【浙教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上2.6直角三角形(1)同步練習(xí)(含答案)

1、2.6直角三角形（一）A組1 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90, CD，AB于點(diǎn)D,則圖中直角三角形有 （D）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)（第1題）（第2題）（第3題）（第4題）2 .如圖，公路 AC, BC互相垂直，公路 AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開.若測(cè)得AM的長(zhǎng) 為1.2 km,則M, C兩點(diǎn)間的距離為（D）A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km3 .把一塊直尺與一塊三角尺如圖所示放置，若/1 = 40。，則/ 2的度數(shù)為（C）A. 120 B. 125 C.130 D.140 4 .如圖，在ABC中，AB=AC=10,BC = 8, AD平分/

2、BAC 交 BC 于點(diǎn)D, E 為 AC的中點(diǎn)，連結(jié) DE,則 CDE的周長(zhǎng)為（C）A. 12B. 13C. 14D. 205 .如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90, DE 經(jīng)過點(diǎn) C,且 DE/AB.若/ ACD = 50,則 ZA=50, / B = 40.d /一方設(shè)/宙忸、& /ri1（第5題）（第7題）6.在直角三角形中，斜邊及其中線長(zhǎng)之和為3,1JrC（C Jti 乙-1 C（第8題）那么該三角形的斜邊長(zhǎng)為，.7.如圖， ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35 得到ABC,此時(shí)恰好 ABT AC,則/ A=55：.8 .如圖，在 RtABC中，CD是斜邊 AB上的中線，/ CDA =

3、70,求/A與/B的度數(shù).【解】 CD是斜邊AB上的中線，.CD = AD , . A=Z ACD. / A+Z ACD + Z CDA=180,/180 -Z CDA 180 -70 oA=55 .22. /ACB=90, .B=90-Z A=90 - 55 =35.9.如圖，在 4ABC中，AD, BE分別為邊 BC, AC上的高線，D, E為垂足，M為AB 的中點(diǎn)，N為DE的中點(diǎn).求證：(1)AMDE是等腰三角形.(2)MN XDE.PAt B（第9題）【解】（1）.AD, BE分別為邊BC, AC上的高線, . ABD, AABE 均為 RtA .1. M 是 RtABD 斜邊 AB

4、的中點(diǎn)，MD =AB.1同理，ME =2AB.ME = MD. MDE是等腰三角形（2） . ME = MD, N 是 DE 的中點(diǎn)，MNXDE.B盥 ）10 .如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, 連結(jié)BD, DF,則圖中全等的直角三角形共有 （B）（第10題）A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)【解】E為CD的中點(diǎn)，DE = CE.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AD=BC, AB= CD, Z DCF = Z DCB = Z CDA = 90.AB=CD,在ABD 和 CDB 中， AD = CB, / BAD = Z DCB =90,ABDA CDB(SS

5、./ AED = / FEC ,在AED 和 FEC 中，: DE = CE,/EDA = / ECF=90, AEDA FEC (ASA).FC = AD = BC.BC=FC,在CDB 和 CDF 中，: Z DCB = Z DCF = 90,DC = DC ,CDBA CDF(SAS).ABDA CDF.圖中全等的直角三角形共有4X.11 .如圖，在 4ABC中，AD是高線，CE是中線，DC = BE, DGCE于點(diǎn)G,求證:G是CE的中點(diǎn).(2)Z B=2/BCE.(第11題)【解】(1)連結(jié)DE.AD是高線， ABD是直角三角形.CE是AB邊上的中線，DE是RtAABD斜邊上的中線.

6、DE= BE = AE. DC = BE, .1. DE = DC.又.DGCE, CG = EG,即 G是 CE 的中點(diǎn).(2)DE = BE, .B=Z BDE. . DE=DC, DEC = / BCE./ BDE是 DCE的一個(gè)外角， ./ BDE = Z DEC + Z BCE = 2/ BCE. / B=2/ BCE.12.如圖，在 RtABC中，Z ACB=90, M是邊AB的中點(diǎn)，CH LAB于點(diǎn)H, CD平分/ ACB.(1)求證：/ 1=/ 2.(2)過點(diǎn)M作AB的垂線交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連結(jié)AE, BE.求證：CM = EM.（第12題）【解】（1） / ACB=9

7、0,BCH + Z ACH = 90. CHXAB,/ CAH + / ACH = 90, ./ CAH = Z BCH. M是斜邊AB的中點(diǎn)，CM=AM = BM, / CAM = / ACM . / BCH = / ACM . CD 平分/ACB, ./ BCD = /ACD , / BCD / BCH = / ACD / ACM ,即/ 1=/ 2.（2） / CH AB, ME LAB, . ME /CH, ./ 1=/ MED. /1=/2,，/2=/MED, CM = EM.敷學(xué)樂事13.如圖，在 ABC的場(chǎng)地上，/ B=90, AB=BC, / CAB的平分線 AE交BC于點(diǎn) E.甲.乙兩人同時(shí)從 A處出發(fā)，以相同的速度分別沿 AC和A-B-E線路前進(jìn)，甲的目的地 為C,乙的目的地為 E.請(qǐng)你判斷一下，甲.乙兩人誰先到達(dá)各自的目的地？并說明理由.F/ /M *（第13題）【解】 同時(shí)到達(dá).理由如下：過點(diǎn)E作EFXAC于點(diǎn)F.,. AB=BC, Z B=90, C = 180 1 B =4