2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分）（3分）計(jì)算-19+20等于（）2.3.4.A. 一 39B. 一 1（3分）如圖，直線11/ 12,直線13與11,則/ 2的度數(shù)為（CA. 10B. 20（3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（C.（3分）下列說法錯誤的是（C. 112分別交于點(diǎn)A C,C.30D.D. 39BCL 13交 1 1 于點(diǎn) B,若/ 1 = 70 ,D. 40A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件B. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大

2、，波動越小；方差越小，波動越大D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式5.（3分）下列計(jì)算正確的是（A. x7 + x5=x2B. (xy2) 2= xy4C. x2?x5 = x10D. (Va+Vb) (Va- Vb) =b-a6.和0.5 m則動力F （單位：ND關(guān)于動力臂l （單位：mj）的函數(shù)解析式正確的是（C. F=D. F=7.（3分）已知二兀一次方程組A. - 5B. 58.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)坐標(biāo)為（1. (3, 2)8. (3, - 1)9.2 cx -2sy+yC. - 62的值是（）P (2, 3)繞原點(diǎn)C. (2, - 3)（3分）一個裝有進(jìn)水管和

3、出水管的空容器，從某時刻開始D. 6O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)D. (3, - 2)4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L；（3分）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”1200N即：阻力X阻力臂=動力X動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y （單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（10. （3分）如圖，正方形 ABCDK點(diǎn)E、F分別在邊 CD AD上，BE與CF交于點(diǎn) G若BC=

4、 4, D&AF= 1,則GF的長為（DA. -B, -C. D）.5555二.細(xì)心填一填，試試自己的身手！（本大題6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11. （3分）中國“神威？太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .12. （3分）方程一=一2的解為.2 工 k+313. （3分）如圖，在P處利用測角儀測得某建筑物 AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60 ,點(diǎn)C的仰角為45 ,點(diǎn)P到建筑物的距離為 PD= 20米，則BC=米.B14. （3分）董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動中，隨機(jī)檢查了本社區(qū)部

5、分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（ A小于5天；B5天；C6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是A戶數(shù)15. （3分）劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學(xué)家，他在九章算術(shù)中提出了 “割圓術(shù)” ，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積.如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S來近似估計(jì)。O的面積S,設(shè)O O的半徑為1,則S-S=.16. （3分）如圖，雙曲線 y = 2 （x0）經(jīng)過矩形 OABC勺頂點(diǎn)B,雙曲線y=K （x0）交AB BC于 xx點(diǎn)E、F,且與矩形的對角線O皎于點(diǎn)D,連接EF.若ODOB= 2：3,則4 BEF的面積為.

6、三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}8小題，滿分72分）17. （6 分）計(jì)算:| V3- 1| - 2sin60 + 4） 1+%18. （8分）如圖，已知/ C= / D= 90 , BC與A限于點(diǎn)E, AC= BD求證：AE= BE19. (7分)一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2, - 1, 0, 1,它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同.(1)隨機(jī)從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是 .(2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；然后放回?cái)噭?，接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖，已

7、知四邊形 ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-2, 0), B (0, -2), C (1, 0), D (0, 1),請用畫樹狀圖或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形 ABC哧圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.20. (8分)如圖，Rt ABO43, Z ACB= 90 , 一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)G分別以點(diǎn) G B為圓心，以大于 GB的長為半徑 2畫弧，兩弧交點(diǎn) K,作射線CK以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M交AB的延長線于點(diǎn) N;分別以點(diǎn) M N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P,作直線BP交AC的延長線于點(diǎn) D,

8、交射線CK于點(diǎn)E.請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；(1)線段CD! CE的大小關(guān)系是；(2)過點(diǎn)D作DF，AB交AB的延長線于點(diǎn) F,若AC= 12, BC= 5,求tan /DBF的值.21. (10分)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2- 2 (a-1) x+a2 - a - 2= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 x1，X2.(1)若a為正整數(shù)，求a的值；(2)若 x1，x2滿足 x；+x22- x1x2= 16,求 a 的值.22. (10分)為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A B兩種型號的一體機(jī).經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套 B型一體機(jī)的價(jià)格比每套 A型一體機(jī)的價(jià)格多 0

