(完整版)北師大七年級下測復(fù)習(xí)資料

1、前程無憂初一數(shù)學(xué)北師大版下冊切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生第3頁撕掉貼在你額頭上的標(biāo)簽昨大，都已成為過去今天，將翻開嶄新的一頁明天，孕育著希望的曙光而懦夫卻停留在對過去的悔恨、現(xiàn)在的迷茫及對未來的恐懼中他們選擇墮落，讓別人看輕自己他們選擇逃避，讓自卑侵蝕自己他們選擇無所事事，讓別人嘲笑自己，甚至自己的家人 他們給自己貼上我不行的標(biāo)簽，就這樣自私的活下去 直到身邊的朋友、親人對自己失去信心 而勇敢的人總結(jié)過去的失敗，抓緊現(xiàn)在的時間，制定偉大的目標(biāo) 他們選擇承擔(dān)，因為他們敢于面對過去他們選擇堅持，因為他們從不放棄自己他們選擇感恩，因為他們知道責(zé)任重于泰山他們用勤奮、努力、熱情讓身邊的親人與朋友知道： 我是

2、你們的自豪，我永遠(yuǎn)不是一個人在戰(zhàn)斗初一升初二是一個至關(guān)重要的學(xué)習(xí)階段，如果你的成績優(yōu)異，要不斷攀登，更上一層樓。如果你掉隊了，整理好你的心情，只要努力一定有迎頭趕上的機(jī)會道路在前進(jìn)中延伸，成績在勤奮中提升前程無憂的每一位老師力求在輔導(dǎo)中達(dá)到：“因材施教” “教之以法” “授之以漁”與同學(xué)們一起攜手，信心百倍的迎接未來的挑戰(zhàn)！感謝同學(xué)們對前程無憂的信任與支持因為有你們的存在，才有我們存在的價值與意義前程無憂黃老師寄語目 錄前程尢憂復(fù)習(xí)篇專題一整式運(yùn)算專題二 乘法公式專題三 平行線的性質(zhì)與判定專題四 科學(xué)計數(shù)法專題五 三角形的基本性質(zhì)專題六 全等三角形專題七 軸對稱專題八 距離問題專題九 不等式的

3、基本性質(zhì)及解集專題十一元一次不等式（組）預(yù)習(xí)篇專題一勾股定理本冊主編：黃老師封面設(shè)計：凸陽凹月專題二 平方根專題三 算數(shù)平方根專題四 立方根專題五 實數(shù)的分類專題六二次根式的乘除法專題七最簡二次根式及分母有理化專題八二次根式的運(yùn)算航天校區(qū)：天生路205號學(xué)習(xí)熱線：84813847前程 初一數(shù)學(xué)工加北師大版下冊尢優(yōu)切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生專題一整式運(yùn)算一.知識回顧1 .由數(shù)字與字母 組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式中的 叫做單項式的系數(shù)單項式中所有字母的 叫做單項式的次數(shù)2 .幾個單項式的和叫做多項式多項式中 叫做這個多項式的次數(shù)3 .單項式和多項式統(tǒng)稱為 4 .整式加減

4、實質(zhì)就是 后5 .同底數(shù)哥乘法法則：am an am n （m.n都是正整數(shù)）；逆運(yùn)算am n m nmn6 .帚的乘方法則：a （m.n都是正整數(shù)）；逆運(yùn)算a 7 .積的乘方法則：ab n （n為正整數(shù)）；逆運(yùn)算anbn 8 .同底數(shù)哥除法法則：am an amn （aw。，m.n都是正整數(shù)）；逆運(yùn)算am n 9 .零指數(shù)的意義：a01 a 0；c 110 .負(fù)指數(shù)的意義：a p a 0,p為正整數(shù) ap11 .整式乘法：（1）單項式乘以單項式；（2）單項式乘以多項式；（3）多項式乘以多項式12 .整式除法：（1）單項式除以單項式；（2）多項式除以單項式二.例題分析知識點1.單項式多項式的相

