(完整word版)板式樓梯計算實例

1、板式樓梯計算實例2【例題 2.1 樓梯、陽臺和雨篷設計37 頁， PDF版 47 頁】圖2.1 為某實驗樓樓梯的平面圖和剖面圖。采用現(xiàn)澆板式樓梯，混凝土強度等級為 C25，fc11.9 N / mm2 , ft1.27 N / mm2 鋼筋直徑 時采d12mm用 HRB400級鋼筋， f y 360N / mm2 ；d10mm時采用 HPB300級鋼筋， fy 270N / mm2 , 樓梯活荷載為 3.5KN/m2。樓梯的結構布置如圖2.8 所示。斜板兩端與平臺梁和樓梯梁整結，平臺板一端與平臺梁整結， 平臺板一端與平臺梁整結， 另一端則與窗過梁整結，平臺梁兩端都擱置在樓梯間的側墻上。3試對此

2、現(xiàn)澆板式樓梯進行結構設計。解：1）斜板 TB1設計除底層第一跑樓梯的斜板外，其余斜板均相同， 而第一跑樓梯斜板的下端為混凝土基礎， 可按凈跨計算。 這里只對標準段斜板TB1進行設計。對斜板 TB1取 1m寬作為其計算單元。(1) 確定斜板厚度 t斜板的水平投影凈長為l 1n=3300mm4斜板的斜向凈長為l1n33003691mml1n300 / 1502cos3002斜板厚度為t 1=（ 1/25 1/30 ） l 1n=(1/25 1/30) ×3300=110120mm,取 t 1=120mm。（根據(jù)“混凝土結構構造手冊 （第四版）”384 頁）（ 2）荷載計算，樓梯斜板荷載計

3、算見表 2.3 。表 2.3 樓梯斜板荷載計算荷載種類荷載標準值（ KN/m）荷載分項系數(shù)荷載設計值 (KN/m)欄桿自重0.51.20.6(0.150.3)11三角形踏25 0.321.26.28板自重0.12 1 1恒5.23荷0.89430 厚水磨0.65 (0.150.3) / 0.31.21.18載石面層0.98板底 20厚0.02水泥砂漿0.451.20.5420粉刷0.894小計 g7.161.28.60活荷載 q3.51.44.9總計 p9.6613.50水磨石面層的容重為0.65KN/m2(GB50009-2012，附錄 A-15，84 頁) ；紙筋灰容重 16KN/m3（G

4、B50009-2012，附錄 A-6，75 頁，實際工程中已被水泥砂漿代替）以上計算的荷載設計值是由可變荷載控制的組合，計算由永久荷載控制的組合p1.357.160.983.513.10KN/m ，綜合取 p=13.50KN/m（ 3）計算簡圖如前所述，斜板的計算簡圖可用一根假想的跨度為l 1n 的水平梁5替代，如圖 2.9 所示。其計算跨度取斜板水平投影凈長l 1n=3300mm。對于底層第一跑樓梯的計算跨度，視下端與基礎的結合情況而定。當下端是擱置在磚砌地壟墻上時，則應從地壟墻中心線起算；當下端與混凝土基礎相連時，則可按凈跨計算。（ 4）內力計算剪力V=1/2 × p×

5、l 1n=0.5 ×13.50 × 3.3=22.28KN<0.7f t bh0=0.7× 1.27 ×1000×100=88.9KN滿足條件（ GB50010-2010，6.3.3 ）斜板的內力，一般只需計算跨中最大彎矩即可?？紤]到斜板兩端均與梁整結，對板有約束作用， 所以跨中最大彎矩?。簆l12n13.503.32M101014.70KN .m（根據(jù)“混凝土結構構造手冊 （第四版）”384 頁）（ 5）配筋計算h0= t 1-20=120-20=100mm(GB50010-2010，表，類環(huán)境，板的受力筋的保護層厚度為15mm， as

6、20mm ，受力筋擬使用 HRB400級鋼筋 )b0.80.80.518fy360111050.0033Es0.0033 2x h0h022M1001002214.7010613.23mm b h00.518 100 51.8mm1 fcb111.91000minmax 0.2%,0.45 ftmax0.2%,0.45 1.270.002f y360As1 fcbx1 11.9100013.23437mm20.002 1000 120 240mm2f y360，選6用：下部受力筋12150，As=754mm2，f y .As3607540.518 100 51.8mm 不超筋x1 11.922

