半導(dǎo)體物理-禁帶寬度的測(cè)量

1、半導(dǎo)體物理論文半導(dǎo)體禁帶寬度的測(cè)量方法姓名 學(xué)號(hào)I單 位 六院六隊(duì)禁帶寬度是半導(dǎo)體的一個(gè)重要特征參量，本文先介紹了禁帶寬度 的意義，它表示表示晶體中的公有化電子所不能具有的能量范圍；表 示表示價(jià)鍵束縛的強(qiáng)弱；表示電子與空穴的勢(shì)能差；是一個(gè)標(biāo)志導(dǎo)電 性能好壞的重要參量，但是也不是絕對(duì)的等等。其測(cè)量方法有利用Subnikov2de Hass效應(yīng)、帶間磁反射或磁吸 收、回旋共振和非共振吸收、載流子濃度譜、紅外光吸收譜等等。其中本文介紹了二種常見(jiàn)的測(cè)量方法：利用霍爾效應(yīng)進(jìn)行測(cè)量和 利用光電導(dǎo)法進(jìn)行測(cè)量。二.引言：關(guān)于禁帶寬度禁帶寬度是半導(dǎo)體的一個(gè)重要特征參量，用于表征半導(dǎo)體材料物 理特性。所謂禁帶是指

2、價(jià)帶和導(dǎo)帶之間，電子不能占據(jù)的能量范圍， 其間隔寬度即是禁帶寬度Eg.其涵義有如下四個(gè)方面：第一，禁帶寬度表示晶體中的公有化電子所不能具有的能量范 圍：即晶體中不存在具有禁帶寬度范圍內(nèi)這些能量的電子，即禁帶中 沒(méi)有晶體電子的能級(jí)。這是量子效應(yīng)的結(jié)果。注意：雖然禁帶中沒(méi)有 公有化電子的能級(jí)，但是可以存在非公有化電子（即局域化電子）的 能量狀態(tài)能級(jí)，例如雜質(zhì)和缺陷上電子的能級(jí)。第二，禁帶寬度表示價(jià)鍵束縛的強(qiáng)弱：半導(dǎo)體價(jià)帶中的大量電子 都是晶體原子價(jià)鍵上的電子（稱(chēng)為價(jià)電子），不能夠?qū)щ姡粚?duì)于滿(mǎn)帶， 其中填滿(mǎn)了價(jià)電子，即其中的電子都是受到價(jià)鍵束縛的價(jià)電子，不是 載流子。只有當(dāng)價(jià)電子躍遷到導(dǎo)帶（即本征激

3、發(fā)）而產(chǎn)生出自由電子 和自由空穴后，才能夠?qū)щ?。因此，禁帶寬度的大小?shí)際上是反映了 價(jià)電子被束縛強(qiáng)弱程度、或者價(jià)鍵強(qiáng)弱的一個(gè)物理量，也就是產(chǎn)生本 征（熱）激發(fā)所需要的平均能量。價(jià)電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶（即破壞價(jià)鍵）的過(guò)程稱(chēng)為本征激發(fā)。 一個(gè)價(jià)電子通過(guò)熱激發(fā)由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶（即破壞一個(gè)價(jià)鍵）、而產(chǎn) 生一對(duì)電子-空穴的幾率，與禁帶寬度Eg和溫度T有指數(shù)關(guān)系，即等 于exp（-Eg/kT）oSi的原子序數(shù)比Ge的小，則Si的價(jià)電子束縛得較緊， 所以Si的禁帶寬度比Ge的要大一些。GaAs的價(jià)鍵還具有極性（離 子性），對(duì)價(jià)電子的束縛更緊，所以GaAs的禁帶寬度更大。絕緣體的 的價(jià)電子束縛得非常緊，則禁帶

