含參數(shù)的二次函數(shù)參數(shù)取值范圍-答案

1、參考答案與試題解析.選擇題(共4小題)1.二次函數(shù)y=x2+(a-2) x+3的圖象與一次函數(shù)y =x (1WxW2)的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的的舊范圍是(A. a=3± 2 +2V32C. a=3或一 <a<2B. - 1<a<2 V32D. a= 3 _ 2或-1wa< 【解答】解：由題意可知：方程x2+ (a-2) x+3= x 在 1WxW2 上只有一個(gè)解,即x2+(a-3) x+3=0在1WxW2上只有一個(gè)解,V3當(dāng)= 0時(shí)，V3即(a - 3) - 12= 0a= 3±2當(dāng) a =3+2V3Vs時(shí)，此時(shí)x=-，不滿足題意,當(dāng)

2、a =3-2 時(shí)，此時(shí)x =,滿足題意，當(dāng)4> o時(shí)， -4 2令 y =x2+ (a - 3) x+3,13令 x = 1, y = a+1,E4令 x =2, y = 2a+1(a+1) (2a+1) < 0解得：-1waw當(dāng)a = - 1時(shí)，此時(shí)x = 1或3 ,滿足題意;當(dāng)a =- 時(shí)，此時(shí)x = 2或x =,不滿足題意,綜上所述，a=3-2 或-iwav,故選：D.2.對(duì)于題目“一段拋物線 L： y= - x (x-3) +c (0<x<3)與直線l : y = x+2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c = 1,乙的結(jié)果是c = 3或4

3、,則()A.甲的結(jié)果正確第1頁(共27頁)B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確【解答】 解：,拋物線 L： y= - x (x-3) +c (0WxW3)與直線l : y = x+2有唯一公共點(diǎn).如圖1 ,拋物卜寫戳爰相切，聯(lián)立解析式得 x 2-2x+2 - c = 0, 一 2 ，一 、 一 = ( 2) 4 (2 c) = 0解得c = 1如圖2 ,拋物線與直線不相切，但在0WxW3上只有一個(gè)交點(diǎn)此時(shí)兩個(gè)臨界值分別為(0, 2)和(3, 5)在拋物線上1- c的最小值=2,但取不到，c的最大值=5,能取到2<c< 5圖13 .在平面直角

4、坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)M, N的坐標(biāo)分別為（-1,2）, Q, 1）,若拋物線y第2頁（共27頁）= ax2- x+2 (aw0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 a的取值范圍是（X 1A. a< - 1 或 w a年C. a<或anD. a< - 1 或 a >【解答】解：:拋物線的解析式為y = ax x+2.觀察圖象可知當(dāng) a v 0時(shí)，x= - 1時(shí)，yw 2時(shí)，且-> -1,滿足*件，可得 a < - 1;工當(dāng)a >0時(shí),4x= 2時(shí)，y> 1,且拋物線與直線 MN有交點(diǎn)，且-<2滿足條件，由1_,消去 y 得到，3ax2- 2x

5、+1 = 0,31_1730,a<wav 滿足條件,綜上所述，滿足條件的 a的值為a < - 1或 wav故選：A.4 .如圖，已知點(diǎn) A (0, 2) , B (2, 2) , C ( - 1, 0),拋物線 y = a (x-h) 2+k 過點(diǎn) C,頂點(diǎn)M位于第一象限且在線段 AB的垂直平分線上.若拋物線與線段AB無公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（）第3頁（共27頁）C k> A R【解答】一解：:拋物線 =a(x- h) 2+k分線上，且點(diǎn), A (0, 2) , B (2, 2),h = 1, k>0.V7拋物線與線段AB無公共點(diǎn)分兩種情況：D. 0<k<

6、2 或 k >的頂點(diǎn)M位于第一象限且在線段8.3V?AB的垂直平A. 0<k<2 j小B. 0<k< 2 或 k >當(dāng)點(diǎn)M在線段AB下方時(shí)，二點(diǎn) M的坐標(biāo)為(1, k), 0vkv2;當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上方時(shí)，有解得：k>J a(_l -1) ,+k 二。U(O-1 )2+k>2綜上所述:k的聯(lián)值范圍為0 v kv 2或k >故選：B.二.填空題(共3小題)5 .如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線y = x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