9、.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1)求今年每套 A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？(2)該市明年計(jì)劃采購 A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲 25%每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買 A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？23. (10分)如圖，點(diǎn)I是ABC勺內(nèi)心，BI的延長線與 ABC勺外接圓。O交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E, 延長CD BA相交于點(diǎn)F, / ADF的平分線交 AF于點(diǎn)G(1)求證：DG/ CA(2)求證：AD= ID;(3)若

10、DE= 4, BE= 5,求 BI 的長.224. (13分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線y=ax-2ax- 8a與x軸相父于 A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C (0, - 4).(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為,線段 AC的長為,拋物線的解析式為.(2)點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個動點(diǎn).如果在x軸上存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn) B C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.求點(diǎn)Q的坐標(biāo).如圖2,過點(diǎn)P作PEE/ CA交線段BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作直線x = t交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G記PE= f,求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng) t取m和4-m(0m2)時，試比較 f的對應(yīng)函

11、數(shù)值fi2和f 2的大小.圖)2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）1 . （3分）計(jì)算-19+20等于（）A. - 39B. - 1C. 1D. 39【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】 解：19+20=1.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2. （3分）如圖，直線1 12,直線13與11, 12分別交于點(diǎn) A C, BCL 13交11于點(diǎn)B若/ 1 = 70則/ 2的度數(shù)為（）A. 10B. 20C, 30D. 40【分析】根據(jù)平行線的性

12、質(zhì)和垂直的定義解答即可.【解答】解：112,1 = Z CAB= 70 ,BCL 13交 1 1 于點(diǎn) B, ./ ACB= 90 , / 2= 180 - 90 - 70 = 20 ,故選：B.【點(diǎn)評】 此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.3. （3分）下列立體圖形中，左視圖是圓的是（A.B.C.D.【分析】 左視圖是從物體左面看，所得到的圖形.【解答】 解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；D球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌

13、握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.4. （3分）下列說法錯誤的是（）A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件8. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，波動越?。环讲钤叫?，波動越大D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式【分析】 分別根據(jù)隨機(jī)事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查方式判斷即可.【解答】解：A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，正確，故選項(xiàng) A不合題意；9. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)B不合題意；C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動程度，方差越大，

14、波動越大；方差越小，波動越小.故選項(xiàng)C符合題意；D不合題意.D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項(xiàng)故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查的方式，屬于基礎(chǔ)題.5. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. x7 + x5=x2B. （xy2） 2= xy4C. x2?x5 = x10D.（五+爪）（Va_ Vb = b-a【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的除法法則判斷 A;根據(jù)積的乘方法則判斷 B;根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則判斷C;根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)判斷D.【解答】 解：A、x7+ x5= x2,故本選項(xiàng)正確；B、（xy2） 2 = x2y4,故本

15、選項(xiàng)錯誤；C x2?x5 = x7,故本選項(xiàng)錯誤；D （Vs+Vb） （ a/s - Vb） = a - b,故本選項(xiàng)錯誤；故選：A.【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)哥的乘除法法則、積的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6. （3分）公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力x阻力臂=動力x動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5 m則動力F （單位：N）關(guān)于動力臂l （單位：g的函數(shù)解析式正確的是（）匚 1200 R 匚 600P 匚 5000.5A. F=B. F=

16、C. F=D. F=1111【分析】 直接利用阻力X阻力臂=動力X動力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式.【解答】 解：.阻力X阻力臂=動力X動力臂.小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5 m，動力F （單位：N）關(guān)于動力臂l （單位：g的函數(shù)解析式為：1200X 0.5 = Fl,則 F=iM.故選：B.【點(diǎn)評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵.,227. ( 3分)已知二兀一次方程組”+產(chǎn)1,則x TLy的值是()2x+4 尸 9x2_y2A. - 5B. 5C. - 6D. 6解方程組求出x、y的值，再把所求式子化簡后代入即