5、關(guān)概念歸納：在準(zhǔn)確記憶基本概念的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對概念的理解，并靈活的運(yùn)用。例1.下列說法正確的是（）5 ab5A.沒有加減運(yùn)算的式子叫單項式B.5-ab的系數(shù)是 -33C.單項式-1的次數(shù)是0 D.2a2b 2ab 3是二次三項式例2.如果多項式3xm 2n 1 x 1是關(guān)于x的二次二項式，求 m, n的值知識點2.整式加減歸納：正確掌握去括號的法則，合并同類項的法則221例3.多項式x 3kxy 3y xy 8中不含xy項，求k的值3知識點3.哥的運(yùn)算歸納：哥的運(yùn)算一般情況下，考題的類型均以運(yùn)算法則的逆運(yùn)算為主，加強(qiáng)對哥的逆運(yùn)算的練習(xí)，是解決 這類題型的核心方法。例 4.已知 am 3, an

6、 5 求（1）a2m3n 的值（2） a3m2n 的值1(2)12010 0 2220112010.32例5.計算(1)42143知識點4.整式的混合運(yùn)算歸納：整式的乘法法則和除法法則是整式運(yùn)算的依據(jù)，注意運(yùn)算時靈活運(yùn)用法則。1例6.先化簡，再求值：a2b 2ab2 b3 b a b a b ,其中a b 12知識點5.運(yùn)用哥的法則比較大小歸納：根據(jù)哥的運(yùn)算法則，可以將比較大小的題分為兩種：化為同底數(shù)比較；化為同指數(shù)比較例 7.比較大?。?） a 355,b 444,c 533（ 2） a 841,b 1631,c 3225第#頁前程 初一數(shù)學(xué)無憂北師大版下冊切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生三.過手訓(xùn)練

7、) A . 0B.2 C.5 D.81 .若 a-3b=-3,貝U 5-a+3b 的值是(3.計算(1)222 . 3xm力2與*3丫”的和是單項式，則nm=4.已知，X2px 8 x23x q的展開式中不含x2, x3項，求p,q的值5.已知，2x 3,2y 5.求 22xy, 2x2y3的值6.比較大小201411(1) a 9 ,b 27 ,c 81(2) a-100752 ,b 3200552006八3(2)2135四.大展身手1 .已知，xn 3 xn 3 x10 ,則 n=2 o2 .已知，8a b 28a b b 求mi n的值73 .比較大小：a 2 24,b 420,c 51

8、2“五心”助你學(xué)好數(shù)學(xué) 之宏心所謂宏心，就是樹立目標(biāo).“小馬學(xué)行嫌路窄，雛鷹展翅恨天低”同學(xué)們要想學(xué)習(xí)好，必須樹立目標(biāo)，并付之辛勤勞動。數(shù)學(xué)家華羅庚年輕的時候，是一位不知名的自學(xué)者，他樹立目標(biāo)，自學(xué)數(shù)學(xué)，每天學(xué)習(xí)達(dá)10個小時以上，當(dāng)時他見到有名的大學(xué)教授蘇家駒關(guān)于五次方程解法的文章，產(chǎn)生了 疑問。他并不墨守成規(guī)，經(jīng)研究得出了與蘇家駒相反的結(jié)果，勇敢地發(fā)表了反 駁文章，最后得到了數(shù)學(xué)界的承認(rèn)，終于成為了著名的數(shù)學(xué)家。第9頁.知識回顧1.平方差公式：aba2,2a b平方差公式的一些變形:(1)位置變化:(2)系數(shù)變化:3a5b3a5b(3)指數(shù)變化:(4)符號變化:(5)數(shù)字變化:(6)增項變化