7、是-2vkv W第4頁（共27頁）【解答】解：內(nèi)圖可知,AOB= 45x2- 2x+2k=0, = b? 4ac = (2)2一4X1X2k=0,即k = 時(shí)v理物卻卜OA有一個(gè)交點(diǎn),2此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0）,X，OA= 2,&，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，交點(diǎn)在線段AO上；V2 V2當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) B (2, 0)時(shí)，X4+k = 0,解得k = - 2,-，要使拋物線y = x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù) k的取值范圍是-2v kv .2故答案為：-2v kv . 126 .已知拋物線 Ci： y = x2-2x- 8 及拋物線 C2： y = x2

8、- ( 4a+3) x+4a2+6a (a 為常數(shù))，工生一 一一 一 一 一一2-2<x<2a+3時(shí)，C, G圖象都在x軸下萬，則a的取值范圍為- vaw-1【解答】解：當(dāng)y = 0時(shí)，有x 2 2x - 8= 0,解得：xi= - 2, x2= 4;當(dāng) y =0 時(shí)，有 x 2- ( 4a+3) x+4a?+6a=0,第5頁(共27頁)解得：X3=2a, X4= 2a+3.2V xv 2a+3時(shí)，Ci, C2圖象都在x軸下方,兩拋物線均開口向上，且當(dāng)-2哀-22a+3<42解得：-v aw -國2故答案為：-vaw - 1.7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 0),若

9、拋物線y =x2- 2x+n - 1與線段OA有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 n的取值范圍為-2Wnv 1或n =2KO 22.一【解答】解：二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 0),拋物線y=x - 2x+n - 1 = (x-1) +n - 2與線段3 -2X3+n-l>UOA有且只有一個(gè)公共點(diǎn),n 2= 0 或解得，-2w nv 1 或 n = 2,故答案為：-2< n<1或n =2.三.解答題(共11小題)8.已知拋物線 y = ax2 - 2anx+an2+n+3的頂點(diǎn)P在一條定直線lBC(1)直接寫出直線I的解析式；(2)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù) a ,存在確定的n的值，使拋物線與 x軸有唯一

10、的公共點(diǎn)，求此時(shí)n的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，拋物線與直線 I的另一個(gè)交點(diǎn) Q,過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交 拋物線于點(diǎn)A,過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B ,求的值或取值范圍.【解答】 解：(1) ,拋物線 y = ax2- 2anx+an2+n+3= a (xn) 2+ (n+3),，拋物線 P (n, n+3),頂點(diǎn)P在一條定直線l上，令 n =x, n+3 = y,y = x+3,即：直線l的解析式為y = x+3,(2)拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)，第6頁(共27頁)令 y =0,即：ax2 - 2anx+an2+n+3= 0,= (- 2an)4ax ( an2+n+3) = -4a

11、 (n+3) = 0, 任意非零實(shí)數(shù)a ,n+3= 0, - n = - 3,，拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)，此時(shí) n的值為-3,(3)由(1)知，P (n, n+3), 點(diǎn)P在x軸上，n+3= 0,C11 . n = - 3,a a2，拋物線y =a (x+3),x;直線l的解析式為y=x+3，聯(lián)立得Q ( - 3+ ,),a,過點(diǎn)Q作y車畫平行線，交x軸于點(diǎn)B,aBQ= | ,a a1 1,過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A,1 122 -a(x+3)=,aaaAQ新ifiQ(3+,),AQ= | 3+=2.9.如圖1 , B (2mi 0) , C (3m, 0)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，

12、其中 m為常數(shù)，且 m>0,E (0, n)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 BC為邊在x軸上方作矩形 ABCD,使AB = 2BC,畫射線OA把ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。得 A' D' C',連接ED',拋物線y = ax2+bx+n(aw0)過 E, A'兩點(diǎn).第7頁(共27頁)(1)填空：/ AOEB=45,用m表示點(diǎn)A'的坐標(biāo)：A (2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為 A',拋物線與線段 AB交于點(diǎn)P,且 =/ /D' OE與ABC是否相似？說明理由;(3)若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線 OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) M,過M作MN,y軸,垂足為N

