2013希望杯六年級一試試題及解答

1、第十一屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽 六年級 第試試題2013年3月17日 上午8:30至10:00以下每題6分，共120分計算：30%÷= 。解析：原式=計算： = 。解析：原式=（101+1001+10001）+（）=11105建筑公司建一條隧道，按原速度建成時，使用新設備，使修建速度提高了20%，并且每天的工作時間縮短為原來的80%，結(jié)果共用185天建完隧道，若沒有新設備，按原速度建完，則需要 天。解析：工程型分數(shù)應用題。使用新設備后，工作效率為原來的（1+20%）×80%=，設工作時間為單位“1”，原速度建成隧道，用時；修建剩余隧道的用時，所以原時間為（天）。本題用

2、方程來解答，設原工作時間為x天÷+（1）÷×(1+20%)×80%=185圖1是根據(jù)雞蛋的三個組成部分的質(zhì)量繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，蛋殼重量占雞蛋重量的 %，一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成部分是 。解析：簡單分數(shù)應用題。蛋殼占153%32%=15%，蛋白60×53%=31.8（克）蛋白最接近。圖2 S2 S1 蛋黃32% 蛋白53% 蛋殼 圖1 如圖2，邊長為12cm的正方形與直徑為16cm的圓部分重疊（圓心是正方形的一個頂點），用S1，S2分別表示兩塊空白部分的面積，則S1S2= cm2（圓周率取3）。解析：差不變面積問題。S1

3、S2=（S1+S陰）（S2+S陰）=S圓S正=3×（16÷2）2 122=192144=48cm2 a（若a>b）定義新運算“”：ab= 1（若a=b） b（若a<b）例如3.52=3.5，,11.2= 1.2，77=7，則 。解析：定義新運算。有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩對折后垂到井底，繩子的一端高出井口9m；將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m，則繩長 米，井深 米。解析：盈虧問題。繩子分去2段井深，則多2×9=18米，繩子分去三段井深，則多3×2=6米。井深：（186）÷（32）=12米，繩長：2

4、5;12+18=42米。張阿姨和李阿姨每月的工資相同，張阿姨每月把工資的30%存入銀行，其余的錢用于日常開支，李阿姨每月的日常開支比張阿姨多10%，余下的錢也存入銀行，這樣過了一年，李阿姨發(fā)現(xiàn)，她12個月存入銀行的總額比張阿姨少了5880元，則李阿姨的月工資是 元。解析：分數(shù)應用題。李阿姨每月的工資為單位“1”。5202012圖3李阿姨日常開支：（130%）×（1+10%）=77%，存銀行177%=23%李阿姨的月工資是5880÷12÷（30%23%）=7000元用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm，20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個組成如圖3所示豎放的容器，在這個容器

5、內(nèi)注入一些細沙，能填滿圓錐，還能填部分圓柱，經(jīng)測量，圓柱部分的沙子高5cm，若將這個容器倒立，則沙子的高度是 cm。解析：圓柱與圓錐。圓錐和圓柱底面半徑和高相等，則圓柱體積是圓錐體積的3倍，因為205>20÷3，所以將容器倒立，沙子不能填滿圓柱。所以沙子高度為5+20÷3=11cm在一個兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點，得到一個小數(shù)，若這個小數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是86.9，則原來兩位數(shù)是 。解析：數(shù)字和倍問題。原來兩位數(shù)是86.9÷（1+0.1）=79本題也可用算式謎解答。A，B兩校的男、女生人數(shù)的比分別為8:7和30：31，兩校合并后男、女生人數(shù)的比是27:26，則

6、A，B兩校合并前人數(shù)比是 。解析：比和比例。設A，B兩校的男、女生人數(shù)分別為8a、7a，30b、31b，根據(jù)題意有（8a+30b）：（7a+31b）=27:26189a+837b=208a+780b 所以a=3bA，B兩校合并前人數(shù)比（8+7）×3b：（30+31）b=45:61有2013名學生參加數(shù)學競賽，共有20道競賽題，每個學生有基礎分25分，此外，答對一題得3分，不答題得1分，答錯一題扣1分，則所有參賽學生得分的總和是 數(shù)（填“奇”或“偶”）。解析：奇偶問題。每一名學生的得分都可以用25+3x+y-z表示，且x+y+z=20，根據(jù)三數(shù)和為偶數(shù)，可知這三個數(shù)奇偶性只有2種情況：