9、:專題二乘法公式2,2a b9 a225b2b2b298X 102= (100-2 ) X ( 100+2) =10000-4=999622x 2xz z增因式變化:a b a b a2 b2b4b2b2b42.完全平方公式:a b2 a2 2abb2,a22abb2完全平方公式的一些變形:(1)2形如a b c的計算方法c2a22ab b22ac 2bcc2(2)完全平方公式與平方差公式的綜合運(yùn)用2ab c 2a b c2a4a2b2 2bc c(3)騫的運(yùn)算與公式的綜合運(yùn)用2a22b 2 2a b 24a2b216a48a2b2b4(4)利用完全平方公式變形，求值是一個難點。已知:b,ab

10、的值，求：a4abb22ab已知:b,ab的值，求：a4ab2ab已知:b, a2 b2 的彳It,求：ab2,2a b已知:b,a b或 a b 2, a(5)運(yùn)用完全平方公式簡化復(fù)雜的運(yùn)算2的值，求：ab99921000 1 2 10000002000 1 998001二.例題分析知識點1.平方差公式的應(yīng)用例1.計算下列各題1 21121(1)x2-y- x2-y(2)ax by ax by(3)999x10013232例 2.計算（1） 2 1 22 1 24 1220061（2）20122 z z z20122011 2013知識點2.完全平方公式22一 、一11（2） a b 2c

11、a b 2c例 3.計算(1) x y x y22例4.已知a b 3, ab1.求（1） a2 b2 （2）例5.已知x y5, x y1 ,求xy的值前程無憂初一數(shù)學(xué)北師大版下冊切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生三.過手訓(xùn)練1 .計算(1) 910 1102 1104 11(2)100022522 2482第13頁2 .若 x y8, x2y248 ,求 y-x 的值3 . (1)若 x y 9,xy 16,求 x2 y22(2)已知 x y 16, x y4 ,求xy的值四.大展身手1.計算：4 32 1 34 1320062.已知x22y 25, x y 7,且 x>y,求 x-y 的值專題

12、三平行線的性質(zhì)與判定.知識回顧1 .平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行2 .平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)3 .余角性質(zhì)： 或 的余角相等補(bǔ)角性質(zhì)：二.例題講解例 1.如圖，AB, CD< EF所截，且/ AEGh CFG,EM,FN別 平分/ AEG / CFG 求證：EM/ FN例2.如圖，直線 AB/ CQ MH GN分別平分/ EMB,/ CNF 求證：MH/ NG例3.如圖，已知 AB/ CQ分別探索下列兩個圖中/B, ZD, / E之間的關(guān)系例4

13、.已知，AB/ CQ / ABE和/ CDE的平分線相交于 F點，/ E=140° , 求：/ BFD的度數(shù)三.過手訓(xùn)練1 .已知，AB/ C口 / DCB=70 , / CBF=20 , / EFB=130° ,求證：EF/ AB2 .如圖，已知 AB/ CDD分別探索下列三個圖中/ B,/D,/E之間的關(guān)系3 .如圖，已知 AB/ CR猜想下列三個圖中/B,/D,/E, /F之間的關(guān)系四.大展身手如圖，已知11/ 12, MN分別和直線11、12交于點A B, ME分別和直線11、12交于點C D.點P在MNk (P 點與A、R M三點不重合).(1)如果點P在A B兩

14、點之間運(yùn)動時/“、/3、/丫之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.(2)如果點P在A B兩點外側(cè)運(yùn)動時/“、/3、/丫有何數(shù)量關(guān)系？(只須寫出結(jié)論)前程 初一數(shù)學(xué)工加北師大版下冊尢優(yōu)切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生專題四科學(xué)記數(shù)法一.知識回顧1 .科學(xué)記數(shù)法的形式一般地，一個數(shù)可以表示成 a 10n的形式，其中 a ,門是整數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法n的取值分兩種情況：(1)當(dāng)這個數(shù)的絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)，n的值等于這個數(shù) 減1.(2)當(dāng)這個數(shù)的絕對值小于 1時，n是負(fù)整數(shù)，n的值等于這個數(shù)的第一個有效數(shù)字前0的 .(包括小數(shù)點前的0)2 .近似數(shù)與有效數(shù)字的應(yīng)用(1)近似數(shù)近似數(shù)四舍五入到哪一位

