各種地圖投影

1、 1 1 圓錐投影圓錐投影 2 2 圓柱投影圓柱投影 3 3 墨卡托投影墨卡托投影 4 4 高斯高斯克呂格投影克呂格投影 5 5 方位投影方位投影 6 6 其它投影其它投影 7 7 地圖投影的選擇地圖投影的選擇 8 8 地圖投影變換地圖投影變換1 1 圓錐投影圓錐投影一、圓錐投影的基本概念一、圓錐投影的基本概念1 1、圓錐投影的定義、圓錐投影的定義 以圓錐表面作為輔助投影面，使橢球體與圓錐表面相切或相割，將橢球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到圓錐表面上，然后再將圓錐表面展成平面。2 2、圓錐投影的分類、圓錐投影的分類 1 1）按照?qǐng)A錐面與地球相對(duì)位置的不同分類）按照?qǐng)A錐面與地球相對(duì)位置的不同分類 正軸正

2、軸圓錐投影圓錐投影：圓錐軸與地軸重合；：圓錐軸與地軸重合； 橫軸橫軸圓錐投影圓錐投影：圓錐軸與地軸垂直；圓錐軸與地軸垂直； 斜軸斜軸圓錐投影：圓錐投影：圓錐軸與地軸斜交；圓錐軸與地軸斜交；2 2）按照標(biāo)準(zhǔn)緯線分類）按照標(biāo)準(zhǔn)緯線分類可分為：切圓錐投影和割圓錐投影；可分為：切圓錐投影和割圓錐投影；3 3）按照變形性質(zhì)分類）按照變形性質(zhì)分類可分為：等角圓錐投影、等積圓錐投影和等距圓錐投影?？煞譃椋旱冉菆A錐投影、等積圓錐投影和等距圓錐投影。2 2 圓柱投影圓柱投影一、圓柱投影的概念一、圓柱投影的概念 圓柱投影是假定以圓柱面作為投影面，使圓柱面圓柱投影是假定以圓柱面作為投影面，使圓柱面與地球相切或相割，

3、將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面與地球相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后把柱面沿一母線剪開(kāi)展為平面而成。上，然后把柱面沿一母線剪開(kāi)展為平面而成。 正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線是直交的，故經(jīng)緯線方向正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線是直交的，故經(jīng)緯線方向的長(zhǎng)度比就是最大、最小長(zhǎng)度比，的長(zhǎng)度比就是最大、最小長(zhǎng)度比，m m、n n相當(dāng)于相當(dāng)于a a、b b。 圓柱投影的各種變形是隨緯度的變化而變化，在同圓柱投影的各種變形是隨緯度的變化而變化，在同一條緯線上各種變形數(shù)值各自相等，因此等變形線與緯一條緯線上各種變形數(shù)值各自相等，因此等變形線與緯線平行，呈平行線狀分布。在切圓柱投影上，赤道是一線平行，呈平行線狀分

4、布。在切圓柱投影上，赤道是一條沒(méi)有變形的線，稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線，從赤道向南、北方向條沒(méi)有變形的線，稱為標(biāo)準(zhǔn)緯線，從赤道向南、北方向變形逐漸增大。在割圓柱投影上，兩條相割的緯線是標(biāo)變形逐漸增大。在割圓柱投影上，兩條相割的緯線是標(biāo)準(zhǔn)緯線，在兩條割線之間的緯線長(zhǎng)度比小于準(zhǔn)緯線，在兩條割線之間的緯線長(zhǎng)度比小于1 1，以外大，以外大于于1 1，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。圓柱投影適宜于圓柱投影適宜于制作赤道附近和赤道兩側(cè)沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。制作赤道附近和赤道兩側(cè)沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。 圓柱投影：等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意圓圓柱投影：等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意

