大物第五章答案x

1、氣體動(dòng)理論一、 基本要求1、了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)得圖象及理想氣體分子得微觀模型。2、理解氣體壓強(qiáng)、溫度得統(tǒng)計(jì)意義，通過氣體壓強(qiáng)公式得推導(dǎo)，了解從提出模型、 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量得聯(lián)系到闡明宏觀量得微觀本質(zhì)得思想與方法。3、了解玻耳茲曼能量分布律及等溫氣壓公式，并用它們來處理一些有關(guān)得簡單問題。4、了解麥克斯韋速率分布律、分布函數(shù)、分布曲線得物理意義，了解氣體分子得熱 運(yùn)動(dòng)得最概然速率、平均速率、方均根速率得意義及求法。5、理解內(nèi)能得概念及能量均分定理，會(huì)用能均分定理計(jì)算理想氣體得內(nèi)能。6、了解氣體分子得平均自由程、平均碰撞頻率得意義及其簡單計(jì)算。二、 內(nèi)容提要1、理恕氣體得狀忐方爽理

2、想氣體處于平衡態(tài)時(shí)，其態(tài)參量壓強(qiáng)p、體積V及溫度 T之間存在得關(guān)系式利用狀態(tài)方程可以由一些已知得態(tài)參量推算另一些未知得態(tài)參量。2、 止稼公式 反映理想氣體得壓強(qiáng) F與氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能及分子數(shù)密度n之 間得關(guān)系式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中代表一個(gè)分子得平均平動(dòng)動(dòng)能 ,m 代表分子得質(zhì)量。3、溫盛公代 描述氣體溫度與氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能之間得關(guān)系式, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式 為式中* 為玻耳茲曼常量。由壓強(qiáng)公式與溫度公式可以得到理想氣體物態(tài)方程得另一種形式4、懶量的舍定理 當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分布與每一個(gè)自由度 （ 平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng) ） 上得平 均 能量均為。利用能均分定理很容易計(jì)算理想氣體得內(nèi)能。5、理想氣作得偷

3、燎 氣體分子所具有得各種平均動(dòng)能得總與。質(zhì)量為M 得理想氣 體得內(nèi)能式中為氣體得摩爾質(zhì)量 , i 為自由度。6、岌克斯車速率舍，律 氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分布在速率區(qū)間。+血內(nèi)得分子數(shù) dN與總分子數(shù) N 得比率按速率 p 得分布規(guī)律。速率分布函數(shù) 分布在速率 P 附近單位速率間隔內(nèi)得分子數(shù)與總分子數(shù)得比率，即分子速率出現(xiàn)在。附近單位速率間隔內(nèi)得概率，亦即概率密度。則f（ ”隨）。變化得曲線稱為速率分布曲線7、三種特征速阜(1) 最可幾速率 氣體分子分布在某速率附近得單位速率區(qū)間隔內(nèi)得分子數(shù)與總分 子數(shù) 得比率為最大得速率，其表達(dá)式為(2) 平均速率 大量氣體分子速率得算數(shù)平均值得根，其表達(dá)式為(

4、3) 方均根速率 氣體分子速率平方得平均值，其表達(dá)式為8、年的謹(jǐn)撞A卑易年的白由穆氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子碰撞次數(shù)得平均值稱為平均碰撞頻率，以表示。氣體分子在相鄰兩次碰撞間走過得自由路程得平均值稱為平均自由程，以表示。它與、得關(guān)系為第五章氣體動(dòng)理論與熱力學(xué)5-1 一瓶氮?dú)馀c一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同 則它們(A) 溫度相同、壓強(qiáng)相同。(B) 溫度、壓強(qiáng)都不相同。(C) 溫度相同，但氮?dú)獾脡簭?qiáng)大于氮?dú)獾脡簭?qiáng)。(D) 溫度相同，但氮?dú)獾脡簭?qiáng)小于氮?dú)獾脡簭?qiáng)。公式 1推出分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同也就就是溫度相同 T, 可見(1) 式, 新氣得壓強(qiáng)大于氮?dú)獾脡簭?qiáng)，選 (C) 】5-2 三個(gè)

