利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值

1、精選文檔精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號_ 學(xué)員編號： 年 級： 課時數(shù)及課時進(jìn)度：3（3/60）學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師： 學(xué)科組長/帶頭人簽名及日期課 題利用導(dǎo)數(shù)學(xué)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值和最值授課時間：備課時間： 教學(xué)目標(biāo)1、能熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、判定函數(shù)單調(diào)性；2、能用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值。重點(diǎn)、難點(diǎn)考點(diǎn)及考試要求教學(xué)內(nèi)容一、利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.定義：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令解不等

2、式，得的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得的范圍，就是遞減區(qū)間.例14、.x0時，證明不等式：.二、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值1、極大值 一般地，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對附近的所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個極大值，記作，是極大值點(diǎn)2、極小值一般地，設(shè)函數(shù)在附近有定義，如果對附近的所有的點(diǎn)，都有就說是函數(shù)的一個極小值，記作，是極小值點(diǎn)3、極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請注意以下幾點(diǎn)：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小.并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小.（）函數(shù)的極值不是唯

3、一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個.（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而.（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4、判別是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5、求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)(2)求方程的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順

4、次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么在這個根處無極值例16、求的極值.例17、函數(shù)在處具有極值，求的值.例18、 在和處有極值，求的值例10、已知函數(shù)（1） 設(shè)，求函數(shù)的極值；（2），且當(dāng)時，恒成立，試確定的取值范圍。例11、已知函數(shù)，其中。（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處有極值，求的取值范圍；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍。例19、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)的極大、極小值.例20、求函數(shù)的極值與極值點(diǎn).例21、求函

5、數(shù)的極值.三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值1、函數(shù)的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與比較得出函數(shù)在上的最值.例22、.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值例23、. 已知,.是否存在實(shí)數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.例24、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍例25、已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時取得極值，（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明對任意，不等式恒成立例26、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時，取