(完整word版)橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題(含答案提示),推薦文檔

1、試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題題目： 1已知橢圓長半軸與短半軸之比是5：3，焦距是 8，焦點在 x 軸上，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）（A） x 2 y 2 1（ B） x 2 y 21 （C） x 2 y 21 （D） x 2 y 2案： B題目： 2橢圓 x 2 y 2 1 的兩條準(zhǔn)線間的距離是（）54（A）2 5（B）10（C）15 （D） 503答案： B題目： 3以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）（ ） 1（ B）2（C） 3（D） 3A2232答案： B

2、題目： 4橢圓 x 2 y 2 1 上有一點 P，它到右準(zhǔn)線的距離是 9 ，那么 P 點到左準(zhǔn)線的距離2594是（ ）。（A） 9（B） 16（C） 41（D） 415545答案： D題目： 5已知橢圓 x22y2m，則下列與 m 無關(guān)的是（）（A）焦點坐標(biāo)（B）準(zhǔn)線方程（C）焦距（D）離心率答案： D題目： 6橢圓 mx2 y21 的離心率是3 ，則它的長半軸的長是（）21 或 1（ ）（ ）1或2（C）2（D）A 1B2答案： B題目： 7橢圓的中心為O，左焦點為 F1，P是橢圓上一點，已知1為正三角形，則PPF O點到右準(zhǔn)線的距離與長半軸的長之比是（）（A） 3 1 （B）3 3（C）

3、3（D）1答案： C題目： 8若橢圓答案： 3<m<0x 2y 2=1 的準(zhǔn)線平行于 y 軸，則 m 的取值范圍是。3m 12m第1頁 / 共9頁讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd題目： 9橢圓的長半軸是短半軸的3 倍，過左焦點傾斜角為30°的弦長為 2 則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。答案：x 229y =1題目： 10. 橢圓的中心在原點，焦點在x 軸上，若橢圓的一個焦點將長軸分成的兩段的比例中項等于橢圓的焦距， 又已知直線 2x y4=0 被此橢圓所截得的弦長為4 5 ，求此橢圓的方程。3答案

4、： 4x2 5y2=24提示：橢圓的一個焦點將長軸分成的兩段的比例中項等于橢圓的焦距, 4c2=(ac)(a c),解得 a2=5c2, b2=4c2,將 4 x2 5y2=m 與 2xy4=0 聯(lián)立，代入消去 y 得 24x280x 80m=0,由弦長公式 l=1k2|x1 2得 45×3m 40解得橢圓的方程是4x2 5y2x |= 5,m=24,=24318題目： 11證明：橢圓上任意一點到中心的距離的平方與到兩焦點距離的乘積之和為一定值。答案：定值為 a2b2提示：設(shè)橢圓的方程是b2x2 a2y2=a2b2, P(x, y)是橢圓上的任意一點， |PO|2 |PF1|PF2|

5、=x2y2222c 222 a2 b 2b 2 x 2222(aex)(aex)= x y aa2 x , 把 y =a2代入得 |PO|PF1|PF2|=a b題目： 12.已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e= 2 ，長軸長為 6，那么橢圓的方程是（）。3（ A） x 2+ y 2=1（B） x 2+ y 2=1 或 x 2+ y 2=1362036202036（ C） x 2+ y2=1（D） x 2+ y 2=1 或 x 2+ y 2 =1答案： D959559橢圓 25x2 16y2 =1 的焦點坐標(biāo)是（題目： 13.）。（A）(±3, 0)（B）(± 1 , 0)

6、（C）(± 3 , 0)（D）(0, ± 3 )32020答案： D題目： 14.橢圓 4x2 y2 =4 的準(zhǔn)線方程是（）。（A）y=443 y（C）y=4433 x（B）x=33 （D）x=333答案： C題目： 15.橢圓 x 2 y 2上任意一點到兩個焦點的距離分別為1 2焦距為，若a2b2 =1 (a>b>0)d ,d ,2cd1 , 2c, d2,成等差數(shù)列則橢圓的離心率為（）。（A）1（B）23（D）32（C）242答案： A第2頁 / 共9頁讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) C

7、o.,Ltd提示： 4c=d1 21d =2a,e=2題目： 16.曲線x 2y 2=1 與曲線x 2y2）。9k9=1 (k<9)，具有的等量關(guān)系是（2525k（ A）有相等的長、短軸（B）有相等的焦距（ C）有相等的離心率（D）一相同的準(zhǔn)線答案： B22題目： 17.橢圓 x 2 y 2=1 的兩個焦點 F1, F2三等分它的兩條準(zhǔn)線間的距離，那么它的離心率ab是（ ）。（A）3（B）3（ C）66233（ D）6答案： B題目： 18.P(x, y)是橢圓 x 2 y 2=1 上的動點，過 P 作橢圓長軸的垂線 PD， D 是垂足， M 是169PD 的中點，則 M 的軌跡方程是（