7、.8 mm bh01 fc b1000 下 部 分布筋 ， As>max0.15 × 754 ， 0.15%× 120× 1000=max113.1， 180=180 mm2（GB50010-2010，當按單向板設計時，應在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15，且配筋率不宜小于0.15 ；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當集中荷載較大時，分布鋼筋的配筋面積尚應增加，且間距不宜大于200mm。當有實踐經驗或可靠措施時， 預制單向板的分布鋼筋可不受本條的限制；若按最小配筋率計算As>0.002

8、 × 120× 1000=240mm8200，As=251mm8200，見構造手冊383 頁。上部支座負筋（ GB50010-2010，按簡支邊或非受力邊設計的現(xiàn)澆混凝土板，當與混凝土梁、墻整體澆筑或嵌固在砌體墻內時，應設置板面構造鋼筋，并符合下列要求：1 鋼筋直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm，且單位寬度內的配筋面積不宜小于跨中相應方向板底鋼筋截面面積的13。與混凝土梁、混凝土墻整體澆筑單向板的非受力方向，鋼筋截面面積尚不宜小于受力方向跨中板底鋼筋截面面積的13。2 鋼筋從混凝土梁邊、柱邊、墻邊伸入板內的長度不宜小于l 04，砌體墻支座處鋼筋伸入板邊的長度不宜小于

9、l 7，其中計算跨度 l00對單向板按受力方向考慮，對雙向板按短邊方向考慮。73 在樓板角部，宜沿兩個方向正交、斜向平行或放射狀布置附加鋼筋。4 鋼筋應在梁內、墻內或柱內可靠錨固。構造手冊 384 頁建議支座配筋一般取跨中配筋量的1/3 ，配筋范圍為ln/4 ），則 As>1/3×754=251mm12200，As=565mm2，我單位要求通長配置，以利于抗震。8200，圖 2.9上部號鋼筋TB 的配筋圖如圖 2.9 ，8圖 2.92）平臺板設計（1）平臺板計算簡圖平臺板取 1m板寬作為計算單元。平臺板這里近似地按受力方向為短跨方向的簡支板計算（即為單向板3.6/1.6=2.2

10、5，GB50010-2010，）當長邊與短邊長度之比大于 2.0 ，但小于 3.0 時，宜按雙向板計算；），計算簡圖如圖2.10所示。計算跨度： 由于平臺板兩端均與梁整結，所以計算跨度取凈跨l 2n=1600mm,平臺板厚度取 t 2=100mm(GB50010-2010，板的跨厚比：鋼筋混凝土單向板不大于30，1/30 ×1600=53.3mm)。9（2）荷載計算平臺板荷載計算見表2.4荷載種類荷載標準值荷載分項系數(shù)荷載設計值(KN/m)（KN/m）平臺板自重25×0.1 ×1=2.51.23.00恒30 厚水磨石0.651.20.78荷面層板底 20 厚水20

11、× 0.02=0.41.20.48載泥砂漿粉刷恒載合計 g3.551.24.26活 荷 載 q3.51.44.90總計 p7.059.1610表 2.4按永久荷載控制的組合P=1.35×3.55+0.98 ×3.5=8.22KN/m,綜合取 P=9.16KN/m(3) 內力計算剪力 V=1/2×9.16 ×1.55=7.099KN<0.7f t bh0=0.7 ×1.27 ×1000×80=71.12KN，承載力滿足條件。（ GB50010-2010，）計算長度取凈跨l 2n=1.55m 考慮平臺板兩端梁的嵌

12、固作用，跨中最大設計彎矩取pl 22n9.16 1.552M2.20KN .m1010（4）配筋計算h0=100-20=80mm，選配 HPB300級鋼筋b0.80.80.576f y270111050.0033Es0.00332.1x h022M8080222.201062.345mmb h0 0.5768046.08mmh1 f cb111.910000minmax0.2%,0.45f tmax0.2%,0.45 1.270.00212f y270As1 fcbx111.910002.345103.35 mm2min .bh0.00212 10001002fy270212mm故 As>