5、容器 A,B,C 中裝有同種理想氣體，氣體分子數(shù)密度 為，則其壓強(qiáng)之比PA: PB: PC為, 而且它們都處于平衡狀態(tài)n 相同，而方均根速率之比(A)l:2:4(B)4:2:l(C)l:4:16 (D)l:4:8公式 2，推出壓強(qiáng)之比 Pa: PB： PC=1： 4:165-3若室內(nèi)生起爐子后溫度從 15。C升高到27 ° C,而室內(nèi)氣壓不變，則此時(shí)室內(nèi)得分子數(shù)減少了(A)0、5% (B)4%(C) 9%(D)21%公式3【室內(nèi)體積V壓強(qiáng)P不變，室內(nèi)得分子數(shù) nV,Ti=273+15=288K,T2=273+27=300K,5-4某氣體在溫度為 T=273K時(shí)，壓強(qiáng)為P=l、OW2a

6、tm,密度P=l、2410-2kg / m3,則該 氣體 分子得方均根速率為。公式4注意單位，推出摩爾質(zhì)量代入方均根速率】5-5圖示得兩條曲線分別表示氫氣與氧氣在同一溫度下得麥克斯韋速率分布曲線。由圖上數(shù)據(jù)可得f( O )02000u(m/s)氫氣分子得最可幾速率為；氧氣分子得最可幾速率為 500_m/s 、o公式5【在同一溫度下，摩爾數(shù)大速率小，仁15-6體積為lO '、壓強(qiáng)為1、013105Pa得氣體分子得平動(dòng)動(dòng)能得總與 為Jo公式 6【分子得平動(dòng)動(dòng)能：自由度 i 為 3, 與內(nèi)能區(qū)別在于 氣體分子所具有得各種平均動(dòng)能得總與。質(zhì)量為肱得理想氣體得內(nèi)能這里自由度就是分子總自由度（平動(dòng)

7、、轉(zhuǎn)動(dòng)我們得分子模型為剛性模型 , 振動(dòng)不考慮） 再結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，內(nèi)能表達(dá)式變?yōu)?PV 形式表達(dá)了 】5-7若氣體分子得平均平動(dòng)動(dòng)能等于1、06J,則該氣體得溫度丁 =0公式7【】5-8由能量自由度均分原理，設(shè)氣體分子為剛性分子，自由度數(shù)為i,則當(dāng)溫度為T時(shí)，（1）一個(gè)分子得平均動(dòng)能為。（ 2） 摩爾氧氣分子得轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總與為 -公式 8【】 【】5-9在溫度為27 °C時(shí),lmol氧氣得內(nèi)能為 J,其中分子轉(zhuǎn)動(dòng)得總動(dòng)能為一Jo（氧分子可視為剛性分子）5-10 一密封房間得體積為 5X3X311?,室溫為20 °C,室內(nèi)空氣分子熱運(yùn)動(dòng)得平均平動(dòng)動(dòng)能得總與就是多少？如果

8、氣體得溫度升高1、0K,而體積不變，則氣體得內(nèi)能變化多少？氣 體得方均根速率增加多少？（已知空氣得密度P,摩爾質(zhì)量 Mm /=29X l （ y3kg/mol,且空氣分子可以認(rèn)為就是剛性雙原子分子。）【平均平動(dòng)動(dòng)能得總，分子自由度3】5-11 一超聲波源發(fā)射超聲波得功率為10W。假設(shè)它工作10s，并且全部波動(dòng)能量都被Imo/氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣得溫度升高了多少？（氧氣分子視為剛性分子，摩爾氣體常數(shù) R=8、 31J）公式 9【自由度 5 ,解參考：解：超聲波源 10秒內(nèi)發(fā)出得能量為氧氣得內(nèi)能為5-12 試從溫度公式（即分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度得關(guān)系式）與壓強(qiáng)公式推導(dǎo)出 想氣體得

9、狀態(tài)方程式。公式 10【證：由溫度公式及壓強(qiáng)公式 (n 為氣體數(shù)密度 ) 聯(lián)立得5-13 試由理想氣體狀態(tài)方程即壓強(qiáng)公式，推導(dǎo)出氣體溫度與氣體分子熱運(yùn)動(dòng)得平均 平動(dòng) 動(dòng)能之間得關(guān)系公式。公式 11同上，解：設(shè)氣體得摩爾質(zhì)量為 Moi，則質(zhì)量為 M得氣體分子數(shù)為 M摩爾數(shù)可表示 為, 也可表示為。由此 , 理想氣體得物態(tài)方程得，將該式 與理想氣體得壓強(qiáng)公 式相比較得】5-14兩個(gè)容器容積相等 , 分別儲(chǔ)有相同質(zhì)量得 N2 與。2氣體，它們用光滑細(xì)管相連通 , 管 中置一小滴水銀，兩邊得溫度差為 30K, 當(dāng)水銀滴在正中不動(dòng)時(shí)，N2與。2得溫度為=,=。(N2得N2°摩爾質(zhì)量 M mo；

