039112　棱柱棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

1、高一數(shù)學(xué)（2019級(jí)）導(dǎo)學(xué)案課型：新授課 編制人： 年級(jí)主任： 班級(jí)： 姓名： 編號(hào)：039 1.1.2棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)2、掌握正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，區(qū)分與一般棱柱、棱錐、棱臺(tái)的關(guān)系【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1、多面體(1)多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體(2)多面體的元素圍成多面體的各個(gè)_叫做多面體的面相鄰的兩個(gè)面的_叫做多面體的棱棱和棱的_叫做多面體的頂點(diǎn)連接不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的_(3)凸多面體凸多面體：把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平

2、面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體(4)多面體的截面一個(gè)幾何體和一個(gè)平面_所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，叫做這個(gè)幾何體的_2、棱柱(1)定義：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的交線都_，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的_，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的_；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的_棱柱中不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線叫做棱柱的對(duì)角線(2)棱柱的分類按底面多邊形的邊數(shù)分類底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱

3、；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(3)特殊的四棱柱底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體；側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫做直平行六面體；底面是矩形的直平行六面體是長(zhǎng)方體；棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體3、棱錐(1)定義：一般地，有一個(gè)面是_，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐中的_叫做棱錐的底面棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做棱錐的側(cè)面_叫做棱錐的側(cè)棱棱錐中各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)如果棱錐的底面水平放置，則頂點(diǎn)與過頂點(diǎn)的鉛垂線和底面的交點(diǎn)之間的線段或距離，叫做棱錐的高棱錐中過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面(2)棱錐的分類按底面

4、邊數(shù)分類底面為三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐其中三棱錐又叫_正棱錐如果棱錐的底面是正多邊形，并且水平放置，它的頂點(diǎn)又在過正多邊形中心的鉛垂線上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐正棱錐側(cè)面等腰三角形底邊上的高，叫做_4棱臺(tái)(1)定義：底面水平放置的棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的_棱臺(tái)中除上、下底面以外的面叫做棱臺(tái)的_相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的_當(dāng)棱臺(tái)的底面水平放置時(shí)，鉛垂線與兩底面交點(diǎn)間的線段或距離叫做棱臺(tái)的_(2)正棱臺(tái)定義：由_截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)棱臺(tái)的斜高：正棱臺(tái)的各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺(tái)的

5、斜高【例題講解】考點(diǎn)一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念例1、給出下列幾個(gè)命題：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；多面體至少有四個(gè)面；棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)其中，假命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3學(xué)以致用1下列命題中正確的是()A棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行B棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C在平行六面體中，任意兩個(gè)相對(duì)的面均互相平行，但平行六面體的任意兩個(gè)相對(duì)的面不一定可當(dāng)作它的底面D棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形考點(diǎn)二、側(cè)面展開圖及棱柱的有關(guān)運(yùn)算例2、長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，BB13，

6、一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最短路線學(xué)以致用2經(jīng)過長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a、b、c，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)是_例3、如圖所示，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐VABC中，AVBBVCCVA40°，過A作截面AEF，求截面AEF周長(zhǎng)的最小值學(xué)以致用3正四棱錐SABCD的高為，側(cè)棱長(zhǎng)為.(1)求側(cè)面上的斜高；(2)求一個(gè)側(cè)面的面積；(3)求底面的面積考點(diǎn)三、棱臺(tái)中有關(guān)量的計(jì)算例4、如圖正三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，已知AB10，棱臺(tái)一個(gè)側(cè)面的面積為，O1、O分別為上、下底面正三角形的中心，D1D為棱臺(tái)的斜高，D1DA60°，求上底面的邊長(zhǎng)學(xué)以致用

7、4已知正四棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4、16，一側(cè)面面積為12，分別求該棱臺(tái)的斜高、高、側(cè)棱長(zhǎng)【課堂練習(xí)】1、在下列立體圖形中，有5個(gè)面的是()A四棱錐 B五棱錐 C四棱柱 D五棱柱2、如圖所示的長(zhǎng)方體，將其左側(cè)面作為上底面，右側(cè)面作為下底面，水平放置，所得的幾何體是()A棱柱B棱臺(tái)C棱柱與棱錐組合體D無法確定3、在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有()A1個(gè)B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、棱柱的側(cè)面是_形，棱錐的側(cè)面是_形，棱臺(tái)的側(cè)面是_形5、在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，沿AE、AF、EF將其折成一個(gè)多面體，則此多面體是_【當(dāng)堂檢測(cè)】1、下列命題正確的是()A斜棱柱的側(cè)棱有時(shí)垂直于底面 B正棱柱的高可以與側(cè)棱不相等C六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體 D底面是正多邊形的棱柱為正棱柱2、將裝有水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體為()A棱柱 B棱臺(tái) C棱柱與棱錐的組合體 D不能確定3、如圖所示，正四棱錐SABCD的所