13、;212mm，選用板底縱向受力鋼筋8180，As=279mm板底縱向分布鋼筋8180，As=279mm（GB50010-2010，917當按單向板設計時， 應在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15，且配筋率不宜小于 0.15 ；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于250mm；當集11中荷載較大時，分布鋼筋的配筋面積尚應增加，且間距不宜大于200mm。當有實踐經驗或可靠措施時，預制單向板的分布鋼筋可不受本條的限制。）8180，As=279mm（916 .1 按簡支邊或非受力邊設計的現(xiàn)澆混凝土板， 當與混凝土梁、 墻整體澆筑或嵌固在砌體墻內時，應設置

14、板面構造鋼筋，并符合下列要求：鋼筋直徑不宜小于 8mm，間距不宜大于 200mm，且單位寬度內的配筋面積不宜小于跨中相應方向板底鋼筋截面面積的 13。與混凝土梁、混凝土墻整體澆筑單向板的非受力方向， 鋼筋截面面積尚不宜小于受力方向跨中板底鋼筋截面面積的13。）8180，As=279mm（理由：GB50010-2010，當按單向板設計時，應在垂直于受力的方向布置分布鋼筋，單位寬度上的配筋不宜小于單位寬度上的受力鋼筋的15，且配筋率不宜小于 0.15 ；分布鋼筋直徑不宜小于6mm，間距不宜大于 250mm；）3 ）平臺梁 TL1 設計（1） 平臺梁兩端擱置在樓梯間的側墻上，所以計算跨度取L= mi

15、nl3n+a,1.05ln=min3600，1.05 ×3360=3528mm（混凝土結構設計課本30 頁）平臺梁 (TL1) 的截面尺寸取 h=400mm，b=250mm(2) 荷載計算平臺梁的荷載計算見表 2.512荷載種類由斜板傳來的恒恒荷載荷由平臺板傳來的恒荷載載平臺梁自重平臺梁上的水恒磨石面層平臺梁底部和荷側面的粉刷載小計 g活荷載 q荷 載 標 準 值（ KN/m）7.16 × 3.3 ×1/2=11.814 （因為 TB是取 1m寬為計算單元）3.55 ×1.55 ×1/2=2.7525×0.4 ×0.25=2

16、.50.65 ×0.25=0.16320×0.02 × 0.25+2 ×（ 0.4-0.1 ）=0.3417.573.5 ×3.3/2+1.55/2+0.25=9.36由永久荷載控制的組合：P=1.35 g+0.98 q=1.35×17.57+0.98 ×9.36=32.89KN/m由可變荷載控制的組合：P=1.2 g+1.4 q=1.2 ×17.57+1.4 ×9.36=34.19KN/m所以取 P=34.19KN/m（3）TL 支座處的最大剪力：V=PL3n/2=34.19 ×3.528/2

17、=60.31KN<0.7f t bh0=0.7 ×1.27 ×250×365=81.121KN，構造配箍即可。（4）截面設計正截面受彎承載力計算，選用HRB400級鋼筋， C25混凝土M= pl 2/8=34.19 ×h 0=400-35=365mm13b0.80.80.518f y360111050.0033Es0.0033 2x h022M3653652253.1910612.46mmbh0 0.518 365 189mmh01 f cb111.91000minmax0.2%,0.45f tmax0.2%,0.45 1.270.002f y36

18、0As1 fcbx111.925012.46103mm20.0021000 120240mm2f y360則取 As240mm，考慮到平臺梁兩邊受力不均，有扭矩存在，縱向受力鋼筋配筋量酌量增大。梁底部受力鋼筋選配 316，As=603mm2（或 216，As=402）f y .As360603bh00.518 365 189mm ，不超筋x1 11.973mm1 fc b250梁上部縱向構造鋼筋（GB50010-2010，926 梁的上部縱向構造鋼筋應符合下列要求：1 當梁端按簡支計算但實際受到部分約束時，應在支座區(qū)上部設置縱向構造鋼筋。其截面面積不應小于梁跨中下部縱向受力鋼筋計算所需截面面積的 14，且不應少于 2 根。該縱向構造鋼筋自支座邊緣向跨內伸出的長度不應小于l 0 5，l 0 為梁的計算