將數(shù)學建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學教學初探

1、將數(shù)學建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學教學初探    摘要文章基于應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標和筆者對數(shù)學建模思想的認識，并結(jié)合教學實踐，探討了在應(yīng)用型本科院校數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的具體做法。事實和理論證明，將數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學中，的確是培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才的一個有效途徑。關(guān)鍵詞應(yīng)用型本科人才數(shù)學建模思想融入作者簡介畢曉華（1978- ），女，河北廊坊人，北華航天工業(yè)學院基礎(chǔ)部，講師，碩士，主要從事數(shù)學建模的應(yīng)用與教學研究；許鈞（1975- ），男，河北廊坊人，廊坊市教育局教研室，主要從事數(shù)學教學研究。（河北廊坊065000）課題項目本文系河北省教育

2、科學研究“十一五”規(guī)劃課題“將數(shù)學建模思想融入數(shù)學基礎(chǔ)課程，促進應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)研究”的研究成果之一。（課題編號：O8020307）中圖分類號G642.0文獻標識碼A文章編號1004-3985（2011）09-0113-02一、引言進入21世紀，我國高新技術(shù)的迅猛發(fā)展和產(chǎn)業(yè)的不斷升級向高等教育提出了新的要求，一些普通本科院校為適應(yīng)社會需求，積極開展應(yīng)用型本科教育，培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才，即既具備全面的知識、能力和綜合素質(zhì)，又能面向生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高級應(yīng)用型專門人才。為實現(xiàn)這一目標，依照應(yīng)用型本科教育的人才培養(yǎng)模式，對教學工作進行相應(yīng)的改革是當前這些高校最重要的任務(wù)，而作為這類院校

3、重要基礎(chǔ)課的數(shù)學教學的改革，更是重中之重?？追泵艚淌谶@樣歸納應(yīng)用型本科教育的人才培養(yǎng)模式：“以知識為基礎(chǔ)、以能力為重點、以服務(wù)為宗旨，注重知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展，學習、實踐和職業(yè)技術(shù)能力相結(jié)合?！睌?shù)學教學要適應(yīng)這一模式，把數(shù)學建模思想融入其中不失為一個正確選擇。二、將數(shù)學建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學教學的內(nèi)涵數(shù)學建模是利用數(shù)學模型來解決實際問題的一種數(shù)學應(yīng)用技術(shù)，而這里的“數(shù)學建模思想”是指把“數(shù)學知識、方法”與“實際問題解決”緊密聯(lián)系起來的一種思想：一方面，實際問題往往不好直接解決，通過建立模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題之后則可以利用一些現(xiàn)成的數(shù)學知識和方法來解決；另一方面，要知道所有數(shù)學知識和方法實際

4、上又都是來源于實際問題，是人們?yōu)榱私鉀Q實際問題而發(fā)明出來的，著名數(shù)學家Hollmos就曾說過：“真正構(gòu)成數(shù)學的是問題和問題的解決”。由此，將數(shù)學建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學教學的內(nèi)涵也應(yīng)包含兩個方面：首先，為了重點培養(yǎng)應(yīng)用型本科人才分析解決問題的能力，在數(shù)學教學中應(yīng)大力培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題的意識和能力，即數(shù)學應(yīng)用能力，這一點非常重要；其次，由于對數(shù)學問題的計算和分析要求學生掌握相關(guān)的數(shù)學知識，而單純的數(shù)學知識往往比較抽象，對于數(shù)學課時較少的應(yīng)用型本科院校的學生來說，著實不易接受，這就需要在教學中把它轉(zhuǎn)化成學生感興趣的實際問題通過實際背景幫助學生理解?？傊瑢?shù)學建模思想融入數(shù)學教學就

5、是要讓學生在學知識中學會應(yīng)用，在應(yīng)用中學會知識，促進學生的知識、能力和素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，促進應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)。三、將數(shù)學建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學教學的一些有效嘗試以上將數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學的思想說起來簡單，但真正實現(xiàn)起來并不容易，下面是我們課題組這兩年在北華航天工業(yè)學院所做的一些有效嘗試，介紹給大家以供借鑒和分析。1.嘗試“面向問題”式教學模式。我國高校數(shù)學現(xiàn)行教材大多是按照一環(huán)扣一環(huán)的數(shù)學邏輯關(guān)系構(gòu)成的體系，這種體系是數(shù)學家著書的絕好體系，它可以用最簡練的語言描述出最復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)，但這絕不是這些數(shù)學知識被發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的真實途徑，因此它不易于被學生尤其是非數(shù)學專業(yè)的學生所理解和接受。在

