2020六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)

1、新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納（文庫(kù)獨(dú)家）第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：65X5表示求5個(gè)65的和是多少？ ；X5表示求5個(gè)1的33和是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1 X 4表示求1的4是多少。4X ：表示求4的3是多少.373788（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子， 分母不變。（整 數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做 分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分 數(shù)再進(jìn)

2、行計(jì)算。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。 （盡量約分，不 會(huì)約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有 11X11=121; 13X13=169;17X 17=289; 19X19=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小 數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。（三）、乘法中比較大小的規(guī)律一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘1,積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a x b = b x a乘法結(jié)合

3、律：（a x b ）xc = a x （ b x c ）乘法分配律：（a + b ） Xc = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“ 1”的量（用乘法），即求單位“ 1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：?jiǎn)挝弧?”在分?jǐn)?shù)句中分?jǐn)?shù)的前面； 或在“占”、 “是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：“的” 相當(dāng)于 “X”，“占”、“相當(dāng)于” “是"、“比”相當(dāng)于“二”（2）分?jǐn)?shù)前是“的”字：用單位“ 1”的量x分?jǐn)?shù)=具體量例如：甲數(shù)

4、是20,甲數(shù)的1是多少？列式是：20xg334、看分?jǐn)?shù)前有沒有多或少的問題；分?jǐn)?shù)前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：?jiǎn)挝弧?1”的量X （1-分?jǐn)?shù)尸具體量；II，1一例如：甲數(shù)是50,乙數(shù)比甲數(shù)少 2,乙數(shù)是多少？一 一，1、列式是：50 x（ 1- 2）（比多）：?jiǎn)挝弧?1”的量x （1 +分?jǐn)?shù)尸具體量3例如：小紅有30元錢，小明比小紅多 7，小紅有多少錢？53列式是：50 x （ 1+:）53、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用 一個(gè)數(shù)x幾倍；4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)x幾分之幾。5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾x個(gè)數(shù)6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：（1）、

5、單位“ 1”的量X （1-分?jǐn)?shù)尸另一個(gè)部分量（建議用）（2）、單位“ 1”的量-已知占單位“ 1”的幾分之幾的部分量=要 求的部分量例如：教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會(huì)有 這種題的關(guān)鍵字“其中”）第二單元位置與方向（二）一、確定物體位置的方法：1、先找觀測(cè)點(diǎn)；2、再定方向（看方3新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納向夾角的度數(shù))；3、最后確定距離(看比例尺)二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對(duì)性：1、兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對(duì)位置：東-西；南-北；南

6、偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1;因?yàn)?X1=1； 0沒有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的5新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納倒數(shù)小

7、于1。5、運(yùn)用，ax =bx1求a和b是多少。把a(bǔ)x =bx?？闯傻?434于1,也就是求2的倒數(shù)和求1的倒數(shù)。341、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)X因數(shù)=積除法：積+ 一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同， 表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。1 31例如：7+工意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是 彳與其中一個(gè)因數(shù)2 523-,求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。52、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù)；(3)當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)?！啊苯凶鲋欣ㄌ?hào)。

8、一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1,解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X( 一般把單位1設(shè)為X）,用方程解答。解：設(shè)未知量為 X （一定要解設(shè)），再列方程 用XX分?jǐn)?shù)=具體量， 一，1一 、例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的-,母雞有多少只。（單位一3是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有 X只。列方程為：X1X -=203（2）算術(shù)（用除法）：?jiǎn)挝弧?1”的量未知用除法：即已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1”的量。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù) =單位“ 1”的量1例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的-,母雞有多少只。（單

9、位一3 .i 1是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：20-32、看分?jǐn)?shù)前有沒有比多或比少的問題；分?jǐn)?shù)前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量+ （1-分?jǐn)?shù)尸單位“1”的量；1例如：桃樹有50棵，比蘋果樹少 公，蘋果樹有多少棵。61列式是：50+ （1-7）6（比多）：具體量 + （1+分?jǐn)?shù)尸單位“ 1”的量1 一一 ，例如：一種商品現(xiàn)在是80兀，比原價(jià)增加了原價(jià)多少？1列式是：80+（1 + 7）3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。-15 3列式是：15+ 20=20 44、求一個(gè)

10、數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“ 1”的量=分?jǐn)?shù)即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）+另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。2例如：5比3多幾分之幾？ （ 53） +3二' 3求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)） +另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。2例如：3比5少幾分之幾？ （ 53） - 5=T 5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、工程問題：把工作總量看作單位“ 1”，合做多長(zhǎng)時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1+工作效率和，即1+ （公扁+ 口"），（工作效率一時(shí)間） 例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做

11、要 5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成,9新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納甲單獨(dú)做要 3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1 +111（5 + 10 + 3）第四單元比（一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。3一例如15 : 10 = 15+10= £ （比值通常用分?jǐn)?shù)表7K,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）一315:10= 不2前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程+速度

12、=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。 比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:11新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納比前 項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值除法"除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)P 子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2: 0等，這只是一種記分的形式， 不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)

13、，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分 的就不約分）153例如：15： 10=15+10= - = y（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) （0除外）, 比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，弁且是互質(zhì)數(shù)，這 樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：兩個(gè)整數(shù)比：用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最大公因數(shù)。 兩個(gè)分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公