10、=28xlO- 3Kg/mo/)【兩容器壓強(qiáng)相等，再結(jié)合理想氣體方程】-5-15在容積n?得容器中，裝有壓強(qiáng)P=5xl()2pa得理想氣體，則容器中氣體分子得平動(dòng)動(dòng)能總與為(A)2J(B)3J(C)5J(D)9J 【自由度 3 】5-16圖示曲線為處于同一溫度T時(shí)氮(原子量4)、氧(原子量20)與筑(原子量36)、三種氣體分子得速率分布曲線，其中f(。 )(a)曲線就是 氯一氣分子得速率分布曲線；(b)(c)曲線(c)就是M 氣分子得速率分布曲線。5-17圖(a)(b)(c)各表示連接在一起得兩個(gè)循環(huán)過程，其中圓構(gòu)成得兩個(gè)循環(huán)過程，圖(a)與(b)則為半徑不等得兩個(gè)圓，那么：”(A)圖(a)總

11、凈功為負(fù)，圖(b)總凈功為正，圖(c)總凈功為零。(B)圖(a)總凈功為負(fù)，圖(b)總凈功為負(fù)，圖(c)總凈功為正。(C)圖(a)總凈功為負(fù)，圖(b)總凈功為負(fù)，圖(c)總凈功為零。(D)圖(a)總凈功為正，圖(b)總凈功為正，圖(c)總凈功為負(fù)。5-18有兩個(gè)相同得容器，容積固定不變，一個(gè)盛有氮?dú)?，另一個(gè)盛有氫氣(瞧成剛性分子得理想氣體)，它們得溫度與壓強(qiáng)都相等，現(xiàn)將5J得熱量都傳給氫氣，使氫氣溫度升高，如 果使氮?dú)庖采咄瑯拥脺囟?，則應(yīng)向氮?dú)鈧鬟f得熱量就是：(A)6J(B)5J(C) 3J (D) 2J,V、T、P都相等，摩爾數(shù)相同,自由度5,則使氮?dú)庖采咄瑯拥脺囟?，則應(yīng)向氮?dú)?自由度5

12、)傳遞得熱量=3J5-19 一定量得某種理想氣體起使溫度為T,體積為V,該氣體在下面循環(huán)過程中經(jīng)過下列三個(gè)平衡過程：絕熱膨脹到體積為2V,(2)等容變化使溫度恢復(fù)為T,(3)等溫壓縮到原來體積V,則此整個(gè)循環(huán)過程中(A)氣體向外界放熱(C)氣體內(nèi)能增加。(B)氣體對外作正功(D)氣體內(nèi)能減少。5-20 一定量得理想氣體經(jīng)歷acb過程時(shí)吸熱200J,則經(jīng)歷acbda過程時(shí)吸熱為(A)-1200J(B)-1000J(Q-700J(D)1000J 系統(tǒng)，這樣acb過程吸熱等于作功 不作功(體積不變)，da過程作負(fù)功 則經(jīng)歷acbda過程時(shí)吸熱為(B)-IOOOJ200J, bd 過程4X105x(1

13、-4)X10-3= -1200P(X105Pa)V(X10 -3m3)5-21 一定質(zhì)量得理想氣體完成一個(gè)循環(huán)過程，此過程在 氣體在循環(huán)過程中吸熱、放熱得情況就是V-T圖中用圖線1231描寫，該(A)在12、31過程吸熱，在 23過程放熱。(B)在23過程吸熱，在12,31過程放熱。(C)在12過程吸熱，在23,31過程放熱。(D)在23,31過程吸熱，在12過程放熱。cb到達(dá)5-22 一亙得理想氣體分別曲T態(tài)a經(jīng)過程abl.埒街必際2討程a'相同得終狀態(tài)b,如P-T圖所示，則兩過程中氣體從外界吸收得熱量Qi、Q2得關(guān)系為(A)Q i<0,Qi>Q2 (B)QI >0

