸?答:不能.假設(shè)已調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸和三棱鏡的AB面垂直，后轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)帶動(dòng)三棱鏡轉(zhuǎn)動(dòng)日角（AB、AC面夾角）,則此時(shí)AC面會(huì)與之前AB面重合或平行于之前的AB面,望遠(yuǎn)鏡光軸仍垂直于AC面.故不能用三棱鏡代替平面鏡進(jìn)行分光計(jì)的調(diào)節(jié).2、用自準(zhǔn)直原理調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，如何判斷叉絲及其反射像與物鏡的焦平面是否