8、）。（A） x 2 y 2=1（B） x 2 y 2 =1（C） x 2 4y 2=1（D） x 2 y 2=1答案： C496491691636提示：設(shè) M(x, y)為軌跡上一點，則 P(x, 2y)，代入到 x 2 y 2=1 得方程 x 2 4y 2=1169169題目： 19.已知橢圓的準(zhǔn)線為 x=4，對應(yīng)的焦點坐標(biāo)為 (2, 0)，離心率為 1 , 那么這個橢圓的方2程為（）。（ A）x2y 2=12284（B）3x4y 8x=0（ C）3x2y228x60=0（ D）2x22y27x4=0答案： B提示：設(shè)橢圓上的點 P(x, y)，則(x2) 2y 21 , 化簡得 3x24y

9、28x=04x2題目： 20. 橢圓 x 2 y 210036=1 上的一點 P 到它的右準(zhǔn)線的距離是10，那么 P 點到它的左焦點的距離是（）。（A）14（B） 12 （C）10（D）8答案： B題目：21. 橢圓 4x2 9y2=144 內(nèi)有一點 P(3, 2)，過 P 點的弦恰好以 P 為中點，那么這條弦所在的直線方程是（ ）。（ A） 3x2y12=0（B） 2x3y 12=0第3頁 / 共9頁讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd（C）4x 9y144=0（ D）4x 9y144=0答案： B則12 9y

10、12，229y22兩式相提示：設(shè)弦 AB 的兩個端點坐標(biāo) A(x112 24x, y ), B(x , y ),4x=144=144,減得 4(x1 2 129(y1212有 121 2AB的斜率是2, AB的方x )(xx )y )(yy )=0,xx =6, yy =4,3程是 2x3y 12=0題目： 22.橢圓 4x216y2=1 的長軸長為，短軸長為，離心率為，焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。答案： 1；1 ；3 ；(±3；x=±224, 0)3題目： 23.已知兩點 A( 3, 0)與 B(3, 0)，若 |PA| |PB|=10,那么 P 點的軌跡方程是。答案： x

11、2y 212516上一點到兩準(zhǔn)線的距離之比為那么點坐標(biāo)為。題目： 24.橢圓 3x2 y2=1PP2:1,答案：( 10 , ±6 )或( 10 ,± 6 )6666題目： 25.已知橢圓 x 2 y2=1的兩焦點為12,上頂點為，那么12的外接圓方程2F , FBF BF為。答案： x2 y2 =12點坐標(biāo)為外接圓的方程是2y2提示：焦點的坐標(biāo)為 F1(0, 1),=1(1, 0), F (1, 0), Bx題目： 26.橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為185 ，焦距為 25，則橢圓的5方程為。答案： x 2y 21 或 x 2y 219449題目： 27.

12、橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，和橢圓橢圓的方程為。x 2y291共焦點，并經(jīng)過點 P(3, 2)，則4答案： x 2y 211510提示：焦點坐標(biāo)是 F1(525, 0),設(shè)橢圓方程是 x 2y21, 將 P(3, 代入得，,0),F (a2a 22)4a=3, 橢圓的方程是 x 2y 211510題目： 28.橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過A(0, 2)與 B( 1,3 )則橢圓的方程為。22y 2答案： x=14第4頁 / 共9頁讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd題目： 29. 橢圓的長、短軸都在坐標(biāo)軸上，

13、焦點間的距離等于長軸和短軸兩端點間的距離，且經(jīng)過點 P(3 , 3 ), 則橢圓的方程為。22答案： x 25y 21 或 5x 2y 2126624c2=a2 b2, 3a2=5b2, 設(shè)橢圓方提示：焦點間的距離等于長軸和短軸兩端點間的距離，程為 x 25y 21,把 P(3, 3 )代入，解得 a2=2,得橢圓方程為 x 25y 21 ，同樣設(shè)長軸在 ya23a22226軸上，得 5x 2y 2162題目：30. 在橢圓 x 2 y 2=1 內(nèi)有一點 M(4, 1),使過點 M 的弦 AB 的中點正好為點 M，求弦4010AB 所在的直線的方程。答案： xy5=0提示：設(shè)直線的斜率為 k，

14、則 y1=k(x 4),與橢圓x 2y 22224010=1 聯(lián)立，消去 y 得(1 4k )x(32k8k)40 0， x1232k 28k=8,解得k=1,AB的方程是x5=0x =14k2y題目： 31.在橢圓 x 2 y 2=1上求一點，使它到兩焦點的距離之積等于短半軸的平方數(shù)。2516P答案： (5, 0), ( 5, 0) 3 3提示： a=5, b=4, c=3, e= 312ex), (5x)(5x)=16,解得x=5,P點坐, |PF |PF |=(aex)(a555標(biāo)是 (5, 0)或(5, 0)題目： 32.橢圓 x 2+ y 2=1 的焦距等于（）。3216（A）4 （

15、B）8（C）16（D）12 3答案： B題目： 33. F 是橢圓的一個焦點， BB是橢圓的短軸，若 BFB是等邊三角形，則橢圓的離心率 e 等于（ ）。（A） 1（B） 1（C） 2（D） 34222答案： C題目： 34.橢圓 x 2 y 2=1 的兩條準(zhǔn)線間的距離是（）。204（A）10 （B）5 （C） 5（D） 52答案： A第5頁 / 共9頁讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd題目： 35. 橢圓 x2y22 =1 的焦點在 y 軸上，則 m 的取值范圍是（2 1)）。m( m（A）全體實數(shù)（B）m&

