(相似形)提高測(cè)試.doc

1、( 相似形 ) 提高測(cè)試一選擇題： 每題 2 分，共 24 分1、梯形兩底分別為m、 n，過(guò)梯形的對(duì)角線的交點(diǎn)，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長(zhǎng)為mn2mnmn DmnABmnC2mnmnm nxx【提示】設(shè)所要求的線段長(zhǎng)為x，那么有 22 1、mn【答案】 B、2、如圖，在正三角形ABC中 ， ，分 別 在，AB上，且 AD1， ，那么D EACACAE BE3有 A AED BEDB AED CBD C AED ABDD BAD BCD【提示】 1，1AE2BC ADCD、【答案】 B、23、P是Rt斜邊上異于、 的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截，使截得的三角形與相似，ABCBCB CABCA

2、BC滿足這樣條件的直線共有 A1 條 B 2 條 C3 條 D4 條【提示】所截得的三角形為直角三角形，過(guò)P點(diǎn)分別作 ABC三邊的垂線，可作3 條、【答案】 C、4、如圖， ABD ACD，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是 A2 B 3C4 D 5【提示】 AOB COD， AOD BOC， PAC PDB， PAD PCB、【答案】 C、5、如圖， ABCD是正方形， E 是 CD的中點(diǎn)， P 是 BC邊上的一點(diǎn)，以下條件中，相似的是A APB EPCB APE90°不能推出ABP與 ECPCP 是 BC的中點(diǎn) DBPBC 23【提示】當(dāng)P是 BC的中點(diǎn)時(shí)， EPC為等腰直角三角形、【答案】

3、 C、6、如圖， ABC中， ADBC于 D，且有以下條件：1 B DAC90°； 2 B DAC； 3CDAC AD AB2；4 AB BD· BC其中一定能夠判定ABC是直角三角形的共有A3 個(gè) B 2 個(gè) C1 個(gè) D0 個(gè)【提示】 B DAC， 1錯(cuò)， 2對(duì)、【答案】 A、7、如圖，將 ADE繞正方形 ABCD頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，得 ABF，連結(jié) EF交 AB于 H，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 AAEAFB EF AF 2 1 CAF2 FH· FE DFBFC HBEC【提示】先檢驗(yàn)A、B、D的正確性、【答案】 C、8、如圖，在矩形A

4、BCD中，點(diǎn) E是 AD上任意一點(diǎn)，那么有 A ABE的周長(zhǎng) CDE的周長(zhǎng) BCE的周長(zhǎng) B ABE的面積 CDE的面積 BCE的面積 C ABE DEC D ABE EBC【提示】作EFBC，垂足為 F、【答案】 B、9、如圖，在 ABCD中， E 為 AD上一點(diǎn)， DECE2 3，連結(jié)AE、 BE、 BD，且 AE、BD交于點(diǎn) F，那么 S DEF S EBF S ABF等于 A4 10 25 B 4925C 2 35D 2 525【提示】 DEF ABF， S DEF S BEF DF BF DE AB、【答案】 A、10、如圖，直線ab，AFFB3 5，BCCD31，那么 AEEC為、

5、 A5 12 B95C 12 5 D32AEAG4AG【提示】、ECCDBD【答案】 C、111、如圖，在中，是邊中點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，且，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延ABCMACABAEABEMBC4長(zhǎng)線于 D，此時(shí) BCCD為 A2 1B32 C31D 52【提示】過(guò)C點(diǎn)作 CFBA交 ED于 F 點(diǎn)，那么AE CF、【答案】 A、12、如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng) AD 9cm，寬 AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn) B 重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕 EF的長(zhǎng)分別為 A4cm、 10 cmB5cm、 10 cm C4cm、2 3 cmD5cm、2 3 cm【提示】連結(jié)BD交 EF于 O點(diǎn)，那么 EF2F

