6.2立方根(第一課時(shí))教案

1、6.2立方根（第一課時(shí)）教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根 的唯一性.2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，分清一個(gè)數(shù)的立方根 與平方根的區(qū)別。3、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。過(guò)程與方法1、幫助學(xué)生了解數(shù)的立方根的概念和性質(zhì)，會(huì)用三次根號(hào)表示數(shù)的立方根，讓學(xué)生體會(huì)一個(gè) 數(shù)的立方根的惟一性.2、幫助學(xué)生了解開(kāi)立方運(yùn)算與立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，掌握用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，幫助學(xué)生了解用計(jì)算器求某些數(shù)的立方根的方法.3、幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平方根與立方

2、根的區(qū)別.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、通過(guò)立方根的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2、通過(guò)探究活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)生的探索熱情二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解數(shù)的立方根的概念和性質(zhì)，會(huì)用三次根號(hào)表示數(shù)的立方根，用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根.教學(xué)難點(diǎn)：用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，認(rèn)識(shí)平方根與立方根的區(qū)別三、教學(xué)方法：討論比較法、講練結(jié)合，合作，交流，探究 四、教學(xué)用具：多媒體、黑板、粉筆五、教學(xué)過(guò)程：I、復(fù)習(xí)師：請(qǐng)同學(xué)們回憶上節(jié)課我們是怎樣定義平方根的？它的符號(hào)怎么表示？生：如果x2=a,那么x叫做a的平方根（或二次方根）。符號(hào)表示："±t&

3、#39;G"其中a之0師:昨天我們還學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算，是什么運(yùn)算呢？它是怎么定義的？生：開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。修 平方（互為逆運(yùn)算）師：那么平方根有什么樣的性質(zhì)呢？生：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)；0的平方根還是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。n、設(shè)計(jì)情境，導(dǎo)入新課3問(wèn)題1：要制作一種容積為 27m的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少?你是怎么知道的？3設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為 xm,則x =27.這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于 27.因?yàn)?3=27,所以x=3.即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為 3 m.本題是已知一個(gè)數(shù) x的立方，求這個(gè)數(shù)的值，而平方根是已知一個(gè)

4、數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)，從而學(xué)生可以類比平方根的概念歸納出立方根的概念。師：對(duì)比平方根的定義，你能歸納出立方根的定義是什么嗎？學(xué)生談?wù)撍伎?，教師引?dǎo)歸納概念：概念歸納：如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a ,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3 = a , 那么x叫做a的立方根類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“3/a”表示，讀作"三次根號(hào)a"，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)（radical exponent ）.師：因此，在上面問(wèn)題中，因?yàn)?33 =27,所以3是27的立方根。類似開(kāi)平方的運(yùn)算， 我們也可以定義出開(kāi)立方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。正如開(kāi)平方與

5、平方互為逆運(yùn)算一樣，開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算。因此，我們可以通過(guò)開(kāi)立方與開(kāi)平方的這種關(guān)系來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根。設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生類比地給出立方根的概念，學(xué)生初步體會(huì)到立方根與平方根的聯(lián)系和區(qū)別。出、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，探究新知知識(shí)點(diǎn)1、立方根的性質(zhì)問(wèn)題2：探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？教師將題目板書出來(lái)，然后要求學(xué)生口答，然后讓學(xué)生觀察、討論，歸納出立方根的性質(zhì)。33因?yàn)? =8 ,所以8的立方根是（2 ） 因?yàn)椋? ） = 8,所以8的立方根是（2 ） 因?yàn)椋?.5 3 =0.125,所以0.125的立方根是（0.5 ）因?yàn)椋?.5）3 =0.12

6、5,所以0.125的立方根是（-0.5 ）因?yàn)椋? f =0 ,所以8的立方根是（0 ）因?yàn)閨21 =-8 ,所以8-32727-2的立方根是（一）33因?yàn)镮21 = 所以f-的立方根是（2 ） 327273生：正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的回答將以下的表格填寫完整，可以清晰地看出平方根和立方根的區(qū)別，同時(shí)要求學(xué)生記在書本上:被開(kāi)方數(shù)平方根立方根正數(shù)兩個(gè)，是互為相反數(shù)有一個(gè)，是正數(shù)零為零為零負(fù)數(shù)無(wú)有,個(gè),是負(fù)數(shù)教師還要指導(dǎo)學(xué)生：我們發(fā)現(xiàn)，求立方運(yùn)算時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí)，其立方值也互為相反數(shù)，這與平方運(yùn)算不同。平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值相等，故

7、一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)值，但一個(gè)正數(shù)的立方根卻只有一個(gè)值。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算，親身感受任何一個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，并體會(huì)到立方根與立方互為逆運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求的道理。教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成邊做邊總結(jié)的習(xí)慣，有利于學(xué)生明晰道理，學(xué)的明辨。1、探究：因?yàn)?J =, -8=,所以318 -呢因?yàn)?7-0.125 =,-30.125 =,所以 3/-0.125 -n0.125問(wèn)題6:請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出上式，看看你能得出什么結(jié)論來(lái)？學(xué)生計(jì)算出各題的答案后，能得出兩者是相等的，教師再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一般規(guī)律： 3/a+嗚=0 3/a=_3/a。利用開(kāi)

8、立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確 性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即3 -a = -3 a。（互為相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)）W、例題講解：例：求下列各式的值:QQ一 273 64;(2)3. -125;(3)3 -64.一 27 一 、一（3）表小一 27的立萬(wàn)根。64分析：教師分析出每題的含義，然后再求解。含義：（1）表小64的立方根。（2）表小-125勺立方根。解：（1）因?yàn)?43 = 64,所以 3.64 =4;（2）因?yàn)?3 =125,所以 3, 一125 - -3 125 - -5;因?yàn)椋?）3 3

9、,所以30 = -3更=-3464. 64644設(shè)計(jì)意圖：例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方根的方法求立方根，且讓學(xué)生學(xué)會(huì)從 立方根與立方是互為逆運(yùn)算中尋找解題途徑，及時(shí)安排課堂練習(xí)可鞏固這種學(xué)習(xí)成果。V、隨堂練習(xí):（詳見(jiàn)課件）讓學(xué)生更加鞏固所學(xué)新知知識(shí)點(diǎn)3、求立方根并尋找規(guī)律a0.0000010.00111000100000003匹0.010.1110100讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算， 并請(qǐng)有能力的同學(xué)可以根據(jù)上面的變化規(guī)律繼續(xù)往下算，然后試著找找規(guī)律，教師提醒學(xué)生觀察被開(kāi)方數(shù)及立方根的值的變化規(guī)律?？偨Y(jié)出：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（縮?。?000倍，立方根也擴(kuò)大（縮?。?10倍。被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）每移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左 （或向右）移動(dòng)1位.總結(jié)出規(guī)律后，教師可以再提醒學(xué)生關(guān)注小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，避免學(xué)生在書寫中出現(xiàn)錯(cuò)誤。VI、變式練習(xí)：你能求出下列各式中的未知數(shù) x嗎？ x3 =729 （2）（x-1）3 =125（3）VX = 2（4）次三=4通過(guò)該踢的練習(xí)讓學(xué)生更好地理解立方與開(kāi)立方的關(guān)系以及解決問(wèn)題的能力。口、本課小結(jié)1 （1）.立方根和開(kāi)立方的定義.（2） .正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根