高一數(shù)學(xué)期末考試試題與答案

1、、選擇題（本大題共10小題,高一期末考試模擬試題每小題5分，共50分，在每個(gè)小題中的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1.已知集合M = x N / x = 8-m, me N ,則集合M中的元素的個(gè)數(shù)為（A. 7B. 8C. 9D. 102 .已知點(diǎn)A（ x,l,2）和點(diǎn)B（2,3, 4）,且| AB1 二 26，則實(shí)數(shù)x的值是（）A. -3 或 4B.6 或 2C.3 或 4D.6 或 23 .已知兩個(gè)球的表面積之比為1:9,則這兩個(gè)球的半徑之比為（）A.l:3B. 1：CC.l： 9D, 1： 814.圓 2+ 2=上的動(dòng)點(diǎn)P到直線 x y 1A. 2B.l 3x 4 y 10 0C.

2、3的距離的最小值為（D.45.直線x - y + 4 =0被圓x2 + y2 +4x -4 y+6 §截得的弦長(zhǎng)等于（）6.已知直線h : ax y 42a =0 , b ： （2a-l）x + a/a =0互相垂直，則a的值是（）A. 0B. 1C.O 或 1D.O或上7 .下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（A. y = _! x （ x R） B. y = _ x- x（x e R） C. y_x （x dR） D. y28 .如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）江5冗A. B.443兀C.江D.2

3、9.設(shè)m,n是不同的直線， a'B 是不同的平面，有以下四個(gè)命題：1=(xw R,且 x M)左視圖a B、門>B 丫a/YJm/產(chǎn)J俯視圖 m/n、1= m /au an/其中，真命題是A.B.C.210.函數(shù)f(x) =ln x -的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(x/ 1、A. (1,2)B. (2,3)C. 1-II e)D.)D. (e, +oo )二、填空題（本大題共 4小題，每題5分，共20分）11 .設(shè)映射f：x T x3X41,則在f下，象1的原象所成的集合為 12 .已知f(x)=4x2 -mx+1在(一汽一2止遞減，在 & )上遞增，則f =13 .過點(diǎn)A(3

4、,2)且垂直于直線4x +5y- 8=0的直線方程為 1 12 2x - y14.已知 x 勺 =12, xy =9 ,且 x < y ,貝ij _i . =2 + x y三、解答題。本大題 6題共80分。15 ( 12 分)已知二次函數(shù) f (x) =-x2 +4x+3(1) 指出其圖像對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 說(shuō)明其圖像由yx2金勺圖像經(jīng)過怎樣的平移得來(lái)；(3) 若XW 1,4求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。16 ( 12分)求過點(diǎn)P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。3-,AAi= 4,517 ( 14分)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱 ABC -AiBiCi中，AC

5、=3, AB =5,cos EAB =1點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。(1)求證：AC ± BCi(n )求證：ACi 平面CDBi(m )求三棱錐 Ai- BiCD的體積。18 (14分)求經(jīng)過 A(0, 1)和直線x+y =1相切，且圓心在直線 y =2x上的圓的方程。219(14 分)對(duì)于函數(shù) f(x) = a - 2x+ l(a ? R),(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論20 ( 14 分)已知函數(shù) f ( x) =2(m +1)x2 +4mx+2m -1(1) 當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)零點(diǎn)；(2) 如果函數(shù)至少有一個(gè)

6、零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的值。參考答案一、選擇題CDABB CBCCB13.4y-5x 二 0L3 14-3二、填空11.1,0,1 12.21三、解答題15.f(x) = -x2+4x=-(x-2)2+7(1)對(duì)稱軸x = 2 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,7)(2)= +=f(x) x2 4x 3圖象可由y x?向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得。6分(3 ) f(l) =6,f (4)=3,f(2) =7 ,由圖可知在xE&,4，函數(shù)f(x)的最大值為7,最小值為3 12分16.法一:(截距式)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)(2,3)的直線為y =-x(5 分)2當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為*+于=

7、1 (a。0 ),直線過點(diǎn)(2,3),代入解得a與 a a所以直線方程為4+1=15 5所以P(2,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為丫=3*和幺+_丫= 1 .255法二(斜截式)依題意知直線顯然存在斜率，(2 分)設(shè)直線方程為y = kx+ b，直線過點(diǎn)P(2,3)，代入方程有3支b+直線在x軸和y軸的截距分別為 一8 和b , kb依題總有一一 =b一-6分3ik =_秋 Jk = -1由解得2410分lb=o lb- 53所以直線的方程為 y二一X和y =。+512 分217.證明(1)在VABC中，由余弦定理得 BC = 4,，RbC為直角三角形， 二ACBC又 CCj 面

8、ABC.CC1 , AC , CCp BC = CAC，面 BCCi.'. AC ± BCi6 分(2 )連結(jié)BiC交BCi于點(diǎn)E,貝UE為BCi的中點(diǎn)，連結(jié)DE,則在 MlBCi 中，DE/ACi，又DE 仁面 CDBi ,則 ACi 面 BiCD10 分ABC中過C作AB垂足為F,由面ABB面ABC知(3 )在 vCF_£ A_l CF1 1VVacd = h 1 1 1 1_L 面 ABB A1 1而 S= - Ai Bi 'AAi =“一 21%4x- =10又2Ac¥c 5 4 12CF =AB 55112.0.Va _b cd = _

9、X 1G = 8I 13514 分18.解：因?yàn)閳A心在直線y =-2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a, 2a)1分設(shè)圓的方程為(Xa)2 +(y及a)2 -r22分圓經(jīng)過點(diǎn)A(0, _1)和直線x + y=l相切a2 +(2 a-1)2 = r2所以有- 1-1 _8分解得1=石， = 1或=12分5所以圓的方程為(x戶 +(y+2)2 = 2 或(升，十(y _2 )2 = 214 分5519、(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù).證明如下：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意22X , X2 ? R ,且 Xi < X2，有 f ( Xi ) - f ( X2 ) = (a - x ) - (a -

10、x )21 +122+1222(2 - 2x0.一 4 分' X- X - XXr/j2 , + 12 1 + 1(2 2 + 1)(2 /1)因?yàn)閥 = 2 *是R上的增函數(shù)，xi < X2 ,所以2xi - 2 X2 < 0 , 6分所以 f(xi )- f(X2 ) < OBP f(xi )< f(X2 ),函數(shù) f( x)為 R 上的增函數(shù)8分10分存在實(shí)數(shù)a= 1 ,使函數(shù)f ( x)為奇函數(shù).證明如下：當(dāng) a = l 時(shí)，f(x)= 1-2X - 12 + 12 + 12X- 12X + 1 = - f(x),即 f(x)為奇函數(shù).14分2X - 11 - 2X對(duì)任意 x? R , f(-x)=2- '4-1 - 1 + 2X20. ( 1 )函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程 2(m + l)x2+4mx+ 2m 1= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根， =16m2-8(m + l)(2m- 1)> 0，2(m + 1尸 0當(dāng)m < 1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)。4分3從而3(2 ) m =一1 時(shí)，則 f(x) =-4x 一由 Fx -3 = 0 得 x = 一一 < o,4,函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，幫 m 16 分當(dāng) # 一時(shí)，有兩種情況：m