(完整版)正比例和反比例意義知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加典型例題

1、正比例和反比例的意義知識(shí)點(diǎn)一：正比例和反比例的意義（ 1）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量變叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示一定的量，那么正比例關(guān)系可以寫成：yk 一定x例如，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，總價(jià)和數(shù)量的比的比值（單價(jià)）是一定的，我們就說，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量。工總工效（一定）工總和工時(shí)是成正比例的量工時(shí)路程速度（一定）所以路程與時(shí)間成正比例。時(shí)間（ 2）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的

2、積一定 ，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量， 用 k 表示一定的量，那么反比例關(guān)系可以寫成：x ×y = k （一定）1/23例如，長×寬面積（一定）長和寬是成反比例的量每本的頁數(shù)×裝訂的本數(shù)紙的總頁數(shù)（一定）每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量知識(shí)點(diǎn)二：正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（ 1）相同點(diǎn)：正、反比例都是研究兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（ 2）不同點(diǎn)： 正比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定；反比例是兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。正

3、比例反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三：正比例和反比例的圖像是一條什么線？（ 1）正比例關(guān)系的圖象是一條過原點(diǎn)的直線。2/23（ 2）反比例關(guān)系的量是一條不過原點(diǎn)的曲線。知識(shí)點(diǎn)四：正比例和反比例的判斷（ 1）先判斷兩種量 x 和 y 是不是相關(guān)聯(lián)的量 ，即一種量變化，另一種量也隨著變化。（ ）若符合y一定 ，則x和 y 成正比例 ；若符合x×y = k （一定），則x和2kxy 成反比例 ；否則，這兩種量就不成比例關(guān)系。【典型例題】題型一：根據(jù)圖標(biāo)填寫信息例 1 ：購買面粉的重量和錢數(shù)如下表，根據(jù)表填空。3/23重量（千123456克）總價(jià)（元） 1.93.85.77.69.511.4（1）

4、()和 ()是兩種相關(guān)聯(lián)的量， （）隨著（）的變化而變化。（2）與總價(jià) 7.6 元相對應(yīng)的重量是（）千克；與 6 千克相對應(yīng)的總價(jià)是（）元。（3）總價(jià)與重量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值所表示的意義是（）。（4）因?yàn)楸戎狄欢?，所以表中總價(jià)和重量叫做成（）的量。題型二：根據(jù)關(guān)系式正比例反比例的判斷例 2 ：判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（ 1）瓷磚面積一定，瓷磚的塊數(shù)和瓷磚的面積。（ 2）鋪地面積一定，每塊磚的面積和所需塊數(shù)。（ 3）鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數(shù)。（ 1）生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間和個(gè)數(shù)。（ 2）生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間一定，生產(chǎn)零件的總時(shí)間和個(gè)數(shù)。（

5、 1）圓的周長和半徑。（ 2）圓的周長一定，圓周率和直徑。（ 3）圓的面積和半徑的平方。例 3 ：判斷下面各題中的兩種量成不成比例（在括號里填上“成正比例”或“不成正比例”）。4/23（1）正方形的面積和邊長。（）（2）比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值。（）（3）人的體重和身高。（）（4）每本書的單價(jià)一定，買書的本數(shù)與總價(jià)。（）（5）出粉率一定，小麥的重量和出粉重量。（）（6）正方體的體積和棱長。（）（7）產(chǎn)品合格率一定，產(chǎn)品合格數(shù)和產(chǎn)品總數(shù)。（）（8）工作時(shí)間一定，工作總量和工作效率。（）例 4 ：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系，并說明理由。（1）每公頃施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)。（2）

6、每臺(tái)織布機(jī)的每小時(shí)織布的米數(shù)一定，織布的總米數(shù)和所用的小時(shí)數(shù)。（ 3）汽車行 1 千米的耗油量一定，汽車所行路程和總耗油量。（ 4）同一輛汽車所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。例題 9：判斷下列各題的兩種量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。（）5/23（2）貨物總數(shù)一定，每次運(yùn)貨噸數(shù)和運(yùn)貨次數(shù)。（）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（）（4）圓的半徑和面積。（）（5）平行四邊形的底和面積。 （）（6）在太陽照射下，同時(shí)同地的竿高和影長。 （）（7）煤的總量一定，每天燒煤量和可燒的天數(shù)。 （）（8）a·b c，c 一定， a 和 b 。（）（9）分?jǐn)?shù)值一定

