北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)[圖形的位似--重點題型鞏固練習(xí)]

1、精品文檔用心整理新北師大版九年級上冊初中數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)圖形的位似-鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1 .下面給出了相似的一些命題：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六邊形都相似；其中正確的有（）.A. 2個 B .3個 C .4個 D .5個2 .下列說法錯誤的是（）.A.位似圖形一定是相似圖形.B.相似圖形不一定是位似圖形 .C.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比D.位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必相互平行3 .下列說法正確的是（）.A.分別在A ABC的邊AB AC的反向延長線上取點 口

2、 E,使DE/ BC,則A ADE是口 ABC放大后白圖形.B.兩位似圖形的面積之比等于相似比.C.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比D.位似圖形的周長之比等于相似比的平方.4. （2016?東營）如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A （-3, 6）, B （ - 9, -3）,以原點O為位似中心,相似比為,把 ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A '的坐標是（）3J小z 6）Ox8%, -3）A. （T, 2）B. （-9, 18）C. （9, 18）或（9, 18） D. （-1, 2）或（1, 2）5 .下列命題：兩個正方形是位似圖形；兩個等邊三角形是位似圖形；兩個同心圓是位似圖形；

3、平行于三角形一邊的直線截這個三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形.其中正確的有（）.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6 .如果點C為線段AB的黃金分割點，且 AO BC,則下列各式不正確的是（）.A. AB : AC=AC BC B. AC=5-1 AB C.AB= 遮+1 AC D.BC =0.618ABB點落在AD上的F點，若四7 .已知矩形 ABCN, AB=1,在BC上取一點E, ?AE將 ABE向上折疊，使 邊形EFDCf矩形ABCDW彳以，貝U AD=().5 1 C. 、3D.22填空題資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費交流使用8.如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5

4、cm,且較小圖形周長為 30cm,則較大圖形周長為9.(2016?三明)如圖，在平面直角坐標系中，已知 A (1, 0), D (3, 0), AABC與 DEF位似，原點O是位似中心.若 AB=1.5 ,貝U DE=.10 .如圖，以點O為位似中心，將五邊形 ABCD改大后得至ij五邊形 ABCDE',已知OA10cm, OA =20cm,則五邊形ABCDE勺周長與五邊形 ABC D E'的周長的比值是 .11 . AABC中，D> E分別在 AB AC上，DE/ BC, ADE是 ABC縮小后的圖形.若DE把 ABC的面 積分成相等的兩部分，則 AD AB=.12 .

5、把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為13 . (2015?欽州)如圖，以 O為位似中心，將邊長為 256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形 OA1B1C1,其邊長OA1縮小為OA的工，經(jīng)第二次變化后得正方形 OA2B2c2,其邊長2OA2縮小為OA1的經(jīng)第，三次變化后得正方形 OA3B3c3,其邊長OA3縮小為OA2的; ，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形 OAnBnCn的邊長為正方形 OABC邊長的倒數(shù)，則n=.14 .如圖， ABC中，AB=AC=4 / BAC=36 , / ABC的平分線與 AC邊的交點 D為邊AC的黃金分割

6、點(AD> D0,貝U BC=三.綜合題15 .如圖，0 E分另1J AR AC上的點.(1)如果DE/ BC,那么 AD訝口 4ABC是位似圖形嗎？為什么？(2)如果 ADE和 ABC是位似圖形，那么 DE/ BC嗎？為什么?16. (2014秋？海陵區(qū)校級月考)如圖， F在BD上，BC、AD相交于點E,且AB / CD/ EF, (1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；(2)若 AB=2 , CD=3 ,求 EF 的長.17.如圖1,矩形ODEF勺一邊落在矩形 ABCO勺一邊上，并且矢I形ODES矩形ABCQ其相似比為1:4, 矩形 ABCO勺邊 AB=4, BC=4，3