5、圓柱投影柱投影 二、圓柱投影變形分析及應(yīng)用二、圓柱投影變形分析及應(yīng)用1、 概念 等角橫切橢圓柱投影是以橢圓柱作為投影面，使地球橢球體的某條經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按照等角條件，將中央經(jīng)線東西兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到圓柱面上，再將其展開(kāi)平面而成。 該投影由德國(guó)高斯于19世紀(jì)20年代擬定，經(jīng)克呂格1912年對(duì)投影公式加以補(bǔ)充，稱為高斯克呂格投影。3 3 高斯高斯克呂格投影克呂格投影中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對(duì)稱軸。且為投影的對(duì)稱軸。投影具有等角的性質(zhì)。投影具有等角的性質(zhì)。中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變。中央經(jīng)線投影后保持長(zhǎng)度不變。2 2、經(jīng)

6、緯線特征、經(jīng)緯線特征 中央經(jīng)線和赤道為互相垂直中央經(jīng)線和赤道為互相垂直的直線，其他經(jīng)線均為凹向并對(duì)的直線，其他經(jīng)線均為凹向并對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，其他緯線稱于中央經(jīng)線的曲線，其他緯線均為以赤道為對(duì)稱軸的向兩極彎均為以赤道為對(duì)稱軸的向兩極彎曲的曲線，經(jīng)緯線成直角相交。曲的曲線，經(jīng)緯線成直角相交。3 3、高斯、高斯克呂格投影的變形分布克呂格投影的變形分布 角度沒(méi)有變形，面積比為長(zhǎng)度比的平方； 中央經(jīng)線沒(méi)有長(zhǎng)度變形。其余經(jīng)線長(zhǎng)度比均大于1，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)變形愈大； 在同一條經(jīng)線上，長(zhǎng)度變形隨緯度的降低而增大，變形最大值在赤道上； 在同一條緯線上，長(zhǎng)度變形隨距中央經(jīng)線距離的增大而增大，最大變形在邊緣經(jīng)

7、線與赤道的交點(diǎn)上。 為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，將投影范圍的東西界加以限制，使其變形不超過(guò)一定的限度，把許多帶結(jié)合起來(lái)，可以為整個(gè)區(qū)域的投影。4 4、高斯投影分帶（、高斯投影分帶（ 6 6分帶和分帶和3 3分帶）分帶） 我國(guó)規(guī)定1：1萬(wàn)1：50萬(wàn)比例尺地形圖均采用高斯克呂格投影。 1：1萬(wàn)采用3分帶； 1：2.5萬(wàn)-1:50萬(wàn)均采用經(jīng)差6分帶。5 5、坐標(biāo)網(wǎng)、坐標(biāo)網(wǎng) 包括經(jīng)緯線網(wǎng)和方里網(wǎng)。 經(jīng)緯線網(wǎng)是指由經(jīng)線和緯線所構(gòu)成的坐標(biāo)網(wǎng)，指示物體在地面的地理位置，又稱地理坐標(biāo)網(wǎng)。 現(xiàn)行圖式規(guī)定，1:5000，1:1萬(wàn)，1:2.5萬(wàn)，1:5萬(wàn)，1:10萬(wàn)地形圖圖幅內(nèi)不繪制經(jīng)緯線網(wǎng)； 1:25萬(wàn)

8、和1:50萬(wàn)地形圖應(yīng)在圖幅內(nèi)繪制經(jīng)緯線網(wǎng)。經(jīng)緯線間隔分別為15分10分,30分20分。 方里網(wǎng)是指平行于投影坐標(biāo)軸的兩組平行線所構(gòu)成的方格網(wǎng)。由于是每隔整千米繪出坐標(biāo)縱線和橫線，稱方里網(wǎng)。 因?yàn)榉嚼锞W(wǎng)同時(shí)又是平行于直角坐標(biāo)軸的坐標(biāo)線，又稱直角坐標(biāo)網(wǎng)。 我國(guó)規(guī)定在1:5000,1:1萬(wàn)，1:2.5萬(wàn)，1:5萬(wàn)，1:10萬(wàn)地形圖上必須繪出方里網(wǎng)。6 6、坐標(biāo)規(guī)定、坐標(biāo)規(guī)定 在高斯克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。X值在赤道以北為正，以南為負(fù)，Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)經(jīng)以東為正，以西為負(fù)，我國(guó)的X值均為正，但Y值在中央經(jīng)線以西為負(fù)，運(yùn)用起來(lái)很不方便，故將各帶的坐標(biāo)縱軸西移