16、lt; 1 且 m 1 （C） m> 122答案： C且 m 0 （D） m>0題目： 36.與橢圓 x 2 y2共焦點，且經(jīng)過點P（3）的橢圓方程是（）。2=12, 152y 2（ ）x25y2（）x 22x 2y2（A）x=1=1C y=1 （D）=1B284474答案： A題目： 37.到定點 (7 ,0)和定直線 x= 167 的距離之比為7的動點軌跡方程是（）。 y 2（ ） x 274） 2 y（A）x 2 y 2（C）x 2y2（D29=1B16=18=1x=1答案： B1698題目： 38.直線 y=kx2 和橢圓x 22k 等于（）。4 y =1 有且僅有一個公共

17、點，則（A）333（D）±32（B）±（C）424答案： B題目： 39.過橢圓 x 2y2=1 的一個焦點且傾角為的直線交橢圓于 M、N 兩點，則 MN等96于（ ）。（A）8 （B）4 （C）2 （D）1答案： C題目： 40.如果橢圓 x 2 y2上有一點，它到左準(zhǔn)線的距離為，那么P點到右焦點的25=1P2.59距離與到左焦點的距離之比是（）。（A）3 : 1（B）4 : 1（C）15 : 2（D）5 : 1答案： B提示： e= 4 ,P 點到左準(zhǔn)線的距離為2.5，它到左焦點的距離是2， 2a=10, P 點到右焦點的距離5是 8， P 點到右焦點的距離與到左焦點的

18、距離之比是4 : 1題目： 41.如果橢圓的兩個焦點將長軸三等分，那么這個橢圓的兩條準(zhǔn)線的距離與焦距的比是（ ）。（A）4 : 1（B）9 : 1（C）12 : 1（D）18 : 1答案： B第6頁 / 共9頁讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd題目： 42.已知橢圓的兩個焦點是 F1(和2，兩條準(zhǔn)線間的距離等于，則此橢圓2,0) F(2, 0)13的方程是。答案： x 2y 2=1139題目： 43.方程 4x2 my2 =1 表示焦點在 y 軸上的橢圓，且離心率 e= 3 , 則 m=。答案： 12題目： 4

19、4.橢圓 x 2 y 2=1 上一點 P 到左準(zhǔn)線的距離等于 2，則 P 點到右焦點的距離是。62答案：463題目： 45.已知直線y=x m 與橢圓 x 2 y2=1有兩個不同的交點，則m 的取值范圍169是。答案： 5<m<5題目： 46.橢圓x 2y 2=1 的準(zhǔn)線平行于 x 軸，則 m 的取值范圍是。m2 2( m 1)答案： m< 1 且 m02題目： 47.橢圓 x 2 y 2=1 的離心率 e= 1 , 則 k 的值是。k892答案：4或 54提示：當(dāng) k8>9 時 ,k1=1k=4,當(dāng)時1 k15k8,9>k 8, k=4494題目：48.如果橢圓

20、 x 2 y2=1 上一點 A 到左焦點的距離是4，那么 A 到橢圓兩條準(zhǔn)線的距離259分別是。答案： 5， 152題目： 49.如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且 ac=3,那么橢圓的方程是。答案：x 2y 2=1129題目：50.已知過定點 A(4,0)且平行于 y 軸的直線 l ,定點 F(1, 0),設(shè)動點 P(x, y)到定點 F 的距離與它到定直線 l的距離之比為 1:2，則 P 點的軌跡方程是。第7頁 / 共9頁讓優(yōu)秀成為一種習(xí)慣試卷NewCyanine Education Advisory (changsha) Co.,Ltd答案：

21、 x 2 y 2=143(x 1)2y222提示：直線 l : x=4,1 , 化簡得 x y =14x243題目： 51.在橢圓 x 2 y 2=1 上求一點 P，使 P 點和兩個焦點的連線互相垂直。2056答案：P(10, ±410)或P(10, ± 410 )3333提示：F1(0, 6), F2(0, 6), PF1 PF2, P 點在以原點為圓心， 6 為半徑的圓上，聯(lián)立方程組 y 2 =1 和 x2y2=36, 解得 x= 10 , y=± 4 10 或 x= 10 , y=± 4 10563333x 220題目： 52.直線 l 過點 M(1, 1),與橢圓 x 2 y 2=1 交于 P,Q 兩點，已知線段 PQ 的中點橫坐標(biāo)164為 1 , 求直線 l 的方程。2答案： y=(155 或 y=(15 5)x22)x22提示：聯(lián)立方程組x 2y 2和消去得221 2解得=1yx4k(x1)+1161=k(x 1),y,=16, xx =2,4 5 或 y=(1 5 5k=15 或 k=1 5,直線的方程是y=(1522)x22)x22題目： 53.直線 x=3 和橢圓 x22交于M,N兩點，求過M,N兩點且與直線 2y+11=0相+9y