二次函數(shù)提優(yōu)題

1、1. (2016 湖北鄂州)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx + c (aw 0)的圖像與x軸正半軸相交于 A、 B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2,且OA=OC.則下列結(jié)論：abc>09a+3 b+c< 0c>1 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0 (aw 0)有一個(gè)根為-a其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想.【分析】 由拋物線開(kāi)口方向得 a<0,由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸位置可得b>0,由拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置可得 c<0,則可對(duì)進(jìn)行判斷；當(dāng) x=3時(shí)，y=ax2+bx+c=

2、9 a+3 b+c>0 , 則可對(duì)進(jìn)行判斷；【解答】解：二拋物線開(kāi)口向下，a< 0,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y軸的右側(cè)， b>0,.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c< 0,abc >0,，正確；當(dāng) x=3 時(shí)，y=ax2+bx + c=9 a+3 b+c>0 , 9a+3b+cv 0 錯(cuò)誤；.C (0, c) , OA=OC, A (- c, 0),由圖知，A在1的左邊c<1 ，即c>1，正確；把一卷代入方程ax2+bx+c=0 ( aw 0),得ac - b+1=0 ,把 A ( - c, 0)代入 y=ax2+bx + c 得 ac2 bc+c=0

3、 , 即 ac - b+1=0 ,，關(guān)于x的方程ax2+bx + c=0 ( aw 0)有一個(gè)為-1 .綜上，正確的答案為：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+ bx + c (aw 0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng) a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a<0時(shí)， 拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng) a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.(簡(jiǎn) 稱(chēng)：左同右異)；常數(shù)項(xiàng) c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與 y軸交于(0, c);拋物線 與x軸交

4、點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定： 4 = b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)； = b2-4ac=0 時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)； =b2-4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).1. （2016 四川資陽(yáng)）已知二次函數(shù)y = x2 + bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過(guò) A （x1 ， m）、 B （x1+n ， m） 兩點(diǎn) ， 則 m、 n 的關(guān)系為 （）A m=n B m=n C m=n2D m=n2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).【分析】由“拋物線y = x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x=-時(shí)，y=0 .且b2- 4c=0,即b2=4c,其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)

5、稱(chēng)，故A（ - - , m）, B（- +, m）;最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特 征即可得出結(jié)論【解答】解：,拋物線y = x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) x =一時(shí)，y=0 .且 b2 4c=0 ,即 b2 =4c .又,點(diǎn) A ( x 1 , m ) , B ( x 1 +n , m ),點(diǎn)A、B關(guān)于直線x =-對(duì)稱(chēng)，.A(,m), B(- +, m),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得 m = ( - - ) 2+ ( - - ) b + c,即m = - + c,b 2=4 c，m = n2,故選 D22. （2016 四 川自貝）二次函數(shù)y=ax +bx + c的圖象如圖，

6、反比例函數(shù)y二與正比例函數(shù) y=bx 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，可得a、 b 的值，根據(jù)a、 b 的值，可得相應(yīng)的函數(shù)圖象【解答】解：由y=ax2+bx + c的圖象開(kāi)口向下，得 a<0.由圖象，得-> 0 .由不等式的性質(zhì)，得 b >0.a<0, y=圖象位于二四象限，b>0, y=bx圖象位于一三象限，故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸得出 a 、 b 的值是解題關(guān)鍵3. （2016 四川成都 3分）二次

7、函數(shù)y=2x2 - 3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說(shuō)法，正確的是（）A 拋物線開(kāi)口向下B 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2 ， 3 ）C 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1 D 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì) B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-3=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】 解：A、a=2,則拋物線y=2x2-3的開(kāi)口向上，所以 A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=2時(shí)，y=2X 4-3=5 ,則拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2 , 3）,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0 ，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)y=0時(shí)，2x2-3

8、=0 ,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.故選 D 4. （2016 四川達(dá)州 3 分）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw 0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A （ - 1 , 0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0, - 2）和（0 , - 1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì) 稱(chēng)軸為直線x=1 下列結(jié)論：abc >0 4a+2b+c>04ac - b2 v 8av a< b > c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（ ）A.B . C. D.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1及圖象開(kāi)口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3,0

