對高三數(shù)學復習資料的使用的思考

1、高三數(shù)學復習資料進入高三復習時，各校都有一本專門的復習資料，但這些資料都有些共同的 缺陷：1. 針對性不強.一方面未針對各校的學生實際，例習題的選擇多數(shù)集中在中檔 題或難題,不利于學生根底知識的復習，而事實上，不管優(yōu)生還是學困生扎實的根底都是其進一步學習的前提；另一方面,不會考慮到教師的個人教學風格，教學 是一項有著鮮明的個人色彩的工作， 對知識點、知識體系的處理方式，往往是各 俱千秋的。2. 知識體系較弱.一方面，各種復習資料都是按高一高二的教學進程安排的，很少考慮各章節(jié)知識之間的結(jié)構(gòu)整合比方，“函數(shù)復習中導數(shù)知識的工具價值，在各資料中表達得就很缺乏；例：(06天津)函數(shù)y = f(x)的圖

2、象與函數(shù)y =ax(a 0,a = 1)的圖象關(guān)于直線y =x對稱，記g(x) = f(x) If (x)f(2) -11，假設(shè)y = g(x)在區(qū)間-,2上是增_2函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()A. 2B. (0,1) 一(1,2) C. -,1 D.0,-戈丿12在各資料中，此題是做為“二次型函數(shù)講解的，但事實上這種方法很繁瑣 而且不易想清楚，假設(shè)用導數(shù)思路就清晰簡單了許多。同時，“函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式這三章的知識是層層深入的，應(yīng)作為一 個整體依次復習下去，而不該按教材的順序復習。再如，“平面向量與立體幾何的知識遞進關(guān)系。這是二維到三維遞進學習， 復習時就不宜分割開。另一方面，對章節(jié)

3、內(nèi)的知識體系，各復習資料因為篇幅的原因一般顧及不全。 比方，直線與圓錐曲線的關(guān)系問題，應(yīng)包括位置判定、弦長(焦點弦公式、 一般弦長公式)、弦上點(中點和一般分點)三個方面，再加上各問題處理技 巧，遠非一講所能完成。3。訓練的數(shù)量與質(zhì)量有一定缺陷。在數(shù)量上，因篇幅的原因，顯然是缺乏于應(yīng) 對高考的，需要教師給予一定量的補充；在質(zhì)量上，因出版時間的限制，未能及 時跟蹤最新的高考動態(tài)，更需要教師及時彌補。4。不便于學生獨立思考。一般的復習資料在例題后便附有解答，學生還未思考 還未找到自己出錯的原因，就已經(jīng)被答案牽著鼻子走了。因而，學生只是知道了 一個題目是怎樣解出來的，但無法明白這個題目為什么要如此解

4、， 也就是說學生 在復習后可能仍不具有“解題能力，這顯然是學數(shù)學的致命弱點了。例：(06江蘇)求函數(shù)y = x 1 J - x的值域。解答：由原式，y2 =2 2、.1-x2(-仁 x乞1)，那么 2乞 y2 乞 4 y | /2, 2學生會很容易明白其解答，然而問題是這個解答是如何想到的？事實上，函 數(shù)的值域問題從本質(zhì)而言就是研究函數(shù)的單調(diào)性，那么如何研究？其思考方式是：“能由表達式直接觀察單調(diào)性嗎？>能換元或變形化為根本初等函數(shù)嗎？>能用導數(shù)嗎？此題不能直接觀察到單調(diào)性，因而考慮根式的變形技巧，就有了如上的解法； 假設(shè)從導數(shù)考慮，同樣可以解得。例：求函數(shù)y 口 _ 廠？的值域。

5、解答：方法1、根式有理化 yx_1為增函數(shù)，八卜2,七Jx1 7x+1-方法2、取導數(shù)y弓諾一 一恙1，那么原函數(shù)為增函數(shù),從而，y - 2, :正是基于此，我們認為在高三復習時，應(yīng)該組織高三教師分章節(jié)，根據(jù)本屆 學生實際，吸取各復習資料的優(yōu)點，重新編寫本年級的復習講義。編寫前準備工作如下：1。各章節(jié)分配給組內(nèi)教師，承當任務(wù)的教師專門研究本章的考點、解題方法與 思想、高考動態(tài)。2。講義編寫前組內(nèi)教師集體研討，包括：1教學大綱 考綱解讀 知識內(nèi)容與能力層次雙向細目表2復習重點與難點3知識體系重構(gòu)4各講知識的基此題型5方法體系構(gòu)建3。預設(shè)教學彌補措施，包括課堂根底練習、課后穩(wěn)固練習、周檢測練習、單