15、，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。對于單獨的一個近似數(shù)，精確度是由該數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的；對于科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，先將其 ,再看a中最后一個 在還原后的數(shù)中占什么位， 即該數(shù)精確到哪一位。對于帶單位的近似數(shù)，先將其 ,再看還原之前的數(shù)字中最后一個 在還原后的數(shù)中占 什么位，該數(shù)即精確到哪一位。(2)有效數(shù)字對于一個近似數(shù)，從左邊第一個 的數(shù)字起，到精確的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。對于一般的近似數(shù)，可直接應(yīng)用概念求對于科學(xué)記數(shù)法型的近似數(shù)，由 a 10n (1 a 10)中的a來確定，中的有效數(shù)字就是這個近似數(shù)的有效數(shù)字，與 10n無關(guān)。對于帶有記數(shù)單位的近似

16、數(shù)，由 確定，與 無關(guān)。注意：168000保留兩個有效數(shù)字為 ;保留四個有效數(shù)字為 35萬 保留兩個有效數(shù)字為 ;保留四個有效數(shù)字為 3 .單位換算1米=103毫米 1 毫米=103微米 1 微米= 103納米1米=毫米=微米=納米二.例題講解知識點1.科學(xué)記數(shù)法的形式歸納：當(dāng)遇到較大的數(shù)時，注意數(shù)清它是幾位；當(dāng)遇到較小數(shù)時要數(shù)清零的個數(shù)；看清數(shù)據(jù)后面是否帶有 單位，注意是否有單位換算。例1.用科學(xué)計數(shù)法表示下面的數(shù)太陽的半徑約為 700000000m,用科學(xué)記數(shù)法表示為 太陽的主要成分是氫，而氫原子的半徑只有0.00000000005m,用科學(xué)記數(shù)法表示為 例2.人體內(nèi)的一種細(xì)胞直徑為1微米

17、，合 米；知識點2.近似數(shù)和有效數(shù)字的用法歸納：考察內(nèi)容精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字要加強(qiáng)對概念的記憶和理解。例3.填空題(1) 0.3020精確到 位，有 個有效數(shù)字，分別是 (2) 2.8億 精確到 位，有 個有效數(shù)字，分別是 5(3) 1.302 X 105精確到 位，有 個有效數(shù)字，分別是 (4) 0,666 108保留三個有效數(shù)字為 ,精確到 位(5) 13450000保留三個有效數(shù)字為 ,精確到 位三.過手訓(xùn)練1 .某鏈球菌的半徑為 0.3微米，合 米2.0.0386精確到 位，有 個有效數(shù)字，分別是 3. 3.20 105精確到 位，有 個有效數(shù)字，分別是 4.13億精確到 位

18、，有 個有效數(shù)字，分別是 四.大展身手思考題：對比5.8 104與5.80 104的區(qū)另1J“五心”助你學(xué)好數(shù)學(xué) 之信心學(xué)習(xí)中一定要消除自卑，相信自己！面對生活更應(yīng)如此！學(xué)習(xí)中要面對和克服各種各樣的難題，自信心是必不可少的，假若一個人 失去了信心，那就等于失去了勝利的信心。加入一個人對自己有足夠的信心， 那他就會完全發(fā)揮自己的能力。因此，當(dāng)同學(xué)們在學(xué)習(xí)中遇到困難和挫折時，一定要在心里鼓勵自己， 那只是暫時的，我能行！因為我是最棒的！專題五三角形的基本性質(zhì)一、知識回顧1 .三角形三邊的關(guān)系(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊(2)三角形任意兩邊之差小于第三邊設(shè)a, b, c為三角形的三邊，用不等式

19、表示三邊的關(guān)系 2 .三角形內(nèi)角和定理及推論(1)定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°(2)直角三角形的兩個銳角互余3 .三角形的外角(1)定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角(2)三角形外角性質(zhì)。三角形的一個外角等于和它不相鄰的 三角形的外角和等于 4 .三角形具有穩(wěn)定性5 .三角形中的三種重要線段(1)三角形的角平分線：三角形內(nèi)一個內(nèi)角的平分線與這個角對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段，叫做三角形的角平分線。(2)三角形的中位線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中位線(3)三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線做垂線，頂點和垂足之間的線