9、）,則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（- 1,0）可得到a、 b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)作判斷；從圖象與 y軸的交點(diǎn)B在（0, -2）和（0, - 1） 之間可以判斷c 的大小得出的正誤【解答】解：二.函數(shù)開(kāi)口方向向上，a >0 ；對(duì)稱(chēng)軸在原點(diǎn)左側(cè) .ab異號(hào)， .拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸， . 0<0 ,abc >0,故正確；.圖象與x軸交于點(diǎn)A ( - 1 , 0),對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= - 1 ,，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0), 當(dāng) x=2 時(shí)，y<0 ,，4a+2 b+cv 0,故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A (T, 0),當(dāng) x = - 1 時(shí)，y= ( - 1)

10、2a+b x ( - 1 ) +c=0 , -a - b + c=0 ,即 a=b - c, c=b - a,.對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1 =1 ,即 b=-2a, ' c=b - a= ( - 2a) - a= _ 3a, 4 ac - b =4? a? (-3a) - ( - 2a) = - 16 a <0,-8a>0 4ac - b2 v 8a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0, - 2)和(0, - 1)之間，-2 v cv - 1，-2< - 3a< - 1 ,> a>；故正確; a>0, . b - c>0 ,即 b >c；故正確；

11、故選：D.25. (2016 四川廣安 3 分)已知二次函數(shù) y=ax +bx + c (aw 0)的圖象如圖所不，并且2關(guān)于x的一兀二次方程 ax +bx + c- m=0有兩個(gè)不相等的頭數(shù)根，下列結(jié)論：2 b -4acv0； abc>0； a-b+cv0； m>-2,其中，正確的個(gè)數(shù)有()A. 1 B. 2 C. 3 D . 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 直接利用拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案【解答】解：如圖所示：圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 b2- 4ac>0,故錯(cuò)誤；.圖象開(kāi)口向上，a>0,

12、對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)， .a, b異號(hào)，. .b<0,圖象與y軸交于x軸下方，. . C<0 ,abc >0,故正確；當(dāng)x=-1時(shí)，a- b + c>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；,二次函數(shù)y=ax2+bx + c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：-2,，關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx + c- m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m> - 2,故正確故選： B 6. （2016 四川涼山州 4 分）二次函數(shù)y=ax2+bx + c （a* 0）的圖象如圖，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y = bx - c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A B C D 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)

13、的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出 a、 b 、 c 的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開(kāi)口向上，a>0；對(duì)稱(chēng)軸大于0, - >0 , b<0；二次函數(shù)圖象與 y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸， c>0 .反比例函數(shù)中k= - a<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；,一次函數(shù) y=bx c 中，b<0, - c< 0 , 一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故選 C 7. （2016 湖北襄陽(yáng)，10, 3分）一次函數(shù)y = ax+b和反比例函數(shù)y =在同一平面直 角 坐標(biāo) 系 中的 圖象如 圖所 示

14、 ， 則二 次函 數(shù) y=ax2+bx +c 的 圖象大 致為 （）A B C D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【 分 析 】 根據(jù) 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 性 質(zhì)先 確 定 出 a、 b 的 取 值范 圍 ，然 后 根 據(jù) 反 比例函數(shù)的性質(zhì)確定出c的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可做出判 斷【解答】解：,一次函數(shù)y= ax +b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，. . a< 0 , b > 0 ,反比例函數(shù)y 二的圖象在一、三象限， . O 0 ,a< 0 ,，二次函數(shù)y = ax2+bx + c的圖象的開(kāi)口向下，, b > 0 ,>

15、0 , , c> 0 ,與y軸的正半軸相交，故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握 相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8. （ 2016 湖北孝感，10 , 3分）如圖是拋物線y = ax2 + bx+c （aw0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3, 0）和（4, 0） 之間 則下列結(jié)論： a - b + c > 0 ； 3a+b=0 ； b2=4a （c - n）；一元二次方程ax2+bx + c= n - 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【考點(diǎn)】 二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系【專(zhuān)