6、這種教材體系下，形成了現(xiàn)在普遍的“知識點式”的教學模式和單純的形式變換的訓練，概念都是從天而降，形式訓練則是機械的模仿和強迫記憶，這樣的數(shù)學課學生毫無興趣可言，他們認為數(shù)學是枯燥的。曾在北華航天工業(yè)學院大一學生中做過這樣一項調(diào)查，問：“數(shù)學有用嗎？”回答“有用”的占30%，回答“沒用”的占20%，回答“不知道”的占50%；而問到：“你喜歡學數(shù)學嗎？”，在認為數(shù)學“沒用”和“不知道”是否有用的學生中回答“喜歡”的只占到10%，在認為數(shù)學“有用”的學生中回答“喜歡”的也只占到50%，這說明，大部分學生從數(shù)學課上看不到數(shù)學的實用性從而不喜歡數(shù)學，也有很多學生雖然知道數(shù)學有用，但是卻不能從數(shù)學課上找到

7、興趣。針對這種現(xiàn)象，我們嘗試“面向問題”式教學模式：從學生感興趣的實際問題出發(fā)自然而然地引入概念和方法，讓抽象的概念在解決問題的過程中重新被發(fā)明出來，并且用來解決適當?shù)膽?yīng)用問題，讓學生切身感受實際問題和數(shù)學概念方法的密切聯(lián)系，從而激發(fā)他們的學習熱情和興趣，讓他們覺得數(shù)學很有用，數(shù)學很有意思，這樣的話，他們就會覺得數(shù)學概念和方法其實離他們很近，并不是表面上看起來那樣抽象和枯燥。學生在這樣的感受下去學習，一定會事半功倍，學習基本知識的同時又能熟悉數(shù)學建模的思想方法，鍛煉解決實際問題的能力。例如，高等數(shù)學中，在講第二重要極限公式之前，先引入“立即產(chǎn)生，立即結(jié)算”連續(xù)復(fù)利模型，例如養(yǎng)老金的積累問題，通

8、過分析指出：問題的研究主要歸結(jié)為某種極限的計算，并說明很多其他問題如細菌的繁殖、生物的生長、放射性物質(zhì)的衰減等問題也都屬于這類模型，因此都歸結(jié)為同類極限的計算，于是教師很自然地引入第二重要極限的模型。在這么多實際問題面前，學生就會很想知道這類極限的計算方法。在學完計算方法之后，緊接著就讓他們解決一些前面提到的實際問題，即學即用，不但鞏固了所學方法，還鍛煉了解決實際問題的能力。又如，概率論中，在講條件概率的概念之前，先給學生講這樣一個小故事：在一個刑事案件中，某監(jiān)獄看守通知三個囚犯：“在你們?nèi)齻€當中要隨機地選出一個處決，而把另外兩個釋放。”囚犯甲請求看守秘密地告訴他，另外兩個囚犯中誰將獲得自由。

9、看守說：“如果你知道了你的同伙中誰將獲釋，那么，你就成了剩下的兩個囚犯中的一個了，于是你自己被處決的概率就由1/3增加到了1/2，所以我不能告訴你?！蓖ㄟ^這個小故事告訴學生，看守不能告訴的理由就是條件概率問題，引起學生的好奇，再很自然地引入條件概率的定義。除了很多概念可以通過具體模型引入之外，很多公式也都可以通過實例被再發(fā)明出來。比如，可以利用勻速圓周運動模型來得出正弦函數(shù)的導數(shù)公式及第一重要極限公式，利用直接計算雙曲線下方的面積來得出對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式，等等?？傊懊嫦騿栴}式”教學模式就是從問題出發(fā)，在解決問題的過程中讓學生把那些概念、公式 “發(fā)明”出來。學生“發(fā)明”這些知識的過程也是解決

10、問題的過程，從而既鍛煉了解決問題的能力又學會了新知識，相輔相成，一舉兩得。而且對于學生來說，由于經(jīng)常經(jīng)歷發(fā)明的過程和發(fā)明的訓練，以后大有可能“弄假成真”，為人類做出真正的發(fā)明創(chuàng)造，而創(chuàng)造能力正是應(yīng)用型本科人才所應(yīng)具備的重要能力之一。2.采用“從特殊到一般”的方式對定理證明進行“粗”處理。總課時不變，加強應(yīng)用就意味著削弱理論，對于應(yīng)用型本科的學生來說，與其給他們講解那些艱澀難懂的復(fù)雜定理證明，還不如講一些實際應(yīng)用的例子。但為了加強學生對定理的理解，我們通常會采用“從特殊到一般”的方法對定理證明進行“粗”處理。具體來說就是，選取一個簡單的實例，把定理的條件、結(jié)論看做這個實際問題的數(shù)學模型，由實際問