20、段叫做三角形的高線注息：(1)三角形的角平分線、中線、高線都是 ;角的平分線是(2)三角形的三條角平分線、三條中線均相交于三角形 一點：三角形的三條高線：銳角三角形在三角形 ;鈍角三角形在三角形 ;直角三角形在三角形 二.例題分析知識點1.三角形三邊的關(guān)系歸納：三角形三邊的關(guān)系常用來判斷三條已知線段能否構(gòu)成三角形，確定三角形第三邊的范圍，以及證明線段的不等關(guān)系。三角形邊長問題中，一定要注意判斷三角形的存在性。例1.如果三角形的兩條邊長分別為23cm和10cm,第三邊與其中一邊的長相等， 那么第三邊的長為 cm例2.在4ABC中，AB=AC中線BD把 ABC的周長分為15和6兩部分，求 ABC各

21、邊的長第17頁前程無憂初一數(shù)學(xué)北師大版下冊切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生知識點2.三角形內(nèi)角與外角歸納：(1)在角的計算中，盡量轉(zhuǎn)化在同一三角形內(nèi)，根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計算(2)三角形外角性質(zhì)是非常重要的知識點，通常結(jié)合角平分線、高線及三角形內(nèi)角定理來解題較為常見 例3.如圖，某零件中/ BAC=90 , / B, / C應(yīng)分另1J是21°和32 ,檢驗工人量得/ BDC=148 ,就斷定此零件不合格，為什么？例4.已知 ABC中，/ C=Z ABC=2 A, BD是AC邊上的高，求/DBC的大小第19頁例5.如圖，射線 AQ BE, CF構(gòu)成如圖所示的角，求/ 1+/2+/3等于多少?三.過

22、手訓(xùn)練1 .已知三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比是1:5:6 ,則最大內(nèi)角的度數(shù)為(A. 60°B.75°C.90°D.2 .現(xiàn)有2cm. 4cm. 5cm. 8c m長的四根木棒，任選三根組成 一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為(A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個3 .已知 A B C為直角三角形，/ C= 9 0 ° ,若沿圖中虛線剪去/ C, 則/1+/2等于4 .直角三角形兩個銳角的平分線所構(gòu)成的鈍角是 度5 .已知ABC 中，CD 為中線，AC=3cm, B C =4cm 則ACD與AB CD的周長相差 6 .如圖，ABC 中，/ A=4

23、0° , / ACB=104° ,BD為AC邊上的高，BE平方/ABC,求/ B E C與/ E B D的度數(shù)四.大展身手1 .已知AB C, ( 1 )圖1 ,若P點是/ AB C和/ AC B的角平分線的交點，求/ P與/ A的關(guān)系(2)圖2,若P點是/ABC和外角/ACE的角平分線的交點，求/P與/A的關(guān)系(3)圖3,若P點是外角/C BD和/B C E的角平分線的交點，求/P與/ A的關(guān)系2 .用兩種方法證明三角形三個內(nèi)角和為180°前程無憂初一數(shù)學(xué)北師大版下冊切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生第21頁專題六三角形全等、知識回顧1.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對

24、應(yīng)邊相等(2)全等三角形的對應(yīng)角相等(3)全等三角形對應(yīng)邊上的高，中線以及對應(yīng)角的平分線 (4)全等三角形的周長、面積 2.三角形全等的判定(1)三邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SS9(2)兩邊及夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱SAS(3)兩角及夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱ASA(4)兩角及其一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱 AAS(5)斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL)注意：兩邊一角(SSA和三角(AAA對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 二.例題分析知識點1.三角形全等的證明問題歸納：靈活運(yùn)用三角形全等證明線段的關(guān)系及角與角之間的關(guān)系是三角形全

