雙曲線2010-2019十年真題分類匯編

1、關(guān)注微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)貨專題九解析幾何第二十七講雙曲線2019 年2x1. （2019全國(guó)III理10）雙曲線 C： 一42=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸進(jìn)線2上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 PO=PF ,則 PFO的面積為A.3 ；2C. 272D. 3722. （2019江蘇7）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線2二1（b 0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, b4）,則該雙曲線的漸近線方程是220,b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,x y 3.（2019全國(guó)I理16）已知雙曲線 C: 22 1（aa buuu uuu uuu uuu過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于 A, B兩點(diǎn).若F1A AB, F1B

2、 F2B 0,則C的 離心率為.x2 y24. （2019年全國(guó)II理11）設(shè)F為雙曲線C： 4 1（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo) a bOF ,則C的離心率d. 75原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2 y2 a2交于P, Q兩點(diǎn).若PQ 為A.&B. 33C. 25. （2019浙江2）漸近線方程為 x±y=0的雙曲線的離心率是A.與B, 1C.&D. 226. （ 2019天津理5）已知拋物線y 4x的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l,若l與雙曲線22含 4 1 （a 0, b 0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,且|AB| 4|OF| （O為 a b原點(diǎn)），則雙曲線的離

3、心率為A.2C.2D.5、選擇題2（2018浙江）雙曲線士 y2 3A. ( 72,0)，(隹0)C （0,衣），（0，揚(yáng)2.（2018全國(guó)卷I ）已知雙曲線3.4.2010-2018 年1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B . ( 2,0) , (2,0)D. (0, 2), (0,2)1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為N.若OMN為直角三角形，則|MN | =B. 3C.（2018全國(guó)卷n ）雙曲線（2018全國(guó)卷出F2是雙曲線C :坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)0,bC.2 X -2 a0）的離心率為痣,則其漸近線方程為D. y a22 y b21(a0,b 0）的左、右焦點(diǎn)，。是F2作

4、C的一條漸近線的垂線，垂足為| PF1 | J6|OP| ,則 c 的離心率為5.A. .5C. ,3D. .22X（2018天津）已知雙曲線 a2 y b21(a0, b 0）的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于 X軸的直線與雙曲線交于 A,B兩點(diǎn).B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d d26,則雙曲線的方程為2222xy. xy.A1 B. 一 匚 14 1212 42222x y .x y .C. 一 匚 1 D. 一 匚 139936. (2017新課標(biāo)n)22若雙曲線C： xy與1（a 0,b 0）的一條漸近線被圓a b(x 2)24所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為A. 2B

5、.C. .22,3D.37. （2017新課標(biāo)出）已知雙曲線2C：3a22-1(a 0, bb0）的一條漸近線方程為且與橢圓2x121有公共焦點(diǎn),則c的方程為2 x A.82y102 x B. 42 x C. 52 x D. 48. （2017天津）已知雙曲線0,b 0）的左焦點(diǎn)為22 .若經(jīng)過(guò)F和P（0,4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為2 x A. 42 x B. 82 x C.42 x D. 8229 （2016天津）已知雙曲線 4=1© 0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng) 4 b的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D 四點(diǎn),四邊形的ABC

6、D的面積為2b ,則雙曲線的方程為2 o 2x 3y /A. -=1442xB. 4替1C.丫2b1 2 3=122x y /D . =141210. （2016年全國(guó)I）已知方程 -m n2yc 23m1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是A. (-1,3)B. (T,V3)C. (0,3)D . (0,.3)11. （2016全國(guó)II）已知F1,F2是雙曲線E :b21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與A. 22C. ,3D. 2212. （2015四川）過(guò)雙曲線X2 y_31的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn)，則AB4,3A .3B, 2

7、73C.D, 4732 y16的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2 ,點(diǎn)P在雙曲線E上,2X13. （2015福建）若雙曲線E :914.15.且PF1A. 11(2015m (m3,則PF?等于B. 9C.湖北）將離心率為 e1的雙曲線0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為A.對(duì)任意的a, b , ei金C.對(duì)任意的a, b, ei%（2015安徽）下列雙曲線中，焦點(diǎn)在22 y 彳A. x 142x 2B- 7 yD. 3C1的實(shí)半軸長(zhǎng)e,的雙曲線C2B.當(dāng)a b時(shí),D.當(dāng)a b時(shí),a和虛半軸長(zhǎng)e1金；當(dāng)aee2；當(dāng) ay軸上且漸近線方程為y2y 2C. x2d. yb (ab時(shí),b時(shí),2x的是2 X 一 1