13、:求a , b, m滿足的關(guān)系式;【解答】解：(1) B (2m, 0) , C (3m, 0),.OB= 2m, OC= 3m 即 BC= m AB= 2BCAB= 2m= 0B, . / ABO= 90° , . ABO為等腰直角三角形， ./ AOB= 45E ,工AP 3由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：0m=D' A' = m即A ' ( m,-成;故答案為：45; m, - m；(2) OAABG理由如下：由已知得：A (2m, 2m) , B (2m 0),P 2 2mnj),第8頁(共27頁)A'為拋物線的頂點(diǎn),2，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-nj) -

14、 m,;拋物線過點(diǎn) E (0, n), . n = a (0m() 2m 即 m = 2n,OE OD = BC AB= 1: 2, . / EOD = / ABC= 90° , .D' Oa AB(C(3)霞生與點(diǎn)O重合時(shí)，E (0, 0), 2、am +bnH*n=-m,拋物線 y =ax2+bx+n 過點(diǎn) E , A',整理得：am+b= - 1,即 b = - 1 - am.拋物線與四邊形jABCD有公共點(diǎn)，工3T2m2C (3mx 0),此時(shí) MN 的(1+anrj) ? 3m 0,，拋物線過點(diǎn) C時(shí)的開口最大，過點(diǎn) A時(shí)的開口最小，若拋物線過點(diǎn)2 . a

15、(3mj)整理得：am=,即拋物線解析式為 y =x2- x,由A (2mx 2m),可得11線OA解析式為y =x,聯(lián)立拋物線與直線 OA解析式得:解得：x=5mx y=5mx 即 M (5mx 5mh令 5m =10,即 m=2,4當(dāng)m = 2時(shí)，a=若拋物線過點(diǎn) A (2mx 2m)，則 a (2mi) 2 - ( 1+ami) ? 2m= 2m解得：am= 2,: m= 2, a = 1,則拋物線與四邊形 ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍為<a< 1.10.如圖，已知拋物線與 x軸交于點(diǎn) A (- 2, 0) , B (4, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0, 8).第9頁(共27頁)

16、(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D的坐標(biāo);(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn) P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；(3)過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線 CD于點(diǎn)F ,將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與【解答】 解：(1)設(shè)拋物線解析式為 y =a (x+2) (x - 4).把C (0, 8)代入，得a = - 1.y = - x2+2x+8= - ( x - 1) 2+9,頂點(diǎn) D (1, 9) ; (2 分)(2)假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在.依題意設(shè)P空人格10-tl由C (0, 8乩二D/( 1 愣

17、2鄭直器 CD的解析式為y =x+8,它與x軸端嘴平|io-t|設(shè)OB的中垂線交CD于H,則H (2, 10).V3a則PH=|10 - t| ,點(diǎn)P到CD的距離為(4分)平方并整理得：t2+20t -92=0,解之得t =- 10±8.，存在滿足條件的點(diǎn) P, P的坐標(biāo)為(2, - 10±8) . (6分)(3)由上求得 E (-8, 0) , F (4, 12).若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為y = - x2+2x+8+m (mo0).第10頁(共27頁)當(dāng) x=-8 時(shí)，y= 72+m當(dāng) x = 4 時(shí)，y= m.- 72+mC 0 或 mW 12.0<mK 7

18、2. (8 分)若拋物找舛4求$22M微解析式為y = - x2+2x+8-m (m>0).y=x+8由，有-x2+x - mt 0.4 = 1 4m> 0,個(gè)單位長.(10分)11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y =x2+bx+c的頂點(diǎn)D在直線y =x上運(yùn)動(dòng).拋物線與軸相交于C點(diǎn).(1) * b = -4時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)；(3)線(2)拋牛的取值范圍.求 b , c的值;圖3軸相交于A、B兩點(diǎn)/當(dāng) ABD為直角三角彩時(shí),ND圖21),若拋物線與線晅行MN9的端點(diǎn)M." 2'圖1育公共點(diǎn)，求b第11頁（共27頁）【解答】 解：:拋物線y =x2+bx+c的頂點(diǎn)D在直

19、線y = x上運(yùn)動(dòng),，設(shè)拋物線y =x2+bx+c的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-(1)如圖1 ,.點(diǎn)D在拋物線上， 1 2bbb_b_ b_7227 T一，、2 ,.-= (-) +b? (-) +c,即 c = -+., , Zl I).又 b= - 4,24c=+=6,即 c=6.令 x = 0,則 y = c= 6,即 C (0, 6);(2)如圖2 ,連接AD、BD點(diǎn)A、B是拋物線y =x2+bx+c與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn) D是頂點(diǎn),AD= BD.在直角 ABD 上久二ADB= 90。.b b2設(shè) A (x1，0)、B 3x2,40),則 xi+x2= 一 b, x1x2= c.(b=2AB=