9、500km，并冠以帶號(hào)，稱通用坐標(biāo)。4 4 墨卡托投影墨卡托投影 正軸正軸等角圓柱投影等角圓柱投影由荷蘭制圖學(xué)家墨卡托于由荷蘭制圖學(xué)家墨卡托于15691569年所創(chuàng)，故名墨卡托投影。年所創(chuàng)，故名墨卡托投影。 墨卡托投影的經(jīng)緯線是互為垂直的平行直墨卡托投影的經(jīng)緯線是互為垂直的平行直線，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔由赤道向兩極逐線，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴(kuò)大。圖上任意一點(diǎn)，角度變形為漸擴(kuò)大。圖上任意一點(diǎn)，角度變形為0 0。 墨卡托投影有正軸等角切圓柱投影和正軸墨卡托投影有正軸等角切圓柱投影和正軸等角割圓柱投影兩種情況。等角割圓柱投影兩種情況。 正軸等角切圓柱投影中，正軸等角切圓柱投影中，

10、赤道沒(méi)有變形；隨著緯赤道沒(méi)有變形；隨著緯度的增高，變形逐漸增大。度的增高，變形逐漸增大。割圓柱投影中，相割的兩割圓柱投影中，相割的兩條緯線沒(méi)有變形，是兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線。條緯線沒(méi)有變形，是兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線。在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間是負(fù)向變形，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大，赤之間是負(fù)向變形，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大，赤道上負(fù)向變形最大。在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外是正向變形，道上負(fù)向變形最大。在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線以外是正向變形，離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。離開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)緯線愈遠(yuǎn)，變形愈大。 切圓柱投影適用于作赤道附近地區(qū)的地圖、割圖切圓柱投影適用于作赤道附近地區(qū)的地圖、割圖柱投影適用于作和赤道對(duì)稱沿線方向延伸地區(qū)的地圖

11、。柱投影適用于作和赤道對(duì)稱沿線方向延伸地區(qū)的地圖。 墨卡托投影等角航線為直線，對(duì)航海具有重要意墨卡托投影等角航線為直線，對(duì)航海具有重要意義。等角圓柱投影在編制航海圖中被廣泛應(yīng)用。義。等角圓柱投影在編制航海圖中被廣泛應(yīng)用。 5 5 方位投影方位投影 以平面作為輔助投影面，使球體與平面相切或相割，將球體以平面作為輔助投影面，使球體與平面相切或相割，將球體表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上。表面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上。一、方位投影的分類一、方位投影的分類 1 1、 據(jù)球面與投影面的相對(duì)部位不同，分為正軸投影，橫軸據(jù)球面與投影面的相對(duì)部位不同，分為正軸投影，橫軸投影，斜軸投影投影，斜軸投影: : 正軸方位投影

12、，投影面與地軸相垂直；正軸方位投影，投影面與地軸相垂直； 橫軸方位投影，投影面與地軸相平行；橫軸方位投影，投影面與地軸相平行； 斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。斜軸方位投影，投影面與地軸斜交。 2、 根據(jù)透視關(guān)系可以分為：非透視方位投影和透視方位投影。 3、根據(jù)投影圓面與地球相切或相割的關(guān)系：分為切方位投影和割方位投影。 4、根據(jù)投影的變形性質(zhì)可以分為：等角方位投影、等積方位投影和等距方位投影。二、透視方位投影二、透視方位投影 地面點(diǎn)和相應(yīng)投影點(diǎn)之間有一定的透視關(guān)系。通常視點(diǎn)的位置處于垂直投影面的地球直徑或延長(zhǎng)線上。透視投影根據(jù)視點(diǎn)離球心的距離D的大小不同，可以分為： 正射投影（投影的視點(diǎn)位于