16、題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2 , 0） 和（-1 , 0）之間，則當(dāng)x= - 1時(shí)，y > 0 ,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物 線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= - =1 ,即b= - 2 a ,則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的 頂 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 為 n 得 到 =n ，則 可 對(duì) 進(jìn) 行 判 斷 ；由 于 拋 物 線 與 直 線 y=n 有 一 個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y = n- 1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：二拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3 , 0）和（4 , 0）之間，而 拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸 為直 線 x=1 ，拋物線與x軸的另一

17、個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2 , 0）和（-1 , 0）之間.當(dāng) x= 1 時(shí)，y>0,即a-b + c>0,所以正確； 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x= - =1 ,即b = - 2 a , - 3 a+ b =3 a - 2 a= a ,所以錯(cuò)誤； .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1 , n ）, =n ,，b 2 =4 ac 4 an =4 a （ c n ）,所以正確； 拋物線與直線y = n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y = n - 1有2個(gè)公共點(diǎn)， 一元二次方程ax2+bx +c=n - 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.故選 C【 點(diǎn)評(píng) 】 本題 考 查了 二 次函數(shù) 圖象與系數(shù) 的 關(guān)系 ： 對(duì)于

18、二 次 函數(shù) y=ax2+bx +c（aw0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a> 0時(shí)，拋物線 向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共 同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab > 0 ）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng) a與b異號(hào)時(shí)（即abv0）,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0, c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：ub2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；4=b2- 4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；ub2- 4acv0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).9. （ 2016 廣東廣州）對(duì)于二次函

19、數(shù) ，下列說(shuō)法正確的是（）A、當(dāng)x>0 , y隨x的增大而增大B、當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3C、圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一 2, 7）D、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)難易中等考點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)解析二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為 3, 所以 B正確。參考答案 B10. （2016年浙江省寧波市）已知函數(shù)y=ax2- 2ax - 1 （a是常數(shù)，aw 0）,下列結(jié)論正確的是（ ）A.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-1,1）B .當(dāng)a= - 2時(shí)，函數(shù)圖象與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)C.若a>0,則當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小D .若a<0,則當(dāng)x< 1時(shí)，y隨x的增

20、大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】把a(bǔ)=1 , x= - 1代入y=ax2-2ax-1 ,于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）,根據(jù) =8>0,得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= - =1判斷 二次函數(shù)的增減性.【解答】解：A、二.當(dāng)a=1 , x=- 1時(shí)，y=1+2 - 1=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）,故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a= -2時(shí)，=42 - 4X （-2） x （ - 1 ） =8 >0, .函數(shù)圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1 , .若a>0,則當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物

21、線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= - =1 , .若a<0,則當(dāng)x<i時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；故選D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11. （2016年浙江省衢州市） 二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw 0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo) （x, y）對(duì)應(yīng)值列表如下:x- 3-2-101y- 3-2- 3-6-11則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.直線x= -3 B,直線x= -2 C.直線x= - 1 D,直線x=0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后解答即可.【解答】 解：,x= - 3和-1時(shí)的函數(shù)值都是

22、-3相等，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= - 2.故選：B .21 . （2016 山東煙臺(tái)）二次函數(shù) y=ax +bx+c的圖象如圖所不，下列結(jié)論：4acvb2；a+c>b；2a+b>0.其中正確的有（）A.B .C.D .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷正確，根據(jù)x= - 1 , y<0,即可判斷錯(cuò)誤，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸 x>1,即可判斷正確，由此可以作出判斷.【解答】 解：:拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0,b2 -4ac>0,，4acvb2,故正確，- x = - 1 時(shí)，y<0,a - b + cv0 , . -a +