6、元 綜合練習。當然，每個教師在使用的過程中，還需根據(jù)本班學生實際和自身的教學習慣 合理增刪。具體教學中，還應(yīng)注意把握好“三不四需。三不：1. 不只羅列知識清單，還應(yīng)對核心知識的形成過程給予復習。 在現(xiàn)有的各種 復習資料中，因篇幅所限，只能羅列知識點，對知識點之間的聯(lián)系和知識點的來 龍去脈解釋較少。然而我們知道，理解“知識的形成顯然比“記住知識更有益，各種數(shù)學思想與方法本來就是在知識的形成的過程中習得的。事實上，要做好這項工作，就是做到回歸教材。比方數(shù)列求和中的倒序相加和錯位相減，其原理的含義，原理的適用條件， 原理的使用方法均來源于等差等比的求和方法。因而，就應(yīng)在此時與學生共同復 習公式的推導

7、方法。再如函數(shù)周期性的復習，就應(yīng)關(guān)注兩個“形成：1怎樣從平移的角度理解周期的概念；2雙對稱函數(shù)為什么會有周期？2. 不把例題變成對解題方法的對號解釋。 高三復習時，我們的重心往往會不 自覺地偏向于方法與技巧的講解，而無視對學生進行“數(shù)學思考的引導。比方值域問題就有這樣的現(xiàn)象：對各種方法舉幾個例子，讓學生演練從而記住。這種 做法會有一個很大的缺陷，就是會使學生的頭腦中只有“題型，而難以適應(yīng)“變 型。所以，我以為例題的講解應(yīng)從“如何解題這一角度入手，不僅講透方法 與技巧，更要教學生“如何去尋找一個問題的適宜的解決方案，也就是數(shù)學思想的感悟。現(xiàn)在，專家對數(shù)學提出四基“根本知識、根本技能、根本思想與方

8、法、根本 數(shù)學感悟。對前“三基教師一般都很重視，對“第四基往往比擬無視。應(yīng) 該說，引導學生進行“數(shù)學地思考就是在幫助學生獲得“數(shù)學感悟 。仍看求值域問題。學生的困難不是記不住那些方法，而是不知道什么時候選 用那種方法。我們認為可以從“什么因素決定了值域這一角度出發(fā)，對各種具 體的方法重新解讀。附值域求解的思考方法：函數(shù)的思想尋找單調(diào)性1化為根本初等函數(shù)2利用導數(shù)? 方程的觀點？ ？00$mP把函敲y=?x?看俜關(guān)于x的方窋如別式法?耠$0 耠!數(shù)形結(jié)合的思想? ?利用均值不等式一.函數(shù)縫思忌 即#函數(shù)的旦遞性一般叮從兩個訶度歲匕1 換元或變形？為根本函數(shù)，從而明確叕調(diào)性2x -1 y =2x1

9、x2 +5，y =Jx2 +4帹見的有(1)化為二次函數(shù)型：如y = af 2(x) bf (x) c, y = ax b 二ex d (a = 0)2 化為一次二次分式函數(shù)型：如3化為三角函數(shù)型：如，y=x-Ja2-x2a 0的常數(shù)，可設(shè) x = acos“0 “：二"：二或x = asin；2 24形如：y = loga f (x), y = af (x) t 二 f (x)y 二 logat, y 二 d(t f (x)的值域)2 直接確定函數(shù)單調(diào)性：這就需要掌握單調(diào)性的判定方法圖象法、定義法、復合函數(shù)法、導數(shù)法如，函數(shù)y =x -仁莎 的值域是 觀察可知為定義域上增函數(shù)函數(shù)y

10、二.8 -2x的值域是 取導數(shù)判斷單調(diào)性解題思路：“能由表達式直接觀察單調(diào)性嗎？能換元或變形化為根本初等函數(shù)嗎?能用導數(shù)嗎？二.方程的觀點：使關(guān)于x的方程fx-y = 0xDf有解的y的取值范圍常見的有1判別式法形如 y = a1x2 bx q ©a不同時為零的函數(shù)值域;a2x px+q注意：函數(shù)定義域應(yīng)為自然定義域；分子、分母無公因式2形如：y = COSx 一1的值域cosx 2 sin x1cosx -2的值域事實上，反函數(shù)法也就是此思想，但就本質(zhì)而言，反函數(shù)法是不成立的。因為在不知函數(shù)的單調(diào)性前，是無法使用此法的；而知道單調(diào)性時，已可用函數(shù)思想解題了 解題思路：能確定出關(guān)于x