20、|x i - x2 4。=,解得2 T，即b , c的值分別是2、0;b bi2 4(3)如圖3 ,當(dāng)點(diǎn)M ( - 1, 1)在拋物線y = x2+bx+c上時(shí)，b取最小值,所以，1=1 b+c,即 b = c,解得b =6;當(dāng)點(diǎn)N (-2, 4)在拋物線y =x2+bx+c上時(shí)，b取最大值，所以4=4-2b+c,即2b = c,則 2b = -+,解得 b =10,所以b的取值范圍是6Wbwi0.第12頁(共27頁)圖1(1)求拋物線的解析式;+c (a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)) VN,C的點(diǎn)P,使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以 NC(2)在此拋物線上是否存在異于

21、點(diǎn)為一條直角邊的直角三角砥口聲存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.10(3)如圖2 ,過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線 MC于點(diǎn)Q,若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段 NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少單位長度？向下最多 可 平 移 多 少 個(gè) 單 位 長 度？BC=, OB=1薯至頁BC 10將B (1, 0),、怨(0, - 3$球治麟猴解析式，得 (a(l+l) 2+c=01 a(0+1)±+c;-3第13頁(共27頁)解得 J a=l lc=-4，拋物線解析式為 y = (x+1) 2-4；1, - 4), f-k+b=-4 1b二-3(2)存在.由拋物線

22、解析式得 M (-設(shè)直線MN j唯母式為y = kx+b ,則k-3解得, y = x- 3, N (3, 0),點(diǎn)作 OCN為等腰直角三角形.(0, 3),垂線解析式為y = - x+3.訃嗨-3+俸22 2聯(lián)立連接點(diǎn)坐標(biāo)為(升V頁I-)或(-3+倔F),AC,則A ( - 3, 0)點(diǎn)滿足題意,P點(diǎn)坐標(biāo)為(y=x-3* (- 3, 0)；15(3)設(shè)平移后拋物線解視試為Ly= (x+1) 2+m,T 7當(dāng)拋物線與直線 MN只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，聯(lián)立,得 x 2+x+m+4= 0,當(dāng)方程組有一個(gè)解時(shí)，=0,即1 -4 ( m+4 = 0,解得m=-,17向上平移4 -= 個(gè)單位，當(dāng)拋物線經(jīng)過 N

23、(3, 0)時(shí)，(3+1) 2+m= 0,解得m=- 16,當(dāng)拋物線經(jīng)過 Q (- 3, - 6)時(shí)，(-3+1) 2+m= - 6,解得 m= - 10,，向下平移16-4=12個(gè)單位.即拋物線向上最多可平移個(gè)單位長度，向下最多可平移12個(gè)單位長度.13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y = ax2 - 2amx+an2+2m+2的頂點(diǎn)為P ,且OP2最小.(1)求m的值；(2)直線l : y = 2x+2與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B.第14頁(共27頁)拋物線與直線l交于兩點(diǎn)，當(dāng)這兩點(diǎn)之間的距離為時(shí)狷卷a的值；若拋物線與線段 AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出 a的值或取值范圍是a> 或a4

24、-10【解答】 解： .1 y= ax2- 2amx+arr+2m+2= a (x-m 2+2m+Z,-44 P (m, 2m+2),55OP2= m2+ (2m+2 2= 5m+8m+4= 5 (m+ ) 2+,£OP2 最小.0xi, yi) , D (x2, y2),m=一 ;(2)設(shè)拋物線與直線l交4兩點(diǎn)Cy1 = 2x1+2, y2= 2x2+2, yi y2= 2 (xi x2)£ Z由(1)知，m=一,216a70- y = ax2 - 2amx+arr+2m+2=ax2+ ax+ a+ ;2(40-5)16-405a25a25a2.直線l : y = 2x+