23、c< b,故錯(cuò)誤， ，對(duì)稱(chēng)軸x>1, a<0, - - > 1 ,，-bv2a,.2a+b>0,故正確.故選B .12 . (2016 山東棗莊)已知二次函數(shù)以下四個(gè)結(jié)論： abc 0 ；a b cy ax2 bx c ( a 0 )的圖象如圖所示，給出2 一0 ；a b ；4ac b0 .其中，正確的結(jié)論有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)*y 3 x=- 22【解期、可向呼-0呼1條可知拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)，所以小必可得址1d0.正確？當(dāng)令1時(shí)，圖莪位于工軸的下方f ：產(chǎn)小即蕓4+弓之M錯(cuò)誤m拋物線的圖象開(kāi)口同卜1記±0,而林軸在y4!j的左側(cè)f可得 掰

24、211)三又E-=-二,所以b=3&,又因所以4。正蠲：拋物線的圖蒙與武軸有兩個(gè)交點(diǎn), M 2【答案廠C.一可得7北 HW-4正璃裁答案選c.考點(diǎn)：拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系.13 . (2016 山西)將拋物線 y x2 4x 4向左平移3個(gè)單位，再向上平移 5個(gè)單位， 得到拋物線的表達(dá)式為(D )A . y (x 1)2 13B . y (x 5)2 3C . y (x 5)2 13-2D. y x 13考點(diǎn)：拋物線的平移分析：先將一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)左加右減，上加下減來(lái)平移解答：將拋物線化為頂點(diǎn)式為：y (x 2)2 8,左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到拋物線的表達(dá)式為 y

25、 x 1故選 D 14. (2016 上海)如果將拋物線 y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是( )A. y= (x - 1 ) 2+2 B . y= (x+1 ) 2+2 C . y=x2+1 D . y=x2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案【解答】解：二.拋物線 y=x2+2向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為 y=x2+2 - 1,即y=x2+1 .故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換， 向下平移 | a| 個(gè)單位長(zhǎng)度縱坐標(biāo)要減| a| 215. (2016 四川巴中)如圖是二次函數(shù)y=ax +bx +

26、c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A (-3,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x= - 1 ,給出四個(gè)結(jié)論：c>0 ;若點(diǎn)B(-, y1)、C (-, y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；2a-b=0；v 0,其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A 1 B 2 C 3 D 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線y 軸交點(diǎn)情況可判斷； 根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近可判斷； 根根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸可判斷；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷.【解答】 解：由拋物線交y軸的正半軸，c>0,故正確；.對(duì)稱(chēng)軸為直線x= - 1 ,，點(diǎn)B (-, y1)距離對(duì)稱(chēng)軸較近， 拋物線開(kāi)口向下， -y1 >y2,

27、故錯(cuò)誤；.對(duì)稱(chēng)軸為直線x= - 1 , _ = _ 1 ,即2a b =0 ,故正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)， b2 -4ac>0 即 4ac - b2<0,. a<0,.>0,故錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B .16. （2016山東省聊城市，3分）二次函數(shù)y = ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)且aw 0）的 圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax + b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）A. B. C. D.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象.【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象.【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx + c的圖象

28、，可以判斷 a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)y=ax + b與反比例函數(shù)y=的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題.2【解答】解：由二次函數(shù) y=ax +bx + c的圖象可知，a>0, b<0, c<0,則一次函數(shù)y=ax + b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y二的圖象在二四象限，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.17. （2016.山東省臨沂市，3分）二次函數(shù)y = ax2 + bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表：x54- 3-2-10y40-2

29、-204下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線的開(kāi)口向下B .當(dāng)x>- 3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-2D .拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】推理填空題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【分析】選出3點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次 函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【解答】解：將點(diǎn)（4, 0）、（ - 1 , 0）、（0, 4）代入到二次函數(shù)y=ax2 + bx+c中，得：， 解得 ：，二次函數(shù)的解析式為y = x 2 +5 x +4 .A、a=1>0,拋物線開(kāi)口向上，A不正確；B、-=-,當(dāng)xR -時(shí)，y隨x的增大而增大，B不正確

30、；C、y=x2+5 x +4=-,二次函數(shù)的最小值是-，C不正確；D、-=-,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x= - , D正確.故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān) 鍵 是利用待定 系數(shù) 法求出函數(shù)解 析式 本題 屬于基礎(chǔ)題 ， 難 度不 大， 解 決該 題型題目時(shí)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵218 （2016. 山東省泰安市， 3 分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b 的圖象大致是（）A B CD 2【分析】由y=ax +bx + c的圖象判斷出a>0, b<0,于是得到一次函數(shù) y=ax+b的圖

