2011年高考試題——數(shù)學理（江蘇卷）

1、2011普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試卷(江蘇)1、已知集合 則2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_3、設復數(shù)i滿足（i是虛數(shù)單位），則的實部是_4、根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入分別為2，3時，最后輸出的m的值是_Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 5、從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是_6、某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差7、已知 則的值為_8、在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_9、函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖

2、所示，則10、已知是夾角為的兩個單位向量， 若，則k的值為11、已知實數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為_12、在平面直角坐標系中，已知點P是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_13、設，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_14、設集合, , 若 則實數(shù)m的取值范圍是_二、解答題：15、在ABC中，角A、B、C所對應的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.16、如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PC

3、D；（2）平面BEF平面PAD17、請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。P18、如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為kNMPAxyBC（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k0，求證：PAPB19、已知a，b是實數(shù)，函數(shù) 和是的導函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實數(shù)b的取值范圍；（2）設且，若函數(shù)和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值20、設M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項，前n項和為，已知對任意整數(shù)k屬于M，當nk時，都成立（1）設M=1，求的