11、題的結(jié)果得到一般的結(jié)論。比如概率論中，在講辛欽大數(shù)定律時，我們可以舉這樣一個實例：要估計某地區(qū)小麥的平均畝產(chǎn)量，只要收割一部分有代表性的地塊，計算他們的平均畝產(chǎn)量，這個平均畝產(chǎn)量當?shù)貕K數(shù)量很多時就可以作為全地區(qū)的平均畝產(chǎn)量，即畝產(chǎn)量的期望值的近似，根據(jù)這一實際問題得到定理一般的結(jié)論。這種對定理證明進行“從特殊到一般”的“粗”處理方式，省時又直觀，不但讓學生輕松理解定理而且兼顧到定理的應(yīng)用，對于應(yīng)用型本科院校的學生來說，確實能起到事半功倍的效果。3.在課后習題中增加實際應(yīng)用題的比例。解決問題的能力只有在不斷地解決問題的過程中才能得到發(fā)展，因此我們不但在課堂上要引導學生去解決實際問題，而且在課后習

12、題中也應(yīng)增加與所學知識相關(guān)的簡單實際應(yīng)用題的比例。這些問題沒有現(xiàn)成的答案、沒有固定的方法、沒有指定的參考書、沒有規(guī)定的數(shù)學工具，但可以讓學生以小組為單位共同完成作業(yè)，相互切磋，分工協(xié)作，讓學生親身經(jīng)歷建立模型、解決問題的全過程。比如，在高等數(shù)學中講完函數(shù)應(yīng)用之后，可讓學生討論這樣的實際問題：北京某三口之家計劃購買一套80萬元的住房，首付20萬元，其余申請住房公積金向銀行貸款。欠款可以10年、20年或30年等方式還清，問購房者選擇什么樣的還款方式對自己更有利？這個問題非常貼近生活，所需資料上網(wǎng)即可查到，但沒有唯一標準答案，可通過討論總付款額的多少和收入水平等相關(guān)因素，來討論更有利的還款方式。這樣

13、的問題相對于原來的習題更靈活、更符合實際、學生更有興趣，因此無論從鞏固知識的角度還是培養(yǎng)能力的角度，都是一個有益的改進。四、將數(shù)學建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學教學還需解決的問題1.根據(jù)數(shù)學軟件的作用，調(diào)整教學計劃和重點。在傳統(tǒng)數(shù)學教學計劃中，有很多復(fù)雜計算問題，如計算行列式、求解線性方程組、求解微分方程等，這些問題要給學生講很多計算方法且要花大量的時間進行技巧訓練，但如果使用數(shù)學軟件，這些問題將變得迎刃而解。因此在教材和教學內(nèi)容中這樣的訓練就可以減少，而花更多的時間在理解概念和訓練實踐能力上面，要把教學計劃和重點進行重新安排和分配。2.改變單一授課模式，多種教學方法并用。在教學內(nèi)容進行改革之后，

14、相應(yīng)的授課模式也應(yīng)隨之有所變化，原來單純的系統(tǒng)講授法不利于激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維和培養(yǎng)他們的動手能力，實際上教學方法還有很多，比如啟發(fā)式、討論式、研討式和自學等方法，每種教學方法都有各自不同的教學功能，應(yīng)能把這些方法更大比例地引入教學過程，使各種方法有機結(jié)合起來，使每種方法發(fā)揮其應(yīng)有的教學功能，在整體上達到優(yōu)化組合。3.改革學生成績評價機制，為社會輸送應(yīng)用型本科人才?，F(xiàn)行應(yīng)用型本科數(shù)學成績評價，大多仍依賴于一次限時筆試的成績，考試題目側(cè)重于推理與計算，輕視應(yīng)用問題，從而導致一些學生片面追求高分，而忽視各方面素質(zhì)的提高，這與我們培養(yǎng)應(yīng)用型專門人才的目標相違背。要真正做到把數(shù)學建模思想融入教學，改革

15、成績評價機制是必不可少的一環(huán)。4.加強師資隊伍建設(shè)，培養(yǎng)應(yīng)用型本科數(shù)學教師。由于現(xiàn)在的應(yīng)用型本科數(shù)學教師在大學時接受的都是傳統(tǒng)的數(shù)學教育，依據(jù)他們現(xiàn)有的教育觀念和知識結(jié)構(gòu)，很難真正實現(xiàn)上述三條措施，因此應(yīng)大力加強應(yīng)用型本科數(shù)學師資隊伍的建設(shè)。五、結(jié)論隨著我國高等教育由“精英教育”向“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，那些具有較強學習能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的應(yīng)用型本科人才越來越成為就業(yè)市場的寵兒，此時，一些普通本科院校適應(yīng)市場需求，培養(yǎng)有能力、高素質(zhì)的應(yīng)用型本科人才已是大勢所趨。理論和實踐證明，把數(shù)學建模思想融入應(yīng)用型本科數(shù)學教學的改革正順應(yīng)了這一人才培養(yǎng)目標，意義深遠，但也任重道遠。參考文獻1李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程J.中國大學教學，2006（1）.2韋程東，高揚，陳志強.在常微分方程教學中融入數(shù)學建模思想的探索與實踐J.數(shù)學的實踐與認識，2008（20）.3黃光東，陳振國.數(shù)學基礎(chǔ)課教學中加強學生應(yīng)用數(shù)學能力培養(yǎng)的探索J.中國地質(zhì)教