6、O，EFBD、由 RtBOFRtBCD，可得 OB OF ，求出的長(zhǎng)、又1BC OCOFDEAD、2【答案】 B、二填空題： 每題 2 分，共 20 分13、線段 6cm， 2cm，那么、 b的第四比例項(xiàng)是 _cm，b與aba baaa b 的比例中項(xiàng)是 _cm、【提示】 62 8x；y2 8×4、【答案】 8；4 2、314、假設(shè) ab b c ac 2 ，那么_、mmcab【提示】分abc 0 和 abc0 兩種情況、【答案】± 1、15、如圖，在 ABC中，AB AC 27，D 在 AC上，且 BDBC18，DE BC交 AB于 E，那么 DE _、【提示】由，列出比

7、例式，求出，再用AED、ABCBCDCDABC【答案】 10、16、如圖，中，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)在上，且 1，交于 ，那么 _、ABCDADAFFD EFAC GAG AC2【提示】延長(zhǎng)FE交 CB延長(zhǎng)線于 H點(diǎn)，那么 AFBH，考慮 AFG CHG、【答案】 15、17、如圖， AB CD，圖中共有 _對(duì)相似三角形、【提示】分“”類和“”類兩類、【答案】 6 對(duì)、18、如圖， ABC，P 是 AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使 ACP ABC，只需添加條件 _只要寫出一種合適的條件、【提示】 A 為公共角，考慮 A 的兩邊或其他內(nèi)角相等、2【答案】 B ACP，或 ACB APC，或 AC AP

8、83; AB、19、如圖， AD是 ABC的角平分線， DEAC，EFBC，AB15，AF4，那么 DE的長(zhǎng)等于 _、【提示】 DEAE，CFDE，并考慮AE AF 、ABAC【答案】 6、20、如圖， ABC中， AB AC， AD BC于 D， AE EC， AD 18， BE15，那么 ABC的面積是 _、【提示】作交于、設(shè)交于O點(diǎn)，先求出長(zhǎng)和長(zhǎng)，最后用勾股定理求出BDEFBCADFBEADODOB的長(zhǎng)、【答案】 144、21、如圖，直角梯形中，8， 10，那么梯形面積是 _、ABCDAD BC AC AB ADBCABCD【提示】作 AEDC交 BC于 E 點(diǎn)，由 RtABERtCBA

9、，依次算出 BE、AB的長(zhǎng)，最后求出 AE的長(zhǎng)，即可求出梯形面積、【答案】 36、22、如圖， AD EF BC，且 AE2EB，AD8cm，AD8cm，BC 14cm，那么 S 梯形 AEFDS 梯形 BCFE _、【提示】延長(zhǎng)EA，與 CD的延長(zhǎng)線交于P 點(diǎn)，那么 APD EPF BPC、【答案】20 、13三畫圖題： 4 分23、方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形、請(qǐng)你在圖示的10× 10 的方格紙中，畫出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明要求所畫三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母 、【提示】先任意畫一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形，然后三邊都擴(kuò)大相

10、同的倍數(shù)，畫出另一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形、四證明題： 每題 7 分，共 28 分24、如圖， ABC中， CD AB于 D， E 為 BC中點(diǎn)，延長(zhǎng) AC、 DE相交于點(diǎn) F，求證AC AF、BCDF【提示】過(guò)F 點(diǎn)作 FGCB，只需再證GFDF、【答案】方法一：作FGBC交 AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G、 BC GF，ACAF、BCGF又 BDC90°， BEEC， BEDE、 BEGF，DFGFDE BE1、 DFGF、 ACAF、BCDF方法二：作 EHAB交 AC于點(diǎn) H、 ACAH，AFAH，BCBEDFDE BDC 90°， BEEC， BEDE、ACAF、BCDF25、如圖，在

