工科研究生《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱

1、工科研究生數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱課程編號(hào)： 10360015課程名稱：數(shù)理統(tǒng)計(jì)（ Mathematical Statistics ）學(xué) 時(shí)： 36先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步1、 教學(xué)目標(biāo)本課程系全校工科碩士研究生的一門公共基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用背景、基本原理和研究方法，著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析問題和解決問題的能力，并具備較扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，為培養(yǎng)合格的理論和應(yīng)用人才服務(wù)。2、 教學(xué)內(nèi)容和基本要求第一章數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步 （ 6 學(xué)時(shí)）數(shù)理統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)介：什么是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)；數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容；數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用；數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史；數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念。數(shù)據(jù)

2、初步處理：頻率分布表；頻率分布圖；樣本統(tǒng)計(jì)分析法，具體內(nèi)容為：（ 1） 數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí) （總體， 樣本， 統(tǒng)計(jì)量； 常用統(tǒng)計(jì)模型 （五大分布） ；經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，特征函數(shù)；（ 2） 多元正態(tài)總體下分布與二次型理論及相關(guān)性質(zhì)；抽樣分布定理；分位點(diǎn)；基本要求： 了解什么是數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其發(fā)展歷史，知道數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容和如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理， 熟練掌握數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本概念和多元正態(tài)總體下的抽樣分布及分位點(diǎn)。第二章參數(shù)估計(jì) （ 6 學(xué)時(shí)）參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； 無偏估計(jì)， 一致最小方差無偏估計(jì)（C-R不等式與有效估計(jì)，充分估計(jì)與完全估計(jì)）和相合估計(jì)；區(qū)間估計(jì)；統(tǒng)計(jì)決策理論合極小化極大（Mini

3、max） 估計(jì)；點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性等。具體內(nèi)容：（ 1） 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性（無偏性，有效性， UMVUE, Rao-Cramer 不等式，有效估計(jì)量，相合性等） ；（ 2） 區(qū)間估計(jì)理論與應(yīng)。基本要求： 掌握參數(shù)估計(jì)的基本思想，了解概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的區(qū)別；熟練掌握矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法；掌握無偏估計(jì)、有效估計(jì)和相合估計(jì)；熟練掌握區(qū)間估計(jì)定義及其意義；了解統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes估計(jì)的基本思想。第三章假設(shè)檢驗(yàn) （ 6 學(xué)時(shí)）參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題、似然比檢驗(yàn) 和Neyman-Pearson國(guó)想；單個(gè)正態(tài) 總體和兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；大樣本統(tǒng)計(jì)推斷和應(yīng)用；非參數(shù)檢驗(yàn)：卡方檢驗(yàn)，柯爾莫哥洛夫及斯米

4、爾諾夫檢驗(yàn)，獨(dú)立檢驗(yàn)。具體內(nèi)容為：（1）假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與卞K念；似然比檢驗(yàn)和Neyman-Pearson國(guó)想;（ 2） 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)理論及應(yīng)用（針對(duì)單個(gè)總體和兩個(gè)正態(tài)總體） ； 樣本容量的確定理論；（ 3） 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)，柯爾莫哥洛夫及斯米爾諾夫檢驗(yàn)，獨(dú)立檢驗(yàn)，秩和檢驗(yàn)等）基本要求：充分理解和掌握Neyman-Pearson假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法；熟 練掌握一致最優(yōu)功效檢驗(yàn)的求解，熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法；了解一致最優(yōu)功效無偏檢驗(yàn)的求解，了解大樣本統(tǒng)計(jì)推斷和應(yīng)用，了解非參數(shù)檢驗(yàn)的基本思想。第四章 回歸分析 （ 6 學(xué)時(shí)）一元線性回歸， 多元線性回歸， 多項(xiàng)式回歸，

5、 一元曲線回歸， 具體內(nèi)容：（ 1） 一元線性回歸理論及其相關(guān)性質(zhì)，回歸效果的顯著性檢驗(yàn)；（ 2） 多元線性回歸理論及其相關(guān)性質(zhì)，回歸效果的顯著性檢驗(yàn)；基本要求： 理解回歸分析的基本思想，熟練掌握最小二乘估計(jì)方法，掌握一元線性回歸的預(yù)測(cè)與控制及其推導(dǎo)，了解多元線性回歸參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)的推導(dǎo)和結(jié)果，學(xué)會(huì)使用多元線性回歸中的逐步回歸方法。第五章方差分析和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（ 6 學(xué)時(shí) ）單因素試驗(yàn)方差分析；雙因素試驗(yàn)方差分析，正交設(shè)計(jì)思想，具體內(nèi)容為：（ 1） 單因素方差分析理論，性質(zhì)及應(yīng)用；（ 2） 雙因素方差分析理論，性質(zhì)及應(yīng)用；（3）正交設(shè)計(jì)基本思想基本要求：熟練掌握方差分析的思想與方差分析的一般方

6、法，熟練掌握方差 分析表，掌握正交設(shè)計(jì)基本思想和基本方法；熟練掌握極差分析，掌握二水 平正交設(shè)計(jì)的方差分析；了解交互作用。第六章 多元統(tǒng)計(jì)分析初步（6學(xué)時(shí)）主成分分析，因子分析，典型相關(guān)分析，判別分析，聚類分析主要理論, 應(yīng)用及其背景介紹；主成分析的數(shù)學(xué)模型，主成份的性質(zhì)與求法，因子分析 的數(shù)學(xué)模型，求解，典型相關(guān)分析的數(shù)學(xué)模型，求解，典型相關(guān)變量的性質(zhì)基本要求：了解相關(guān)分析的背景，理解主成分分析、因子分析和典型相關(guān)分 析思想，熟練掌握主成分分析方法，了解因子分析和典型相關(guān)分析方法。實(shí)踐性課外作業(yè)：主要是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論解決分析現(xiàn)實(shí)生活的大量數(shù)據(jù)，如方差分析，實(shí)驗(yàn) 設(shè)計(jì)，多元分析中某個(gè)分析等三、教學(xué)安排及方式：研究生教室，板書或多媒體四、考核方式：閉卷考試和實(shí)踐性課外作業(yè)五、教材蔚詩松等編著，高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第二版），2007。參考教材1