11、的方程fx.y=OxDJ有解的條件嗎？ 三均值不等式法：多用于二元函數(shù)的最值問題。利用根本不等式 a_2、.0ba,b. R ,解題思路：一正，二定值，三相等。四數(shù)形結(jié)合法：當一個函數(shù)圖形可作時，通過圖象可求其值域和最值；或利用函數(shù)所表示 的幾何含義，借助于幾何方法求出函數(shù)值域。比方，解析幾何中的線性規(guī)劃問題；某些二 元函數(shù)的最值問題。號1如，1*x y+1蘭0 那么x2 + y2的最小值是 .2x -y -2 <02實系數(shù)方程x2 ax 2b=0的一個根大于0且小于1，另一個大于1且小于2,b2那么的范圍a1解題思路：題設(shè)、目標的數(shù)學符號語言能轉(zhuǎn)換為圖象語言嗎？再如等差列的前n項和的最

12、值問題。常用的幾種方法是不難被記住的，然而面對一個最值問題時，是否能選擇出最正確的方法？沒有 “數(shù)學思考，恐難做到。附S最值求法：1最值定義：單峰列/ 2 s最值 找 s單調(diào)性二次函數(shù)S 最值單調(diào)單調(diào)性定義，比擬S和Sn的大小即找an的正負分界點3 不輕視根底題的訓練，而把“根底過關(guān)作為最重要的增分點。各種復習資 料配備的課后作業(yè)，多數(shù)選自往年的高考模擬題，綜合性較好，然而在“根底過 關(guān)方面尚有缺乏。所以，應(yīng)在資料外加大根底題的訓練，具體可包括：課堂基 礎(chǔ)訓練，周客觀題訓練，周綜合題訓練，單元訓練，本章高考題選練。“四需：1.需要根據(jù)學生的實際刪加例題。沒有哪一本資料是可以原樣照用的，學生的現(xiàn)

13、 狀就是例題取舍的標準。這里同時還應(yīng)注意1為優(yōu)生準備根底題，并不會降 低優(yōu)生的水平。2盡量不選解法沒有通性的題。2 需要根據(jù)學生得分的現(xiàn)狀刪加訓練題。這實際就是分層教學的要求了，盡管 在課堂教學上很難做到，但在練習上是可以做到的。我們?yōu)榇税迅黜椨柧毞殖扇?個層次根底題、中檔題、提高題，從而讓每一個學生在自己的得分能力內(nèi)盡 量不丟分。3需要根據(jù)高考題的變化補充講解內(nèi)容。高考是有考綱可遵循，但又有大量擦 邊的知識被考察。比方對稱性與周期的關(guān)系、二階導數(shù)與凸凹性、遞推數(shù)列求解 技巧、二次方程根的分布等知識，考綱中沒有但確實又常在考。 這些內(nèi)容就應(yīng)該 有方案地加以補充。4需要根據(jù)知識的體系化的要求重新

14、編排復習內(nèi)容。高三的復習不是重復，而 是重新整合。這樣才能對學生綜合能力和數(shù)學素養(yǎng)的提高提供幫助。數(shù)學學習是在“學什么？不該只重視“知識，還要重視“數(shù)學模塊。數(shù) 學家與一般數(shù)學學習者的差異在于：前者頭腦中的知識是“模塊化的，而后者 頭腦中的知識是“孤點化的。我們認為這種“整合可以有三個方面的考慮：(1)章節(jié)間的整合。比方導數(shù)，函數(shù)，不等式，數(shù)列，三角函數(shù)是函數(shù)體系中的 內(nèi)容；向量與立體幾何是關(guān)聯(lián)的；當然，不是要打破章節(jié)體系進行專題式的 綜合復習，那是第二輪復習的工作，而是在復習順序以及例習題的選配上做 出體系化的考慮. 章節(jié)內(nèi)知識點的整合。比方導數(shù)，單調(diào)性，值域這三項內(nèi)容就可以以單調(diào) 性為核心整合在一起。復習好知識點只是第一步，更重要的工作是把知識 點融合成知識“模塊。解題能力的上下不取決于所記住的知識點的多寡， 而在于是否找到并有效提取了相應(yīng)的知識“模塊。(3)數(shù)學方法的整合，從而把數(shù)學方法上升為“數(shù)學思考。方法是操作層面 的，能夠有效使用的前提是你知道了這個問題適用這個方法，然而怎樣 選到最適用的？就需要我們教師對一類問題的各種方法給與整合，教會 學生怎樣去