14、,QI>Q2(C)Q1<O,Q1<Q2(D) Q>O QvQ5-23設(shè)高溫?zé)嵩吹脽崃W(xué)溫度就是低溫?zé)嵩吹脽崃W(xué)溫度得 卡諾循環(huán)中，傳給低溫?zé)嵩吹脽崃烤褪菑母邷責(zé)嵩次〉脽崃康胣倍，則理想氣體在一次(A)"倍(B)n-l 倍(C)倍(D)倍5-24如圖所示得兩個(gè)卡諾循環(huán)，第一個(gè)沿A、D A進(jìn)行，這兩個(gè)循環(huán)得效率巾與m得關(guān)系及這兩個(gè)循環(huán)所作得凈功Ai與A2得關(guān)系就是(A) r)i=r|2,Ai=A2(B) ru>ri2 ，Ai=A2(C) rii=r|2,Ai>A 2(D) ri=ri2,Ai<A 2B、5-27 一定量得理想氣體,分別經(jīng)歷如圖(

15、1)所示得abc過程，(圖中虛線ac為等溫線)，與 圖(2)所示得def過程(圖中虛線df為絕熱線)。判斷這兩種過程就是吸熱還就是放熱(A) abc過程吸熱，def過程放熱p(B) abc過程放熱，def過程吸熱(C) abc過程與def過程都吸熱(Dhibc過稈與Ik過稈都放熱弘霸一宦嵐得理想氣體.從PV ffl h初態(tài)a紳厲("或(2】過到達(dá)未態(tài)h已知?dú)鈈條絕熱線上(圖中虛線就是絕熱線)，問兩過程中氣體吸熱還就是放熱？(A)(1)過程吸熱、(2)過程放熱(B)(1)過程放熱、(2)過程吸熱(C)兩種過程都吸熱。f(D)兩種過程都放熱。利用第一定律找到內(nèi)能增量為零得過程即可，比如等

16、溫或一個(gè)循環(huán)過程5-29對于室溫下得雙原子分子理想氣體，在等壓膨脹得情況下，系統(tǒng)對外所作得功與從外界吸收得熱量之比A/Q等于(A)l/3(B)l/4(C)2/5(D)2/75-31 一氣缸內(nèi)貯有10 z次得單原子分子理想氣體，在壓縮過程中外界作功209J,氣體 升溫1K,此過程中氣體內(nèi)能增量為，外界傳給氣體得熱量為。5-32 一定量得某種理想氣體在等壓過程中對外作功為200J,若此種氣體為單原子分子氣體，則該過程中需吸熱J;若為雙原子分子氣體，則需吸熱Jo5-33剛性雙原子分子理想氣體在等壓下膨脹所作得功為A,則傳給氣體得熱量為。5-34 一定量得某種理想氣體進(jìn)行如圖所示得循環(huán)過程。已知?dú)怏w在

17、狀態(tài)A得溫度Ta=300K,求(1) 氣體在狀態(tài)B、C得溫度；(2) 各過程中氣體對外所作得功；(3) 經(jīng)過整個(gè)循環(huán)過程，氣體從外界吸收得總熱 總與為V(m 3) 量(各過程吸熱得代數(shù)與)。解:(1)AC:等容過程BC:等壓過程(3)5-35如圖所示，abcda為1,"/單原子分子理想氣體得循環(huán)過程，求(1)氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界P(X105Pa)共吸收得熱量；V(X10' 3m3)(2)氣體循環(huán)一次對外作得凈功；證明 TaTc=TbTdO解：(1)過程ab與be為吸熱過程，吸(2)循環(huán)過程對外所做得總功為圖中矩形面積5-36 定量得單原子分子理想氣體，從A態(tài)岀發(fā)經(jīng)

18、等壓過程膨脹到B態(tài)，又經(jīng)絕熱過程膨脹到C態(tài)，如圖所示。試求：這全過程中氣體對 外所作得功，內(nèi)能得增量以及吸收得熱量。方法1,(1)從圖理想狀態(tài)方程推得，這樣AC內(nèi)能增量(Ec-Ea)為0,(2)吸收熱量 Qabc =Qab+Qbc= Qab =P(Pa)再由得岀QabcV(m3)做功AC =Q ABC +(EC-EA)A開始，分別經(jīng)歷三AC就5-37 一定量得理想氣體，從P V圖上同一初態(tài)種不同得過程過渡到不同得末態(tài)，但末態(tài)得溫度相同。如圖所示，其中是絕熱過程，問(1) 在AB過程中氣體就是吸熱還就是放熱？為什么？(2) 在AD過程中氣體就是吸熱還就是放熱？為什么? 答:過程中氣體放熱因?yàn)椋喝?/p>

