奇妙的組合之口香糖問題

1、奇妙的組合之口香糖問題a瓊斯太太竭力想快點走過那個口香糖售貨機，以免她的雙胞胎看到。第一個孩子：媽，我想要口香糖。第二個孩子：媽，我也要，我要和比利一樣的。b口香糖售貨機差不多空了，沒法知道下一個糖球是什么顏色，瓊斯太太要想得到兩個同樣的糖球，她必須準備花多少錢?c瓊斯太太可以花6便士買2個紅球其中4便士買所有的白球，另2便士買一對紅球；或者花8便士買2個白球。所以她必須準備8便士，對嗎?d錯了。假如頭兩個球顏色不一樣，那么第三個球必與其一相配，所以3便士就足夠了。e如今假設(shè)機器中有6個紅球，4個白球，5個藍球，你能算出瓊斯太太需花多少錢能買一對同樣的球嗎?f假如史密斯太太帶著她的三胞胎從同一

2、個口香糖售貨機旁過，你仔細想想，你認為4便士夠嗎?g這次售貨機中有6個紅球，4個白球和一個藍球，史密斯太太要花多少錢能買三個一樣的球?需要多少錢?第二個口香糖問題是第一個口香糖問題的簡單變化?？梢杂猛瑯拥乃悸穪斫鉀Q。在這個問題中，取頭三個球可能是不同顏色紅色、白色和藍色。這是沒有到達料想結(jié)果的最長排列，第四個球一定與前三個球中的一個一樣。所以只要買4個球必能得到一樣的一對球，瓊斯太太要準備4便士?？傊?，對于n組球，每組一種顏色，就應(yīng)準備買n+1個球。第三個問題比較難，史密斯太太是三胞胎而不是雙胞胎，口香糖售貨機中有6個紅球，4個白球和1個藍球，她得花多少錢才能買到3個同樣的球?同上，我們首先要

3、考慮最壞的情況，史密斯太太買到2個紅球，2個白球和唯一的藍球，總共5個紅球，第6個球肯定是紅球或白球。所以要使三胞胎都得到同樣顏色的球，答案是6便士。假設(shè)藍球不只一個，她每種顏色先抽2個，那么第7個球就能滿足三胞胎的要求。噢!關(guān)鍵在于最“壞情形的長。有人可能想通過給這11個球標上字母來解決這個問題，然后檢查所有可能排列，看看在出現(xiàn)三個同樣球的排列中哪個是最長的。但是這種解決方法需列出ll!=3931680O種排列，即使同樣顏色的球不用字母區(qū)分，也要列出2310種排列?？傊?，要抽取k個同色球的方法如下：有n組球每組一個顏色，每組至少k個，那么要得到k個同色球必須抽取nk-1+1個球。你肯定還想研

4、究一組球或多組球的球數(shù)少于k的情形。老師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學習、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于

5、此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。這種問題的形式也能用于其它方面。例如，你要從52張牌中抽取7張同花色的牌，你要抽幾次?這里n=4，k=7，公式給出的答案是：47-1+1=25。盡管這是些簡單的組合問題，但引出了有趣而復雜的概率問題。比方你從n張牌中抽取7張牌n從7

6、到24，每次抽取后不再放回顯然，假設(shè)抽的張數(shù)小于7概率為0，如抽取25張以上概率為1，同花色的概率是多少?假如抽取的牌再放回經(jīng)冼脾后再抽概率又是多少?一個更難的問題是：無論牌是否放回，獲得同花色牌的期望值概率的平均值是多大呢?要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的時機，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中