17、可.解：.x+y=lX2得，2y=7,解得把X代入得，+y= 1, 22x2-2xy4-yS-y2(x+y) (x-y) x+y 1故選：C.【點(diǎn)評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消 元法.8. (3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P (2, 3)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P ,則P的坐標(biāo)為()A. (3, 2)B. (3, - 1)C. (2, - 3)D. (3, - 2)【分析】作PQLy軸于Q,如圖，把點(diǎn)P (2, 3)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P看作把 OPQ繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到 OPQ ,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ P Q

18、O- 90。，/ QOQ = 90 ,P Q = PQ= 2, OQ =OQ= 3,從而可確定 P點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】 解：作PQLy軸于Q如圖, P (2, 3), . PQ= 2, OQ= 3, 點(diǎn)P （2, 3）繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P相當(dāng)于把 OP懿原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到OPQ, ./P Q O- 90 , / QOQ = 90 , P Q = PQ= 2, OQ = OQ= 3, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3, - 2）.故選：D.【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30 , 45 ,

19、 60 , 90 , 180 .9.（3分）一個裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.若每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y （單位：L）與時間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的【分析】根據(jù)實(shí)際問題結(jié)合四個選項(xiàng)確定正確的答案即可.【解答】 解：二.從某時刻開始 4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L；，此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L,，此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩， 接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完,.水量

20、逐漸減少為 0,綜上，A選項(xiàng)符合，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題與函數(shù)的圖象有機(jī)的結(jié)合起來，難度不大.10. （3分）如圖，正方形 ABCDL 點(diǎn) R F分別在邊 CD AD上，BE與CF交于點(diǎn) G 若BC= 4, DE=AF= 1,則GF的長為（）A FDBCA. -B, -C, -D.5555【分析】 證明 BC眸ACDI3(SAS,得/ CBE= / DCF所以/ CGE= 90 ,根據(jù)等角的余弦可得 CG 的長，可得結(jié)論.【解答】 解：正方形ABCDfr, BC= 4, . BC= CD= AD= 4, / BCE= Z CDF= 90 ,AF

21、= DE= 1,DF= CE= 3,BE= CF= 5,在 BC麗 ACDF,祝二CD ZBCE=ZCDF,CERFBC摩 CDF( SAS, ./ CBE= / DCF /CBE/CEB= /ECG/ CEB= 90 =Z CGEcos / CBE= cos / ECG=%-2,BE -CE.CG=H,5-35G曰 CF- CG= 5-11 = 12 55故選：A.【點(diǎn)評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，證明 BC眸 CDI解本題的關(guān)鍵.二.細(xì)心填一填，試試自己的身手！（本大題6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11

22、. （3分）中國“神威？太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250 000 000億次/秒，將數(shù)1250 000 0009用科學(xué)記數(shù)法可表不為1.25 X 10 .【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a|10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)白絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將數(shù)1250 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.25 X 109.故答案為：1.25 X 109.【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的

23、形式，其中1w|a|0)經(jīng)過矩形 OABC勺頂點(diǎn)B,雙曲線y=K (x0)交AB BC于 xx點(diǎn)E、F,且與矩形的對角線O皎于點(diǎn)D,連接EF.若ODOB= 2： 3,則4 BEF的面積為班 .OAx【分析】設(shè) D(2m2n),根據(jù)題意 A (3ml0), C (0,3n),B (3mi3n),即可得出9=3m?3n,k =2m?2n=4mq解得mn= 1,由E (3m| n), F (m 3n),求得BE BF,然后根據(jù)三角形面積公式 33得到 Sabef= BE?BF= mn= . 21818【解答】解：設(shè)D (2mi 2n),OD OB= 2： 3, .A (3m 0), C (0, 3n

