命題、定理、證明2

1、第五章 相交線與平行線5.3 平行線的性質5.3.2 命題、定理、證明 1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設 和結論；（重點） 2. 會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了 解反例的作用. （重點、難點）學習目標小華與小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學.這個黑客終于這個黑客終于被逮住了被逮住了. .是的是的, ,現在的因特網現在的因特網廣泛運用于我們的生廣泛運用于我們的生活中活中, ,給我們帶來了給我們帶來了方便方便, ,但但.這個黑客是個這個黑客是個小偷小偷. .是個喜歡穿黑是個喜歡穿黑衣服的賊衣服的賊. .坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著. 小明的小明

2、的百米成績有進步，百米成績有進步，已達到已達到9 9秒秒9.9. 好！好！繼續(xù)努力繼續(xù)努力, ,爭取爭取超過超過1010秒秒. . 不要再搶啦！不要再搶啦！每個人發(fā)一個球！每個人發(fā)一個球！有一位田徑教練向領導匯報訓練成績；相傳,閻錫山在觀看士兵籃球賽,雙方爭搶非常激烈.于是命令:2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么 它就不是命題. 如：畫線段AB=CD.1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.注意：判斷一件事情的語句，叫作命題.命題的定義與結構一、命題的概念1 判斷下列四個語句中，哪個是命題， 哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2

3、）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.例例1（2）兩條直線相交，有且只有一個交點（ ）（5）取線段AB的中點C；（ ）（1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?( )（6）畫兩條相等的線段（ ）練一練：判斷下列語句是不是命題？是用“”，不是用“ 表示.（3）不相等的兩個角不是對頂角（ ）（4）相等的兩個角是對頂角（ ）觀察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角

4、形的周長相等；（2）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；（3）如果一個數的平方等于9，那么這個數是3.都是“如果那么”的形式二、命題的結構 命題一般都可以寫成“如果那么”的形式. 1.“如果”后接的部分是題設, 2.“那么”后接的部分是結論.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬套.命題題設結論已知事項由已知事項推出的事項 兩直線平行， 同位角相等題設（條件）結論命題的組成： 把下列命題改寫成“如果那么

5、”的形式.并指出它的題設和結論.1.對頂角相等；2.內錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.平行于同一直線的兩直線平行；5.等角的補角相等.練一練特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.命題1：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”真命題與假命題觀察下列命題,你能發(fā)現這些命題有什么不同的特點嗎？命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”2（1）同旁內角互補（ ）（4）兩點可以確定一條直線（ ）（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（ ）（2）一個角的補角大于這個角（ ）判斷下列命題的真假.真的用“”，假的用“

6、表示.（5）兩點之間線段最短（ ）（3）相等的兩個角是對頂角（ ）（6）同角的余角相等（ ）練一練“因為早上我發(fā)現張三從玉米地那邊過來，把一袋東西背回家，還發(fā)現我地里的玉米被人偷了，我知道張三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.”片段1：一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三剛剛在他地里偷了一袋子玉米.呂縣令立即派衙役將張三拘捕到縣衙審訊:呂縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?” 李老漢想證明什么？他是怎么證明的？這種從已知條件出發(fā)（列出理由），推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.證明與舉反例根據李老漢的證明，你能斷定玉米是張三偷的嗎？你覺得有疑點嗎？3片段2

7、：縣官一時拿不定主意，就問旁邊的縣丞道：“師爺，你怎么看？”縣丞說“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子里裝的是不是剛掰的玉米，還要看看地里的腳印是不是張三的才行。如果袋子里裝的是剛掰的玉米，且地里的腳印是張三的，那就一定是他偷的?！?從結論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析. 在分析的過程中，如果發(fā)現所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.分析：要證明AB、CD平行，就需要同位角相等的條件，圖中1與3就是同位角.我們只要找到：能說明它倆相等的條件就行了. 從圖中，我們可以發(fā)現：2與3是對頂角，所以3=2.這樣我們就找到了1與3相等的確切條件了. 如圖，1=2

8、，試說明直線AB、CD平行？例例2證明：因為2與3是對頂角，所以3=2.又因為1=2，所以1=3， 且1與3是同位角，所以AB與CD平行.證明：2與3是對頂角，3=2.又1=2，1=3，ABCD. 如圖，1=2，試說明直線AB、CD平行？例21.數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出 來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據， 這樣的真命題叫做公理.兩點確定一條直線.兩點間線段最短.經過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.直線公理：線段公理：平行線公理：三、公理的概念2.有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經 過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也 可以作為

9、繼續(xù)推理的依據.同角或等角的補角相等.2.余角的性質：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質：在同一平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補角的性質：3.對頂角的性質：對頂角相等.垂線段最短.學過的定理：四、定理的概念 在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注意：證明的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.五、證明的概念 已知：bc， ab 求證：ac證明： a b（已知）， 1=90（垂直的定義）. b c（已知）， 2=1=90（兩直線平行，同位角相等）. a c（垂直的定義）.abc12例例3確定一個命題是假命題的方法：例如，要判定命題“相

10、等的角是對頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：如圖，OC是AOB的平分線， 1=2，但它們不是對頂角.）12AOCB只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.思考：如何判定一個命題是假命題呢？六、舉反例1.下列語句中，不是命題的是() A.兩點之間線段最短 B.對頂角相等 C.不是對頂角不相等 D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線D2.下列命題中，是真命題的是() A.若ab0，則a0，b0 B.若ab0，則a0，b0 C. 若ab0，則a0且b0 D.若ab0，則a0或b0D3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還 是假命題？ （1）豬有四只腳； （2）內錯角相

11、等； （3）畫一條直線； （4）四邊形是正方形； （5）你的作業(yè)做完了嗎？ （6）內錯角相等，兩直線平行； （7）垂直于同一直線的兩直線平行； （8）過點P畫線段MN的垂線； （9）x2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是假命題否否4.舉反例說明下列命題是假命題 (1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等； (2)若ab0，則ab0.解：(1)兩條直線平行形成的內錯角，這兩個角不 是對頂角，但是它們相等； (2)當a5，b0時，ab0，但ab0.5.在下面的括號內，填上推理的依據. 如圖，AB CD,CB DE ,求證： B+ D=180.證明： AB CD, B= C( ). CB DE， C+ D=180( )， B+ D=180( ).等量代換兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補證明：ABCD(已知)， BPQCQP(兩直線平行,內錯角相等) 又PG平分BPQ，QH平分CQP(已知)， GPQ BPQ,HQP CQP(角平 分線的定義