1912平行四邊形的判定

1、19.1.219.1.2平行四邊形的判定（二）平行四邊形的判定（二）從邊來判定從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形憶一憶憶一憶平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法 點點E、F分別平行四邊

2、形分別平行四邊形在的對角線上，且在的對角線上，且，垂直于，垂直于交于，求證、交于，求證、互相平分互相平分【閱讀思考閱讀思考】證明：證明： 是平行四邊形的對角線是平行四邊形的對角線又又BD、NFBDOEM=NOF=90MOE NOFOM=ON即與互相平分。即與互相平分。 例4：如圖，點如圖，點D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點，求證：的中點，求證：DEBC且且DE= BC21ABCDEBCADEF 證法一：證法一：延長延長DE到到F,使使EF=DE,連接連接FC、DC、AF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形AE=EC CFDA，

3、CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21此法為“加倍法” 例4：如圖，點如圖，點D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點，求證：的中點，求證：DEBC且且DE= BC21ABCDEF 證法二：取證法二：取BC中點中點F，連接，連接FE并并延長交延長交BC的平的平行線行線AG于點于點G。G(余下證明部分請同學們自己完成)此法為“折半法”定義：定義：連接三角形兩邊中點的線段叫連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的做三角形的中位線中位線。 ABCDE 如圖，D、E、F分別是ABC的三邊的中點，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位線。F

4、21DEBC且DE= BC由例題由例題4可知：可知：同理:DFAC且DF= AC；2121EFAB且EF= AB由此可知：由此可知：什么叫中位線呢？什么叫中位線呢？ 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。等于第三邊的一半。三角形中位線定理三角形中位線定理ABCDE例：如果例：如果DE是是ABC的中位線的中位線則：則：DEBC且且DE= BC21鞏固練習鞏固練習1.如圖，點如圖，點D D、E E、F F分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB、BCBC、CACA的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出的中點，以這些點為頂點，你能在圖中畫出多少個平行四邊形？多少個平行四邊形？BAFEDC 2.如圖，如圖， A 、B兩點被池塘隔開，在兩點被池塘隔開，在AB外選一點外選一點C，連接，連接AC和和BC，怎樣測出，怎樣測出A、B兩點的實際距離？兩點的實際距離？根據(jù)是什么？根據(jù)是什么？ABC3、如圖，在ABC中，ACB=90點D、E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且CDFA。求證：四邊形DECF是平行四邊形。小結小結1、三角形中位線的定義三角形中位線的定義2、三角形中位線定理三角形中位線定理 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三