31、象經(jīng)過(guò)一，二，四象限，即可得到結(jié)論【解答】解：: y=ax2+bx + c的圖象的開(kāi)口向上，a >0,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，. . b >0,，一次函數(shù)y=ax + b的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限.故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象， 解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)， 由函數(shù)圖象可以判斷a、 b 的取值范圍19. （2016.山東省威海市，3分）已知二次函數(shù) y= - （x-a） 2-b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y二與一次函數(shù)y=ax + b的圖象可能是（）A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】觀察二次函數(shù)圖象，找出 a&

32、gt;0, b>0,再結(jié)合反比例（一次）函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】 解：觀察二次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象與y軸交于負(fù)半軸，-b<0, b>0；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸a>0.,反比例函數(shù)y = 中ab>0,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；一次函數(shù) y=ax + b, a>0, b>0,，一次函數(shù)y=ax + b的圖象過(guò)第一、二、三象限.故選 B 20 . （2016 江蘇省宿遷）若二次函數(shù)y=ax2- 2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,則方程 ax2-2ax+c=0 的解為（）A. xi= - 3 , x2= - 1B. xi=1 , x2=3C.

33、xi = - 1 , x2=3D. x1二 3, x2=1【分析】直接利用拋物線與x 軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性得出答案【解答】解：,二次函數(shù)y=ax2- 2ax + c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,方程ax2 - 2ax + c=0 一定有一個(gè)解為：x= - 1,;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線 x=1 ,2，二次函數(shù)y=ax - 2ax + c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3, 0）,，方程 ax2 - 2ax + c=0 的解為：x1 二 -1, x2=3 .故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)，正確應(yīng)用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性是解題關(guān)鍵21 . （ 2016?浙江省舟山）二次函數(shù) y

34、= - （x-1） 2+5 ,當(dāng)m<x< n且mn v 0時(shí)，y的最小值為2m ，最大值為2 n ，則 m+n 的值為（ ）A B 2 C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及增減性進(jìn)行解答即可【解答】 解：二次函數(shù)y=- （x-1） 2+5的大致圖象如下：當(dāng) m < 0<x< n < 1時(shí)，當(dāng)x = m時(shí)y取最小值，即 2m= （ m 1） 2+5 ,解得：m = - 2 .當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n = - （ n - 1 ） 2+5 ,解得：n=2或n=-2 （均不合題意，舍去）；當(dāng)當(dāng) m w 0wxw 1 wn時(shí)

35、，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即 2m = （ m 1） 2+5 ,當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即 2n= ( 1 1 ) 2+5 ,解得：n= ，所以 m + n= - 2+=.故選：D 22 .( 2016?遼寧沈陽(yáng))在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象如圖所示，點(diǎn)A (xi, yi) , B(X2, y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中- xvX聲0,則下列結(jié)論正確的是( )A. yi<y2B. y1>y2C. y的最小值是-3 D . y的最小值是-4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行

36、解答【解答】解：y=x2+2x- 3= (x+3) (x-1),則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是-3、 1.又 y=x2+2x-3= (x+1 ) 2 - 4 ,，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1 , - 4),對(duì)稱(chēng)軸為x= - 1 .A、無(wú)法確定點(diǎn) A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=-1的遠(yuǎn)近，故無(wú)法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱(chēng)軸x=- 1的遠(yuǎn)近，故無(wú)法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y的最小值是-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最小值是-4 ,故本選項(xiàng)正確.故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值， 解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想23

37、 . ( 2016?呼和浩特)已知 a> 2, m2 - 2am+2=0 , n2- 2an +2=0 ,貝U ( m 1 ) 2+ (n-1) 2的最小值是()A. 6 B . 3 C . - 3 D . 0【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)已知條件得到 m, n是關(guān)于x的方程x2-2ax+2=0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m + n=2a, mn =2 ,于是得到 4 (a -) 2 - 3,當(dāng) a=2 時(shí)，(m - 1 ) 2+ (n - 1 )2有最小值，代入即可得到結(jié)論.【解答】 解：m2 2am+2=0 , n2 - 2an +2=0 ,1. m ,