13、離球心無(wú)窮遠(yuǎn)處，即D=）；外心投影（投影的視點(diǎn)位于球面外有限的距離處，即RD ）；球面投影（投影的視點(diǎn)位于球面上，即D=R）；球心投影（投影的視點(diǎn)位于球心，即D=0）。三、方位投影變形分析及應(yīng)用三、方位投影變形分析及應(yīng)用1、變形特點(diǎn) 極點(diǎn)為投影中心點(diǎn)，投影中心點(diǎn)到任意點(diǎn)的方位角無(wú)變形；等變形線成為圓形。2、應(yīng)用 從制圖區(qū)域的形狀看，方位投影適于具有圓形輪廓的地區(qū)； 從制圖區(qū)域的地理位置看，在兩極地區(qū)適于用正軸方位投影；赤道附近地區(qū)適于橫軸方位投影；其它地區(qū)用謝軸方位投影。 方位投影一般不超過(guò)半球。 通過(guò)一系列數(shù)學(xué)解析方法，由幾何投影演繹產(chǎn)生通過(guò)一系列數(shù)學(xué)解析方法，由幾何投影演繹產(chǎn)生了非幾何投影

14、。它們并不借助輔助投影面，而是根據(jù)了非幾何投影。它們并不借助輔助投影面，而是根據(jù)制圖的某些特定要求，用數(shù)學(xué)解析方法，求出投影公制圖的某些特定要求，用數(shù)學(xué)解析方法，求出投影公式，確定平面與球面之間點(diǎn)與點(diǎn)間的函數(shù)關(guān)系。式，確定平面與球面之間點(diǎn)與點(diǎn)間的函數(shù)關(guān)系。 按經(jīng)緯線形狀，可分為如下四種：按經(jīng)緯線形狀，可分為如下四種： 偽方位投影偽方位投影 偽圓柱投影偽圓柱投影 偽圓錐投影偽圓錐投影 多圓錐投影多圓錐投影6 6 其他投影其他投影 一、偽方位投影：一、偽方位投影： 在正軸情況下，緯線仍投影為同心圓，除中央經(jīng)線投影在正軸情況下，緯線仍投影為同心圓，除中央經(jīng)線投影成直線外，其余經(jīng)線均投影成對(duì)稱于中央經(jīng)

15、線的曲線，且交成直線外，其余經(jīng)線均投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，且交于緯線的共同圓心。于緯線的共同圓心。 二、偽圓柱投影二、偽圓柱投影 在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上，在正軸圓柱投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為平行線，除中央規(guī)定緯線仍為平行線，除中央經(jīng)線外，其余經(jīng)線均投影成對(duì)經(jīng)線外，其余經(jīng)線均投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。稱于中央經(jīng)線的曲線。 三、偽圓錐投影偽圓錐投影 : : 在圓錐投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為同心圓弧，除中央經(jīng)在圓錐投影基礎(chǔ)上，規(guī)定緯線仍為同心圓弧，除中央經(jīng)線仍為直線外，其余經(jīng)線則投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。線仍為直線外，其余經(jīng)線則投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。 四、多圓錐投影四、多圓錐投影: : 假想

16、多個(gè)圓錐表面與球面相切。緯線為同軸圓弧，其圓假想多個(gè)圓錐表面與球面相切。緯線為同軸圓弧，其圓心位于中央經(jīng)線上，其余經(jīng)線則投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲心位于中央經(jīng)線上，其余經(jīng)線則投影成對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。線。 五、桑遜投影五、桑遜投影 經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影 緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線的間緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線的間隔相等。經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的正弦曲線。由法國(guó)桑遜隔相等。經(jīng)線為對(duì)稱于中央經(jīng)線的正弦曲線。由法國(guó)桑遜在在16501650年設(shè)計(jì)的。特點(diǎn)：年設(shè)計(jì)的。特點(diǎn)：P=1P=1；n=1;M1;Mn=1;M1;M。=1=1六、摩爾威