19、以構(gòu)成逆循環(huán)，則此循環(huán)中；A< 0故總得但;放熱(2)過程中氣體吸熱因?yàn)椋喝粢詷?gòu)成正循環(huán)，則此循環(huán)中；A> 0故總得吸熱5-38 一定量得某種理想氣體，開始時(shí)處于壓強(qiáng)、體積、溫度分別為，舄=300K,得狀態(tài)，后經(jīng)過一等容過程，溫度升高到7>450K,再經(jīng)過一等溫過程，壓強(qiáng)降到P=r得末態(tài)。已知該理想氣體得等壓摩爾熱容與等容摩爾熱容之比。求:(1)該理想氣體得等壓摩爾熱容G與等容摩爾熱容 Cvo(2)氣體從始態(tài)變到末態(tài)得全過程中從外界吸收得熱量。5-39 一定量得某單原子分子理想氣體裝在封閉得氣缸里，此汽缸有可活動(dòng)得活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)。已知?dú)怏w得初壓強(qiáng)Pi=

20、latm,體積Vi=IL,現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來得兩倍，然膨脹，直到溫度下降后在等容下加熱，到壓強(qiáng)為原來得兩倍，最后作絕熱到初溫為止，試求：(1) 在 pV 圖上將整個(gè)過程表示出來。(2) 在整個(gè)過程中氣體內(nèi)能得改變。(3) 在整個(gè)過程中氣體所吸收得熱量。(4)在整個(gè)過程中氣體所做得功。5-40 定量得理想氣體 此過程中(1) 氣體對外作得功。(2) 氣體內(nèi)能得增量。(3) 氣體吸收得熱量。5-41在-熱力學(xué)中做功與“傳遞熱 有本質(zhì)得區(qū)別，“作功”就是通過來完成得；“傳,由狀態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c。(如圖，abc為直線)求遞熱量”就是通過 來完成得。5-42如圖所示，理想氣體從狀態(tài) 態(tài)A

21、點(diǎn)，則循環(huán)過A岀發(fā)經(jīng)ABCDA循環(huán)過程，回到初程中氣體凈吸得熱量為o5-43 一絕熱容器被隔板分成兩半，一半就是真空，另一半就是理想氣體，若把隔板抽岀，氣體將進(jìn)行自由膨脹,達(dá)P(atm)AB到平衡后:(A)溫度不變，嫡增加。(B)溫度升IW,嫡增加。(C)溫度降低，嫡增加,(D)溫度不變，嫡不變。5-44 一定量得理想氣體向真空作絕熱自由膨脹，體積由VA增至VB,在此過程中氣體(A)內(nèi)能不變，嫡增加(B)內(nèi)能不變，嫡減少(C)內(nèi)能不變，嫡不變(D)內(nèi)能增加，嫡增加5-45由絕熱材料包圍得容器被隔板隔為兩半，左邊就是理想氣體，右邊真空。如果把隔板撤去，氣體將進(jìn)行自由膨脹過程，達(dá)到平衡后氣體得溫度

22、(升高、降低或不變)，氣體得嫡(增加、減小或不變)行，這就就是熱力學(xué)第二定律得統(tǒng)計(jì)意義。從宏觀上說,切與熱現(xiàn)象有關(guān)得實(shí)際得過程都就是5-47嫡就是得定量量度。若一定量得理想氣體經(jīng)歷一個(gè)等溫膨脹過程，它得嫡將05-48用公式(式中為定容摩爾熱容，視為常量，為氣體摩爾數(shù))計(jì)算理性氣體內(nèi)能增量時(shí),此式(A)只適用于準(zhǔn)靜態(tài)得等容過程。(B)只適用于一切等容過程。(C)只適用于準(zhǔn)靜態(tài)過程。(D)適用于一切始末態(tài)為平衡態(tài)得過程。5-49如圖，bca為理性氣體絕熱過程,bla與b2a就是任意過程，則上述兩過程種氣體做與吸收熱量得情況就是:(A)bla過程放熱，做負(fù)功；b2a過程放熱，做負(fù)功。f 2(B)bla過程吸熱，做負(fù)功；b2a過程放熱，做負(fù)功。(C)bla過程吸熱，做正功；b2a過程吸熱，做負(fù)功。代(D)bla過程放熱，做正功；b2a過程吸熱，做正功。5-50-定量得理性氣體經(jīng)歷acb過程吸熱500J,則經(jīng)歷acbda過程時(shí)，吸熱為1(A)-1200J(B) -700J(C) -400J(D) 700J|5-51在一密封容器中，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)，A種氣體得分子數(shù)密度為山