38、n是關(guān)于x的方程x2 - 2ax+2=0的兩個(gè)根， m +n=2 a, mn =2 ,(m-1) 2+ (n-1) 2=m2-2m+1+n2-2n+1= (m + n) 2 - 2mn - 2 (m + n) +2=4 a2 4 - 4 a+2=4 ( a -) 2 3 , . a> 2, 當(dāng) a=2 時(shí)，(m - 1 ) 2+ ( n T ) 2 有最小值，( m - 1 ) 2+ (n - 1 ) 2 的最小值=4 (a-) 2+3=4 (2 -) 2 - 3=6 ,故選A.24 . (2016 福州，11,3 分)已知點(diǎn) A ( - 1 , m) , B (1 , m) , C (

39、2 , m+1 )在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是()A. B . C. D .【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置；函數(shù)的圖象.【分析】由點(diǎn) A ( - 1 , m) , B (1, m) , C (2, m+1 )在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得 A 與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案.【解答】解：:點(diǎn) A(-1,m), B(1,m),- A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故A, B錯(cuò)誤；. B (1 , m) , C (2, m+1 ),當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故 C正確，D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象.注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.25.(

40、2016 蘭州，8,4分)二次函數(shù)化為 的形式，下列正確的是()。(4) y=(x+l)2-F2(B) y=(x-1)243(C)尸(又一2+2(D)尸屋一2十4【答案】B【解 析】 在 二 次 函 數(shù) 的 頂 點(diǎn) 式y(tǒng) =rb 24"-b16-4尸排犬/1r+* 中，h= = L lc=2a 24s 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的互化26.（2016 蘭州，11,4分）點(diǎn)均在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）（A） 乂耳（B） y3>y,=y2（C） y>y2> y3 （D） y=y2>y3【答案】：D解析】：將pi，pi> jh分別代入二次方程

41、，可知y= 免，y=15+c,由二次a函數(shù)的性質(zhì)可知, 該函數(shù)的頂點(diǎn)他標(biāo)為且1y關(guān)于工=1對(duì)稱(chēng)1在*到為單調(diào)遞減函數(shù),所以及下獷， 所以【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的考察27. （2016蘭州，13,4分）二次函數(shù) 的圖像如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,有以下結(jié)論:abc>0;2a+b=0;a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4ri 2【答案】：C【解析】：（1）av0, b<0, c>0故正確；（2）拋物線與x軸右兩個(gè)交點(diǎn)，故正確；（3）對(duì)稱(chēng)軸x = - 1化簡(jiǎn)得2a b = 0 故錯(cuò)誤；（4）

42、當(dāng)x = - 1時(shí)所對(duì)的y值>2,故正確【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)二、填空題1 . （2016 黑龍江大慶）直線 y=kx+b與拋物線y=x2交于A （x1，y1）、B （x2, y2）兩點(diǎn)，當(dāng)OAOB時(shí)，直線 AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（0. 4）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】推理填空題.【分析】根據(jù)直線 y=kx+b與拋物線y=x2交于A （x1，y1）、B （x2, y2）兩點(diǎn)，可以聯(lián)立在一起，得到關(guān)于x的一元二次方程，從而可以得到兩個(gè)之和與兩根之積，再根據(jù)OAXOB,可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：:直線 y=kx+b與

43、拋物線y=x2交于A （xi, yi）、B（X2, y2）兩點(diǎn),kx +b=,化簡(jiǎn)，得 x2 - 4 kx - 4 b=0 , ，Xi+X2=4 k, xix2= - 4b ,又.OAXOB,12 12，打-00一°巧萬(wàn)彳孫心盯叼二 二 一 二 ）町一。工2一。町丐 y |/216解得，b=4 ,即直線y=kx +4 ,故直線恒過(guò)頂點(diǎn)（0,4）,故答案為：（0,4）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，知道兩條直線垂直時(shí)，它們解析式中的k的乘積為-1 .2 . （2016 湖北十堰）已知關(guān)于 x的二次函數(shù)y=ax2 + bx+