7、.(1)求矩形ODEF勺面積；(2)將圖1中的矩形ODE嗓點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連接 EG EA, ACE的面積是否存在最大值或最 小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B【解析】(1)菱形的角不一定對應(yīng)相等，故錯誤；(2) (3) (5)符合相似的定義，故正確； (4)對應(yīng)邊的比不一定相等.故錯誤. 故正確的是：(2) (3) (5).故選B.2 .【答案】D.3 .【答案】C.4 .【答案】D.【解析】A (- 3, 6), B (- 9, -3),以原點O為位似中心，相似比為 工，把ABO縮小，點A的3對應(yīng)點A'的坐標為(-3x

8、X? 6xL)或-3X (- ) , 6X (-),即A點的坐標為(-1 , 2)或3333(1, - 2).5 .【答案】B【解析】由位似圖形的概念可知和對，故選 B.6 .【答案】D.【解析】AO BC,.AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：AB: AC=AC BC AC=' 5 7AB , AB=、5 1 AC22AO 0.618AB.故選 D.7.【答案】B. 【解析】AB=1,設(shè) AD=x,則 FD=x-1, FE=1,四邊形EFDCf矩形ABCDB似，EF AD =, FD AB1 x , x T 1.一一 1+.51-、5斛倚x1 =, x2 =,(負值舍去)，22

9、經(jīng)檢驗?zāi)径纤?是原方程的解.故選 B.2二、填空題8 .【答案】50cm.9 .【答案】4.5.【解析】ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知A點坐標為（1, 0）, D點坐標為（3, 0）,AO=2 , DO=5 ,=）DO DE 3AB=1.5 ,DE=4.5 .故答案為：4.5.10 .【答案】1 : 2.【解析】二.五邊形 ABCD臼五邊形 AB'CD'E'位似，OA=10cm OA =20cm,，五邊形 ABCDa五邊形 A B'CD'E',且相似比為： OA OA =10: 20=1:2,，五邊形 ABCDE勺周長

10、與五邊形 A B' C D' E'的周長的比為： OA OA =1: 2. 故答案為：1 : 2.11 .【答案】五：2 .【解析】由BC/ DE可得 ADa ABC所以當些=f 1 =-,故些固_ .S皿AB）2 AB 212 .【答案】應(yīng)1 .【解析】矩形ABCD寸折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCDo矩形BFEA設(shè)矩形白長為a,寬為b.則aAB=CD=b AD=BC=a BF=AE且，根據(jù)矩形相似，對應(yīng)邊的比相等得到： 空=空，即 -2 =b ,2AB BC ba2則 b2= a202-2a.zZl= =2,=b2b 1DC13 .【答案】16.【解析】由圖形

11、的變化規(guī)律可得（工）n>256=2256'解得n=16.14 .【答案】262 【解析】AB=AC / A=36° ,/ ABC= C=72° ,又BD平分/ ABC / ABD= CBD=36 ,/ BDC=72 ,BC=BD=A DD點是AC的黃金分割點，BC=AD=4 妗1 =2褥-2 .2三.解答題15 .【答案與解析】(1) AADED 4ABC是位似圖形.理由是：AD AEDE / BC 所以/ ADE=/ B, / AED4 C.所以 AD& ABC 所以 二.AB AC又因為 點A是4ADE和 ABC的公共點，點 D和點B是對應(yīng)點，點

12、E和點C 是對應(yīng)點，直線 BD與CE交于點A,所以 AD訝口 4ABC是位似圖形.(2)DE /BC.理由是:因為人口£和4 ABC是位似圖形，所以 ADa ABC所以/ ADE之B所以 DE/ BC.16 .【答案與解析】解：(1) 4DFE 與4DBA , BFE ABDC, 4AEB 與4DEC 都是位似圖形, 理由： AB / CD / EF,DFEA DBA , ABFEA BDC , AAEB DEC ,且對應(yīng)邊都交于一點，. DFE 與ADBA , BFE ABDC , AAEB 與 DEC 都是位似圖形； BFEA BDC , AAEBA DEC, AB=2 , CD=3 ,-'=：=: =一DC EC 3= ,BC CD 5解得：EF=.517.【答案與解析】(1)二.矩形ODES矩形ABCO其相似比為1： 4,S 矩形 ODE= jS 矩形 ABC(=J- X 4 X 4 v 3 = . 3 ；16(2)存在.16- OE= OF