25、等中常見的問題。例 1.如圖，一直/ DCE=90 , CD=CE,AD_ AC于 A, BEX AC于 B, 試說明AB+AD=BE例2.如圖，在 MN沖，/ MNP=45 ,H 是Wj M朝NR的交點,證明：HN=PM知識點3.多次證明三角形全等歸納：有些線段或角的問題只用一次三角形全等無法證明，所以，需要進(jìn)行2次證明三角形全等。例 3.如圖，AB=CD AE=DF CE=BF 求證：BE/ CF知識點3.三角形中的和、差、倍、分問題歸納：利用三角形全等來證明線段的“和”“差” “倍”“分”，一般采用截長或補(bǔ)短的方法截長法：就是在長線段上截取一段，使截取的線段等于兩條線段中的一條線段，然后

26、證明剩下的線段等 于兩條短線段中另一條線段。當(dāng)遇到角平分線時，以角平分線為公共邊在較長的邊上截取相等部分的方法，構(gòu)造三角形全等 例 4.如圖，AD/ BG / 1 = 72, / 3=/4,點 D> E、C在同一直線上，證明：AD+BC=AB補(bǔ)短法：就是延長兩條短線段中的一條線段，使延長線的部分等于兩條短線段中的另一條線段，再證明 延長后的線段等于長線段 當(dāng)遇到中線時，通常延長中線一倍，采用補(bǔ)短的方法，構(gòu)造三角形全等例5.如圖，D為4ABC的邊BC上的一點，且 CD=AB / ADBh BAD AE是ABD的中線, 求證：AC=2AE三.過手訓(xùn)練1.下面兩個等腰三角形一定全等的是(A.邊

27、長分別為2和3的兩個等腰三角形C.邊長分別為4和7的兩個等腰三角形)B.邊長分別為3和5的兩個等腰三角形D.邊長分別為5和11的兩個等腰三角形2 .如圖，AB=AC,AD=AE,AB,D或于點 M AC,BE交于點 N, / DAB之 EAG 證明：AM=AN3 .如圖，在 ABC中，/ 1 = Z2, /ABC=2 C,求證：AB+BD=AC第4題圖4 .如圖，在 ABC中，AD是/ BAC的平分線，E是BC中點，過 交AB于G 交CA的延長線于 F,求證：BG=CF前程 初一數(shù)學(xué)工加北師大版下冊尢優(yōu)切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生 四.大展伸手1 .如圖，在 RtABC中,AB=AC / BAC=9

28、0 , / 1 = /2, CEL BD, CE交 BD的延長線于 E, 求證：BD=2CE2 .證明：在直角三角形中 30°所對的直角邊等于 90°角所對的斜邊的一半“五心”助你學(xué)好數(shù)學(xué)之決心所謂決心，就是樹立信心不動搖、堅持到底、百折不撓的信念。在遇到挫 折的時候，灰心能使人動搖，而決心則能使人更加堅定。在失敗面前，不改堅 強(qiáng)的決心，就一定能成為勝利的先導(dǎo)！第23頁前程 初一數(shù)學(xué)工加北師大版下冊尢優(yōu)切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生例2.如圖， ABC中，AB=10, AC=6.BC的，平分線分別交 求： ACE的周長AB, BC與點 E,D.專題七生活中的軸對稱一、知識回顧1 .

29、角平分(1)角平分線上的一點到角兩邊的 相等(2)角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點，一定在這個角的 2 .線段垂直平分線(1)線段垂直平分線上的點到這條線段的兩端點的 相等(2)到線段的兩端點的距離相等的點在這條線段的 3 .等腰三角形(1)如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，兩邊相等的三角形叫做等腰三角形(2)等腰三角形底邊上的中線、高線、頂角的角平分線重合叫做“”(3)等邊三角形：是特殊的等腰三角形，其中有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形同樣具備“三線合一”的性質(zhì)4 .含30°的直角三角形在直角三角形中30°所對的直角邊等于 90