17、特投影六、摩爾威特投影 緯線是間隔不等的平行直線，在中央經(jīng)線上從赤道向緯線是間隔不等的平行直線，在中央經(jīng)線上從赤道向南北方向間隔逐漸縮小，經(jīng)線為橢圓曲線。由德國(guó)摩爾威南北方向間隔逐漸縮小，經(jīng)線為橢圓曲線。由德國(guó)摩爾威特于特于18051805年設(shè)計(jì)的。特點(diǎn)：年設(shè)計(jì)的。特點(diǎn)：P=1P=1；赤道長(zhǎng)度是中央經(jīng)線長(zhǎng)；赤道長(zhǎng)度是中央經(jīng)線長(zhǎng)度的度的2 2倍。常用于編制世界地圖和東西半球圖。倍。常用于編制世界地圖和東西半球圖。七、古德投影七、古德投影 由美國(guó)地理學(xué)家古德于由美國(guó)地理學(xué)家古德于19231923年提出的。在整個(gè)制圖區(qū)域年提出的。在整個(gè)制圖區(qū)域的幾個(gè)主要部分中央設(shè)置一條中央經(jīng)線，分別進(jìn)行投影，全的幾

18、個(gè)主要部分中央設(shè)置一條中央經(jīng)線，分別進(jìn)行投影，全國(guó)分成幾瓣在赤道連在一起。特點(diǎn)：分瓣組合投影；變形減國(guó)分成幾瓣在赤道連在一起。特點(diǎn)：分瓣組合投影；變形減小且均勻；大陸完整，大洋割裂；或大洋完整，大陸割裂。小且均勻；大陸完整，大洋割裂；或大洋完整，大陸割裂。長(zhǎng)用于世界地圖投影。長(zhǎng)用于世界地圖投影。 7 7 地圖投影的選擇地圖投影的選擇1、地圖的用途、比例尺及使用方法 各種地圖具有各種不同的用途，不同的用途對(duì)地圖投影有不同的要求。 航海圖常用等角性質(zhì)，多采用墨卡托投影；教學(xué)用的地圖，要求各種變形都不太大，適合用任意性質(zhì)投影。 不同比例尺地圖，對(duì)精度要求不同，投影選擇不同。 以我國(guó)為例： 大比例地形

19、圖，量算及精確定位，選擇各方面變形都較小的地圖投影，如分帶投影的橫軸等角橢圓柱投影； 中小比例尺的省區(qū)圖，定位精度相對(duì)降低，選擇正軸等角、等積、等距圓錐投影。 2、 地圖的內(nèi)容 表現(xiàn)的主題和內(nèi)容。 交通圖，航海圖，航空?qǐng)D等角投影 自然地圖和社會(huì)經(jīng)濟(jì)地圖中的分布圖，類型圖，區(qū)劃圖等積投影 世界時(shí)區(qū)圖經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱投影 3、制圖區(qū)域的大小影響地圖投影的選擇。 范圍小時(shí)，無(wú)論什么投影方式都無(wú)太大變形差異； 對(duì)于區(qū)域廣大的地圖需要慎重的選擇投影。 等積圓柱投影等積圓柱投影 4、制圖區(qū)域的形狀和位置 同是在中緯度地區(qū)， 沿緯線方向延伸的長(zhǎng)形區(qū)域單標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影； 沿經(jīng)線方向略窄，沿緯線方向略寬的長(zhǎng)形區(qū)域雙標(biāo)準(zhǔn)緯線正軸圓錐投影 沿經(jīng)線方向南北延伸的長(zhǎng)形區(qū)域多圓錐投影 圓形區(qū)域斜軸方位投影 同是在