24、),B (3m 3n),一9, _ 一, 雙曲線y= (x0)經(jīng)過矩形 OABC勺頂點(diǎn)B,9=3m?3n, 雙曲線y= A (x0)經(jīng)過點(diǎn)D, xk= 4mn 雙曲線 y=i (x0), x，E (3m n), F( m 3n), 331- BE= 3n - An = An, BF= 3rrr Am= Am, 3333Sk BEF= -BE?BF=mn=213 IS故答案為2518【點(diǎn)評】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積等,表示出各個點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、用心做一做，顯顯自己的能力!（本大題8小題，滿分72分）17. (6 分)計(jì)算：| 加-1|

25、- 2sin60+弓）1+臼【分析】 原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，以及立方根定義計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=- 1 - 2 X 一+63=2.2【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.AE= BE18. (8分)如圖，已知/ C= Z D= 90 , BCW A改于點(diǎn)E, AC= BD求證:【分析】由HL證明RtAACB RtBDA導(dǎo)出/ ABO / BAD由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論.【解答】證明：./ C= / 490 ,. AC街口 BDA直角三角形，在 RtAACBFD RtABDA,皿二BA1lac=bdRtAAC

26、B RtBDA(HD , ./ ABC= / BADAE= BE【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定定 理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.19. (7分)一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2, - 1, 0, 1,它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同.(1)隨機(jī)從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是1.一且一(2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；然后放回?cái)噭?，接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖，已知四邊形 ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-

27、2, 0), B (0, -2), C (1, 0), D (0, 1),請用畫樹狀圖或列表法， 求點(diǎn)M落在四邊形 ABC哧圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.-2-【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)在-2, - 1, 0, 1中正數(shù)有1個,摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是4故答案為：1.4（2）列表如下:-2-101-2(-2, - 2)(T, - 2)(0, - 2)(1, - 2)-1(-2, - 1)(T, T)(0, - 1)(1, T)0(-2, 0)(T, 0)(0, 0)(1,0

28、)1(-2, 1)(T, 1)(0, 1)(1,1)由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中點(diǎn) M落在四邊形 ABCDf圍成的部分內(nèi)（含邊界）的有：（2, 0）、（1, 1）、（1, 0）、（0, 2）、（0, 1）、（0, 0）、（0, 1）、（1, 0）這 8 個，所以點(diǎn)M落在四邊形ABCDffl成的部分內(nèi)（含邊界）的概率為 X. 2【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. （8分）如圖，R

29、t ABO43, / ACB= 90 , 一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交 AB于點(diǎn)G分別以點(diǎn) G B為圓心，以大于工GB的長為半徑 2畫弧，兩弧交點(diǎn) K,作射線CK以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交 BC于點(diǎn)M交AB的延長線于點(diǎn) N;分別以點(diǎn) M N為 圓心，以大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P,作直線BP交AC的延長線于點(diǎn) D,交射線CK于點(diǎn)E.請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；(1)線段CDf CE的大小關(guān)系是CO CE ;(2)過點(diǎn)D作DF，AB交AB的延長線于點(diǎn) F,若AC= 12, BC= 5,求tan /DBF的值.【分析】(1

30、)由作圖知 CEL AB BM分/ CBF據(jù)此得/ 1=/ 2=/3,結(jié)合/ CEBZ3=Z 2+ZCDE=90知/ CEB= / CDE從而得出答案；(2)證 BC由 BFD導(dǎo) CD= DF,從而設(shè) CD= DF= x,求出 AB= JaC，BC2= 13,知 sin ZDAF=.5f- AD=,即=且，解之求得X=A,結(jié)合BC= BF= 5可得答案.AB 12+工 132【解答】解：(1) CD= CE./ 1 = / 2= / 3,/ CEB/3=/ 2+/CDE= 90 ./ CEB= / CDECD= CE故答案為：CD= CE(2) BDW/ CBF BCL CD BF DRBC=