44、c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2, yi）, （-1 , y2）, （ 1 , 0）,且 yi<0 <y2,對(duì)于以下結(jié)論： abc>0； a+3 b+2 cw 0； 對(duì)于自變量x的任意一個(gè)取值，都有 x2+x> -；在-2 <x< - 1中存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使 得x0=-,其中結(jié)論錯(cuò)誤的是 （只填寫(xiě)序號(hào)）.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】正確.畫(huà)出函數(shù)圖象即可判斷.錯(cuò)誤.因?yàn)?a+b+c=0 ,所以 a+3b+2c=a+3b 2a 2b=b a,又 a b+c>0,所以 b -a<c,故b-a可以是正數(shù)，由此可以周長(zhǎng)判斷

45、.正確.利用函數(shù) y' =x2+x= （x2+x） = （x+） 2-,根據(jù)函數(shù)的最值問(wèn)題即可解決.令y=0貝U ax2+bx - a-b=0 ,設(shè)它的兩個(gè)根為 x1，1,則x1？1=-,求出x1即可解決問(wèn) 題.【解答】解：由題意二次函數(shù)圖象如圖所示,abc >0,故正確.a + b+c=0 ,c= - a - b, - a+3 b+2 c=a+3b-2a-2b=b-a,又x= - 1 時(shí)，y>0,a - b + c>0 ,b - a< c,.c>0,.b - a可以是正數(shù)，.-a+3b+2 c< 0,故錯(cuò)誤.故答案為.,函數(shù) v = x2+x= (

46、x2+x) = (x + ) 2-, > 0,二函數(shù)y'有最小值-，.x2+x> -,故正確.y=ax2+bx + c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),a + b+c=0 ,c= - a - b,令y=0貝U ax2+bx - a - b=0 ,設(shè)它的兩個(gè)根為 Xi, 1 ,1.X1?1=Xi =- 2<xi VX2，在-2VXV- 1中存在一個(gè)實(shí)數(shù) X0,使得Xo =-,故正確,【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.23. (2016 廣東梅

47、州)如圖，拋物線 y x 2x 3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D (0, 1),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).若 PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 答案：(1 42,2)；(寫(xiě)對(duì)一個(gè)給2分)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象，等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程。解析：依題意，得C (0,3),因?yàn)槿切蜳CD是等腰三角形，所以，點(diǎn) P在線段CD的垂 直平分線上，y 22線段CD的垂直平分線為：y = 2,解方程組：72，即： x2 2x 3 2,y x 2x 3解得：x 1 短,所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1 <2,2)4. (2016年浙江省臺(tái)州市)豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直

48、向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相 同，則 t= 1.6.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】設(shè)各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h,這個(gè)最大高度為h,則小球的高度y=a (t-1.1 ) 2+h,根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題.【解答】解：設(shè)各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h,這個(gè)最大高度為 h,則小球的高度y = a (t-1.1 ) 2 + h ,由題意 a (t-1.1 ) 2+h=a (t-1 - 1.1 ) 2+h,解得t=1.6 .故第一個(gè)小球拋出后

49、1.6秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同.故答案為1.6 .5. (2016.山東省青島市，3分)已知二次函數(shù) y=3x2+c與正比例函數(shù)y=4x的圖象只有 個(gè)交點(diǎn)，則c的值為.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)可得知該方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】 解：將正比例函數(shù) y=4x代入到二次函數(shù) y=3x2+c中，得：4x=3x2+c,即 3x24x+c=0.,兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，2萬(wàn)程3x - 4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，. = (-4)- 4X3 c=0 ,解得：c=.故答案為：.6. (2016.山東省泰安市，3分)將拋物線y=2 (x-1) 2+2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為y=2 (x+2) 2-2 .【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求得即可.【解答】解：拋物線 y=2 (