30、6;角所對的斜邊的一半二.例題分析知識點1.角平分線及線段垂直平分線例1.如圖，AD為等腰直角三角形 ABC的底角平分線，/ C=90° ,證明：AC+CD=AB第27頁例3.如圖，在 RtABC中，/ C=90° , / CAB的平分線 AD交BC于D,若DE垂直平分 AB, 求，/ B的度數(shù)知識點2.等腰三角形與等邊三角形BD± AC,垂足為 D,若 / EAD=20例4.等腰三角形的一腰上的高于另一腰的夾角為20。，則頂角為多少度例5.如圖，在 ABC中，AB=AC E為BC中點, 求：/ ABD的度數(shù)E,使 CE=CD例6.如圖，在等邊4 ABC的AC邊上

31、取中點D, BC的延長線上取一點證明：BD=DE三.過手訓(xùn)練1 .如圖，DE是AC的垂直平分線， AB=10cm BC=11CM, UABD的周長為 cm2 .如圖，在 ABC內(nèi)有一點 D,且 DA=DB=DC若/ DAB=20 , / DAC=30 ,則/ BDC=度3 .如圖， ABC為等邊三角形，/ BAD=/ CBE=/ ACR則/ BEC= 度4 .如圖，DE是4ABC中AB邊的垂直平分線，分別交AB,BC與DE,AE平方/ BAG若/B=30°,求/C的度數(shù)第4題圖5 .如圖，在 ABC中，AB=AC,D,E者B在 BC上，且 AD=AE 求證：BD=CE四.大展身手1.

32、如圖， ABG AB=AC D在AB上，E在AC的延長線上，且 BD=CE連接 DE交BC于F, 試探究DF與EF的數(shù)量關(guān)系前程無憂初一數(shù)學(xué)北師大版下冊切中考點打造數(shù)學(xué)尖子生專題八距離問題一.例題分析知識點1.利用三角形全等測距離歸納：實際上就是利用已有的全等三角形，或者是構(gòu)造出全等三角形，通過全等三角形對應(yīng)相等把較難測 距離的線段轉(zhuǎn)換成一只線段，或容易測得距離的線段。例1.如圖，A, B兩點分別位于池塘兩端，要測量A, B的距離應(yīng)如何做？寫出做法。B例1圖第4題圖第29頁例2.如圖，要測量河岸相對兩點 A,B間的距離應(yīng)如何做？寫出做法。知識點3.利用垂直平分線建立相等距離 歸納：根據(jù)垂直平分

33、線上的一點到線段兩端點的距離相等，解決到同一目的地距離相等的問題。- BA -大路例3圖例3.大路的兩旁分別有 A和B兩個工廠，要在大路旁修建 一個貨倉，使它到 A B兩廠的距離相等，倉庫應(yīng)建造在哪 里？試確定倉庫 P的位置。知識點3.利用軸對稱圖形的性質(zhì)測距離歸納：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等;求最短路徑問題，通常需要借助于軸對稱圖形，將問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題。例4.從A地出發(fā)到河邊飲馬，然后再去B地，走什么路線最短？- BA -例5.如圖，/ AOB內(nèi)一點P,分別畫出 P關(guān)于OA OB的對稱點 若P1P2=5cm,則 PM

34、N勺周長是多少？二.過手訓(xùn)練1 .在一座樓房相鄰的兩面墻的外面有A, B兩點，請設(shè)計方案求P1, P2,連接P1P2 ,交OA于M交OB于N,第1題圖2 .大路的兩旁分別有 A和B兩個工廠，要在大路旁修建一個貨倉， 貨倉建造在那個位置使整個工程造價最低？A -大路第2題圖3 .已知，三村莊 A, B, C聯(lián)合打一機(jī)井向三村莊供水，若使機(jī)井到三村莊的距離相等，機(jī)井應(yīng)建在何處，請說明理由？A -B -第3題圖4 .已知點A是銳角/ MOMJ的一點，試分另1J在OM ON上確定點B,點C使的周長最小，在圖中作出草圖, 并說明理由。三.大展身手1 .如圖，OA,OB表示兩條公路，M, N是兩個工廠，現(xiàn)