7、，分子和分母。 （）（10 ）路程一定，車輪的直徑和轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)。 （）【鞏固練習(xí)】（1）比例尺一定，圖上距離與實(shí)際距離成（）比例。（2）圓的半徑和面積（）比例。（3）三角形的高一定，它的面積和底成（）比例。（4）訂閱中國少年報(bào)的錢數(shù)和份數(shù)成（）比例。（5）圓的直徑和周長成（）比例。（6）差一定，被減數(shù)和減數(shù)（）比例。（7）圓錐的高一定，底面積和它的體積（）比例。(1) 每公頃的施肥量一定，施肥總量與公頃數(shù)成 ()比例。(2) 要修的路程一定，每天修的路程與天數(shù)成 ()比例。(3) 肥料總數(shù)一定，每平方米施肥量和平方米成 ()比例。(4) 錢的總數(shù)一定，鉛筆數(shù)量和單價(jià)成 ()比例。(5) 制造一

8、批零件的個(gè)數(shù)一定， 制造一個(gè)零件的時(shí)間和需要的總時(shí)間成 ()6/23比例。A成正比例B成反比例C不成比例 (1) 平行四邊形的底一定，高和面積。()(2) 積一定，一個(gè)因數(shù)與另一個(gè)數(shù)。()(3) 一本書的頁數(shù)一定，已看的頁數(shù)和沒看的頁數(shù)。()(4) 工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間。()下面各題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并說明理由。1、每個(gè)小朋友分的餅干數(shù)一定，餅干數(shù)的總塊數(shù)和分的人數(shù)。2、每箱梨的重量一定，箱數(shù)和總重量。3、正方形的周長和邊長。4、正方形的面積和邊長。5、讀一本書，每天讀的頁數(shù)和讀的天數(shù)。6、一箱飲料的數(shù)量一定，賣出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面

9、積和高。8、每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)。9、一個(gè)人的年齡和體重。10 、長方形的周長和寬。11 、長方形的長一定，面積與寬。12 、三角形的高一定，面積與底。13 、圓的面積與半徑。14 、正方形的周長和邊長。15 、一個(gè)班級的男生人數(shù)和女生人數(shù)。7/2316 、每箱蘋果個(gè)數(shù)一定，運(yùn)來蘋果的箱數(shù)與蘋果總個(gè)數(shù)。17 房屋地面的面積一定，鋪地磚的塊數(shù)與每塊地磚的面積。18 、每塊地磚的面積一定，鋪地面積與所需地磚的塊數(shù)。19 、分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。20 、三角形的高一定，它的底和面積。21 、梯形的上底和下底一定，面積和高。22 、圓的周長和直徑。23 、車輪的直徑一定，所行駛的路

10、程和轉(zhuǎn)數(shù)。24 、被乘數(shù)一定，乘數(shù)和積。25 、積一定，一個(gè)因數(shù)和另一個(gè)因數(shù)。26 、除數(shù)一定，被除數(shù)和商。27 、從甲地到乙地，行駛的速度和所用的時(shí)間。28 、每臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格一定，購買電視機(jī)的臺(tái)數(shù)和錢數(shù)。29 、圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高。30 、小明的身高和他的體重。10 判斷下面的兩種量成不成比例？成正比例畫“” ，成反比例畫“”，不成比例畫“×”。(1) 每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布的總時(shí)間和總米數(shù)。()(2) 一個(gè)人的年齡和他的體重。 ()(3) 生產(chǎn)總量一定，每天的生產(chǎn)量和生產(chǎn)天數(shù)。 ()(4) 正方形的邊長和面積。 ()(5) 分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值。 ()8/2

11、311 填空：(1) 物品的總價(jià)一定，它的單價(jià)和數(shù)量成 ()比例。(2) 每公頃的施肥量一定，施肥的公頃數(shù)和施肥總量成 ()比例。(3) 要走的路程一定，已行路程與未行的路程 ()比例。(4) 比的后項(xiàng)一定，前項(xiàng)和比值成 ()比例。(5) 甲數(shù)是乙數(shù)的 80% ，甲數(shù)和乙數(shù)成 ()比例。(6) 圓的半徑和它的周長成 ()比例。14 判斷 ( 對的打“”，錯(cuò)的打“×” )(1)生產(chǎn)效率一定，生產(chǎn)的總量和生產(chǎn)的時(shí)間成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽車速度一定，行駛的路程和所用時(shí)間成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面積和底不成比例。 ()(5

12、)被減數(shù)一定，減數(shù)和差成反比例。 ()2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本 25 頁，可以裝訂 400本。如果要裝訂500 本，每本有 X 頁。題中（）量一定，關(guān)系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一間會(huì)客室地面用邊長0.3 米的正方形地磚鋪，需要640 塊。如果改用邊長0.4 米的正方形地磚，需要Y 塊。題中（）量一定，關(guān)系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。題型三：根據(jù)圖表成正反比例判斷例：李平和同學(xué)星期六騎車去郊游，下圖表示她騎車的路程和時(shí)間的關(guān)系。9/23(1) 李平騎車行駛的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？(2) 利用圖估計(jì)，李平 20 分鐘大約行了多少千米？行