7、三個都是偶數(shù)，兩個奇數(shù)一個偶數(shù)，不管那種情況，每個學生最終得分都是奇數(shù)。2013個奇數(shù)相加和還是奇數(shù)，則所有參賽學生得分的總和是奇數(shù)。從12點開始，經(jīng)過 分鐘，時針與分針第一次成90°角；12點之后，時針與分針第二次成90°角的時刻是 。解析：時鐘問題。分針每分鐘走360÷60=6度，時針每分鐘走30÷60=0.5度，第一次成90度角，即分針比時針奪走90度，90÷（60.5）=分。時針與分針第二次成90°，即分針比時針奪走270度，270÷（60.5）=分，此時為12點分。有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池

8、的水，10臺抽水機需工作8小時，9臺抽水機需工作9小時，為了保證游泳池水位不變（池水既不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機需 臺。解析：牛吃草問題。只需求出每小時新增水即可，設一臺抽水機1小時抽1份水。每小時新增水：（9×910×8）=1，所以只需要1臺抽水機將新增水抽調(diào)就能保證游泳池水位不變。分子與分母的和是2013的最簡真分數(shù)有 個。解析：數(shù)論問題。分子與分母的和是2013分數(shù)有：，共1006個數(shù)。2013=3×11×61，只要分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時，這個分數(shù)就不是最簡分數(shù)，因為分子分母相加和為2013，若分子是3、11或61的倍數(shù)，則分母一

9、定也是是3、11或61的倍數(shù)（兩數(shù)和是某數(shù)A的倍數(shù)，則這兩個數(shù)都是A的倍數(shù)，或這兩個數(shù)除以A的余數(shù)相加等于A）1006÷3=335，（A表示不超過A的最大整數(shù)，取整） 1006÷11=91，1006÷61=16，1006÷3÷11=30，1006÷3÷61=5，1006÷11÷61=1，10063359116+30+5+1=600即11006中有600個數(shù)不是3或11或61的倍數(shù)的數(shù)，所以分子與分母的和是2013的最簡真分數(shù)有600個。若一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的倍，所有棱長之和是56，則此長方體

10、的體積是 。解析：立體圖形。高：56÷4÷（1+2+4）=2，此長方體的體積是2×（2×2）×（2×4）=64EBADCF圖4圖4中陰影部分的兩段圓弧所對應的圓心分別為點A和點C，AE=4m，點B是AE的中點，那么陰影部分的周長是 m，面積是 m2（圓周率取3）。解析：圖形面積與周長。周長：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4=13m面積：容斥原理（重疊），兩個扇形相加減去長方形3×42÷4+3×22÷42×4=7m2某次數(shù)學競

11、賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了。”乙說：“我沒獲獎。”丙說：“甲沒有獲獎?！彼麄兊脑捴兄挥幸痪涫钦嬖挘瑒t獲獎的是 。解析：邏輯推理。用相悖論。只有一人說真話，甲，丙話相悖，必有一真一假。若甲說真話，則乙也說真話，不合題意。則丙是真話，乙說謊，即乙獲獎！某小學的六年級有學生152名，從中選男生人數(shù)的和5名女生去參加演出，該年級剩下的男、女生人數(shù)恰好相等，則該小學的六年級共有男生 名。解析：列方程解應用題。設男生有x名，根據(jù)剩下男女人數(shù)相等可列方程152x5=（1-）x解得x=77也可用數(shù)論知識枚舉得解。男生剩余，說明男生剩余整拾人，所以女生也剩余整拾人，則參加演出的學生人數(shù)位

12、數(shù)為2，可能選出男生7人，17人等，根據(jù)總?cè)藬?shù)，可知只有7滿足，所以男生有7÷=77人甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后繼續(xù)沿原方向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地30km，那么A、B兩地相距 km。解析：與分數(shù)比相關的行程問題。設全程為“1”。相遇時甲走全程的，乙走全程的。相遇后甲、乙速度比：4×（125%）：5×(1+20%)=1:2當乙到達A地時，已又走了全程的1=，此時甲又走了全程的×=所以A、B兩地相距30÷（1）=90km附加題（每題10分，共20分）1小紅整理零錢包時發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分，2分，5分的硬幣共有25枚，總值為0.60元，則5分的硬幣最多有 枚。解析：不定方程和方程組。設1分，2分，5分的硬幣分別為x枚，y枚，z枚則有 x+y+z=25 x+2y+5z=60兩式相減的y+4z=35，顯然z最大為8。2A、B、C