35、要在/ AOB內(nèi)部建一個中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到OA,OB的距離相等，且到工廠M,N的距離相等，試確定中轉(zhuǎn)站的位置2 .如圖，正方形 ABCM邊長為3, E在BC上，且BE=2, P在BD上，求PE+PC勺最小值。（因為點C和點A關(guān)于直線BD對稱，所以AE是PC+PE勺最小值，這個值為 魂3 ）。圖（14）“五心”助你學(xué)好數(shù)學(xué) 之專心所謂決心，就是不為外界因素所干擾，不為誘惑而動搖。同學(xué)們在學(xué)習(xí)過 程中，不可避免地會受到來自外界的各種因素。如：小說、電子游戲等 .而自己 是否有能力不因外界影響而產(chǎn)生動搖，這就需要專心來平衡，這是學(xué)習(xí)能否成 功的關(guān)鍵。前程 初一數(shù)學(xué)工加北師大版下冊尢優(yōu)切中考點打造數(shù)學(xué)

36、尖子生專題九不等式的基本性質(zhì)及解集一.知識詳解1 .不等式的概念：一般地用符號“V”或或及“W”連接的式子叫做不等式常見的不等式語言：x>0則x是正數(shù)；(2)x<0 則x是負(fù)數(shù)；(3)x >0則x是非負(fù)數(shù)；(4)x-y>0 則x大于v； (5)x-y<0 則x小于y;(6)x >y則x不小于y(7)x Wy則x不大于y ; (8)xy>0 則x、y同號；(9)xy<0則x、y異號例1.用不等式表示(1) 8與y的2倍的和是正數(shù)；(2) x的4倍大于x的3倍與7的差；(3) x的4與1的和不小于-2 ; 52 .不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1.

37、不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，不等式的方向不變.不等式的基本性質(zhì) 2.不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的基本性質(zhì) 3.不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變.例2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：若a>b,則a+ c_b+ c,a-cb-c ;若a>b,且c> 0 ,則ac _bc, a b ;cc若a>b,且c< 0 ,貝U acbc, ab ;cc例 3.若 ma< mb 則當(dāng) m 時 a> b;若(m-1) a< ( m-1) b,則當(dāng) m 時 a< b3 .不等式的解集1 .能使

38、不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解2 . 一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成不等式的解集3 .不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用數(shù)軸表示。用數(shù)軸表示分三步：畫數(shù)軸，定邊界點，定方向。大于向右畫；小于向左畫。其中邊界點含于解集內(nèi)為實心，不含于解集為空心例4.分別在數(shù)軸上表示下列不等式的解集 2x-6>0 2x-6>0 2x-6<0 2x-6W0 1W x<2例5.關(guān)于x的不等式2x-a <-1的解集如圖，a的取值為()A. 0 B.-3 C.-2 D.-11J"1-2 -1 01二、過手訓(xùn)練1 .下列說法錯誤的是()A. 3x>9的解集為x&

39、lt;3B.不等式2x>1的整數(shù)解有無數(shù)多個C. 2是不等式3x<4的解 D.不等式x>5的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)多個2 .如圖表示的是以下哪個不等式的解集()A. x> 1B. x< 1 C x>- 1D, x<- 13 23 .不等式一3<x<2的整數(shù)解的個數(shù)是()A. 4個B.5個C. 6個D.無數(shù)個4 .如果3+2x是正數(shù)，則x的取值范圍是 ,如果3+2x是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是 5 .不等式|x|<7的整數(shù)解是 . 36 . x的3倍不大于8,用不等式表示為 ,其解集是 .7,使不等式x> 7且x<2同時成立的整數(shù) x的值是 . 48.請在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x>0(2)x< 2. 5(3)-2<x<3三.大展身手1 .(1)不等式|x| < Ox2< 0的解集是什么？(2)不等式x2>0和x2+4>0的解集分別又是什么？3.已知關(guān)于x的方程4(3