14、倍數(shù)，再按 化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法化簡(jiǎn)。 兩個(gè)小數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置， 要移幾位都移幾位，先化成整數(shù)比再化簡(jiǎn)。一個(gè)分?jǐn)?shù)和一個(gè)整數(shù)的比： 分?jǐn)?shù)和整數(shù)同時(shí)乘分?jǐn)?shù)的分母， 把 分?jǐn)?shù)化成整數(shù)再化簡(jiǎn)。一個(gè)小數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)的比： 先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（能約分的先約 分），再按化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比的方法化簡(jiǎn)。（2）用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。153例如：15 : 10 = 15 +10 = = £ = 3 ： 23還可以15 ： 10 = 15+10 = £ 最簡(jiǎn)整數(shù)比是3 : 25、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求 比值，結(jié)果沒有單位。6.按比例

15、分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法1 ,用分率（分?jǐn)?shù)）解：按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占1 用25 X 1得到糖的數(shù)量，水占 ”用25 X5555得到水的數(shù)量。2,用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分 別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克？ 糖和水的份數(shù)一共有1+4=5, 一份就是25+ 5=5,糖有1份就是 5X 1,水有4分就

16、是5X4第六單元百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)， 又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系， 表示具體 數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%來表示，讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互

17、化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：合格率合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總裁X100%發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)種子總裁X100%出勤率二達(dá)

18、標(biāo)率達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)xlOO%成活率成活的數(shù)量總數(shù)量粉的重量出粉物的重量烘干率烘干后的重量烘干前的重量域干前的重量-烘干后的重量烘干前的重量X100%17新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過100%。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如: 男生有 20 人，女生有15 人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。歹U式是：15+ 20=15/20=75 %3、已知單位“1”的量 ( 用乘法 ) ，求單位“1 ”的百分之幾是多少的問題

19、，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)百分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?1”的量x百分率二百分率對(duì)應(yīng)量(2 百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?1”的量x (1 土百分率尸百分率對(duì)應(yīng)量4、未知單位“1”的量 ( 用除法 ) ，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法： (1) 方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X， 用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)：百分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)百分率=單位“1”的量5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多( 少 ) 百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。 只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少

20、）：具體量+ （1-百分率尸單位“ 1”的量；例如：大米有50千克，比面粉樹少50%,面粉有多少千克。列式是：50+ （ 1-50 %）（比多）：具體量 + （1+百分率尸 單位“1”的量例如：工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了 10%,原計(jì)劃做多少個(gè)？列式是：110+ （ 1+10%）6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。用兩個(gè)數(shù)的相差量+單位“ 1”的量=百分之幾即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）+另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法 A,（甲-乙）+乙 （建議用）方法B,甲+乙-100 %例如：老師計(jì)劃改

21、40 本作業(yè)，實(shí)際改了50 本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾？列式是：（50- 40） + 40=0.25=25 %求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)） +另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法 A,（甲-乙）+甲（建議用）方法B, 100 %-乙+甲例如：張三家用了100 度電，李四家用了90 度電，李四家比張三家少用百分之幾？(10090) + 100=0.1=10 %說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、如果甲比乙多或少 a%,求乙比甲少或多百分之幾， 用a% +(1±a%)8、求價(jià)格先降a%又上升a%后的價(jià)格：

22、1x (1-a%) x ( 1+a%)(假設(shè)原來的價(jià)格為“ 1”。求變化幅度(求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾)用1- 降價(jià)后第五單元圓的認(rèn)識(shí)一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 .3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d 表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓

23、內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。19新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1。用字母表示為：d=2r或r=d也28、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形 能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。 折痕所在的這條直線叫 做對(duì)稱軸。9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形 都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓；只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長(zhǎng)方形；只有3條對(duì)稱 軸的圖形是： 等邊三角形；只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形； 有無數(shù)條對(duì)

24、稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。1 1、畫對(duì)稱軸要用鉛筆畫，同時(shí)要用尺子（三角板）畫出虛線， 這條虛線兩端要超出圖形一點(diǎn)。二、圓的周長(zhǎng)1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母 C表 示。3、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母兀（pai）表示。世界上第一個(gè) 把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。（1）、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的 3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè) 固定的數(shù)。圓周率兀是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是兀倍， 而不是3.14倍。4、圓的周長(zhǎng)公式：圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘直徑用字母表示C=兀d或圓的

25、周長(zhǎng)等于2乘圓周率乘半徑，用字母表7KC=2兀r(1) 、 已知圓的周長(zhǎng)求直徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率，用字母表示d = C +兀(2)、已知圓的周長(zhǎng)求半徑用圓的周長(zhǎng)除以圓周率的2倍字母表示r = C + 2兀5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。 在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：(1)、半圓弧的周長(zhǎng)(周長(zhǎng)的一半)：等于圓的周長(zhǎng)+ 2計(jì)算方法：2兀r + 2即C半=兀r(2) 半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：半圓的周長(zhǎng)=5.14 r(推導(dǎo)過程 C半=2兀r + 2+d=兀r+d=兀r+2r=5.14 r )

26、三、圓的面積1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S 表示。2、 圓面積公式的推導(dǎo)：(1) 把一個(gè)圓等分( 偶數(shù)份 ) 成的扇形份數(shù)越多， 拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2) 拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半 =長(zhǎng)方形的長(zhǎng)3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng) x寬所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半 x圓的半徑即 S 圓=C + 2X r = % r x r = % r2圓的面積公式：S圓二兀r24、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。S環(huán)=兀R2-兀r2或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=兀（R2-r2）（建議用這個(gè)公式）5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