13、20 千米大約用了多少分鐘？ (答案保留整數(shù) )例：根據(jù)表中兩種量相對應(yīng)的比值，判斷它們是不是成正比例，并說明理由。(1)面粉的袋數(shù) (袋)1234面粉的總重量 (千克 )255075100(2)鋼鐵的重量 (千克 )7.815.623.431.2鋼鐵的體積 (m 3)1234【鞏固練習(xí)】10/23（4）糖果廠包裝一批糖果，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：每袋的粒數(shù)12152024裝的袋數(shù)50403025每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格 1數(shù)量/ 本13681020總價(jià)/ 元41224324080表格 2單

14、價(jià)/ 元1.523456總價(jià)/ 元681216202411/23表格 3用 60元錢購買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購買的數(shù)量如下表：單價(jià) /元1.523456數(shù)量 /本403020151210題型四：根據(jù)比例關(guān)系填表例 4 ：（ 1）根據(jù) y 10 ，填寫下表。 xy2035120x28（ 2）下表中 x 和 y 兩個(gè)量成反比例，請把表格填寫完整21x405y50.1（ 3）下表中 x 和 y 兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)的量，觀察規(guī)律，請把表格填寫完整x0.50.61y1.52.73【鞏固練習(xí)】y（ 1）如果 x 和 y 成正比例，并且 20 。請完成下表。 x12/23y20801301 000850x1

15、.580.410在下圖中，描出上題中y 與相對應(yīng)的 x 的點(diǎn) (注意找?guī)讉€(gè)關(guān)鍵點(diǎn) )，然后連成線。(21) 已知 x 和 y 成正比例關(guān)系，請完成下列表格。x608y642.4(3) 已知 x 和 y 成反比例關(guān)系，請完成下表。x0.071.40.2y1410（ 4）小英和媽媽的年齡變化情況如下，把表填寫完整。小英的年齡 / 歲67891011媽媽的年齡 / 歲3031母女的年齡成正比例嗎？為什么？10 、某造紙廠每小時(shí)造紙 1.5 噸， 2小時(shí)、 3 小時(shí)各造紙多少噸？（1）把下表填寫完整。造紙時(shí)間 / 時(shí)1234造紙噸數(shù) / 噸1.513/23（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時(shí)間和造

16、紙噸數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，再把它們連起來。噸數(shù)/ 噸432101234567時(shí)間/時(shí)（ 3）造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？（ 4）根據(jù)圖像判斷， 5 小時(shí)造紙多少噸？題型五：比例的擴(kuò)大縮小例 5 ：選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（ 1）如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，一種量擴(kuò)大幾倍，另一種量就（）相同的倍數(shù)。擴(kuò)大縮小增加減少（ 2）如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，一種量擴(kuò)大幾倍，另一種量就（）相同的倍數(shù)。擴(kuò)大縮小增加減少14/23（ 3）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)（）。成正比例成反比例不成比例（ 4）正方形的面積和邊長（）。成正比例成反比例不成比例（5）甲、乙兩車行同一段路程，甲車需3 小時(shí)，乙

17、車需5 小時(shí)，甲、乙兩車速度的比是（）。11 63553題型六：根據(jù)關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例或反比例。例：根據(jù)下面的關(guān)系式，說出哪種量一定，哪兩種量成正比例。(1) 總價(jià)單價(jià)×數(shù)量。()一定， ()和()成正比例。(2) 長方形面積底×高。()一定， ()和()成正比例。(3) xy z。()一定， ()和()成正比例。(4) 鋪地面積方磚面積×方磚塊數(shù)。()一定， ()和()成正比例。(5) 路程速度×時(shí)間。()一定， ()和()成正比例。已知 ab c， a、 b 都不為 0 。先寫兩個(gè)正比例關(guān)系式，再填空。_()一定， ()和 ()

18、成正比例。_()一定， ()和 ()成正比例。15/23(1) 速度×時(shí)間路程。速度一定， ()和()成()比例。時(shí)間一定， ()和()成()比例。路程一定， ()和()成()比例。(2) 單價(jià)×數(shù)量總價(jià)。單價(jià)一定， ()和()成()比例。數(shù)量一定， ()和()成()比例?？們r(jià)一定， ()和()成()比例。4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（）成（）比例。5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例；當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例；6、當(dāng) a &#