8、4b）同時(shí)增加ei金16.（2015新課標(biāo)1）2 x 已知M (x°, y°)是雙曲線C : 一21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是C的兩uuir Luury0的取值范圍是個(gè)焦點(diǎn)，若MF1 MF2 0 ,則3.3A. ( ,)33,2.2 2.2、C.(,)33, 2 3 2 3、D.(,)3317.（2015重慶）設(shè)雙曲線2x2a2b21 （a 0,b 0）的右焦點(diǎn)為F ,右頂點(diǎn)為A,過(guò)F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過(guò)B,C分別作AC, AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D .若D到直線BC的距離小于aJa2b2 ,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是A. （ 1,0）U（0,1）B.

9、（C.（點(diǎn),0）“0,無(wú)）D.（218. （2014新課標(biāo)1）已知F是雙曲線C : x的一條漸近線的距離為,1)”1,),1)”2)2my3m(m 0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到CA. .3B. 3C. .3m19. （2014廣東）若實(shí)數(shù)k滿足0 k2 x 9,則曲線 25(x21與曲線25 kA.焦距相等 B.實(shí)半軸長(zhǎng)相等C.虛半軸長(zhǎng)相等D.離心率相等22 x y20.（2014天津）已知雙曲線 -7- y 1 （a> 0,b> 0）的一條漸近線平行于直線a by= 2x+ 10,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線 l上，則雙曲線的方程為21.22.22x y /A. -= 1520c. %-至

10、=125100B.202匕二153x2100直=125（2014重慶）設(shè)Fi, F2分別為雙曲線上存在一點(diǎn)P 使得 | PF1 | | PF2 |B.（2013新課標(biāo)1）已知雙曲線C :3b, | PFi |PF2|0,b 0）的左、右焦點(diǎn),雙曲線9-ab,則該雙曲線的離心率為4b20,b0 ）的離心率為C,則C的漸近線方程為C.1A y 4x23.（2013湖北）已知0Ci：2x2cos2y.2sin21 與 C2 ：. 2sin24.25.26.27.28.29.30.22-y 1 的sin tanA.實(shí)軸長(zhǎng)相等B.虛軸長(zhǎng)相等C.焦距相等D .離心率相等(2013重慶)設(shè)雙曲線的直線A1B

11、1和A2B2 ,C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相較于點(diǎn) O、所成的角為600A2B2 ,其中A、B和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是CT,） D 2f3, ）（2012福建）3.14A.14（2012湖南）已知雙曲線B.已知雙曲線則C的方程為22A. a L=1205（2011安徽）雙曲線A.B.（2011山東）已知雙曲線C : x22xA. 一56x1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于3.24b2=1的焦距為10，點(diǎn)(2,1)在C的漸近線上,0相切,2L=1202 x C.802上=1202 x D .202X=180的實(shí)軸長(zhǎng)是C.D.一2y

12、2 1(a 0,b 0)的兩條漸近線均和圓 b2且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為2xB. 42 x C. 3D.(2011湖南)設(shè)雙曲線A. 4B. 3(2011天津)已知雙曲線2x2aC.2x2a1（a0)的漸近線方程為3x2y0,則a的值為丫2b2D. 11(a 0,b 0)的左頂點(diǎn)與拋物線2Px（p 0）的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 1）,則雙曲線的焦距為A. 2,3B ,2,5C. 4.331. （2010新課標(biāo)）已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),P（3,0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A, B兩點(diǎn)，且 AB的中點(diǎn)為N（ 12,