25、2,聯(lián)立得，ax2+ax+ a+ = 2x+2,化簡得，ax2+25ax+=0,X1X2 =- Xl+X2=一CD= (xi X2)+ (yi y2)=5(xi X2)= 5 (X1+X2)4x1x2= 54X,第15頁（共27頁）兩點(diǎn)之間的距離為54(%斐、尸 邛3-我 H25 a 房；，5.-4a把 A ( - 1, 0)代入 y = a (x+ ) += 25, . a= +如圖，.直線l : y=2x+2與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B ,2 旭 2A1 A (- 1, 0) , B5(0,笏，5551 2y = ax2+ ax+ a+ = a (x+ ) 2+ ,512，拋物線的頂點(diǎn)

26、 P坐標(biāo)(-，)，把 x =-代入 y = 2x+2 得，y =,A25后，點(diǎn)p在直番1y=2x+2上，25亍當(dāng)a >0時(shí)，52把 B (0, 2)代入 y = a (x+ ) 2+ 得，a x + = 2,12X 1Tf25 K.拋物線與線段 AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，且當(dāng)a v 0時(shí)，5|a|越小拋物線開口就越大，根據(jù)圖象得,2得，ax += 0,a< 10,.拋物線與線段 AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，且|a|越小拋物線開口就越大，根據(jù)圖象得,即：拋物線與線段 AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，a的取值范圍為a > 或aw - 10,故答案為：a> 或a < - 10.第16頁（共27頁）14

27、.如圖，在平面直用坐標(biāo)鬲W，點(diǎn) P從原點(diǎn) O出發(fā)，沿 x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)t-t的代數(shù)式表示)；(1)求 c , b(2)當(dāng)t >1/時(shí),1拋物個(gè)頂點(diǎn)為(t40)脈拋物線y = x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) O和點(diǎn) P.已知上I形 ABCD的三(1,；0)B (1, 5) , D (4, 0).AB交于點(diǎn) M.在點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)過程中，你認(rèn)為/ AMP的大小是否會(huì)9化；/變也 說明理由；若不變，求出/AMP的值;(3)在矩形ABCD的內(nèi)部(不含邊界)，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”.若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.D【解答】解:得 t 2+b

28、t = 0,再把x =t ,y = x +bx i. t >0,B府入 y = x2+bx+c,得 c =0,(2)不變.第17頁(共27頁);拋物線的解析式為：y=x2 - tx ,且M的橫坐標(biāo)為1 ,當(dāng) x = 1 時(shí)，y= 1 - t , .M (1, 1 - t ), .AM= |1 - t| =t - 1, O之 t , A之t - 1 , . AM= AP,衛(wèi) 11/ PAM= 902 ,3/ AM母 45° ;(3) vtv .工23左邊4不貨點(diǎn)在拋摩上萬守邊4個(gè)好點(diǎn)在拋物線下萬：無解；左邊3個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方，右邊 3個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方：則有一4V y2V 3,

29、 2 V y3 V 1 即4v4 2tv 3, 2 V 9 3tv 1, vtv4 且v t v ,解得 v t v左邊2個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方,左邊1個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方,左邊0個(gè)好點(diǎn)在拋物線上方, 綜上所述，t的取值范圍是：71123右邊 2個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方：無解;右邊 1個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方：無解;右邊 0個(gè)好點(diǎn)在拋物線下方：無解;v t v.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y = 4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn) A , B,拋物線y = ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn) C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對(duì)稱軸；(3)若拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)

30、，結(jié)合函數(shù)圖象，求 a的取值范圍.【解答】解：(1)與y軸交點(diǎn)：令x =0代入直線y =4x+4得y =4,B (0, 4),點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn) C, C (5, 4);(2)與x 軸交點(diǎn)：令 y = 0代入直線y = 4x+4得x = - 1,第18頁(共27頁)A (T, 0),點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn) C,將點(diǎn) A ( 1, 0)代入拋物線 y = ax2+bx 3a 中得 0=a b 3a,即 b = 2a,b-2 一2a2a，拋物線的對(duì)稱軸 x = -= -=1;(3) ;拋物線 y =ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn) A (-1, 0)且對(duì)稱軸 x=1,由拋物線的對(duì)稱

31、性可知拋物線也一定過A的對(duì)稱點(diǎn)（3, 0）,a>0時(shí)，如圖1 ,將x =0代入拋物線得y = - 3a,.拋物線與線段3 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),- 3a v 4,將x =5代入拋物線得y = 12a,12a>4,m ； q 3a<0時(shí)，如圖2 ,將x =0代入拋物線得y = - 3a,.拋物線與線段 BC恰有廠個(gè)公共點(diǎn)聞33- 3a >4,a< 一當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段 BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1, 4）,如圖3 ,將點(diǎn)（1, 4）代入拋物線得 4 = a- 2a-3a,解得a = - 1.綜上所述，a> 或a < - 或a = - 1.第19頁（共27頁）1