19、215; b c（ a、b 、 c 為三種量，且均不為0 ）。()一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；16/23拓展例：若 x 和 y 是兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們是否成比例，成什么比例（ 1）若 5x=4y ，（x，y 均不為 0 ），則 x 和 y 成（）比例。（ 2）若 x =y ，（ x， y 均不為 0），則 x 和 y 成（）比例。34（ 3）若 x =4）比例。，（ x， y 均不為 0），則 x 和 y 成（3y（ 4）若 x =y+ 5 ，（x，y 均不為 0），則 x 和 y 成（）比例。（ 5）若 k +3）比例。=

20、y,( k一定 ) ，（x ，y 均不為 0 ），則 x 和 y 成（x【鞏固練習(xí)】1.三角形的高一定，它的面積和底（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，則甲數(shù)和乙數(shù)（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例3. a 是 b 的1），那么 a 與 b （5A.成正比例B.成反比例C.不成比例a 1(b 0， c0) ，那么，當(dāng) a 一定時(shí)， b 和 c 成 ()比例；當(dāng) b例：如果b·c一定時(shí)， a 和 c 成 ()比例；當(dāng) c 一定時(shí)， a 和 b 成()比例。作業(yè)：一、填空1、判斷分子、分母、分?jǐn)?shù)值一種量一定，另外兩種量成什么比例。17/23（1 ） 分子

21、一定，分母和分?jǐn)?shù)值成比例。（2 ） 分母一定，分子和分?jǐn)?shù)值成比例。（3 ） 分?jǐn)?shù)值一定，分子和分母成比例。2、已知 y =k ，當(dāng) _一定時(shí)，另外兩種量成反比例。x3、路程=_，當(dāng) _一定時(shí)， _和_成正比例。時(shí)間當(dāng) _一定時(shí)， _和_成反比例。4、已知 x、y 成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、已知 x、 y 成正比例，完成表格。X1.537526Y114.50.1526、如果 6，那么： _： _，： 5 _： _。7、有 120噸貨物，每次運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)的次數(shù)成（）比例。8、總價(jià)一定，購買算草本的本數(shù)和單價(jià)成（）比例。9、工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成（）比例。10

22、、汽車每千米耗油量一定，所行的路程和耗油總量成（）比例。二、選擇1、 如果 3x=8y （ x、 y 都不等于 0 ），那么 x 和 y（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對18/232、 如果 x =y （x 、y 都不等于 0），那么 x 和 y （）38A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對3、 把一堆化肥裝入麻袋中，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對4、 下列表示 x 和 y 成反比例的式子是（）A、x+3y=12B、y=4xC、y= 23D 、y=- 3 xx25、 已知 kx=y ，且 x 和 y

23、 都不為 0，當(dāng) k 一定時(shí)， x 和 y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對6、 三種量 a，b ，h 的關(guān)系是 b=ah ，當(dāng) b 一定時(shí)， a 和 h （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對7、 甲數(shù)的 3 是乙數(shù)，那么甲數(shù)與乙數(shù)（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上說法都不對三、判斷題1、正方形的邊長和周長成正比例。 （）2、正方形的邊長和面積成正比例。 （）3、a 是 b 的 5 ，數(shù) a 和數(shù) b 成正比例。（）719/234、如果 4a=3b, 那么 ab=3 4 。（）5、圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。（）A6、 8

24、 =B，那么 A和 B成反比例。（）7、長方體的體積一定，底面積和高成反比例。（）8、如果 x 與 y 成反比例，那么3 x 與 y 也成反比例。（）9、圓的面積與半徑的平方成正比例。 （）10 、圓錐的體積一定，底面積和高成反比例。（）11 、三角形的高一定，底和面積成反比例。（）12 、路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成反比例。（）13 、全班總?cè)藬?shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成正比例。（）14 、從甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15 、減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。 （）四、圖表題1、某場一生產(chǎn)車間的生產(chǎn)情況如下表：時(shí)間（天）12345678生產(chǎn)量（噸）7014021028035

25、0420490560（ 1） 表中有哪兩個(gè)量？是不是相關(guān)聯(lián)的量？（ 2） 寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比， 求出比值，并比較比值的大小。（ 3） 說明這個(gè)比值所表示的意義。20/23（ 4） 表中的兩種量成正比例嗎？為什么？2、平行四邊形的底（ cm ）12345平行四邊形的高（ cm ）15.67.85.23.93.12（ 1） 寫出兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，比較大小。（ 2） 積的意義是什么？表中相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？（ 3） 當(dāng)?shù)诪?6cm 的時(shí)候，高為多少？判斷下面兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、天數(shù)一定，每天燒煤量和燒煤總量（）比例。2、圓的直徑和面積（）比例。3、訂少年科學(xué)畫報(bào)的份數(shù)和所需要的錢數(shù)（）比例。4、生產(chǎn)時(shí)