31、 BF, / CBD= / FBD在 BCD 4BFD 中，叱 DCB =/DFB NCBI=NFBD,lBD=BDBC挈 BFD (AAS,CD- DF,設(shè) CD- DF= x,在 RtAACEJ, AB=cZ+BC2=13,. sin /DAF=區(qū)，即 AD AB 12+x解得x=旦， 2. BC= BF= 5,tan / DBF= x JL=JLBF 25 2【點(diǎn)評】 本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和角平分線的尺規(guī)作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).21. (10分)已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2- 2 (a-1) x+a2 - a - 2=

32、 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 xi, X2.(1)若a為正整數(shù)，求a的值；(2)若 xi, x2滿足 x：+x22- xix2= 16,求 a 的值.【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2- 2 (a-1) x+a2 - a- 2= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到4= - 2 (a-1) 2- 4 (a2- a - 2) 0,于是得到結(jié)論；(2)根據(jù) x+x2= 2 (a-1), xx2= a2 - a - 2,代入 x12+x22-x1x2= 16,解方程即可得到結(jié)論.【解答】 解：(1) ,關(guān)于x的一元二次方程 x2- 2 (a-1) x+a2-a-2= 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，= -2 (

33、a-1)4 (a?-a-2) 0,解得：a3,a為正整數(shù),a= 1, 2；(2) / x1+x2= 2 (a1), x1x2 = a2 - a - 2,一一22一. x1 +x2 x1x2= 16,./、 2一(x1+x2) x1x2= 16,2 (aT) J- 3 (a? - a - 2) =16,解得：a1= 1, a2 = 6,a1.2 (1+25%) m解得：m 600,設(shè)明年需投入W歷元，W 1.2 X (1+25% n+1.8 (1100-m=-0.3 n+1980,- 0.3 v 0,，W隨m的增大而減小，me 600,當(dāng) m= 600 時，W1最小值-0.3 X 600+198

34、0=1800,故該市明年至少需投入 1800萬元才能完成采購計(jì)劃.【點(diǎn)評】 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.23. (10分)如圖，點(diǎn)I是 ABC勺內(nèi)心，BI的延長線與 ABC勺外接圓。O交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,延長CD BA相交于點(diǎn)F, / ADF的平分線交 AF于點(diǎn)G(1)求證：DG/ CA(2)求證：AD= ID;(3)若 DE= 4, BE= 5,求 BI 的長.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得/ 2 = / 7,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ ADM /ABC則/1 = / 2,從而得到/ 1 = /3,則可

35、判斷 DG/ AC(2)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得/ 5=/6,然后證明/ 4=/DAI得到DA= DI;(3)證明 DA9 DBA利用相似比得到 AD= 6,則DI=6,然后計(jì)算 BD- DI即可.【解答】(1)證明：二點(diǎn)I是 ABC的內(nèi)心，2=7 7,DG分/ ADF ./ 1= / ADF2. / ADM / ABC1 = / 2,3=/ 2,Z 1 = / 3,DG/ AC(2)證明：.點(diǎn)I是ABCW內(nèi)心，Z 5= / 6,Z 4=/ 7+/5= / 3+/6,即/ 4=/ DAI,DA= DI;(3)解：./ 3=/ 7, / AD號 / BADDA& DBA .AD DB= DE DA

36、 即 AD 9 = 4： ADAD= 6,DI = 6,BI = BD- DI = 9-6=3.【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個內(nèi)角.也考查了圓周角定理和三角形的外心.224. (13分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax-2ax- 8a與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C (0, - 4).(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2, 0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 0),線段AC的長為上后拋物線的解析式為y = x2- x- 4 .1(2)點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個動點(diǎn).如果在x軸上存在點(diǎn) Q使得以點(diǎn) R C P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.求點(diǎn)Q的坐標(biāo).