32、6.如圖，在平面直包卷標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右以每秒一個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)t 秒(t >用，D X1, 3) .7 xA (1, 0) , B (3,10)、拋物線y=-x2+bx經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為(1)求b的值(:t的代數(shù)式表示)； 圖3(2)當(dāng)3<t<4j時(shí)，設(shè)拋物線分別與線段AD, BC交于點(diǎn)M, N.k的大小是否會(huì)變化?(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若拋物線與矩形ABCD的四條邊有四個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.【解答】解：二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t, 0),，0 = - 12+bt ,解得：b= t ,(2)把 x = 1 代入 y = x2

33、+tx ,= k+m得 y =t - l即t 舟R1, t - 1),解得 k = - 1,如圖，過點(diǎn) N作NHXAD于點(diǎn)H, OA AJ1 = t 二1求得：BN= 3t -9%罐 8-2t"認(rèn)=fAB= 2,t2=-當(dāng)OM, MN時(shí)，可證律 OAMhMHN 5+V5-2 故可得，即，解得，(舍去)V3 V3從而可得：(3)拋物線的解析式為y = - x2+bx= - ( x -V3因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于點(diǎn)D和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，所以>3,解得b >2 或bv- 2當(dāng) x = 1 時(shí)，y= - 1+bv3,解得：b<4,綜上可得：2vb<4.第21頁（共27頁

34、）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形 OABC的邊OA、軸上，且長分C4, D為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線鬟后點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處, PlDAOC分別在y軸和x軸的正半經(jīng)過點(diǎn)A、D及點(diǎn)M (- 1, mi). 與OC交于H,求證：AOHDAB/ OC是等腰三角(2)求點(diǎn)A '的坐標(biāo);(3)求拋物線的解析式(用含 m的式子表示)；(4)連接OA'并延長與線段 BC的延長線交于點(diǎn) E,若拋物線與線段 CE相交，求實(shí)數(shù) m的取值范圍. / ADO / DOH ./ DOH= / ODH . OHD是等腰三角形；(2)如圖2 ,過A '作A' F±x軸

35、于F ,由折疊得：A 又 AD- AB= * OA = OA= 1, / OA H= 90° , 占1設(shè) A' H= x,貝U DH=OH= 2-x,第22頁（共27頁）由勾股定理得：1+x=(2-x),色1x = ，即 A4 H=,q2縣DH= OH= 2-=,1122. SA o產(chǎn) OA ? AS H= OH? A F, a 7. 1 x = X A 高a，匚Moa，2-k F2 .A F=,1255由勾股定理得：OF=A，(，-),(3)設(shè)拋物線的解析毒為L：y= ax2+bx+c,32-2mWe1= ,C=14 4a+2b+c=lLa-b+c=m把 A (0, 1)、

36、D (2, 13、M(T, lc=l解得：，A-F _UFCE -0C3，拋物線的解析式為:y=CE-4(4) A' F/ BE,，16(mT)38m53 , ?CE= 3XL 二3E (4, 3),m)代入得：由父 f (2-2m) k33+1,4(2-2m)3+ 1,當(dāng)x = 4時(shí)，y =y=,- 3<y< 0,- 3<<0,第23頁（共27頁）18.在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量x ,這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為 y 1、y2,都有點(diǎn)(x, yi)和(x, y2)關(guān)于點(diǎn)(x, x)中心對(duì)稱(包括三個(gè)點(diǎn)重合時(shí))，由于對(duì)稱中心那下直線不必=x上，所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線y=x的特別對(duì)稱函數(shù).例如：和為關(guān)于直線y=x的特別對(duì)稱函數(shù).(1)若y=3x+2和y = kx+t (kw 0)為關(guān)于直線y =x的特別對(duì)稱函數(shù)，點(diǎn)M (1, nrj)是y = 3x+2 上一點(diǎn).點(diǎn)M (1, m)關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 3).求k、t的值.(2)若y =3x+n和它的特別對(duì)稱函數(shù)的圖象與y軸圍成的