橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-

1、值得擁有的資料 是來自平時(shí)學(xué)習(xí)積累總結(jié)的 有問題的地方肯定有的 還請(qǐng)大家批評(píng)指正！ 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、教學(xué)目標(biāo) (一知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生理解橢圓的定義 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及標(biāo)準(zhǔn)方程 (二能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過對(duì)橢圓概念的引入與標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力 增強(qiáng)運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力 (三學(xué)科滲透點(diǎn) 通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)的教學(xué) 可以提高對(duì)各種知識(shí)的綜合運(yùn)用能力 二、教材分析 1重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (解決辦法：用模型演示橢圓 再給出橢圓的定義 最后加以強(qiáng)調(diào)；對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程單獨(dú)列出加以比較 2難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) (解決辦法：推導(dǎo)分4步完成 每步重點(diǎn)講解 關(guān)

2、鍵步驟加以補(bǔ)充說明 3疑點(diǎn)：橢圓的定義中常數(shù)加以限制的原因 (解決辦法：分三種情況說明動(dòng)點(diǎn)的軌跡 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 提問、演示、講授、詳細(xì)講授、演板、分析講解、學(xué)生口答 四、教學(xué)過程 (一橢圓概念的引入 前面 大家學(xué)習(xí)了曲線的方程等概念 哪一位同學(xué)回答： 問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？ 對(duì)上述問題學(xué)生的回答基本正確 否則 教師給予糾正這樣便于學(xué)生溫故而知新 在已有知識(shí)基礎(chǔ)上去探求新知識(shí) 提出這一問題以便說明標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)中一個(gè)同解變形 問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？ 一般學(xué)生能回答："平面內(nèi)到一定點(diǎn)

3、的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓"對(duì)同學(xué)提出的軌跡命題如： "到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡" "到兩定點(diǎn)距離平方差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡" "到兩定點(diǎn)距離之差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡" 教師要加以肯定 以鼓勵(lì)同學(xué)們的探索精神 比如說 若同學(xué)們提出了"到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡" 那么動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么呢？這時(shí)教師示范引導(dǎo)學(xué)生繪圖： 取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩 把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(diǎn)(如圖2-13 當(dāng)繩長(zhǎng)大于F1和F2的距離時(shí) 用鉛筆尖把繩子拉緊 使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng) 就可以畫出一個(gè)橢圓 教師進(jìn)一步追

4、問："橢圓 在哪些地方見過？"有的同學(xué)說："立體幾何中圓的直觀圖"有的同學(xué)說："人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道"等. 在此基礎(chǔ)上 引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓的定義： 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡 叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距 學(xué)生開始只強(qiáng)調(diào)主要幾何特征-到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)、教師在演示中要從兩個(gè)方面加以強(qiáng)調(diào)： (1將穿有鉛筆的細(xì)線拉到圖板平面外 得到的不是橢圓 而是橢球形 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到需加限制條件："在平面內(nèi)" (2這里的常數(shù)有什么限制嗎？教師邊演示邊提示

5、學(xué)生注意：若常數(shù)=|F1F2| 則是線段F1F2；若常數(shù)|F1F2| 則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓 還必須加上限制條件："此常數(shù)大于|F1F2|" (二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 1標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 由橢圓的定義 可以知道它的基本幾何特征 但對(duì)橢圓還具有哪些性質(zhì) 我們還一無所知 所以需要用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程 如何建立橢圓的方程？根據(jù)求曲線方程的一般步驟 可分：(1建系設(shè)點(diǎn)；(2列式；(3代入；(4化簡(jiǎn)；（5）求證 (1建系設(shè)點(diǎn) 建立坐標(biāo)系應(yīng)遵循簡(jiǎn)單和優(yōu)化的原則 如使關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)鍵幾何量(距離、直線斜率等的表達(dá)式簡(jiǎn)單化 注意充分利用圖形的對(duì)稱性 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到下列選取方法是恰當(dāng)?shù)?/p>

6、 以兩定點(diǎn)F1、F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系(如圖2-14設(shè)|F1F2|=2c(c0 M(x y為橢圓上任意一點(diǎn) 則有F1(-1 0 F2(c 0 (2 列式 由定義不難得出橢圓集合為： P=M|MF1|+|MF2|=2a (3代入 (4化簡(jiǎn)方程 化簡(jiǎn)方程可請(qǐng)一個(gè)反映比較快、書寫比較規(guī)范的同學(xué)板演 其余同學(xué)在下面完成 教師巡視 適當(dāng)給予提示： 原方程要移項(xiàng)平方 否則化簡(jiǎn)相當(dāng)復(fù)雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明整理后 再平方得(a2-c2x2+a2y2=a2(a2-c2 為使方程對(duì)稱和諧而引入b 同時(shí)b還有幾何意義 下節(jié)課還要 (ab0 關(guān)于證明所得的方程是

7、橢圓方程 因教材中對(duì)此要求不高 可從略 示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)是F1(-c 0、F2(c 0這里c2=a2-b2 2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較(引導(dǎo)學(xué)生歸納 0、F2(c 0 這里c2=a2-b2； -c、F2(0 c 這里c2=a2+b2 只須將(1方程的x、y互換即可得到 教師指出：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中 a2b2 可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上 （3）兩種方程的統(tǒng)一形式可歸納為：Ax2+By2=1(A>0,B>0,且AB (三例題與練習(xí) 例題 平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離是8 寫出到這兩定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡的方程 分析：先根據(jù)題意判斷軌跡 再建立直角坐標(biāo)系 采用待定系數(shù)

8、法得出軌跡方程 解：這個(gè)軌跡是一個(gè)橢圓 兩個(gè)定點(diǎn)是焦點(diǎn) 用F1、F2表示 取過點(diǎn)F1和F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系 2a=10 2c=8 a=5 c=4 b2=a2-c2=52-42=9b=3 因此 這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 請(qǐng)大家再想一想 焦點(diǎn)F1、F2放在y軸上 線段F1F2的垂直平分 練習(xí)1 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 練習(xí)2 下列各組兩個(gè)橢圓中 其焦點(diǎn)相同的是 由學(xué)生口答 答案為D 練習(xí)3 經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0與Q(0,-2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 由學(xué)生嘗試 最后提出：設(shè)方程為Ax2+By2=1(A>0,B>0,且AB最簡(jiǎn)潔 答案為 (四小結(jié) 1定義：橢圓是平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡 3圖形如圖2-15、2-16 4焦點(diǎn)：F1(-c 0 F2(c 0F1(0 -c F2(0 c 五、布置作業(yè) 1如圖2-17 在橢圓上的點(diǎn)中 A1與焦點(diǎn)F1的