13、15），則E的方程式為2 y62222A.x y . x y .C1 D1635432. （2010新課標(biāo)）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4, 2）,則它的離心率為A. .6 B. 5C.33. （2010福建）若點(diǎn)。和點(diǎn)F分別為橢圓uuu uuu任意一點(diǎn)，則OP FP的最大值為A. 2B. 3C. 6二、填空題22xy 1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的43D. 82一 ，一，x 234. （2018上海）雙曲線 丁 y1的漸近線方程為 2235. （2018江蘇）在平面直角坐標(biāo)系1（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)xOy中，若雙曲線與 4a bF（c,0）到一條漸近線的距離為身

14、率的值是22x 236. （2017江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線 y1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近3線分別交于點(diǎn)P, Q,其焦點(diǎn)是F1, F2，則四邊形5<52、的面積是 37.2 x （2017新課標(biāo)I ）已知雙曲線 C：ab21（a 0,b 0）的右頂點(diǎn)為 A,以A為圓心，b為半徑做圓 A ,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于 M、N兩點(diǎn).若 MAN =60° , 則C的離心率為.22x y38. (2017山東)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線二 方 1(a 0, b 0)的右支與焦 a b2點(diǎn)為F的拋物線x 2py(p 0)交于A, B兩點(diǎn)，若|AF| | BF |

15、 4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .239. ( 2017北京)若雙曲線 x2 L 1的離心率為73,則實(shí)數(shù)m=.m2240.41.(2016年北京)雙曲線34 1(a 0,b 0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC a b所在的直線，點(diǎn) B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形 OABC的邊長(zhǎng)為2,則a =22_ x y _(2016山東)已知雙曲線E ： 1 (a 0,b 0),若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在 E a b上，AB , CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且21ABi 3| BC | ,則E的離心率是242.（2015北京）已知雙曲線x2 y2 1 a 0的一條漸近線為Mx y 0,則aa4

16、3.（2015江蘇）2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，P為雙曲線x2y2 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn). 若44.45.46.點(diǎn)P到直線（2015山東）與拋物線C離心率為x y 1 0的距離大于c恒成立，則是實(shí)數(shù)平面直角坐標(biāo)系2 ： x2 2py （ p2 x(2014山東)已知雙曲線 aC的最大值為2 x xOy中，雙曲線C1： a2y2 1 （a 0,b 0）的漸近線 b20)交于O, A, B ,若 OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的2yy 1(a 0,b 0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,拋物線 b2._ ._x 2py(p 0)的焦點(diǎn)為F ,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c,且|FA | c ,

17、則雙曲線的漸近線方程為22. x V（2014浙江）設(shè)直線 x 3y m 0（m 0）與雙曲線二 七 1（a 0,b 0）的兩條漸近 a b線分別交于點(diǎn) A, B,若點(diǎn)P（m,0）滿足|PA| |PB|,則該雙曲線的離心率是2y 247. （2014北京）設(shè)雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,2，且與 L x 1具有相同漸近線，則C的方程 4為;漸近線方程為. 2248. （2013陜西）雙曲線1x6 七 1的離心率為 . 2249. （2014湖南）設(shè)F1, F2是雙曲線C：今與 1（a 0,b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn).若在 C上a b存在一點(diǎn)P,使PF1 XPF2,且/ PF1F2=30°,則C的離心率為

18、. 2250. （2013遼寧）已知F為雙曲線C： y 1的左焦點(diǎn)，P,Q為C上的點(diǎn)，若PQ的916長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A（5,0）在線段PQ ,則 PQF的周長(zhǎng)為22P為雙曲線上一點(diǎn),51. （2012遼?。┮阎p曲線 x y 1,點(diǎn)Fi, F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)若 PFi PF2 ,則 PFiPF2的值為2222x yx y52. (2012天津)已知雙曲線 Ci:今1(a0,b0)與雙曲線C2:1有a b416相同的漸近線，且 Ci的右焦點(diǎn)為F（J5,0），則a b .22_53. （2012江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若雙曲線 y- 1的離心率為J5 ,則mm m 4的值為2y1有相同的焦點(diǎn),9222xyx54. (2011山東)已知雙曲線看1(a 0,b 0)和橢圓ab16且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為255. （2011北京）已知雙曲線x2 4 1（b 0）的一條漸近線的方程為 y 2x,則b _. b三、解答題2x 256. （2014江西）如圖，已知雙曲線 C ： y 1（