11、 ABC中， ABAC，延長(zhǎng) BC至 D，使得 CDBC，CEBD交 AD于 E，連結(jié) BE交 AC于 F，求證 AFFC、【提示】先證BCF DBA，再證FC 1 、AC2【答案】 BC CD， EC BD， BEDE， FBC D、又 ABAC， BCF DBA、 BCF DBA、FCBC、ABDB又 BD2BC，ABAC， FC BC1、AC2BC21 FC AC、2因此 AFFC、26、：如圖， F 是四邊形 ABCD對(duì)角線 AC上一點(diǎn)， EFBC，F(xiàn)GAD、求證：AE CG 1、ABCD【提示】利用ACAFFC、【答案】 EF BC， FG AD，AEAFCGCF，、ABACCDCA

12、 AECGAF CF AC1、AB CD AC CA AC27、如圖， BD、 CE分別是 ABC的兩邊上的高，過(guò)D 作 DG BC于 G，分別交CE及 BA的延長(zhǎng)線于F、H，求證：21DG BG· CG；2 BG· CG GF·GH、【提示】 1證 BCGDCG； 2證 RtHBGRtCFG、【答案】 1DG為 RtBCD斜邊上的高， RtBDGRtDCG、CGDG ，即2·、DGBGDG BG CG 2 DGBC， ABC H90°， CE AB、 ABC ECB 90°、 ABC H ABC ECB、 H ECB、又 HGB F

13、GC 90°， RtHBGRtCFG、 BGGH，GFGCBG·GCGF·GH、五解答題： 每題 8 分，共 24 分28、如圖， ABC CDB90°， AC a，BCB、1當(dāng)與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，？BDABCCDB2過(guò) A作 BD的垂線，與 DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，假設(shè) ABC CDB、求證四邊形 AEDC為矩形自己完成圖形 、【提示】利用三角形相似，推出 b2、BDa【答案】 1 ABC CDB90°，ACBC當(dāng)時(shí)，BCABC CDB、BD即 a b 、b BD BD b2 、ab2即當(dāng) BD時(shí)， ABC CDB、a ABC CD

14、B， ACB CBD、 ACED、又 D 90°， ACD90°、 E 90°、四邊形 AEDC為矩形、29、如圖，在矩形ABCD中， E 為 AD的中點(diǎn)， EFEC交 AB于 F，連結(jié) FC ABAE、 1 AEF與 EFC是否相似？假設(shè)相似，證明你的結(jié)論；假設(shè)不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；AB2設(shè)，是否存在這樣的k值，使得，假設(shè)存在，證明你的結(jié)論并求出kAEFBFCBCk 的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由、【提示】 1如圖，證明 AFE DGE，證出 AFE EFC、 2證明 ECG 30°， BCF30°、【答案】如圖，是相似、【證明】延長(zhǎng)FE，與 CD

15、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、在 RtAEF與 RtDEG中， E 是 AD的中點(diǎn)，AEED、 AEF DEG， AFE DGE、 AFE DGE、 E 為 FG的中點(diǎn)、又 CEFG， FCGC、 CFE G、 AFE EFC、又 AEF與 EFC均為直角三角形， AEF EFC、存在、如果，即kAB3時(shí)，、BCFAEFBC2AEFBCF證明：當(dāng) AB 3時(shí)， DC 3 ，BC2DE ECG30°、 ECG ECF AEF30°、 BCF90° 60° 30°、又 AEF和 BCF均為直角三角形， AEF BCF、因?yàn)?EF不平行于 BC， BCF AFE、不存在第二種相似情況、30、如圖，在RtABC中， C 90°， BC 6cm，CA8cm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C出發(fā)，以每秒2cm 的速度沿 CA、AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B，那么從 C點(diǎn)出發(fā)多少秒時(shí)，可使1S BCPS ABC？4【提示】先求CP，再求 DP、【答案】當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C出發(fā)，運(yùn)動(dòng)在CA上時(shí)，假設(shè)S1，那么S BCP ABC1··1 · 14·，CP BC42AC BC2CP 1 · AC 2cm、41故由點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm，它從