4、寬度很大。金剛石在一般情況下就是 絕緣體，因?yàn)樘迹–）的原子序數(shù)很小，對(duì)價(jià)電子的束縛作用非常強(qiáng), 價(jià)電子一般都擺脫不了價(jià)鍵的束縛，則不能產(chǎn)生出載流子，所以不導(dǎo) 電。實(shí)際上，本征激發(fā)除了熱激發(fā)的形式以外，還有其它一些形式。 如果是光照使得價(jià)電子獲得足夠的能量、掙脫共價(jià)鍵而成為自由電 子，這是光學(xué)本征激發(fā)（豎直躍遷）；這種本征激發(fā)所需要的平均能 量要大于熱學(xué)本征激發(fā)的平均能量禁帶寬度。如果是電場(chǎng)加速作 用使得價(jià)電子受到高能量電子的碰撞、發(fā)生電離而成為自由電子，這 是碰撞電離本征激發(fā)；這種本征激發(fā)所需要的平均能量大約為禁帶寬 度的倍。第三，禁帶寬度表示電子與空穴的勢(shì)能差：導(dǎo)帶底是導(dǎo)帶中電子 的最低能

5、量，故可以看作為電子的勢(shì)能。價(jià)帶頂是價(jià)帶中空穴的最低 能量，故可以看作為空穴的勢(shì)能。離開(kāi)導(dǎo)帶底和離開(kāi)價(jià)帶頂?shù)哪芰烤?分別為電子和空穴的動(dòng)能。第四，雖然禁帶寬度是一個(gè)標(biāo)志導(dǎo)電性能好壞的重要參量，但是 也不是絕對(duì)的。因?yàn)橐粋€(gè)價(jià)電子由價(jià)帶躍遷到導(dǎo)帶的幾率與溫度有指 數(shù)函數(shù)關(guān)系，所以當(dāng)溫度很高時(shí)，即使是絕緣體（禁帶寬度很大）， 也可以發(fā)生本征激發(fā)，即可以產(chǎn)生出一定數(shù)量的本征載流子，從而能 夠?qū)щ?。這就意味著，絕緣體與半導(dǎo)體的導(dǎo)電性在本質(zhì)上是相同的， 差別僅在于禁帶寬度不同；絕緣體在足夠高的溫度下，也可以認(rèn)為是 半導(dǎo)體。實(shí)際上這是很自然的，因?yàn)榻^緣體與半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)具有 很大的共同點(diǎn)存在禁帶，只是寬度

6、有所不同而已。>在實(shí)際科研和應(yīng)用中，對(duì)禁帶寬度的測(cè)量是研究半導(dǎo)體材料性質(zhì) 的基本手段，各種測(cè)量方法都較為復(fù)雜，如Subnikov2de Hass效應(yīng)、帶 間磁反射或磁吸收、回旋共振和非共振吸收、載流子濃度譜、紅外 光吸收譜等。本文總結(jié)了以下兒種測(cè)量方法。三，霍爾效應(yīng)測(cè)量法通過(guò)在電流的垂直方向上加以磁場(chǎng)，就可以在與電流和磁場(chǎng)都垂 直的方向上產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)。這是1879年 霍爾（EIHlHall）在研究導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力的性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)的，198年德 國(guó)克利青（Klaus von Klitzing）發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)獲得諾貝爾獎(jiǎng)。1998 年華裔科學(xué)家崔琦、斯坦福大學(xué)的Laug

7、hlin和哥倫比亞大學(xué)的 Stormer因發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)而獲得諾貝爾獎(jiǎng)?；魻栃?yīng)對(duì)分析 和研究半導(dǎo)體材料的電學(xué)特性具有十分重要的意義。通過(guò)霍爾效應(yīng)測(cè) 量不僅可以計(jì)算霍爾系數(shù)RH、判斷半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類(lèi)型、計(jì)算載 流子濃度及遷移率或電導(dǎo)率，還可以從低溫雜質(zhì)弱電離區(qū)到高溫本征 激發(fā)溫度范圍內(nèi)的變溫霍爾效應(yīng)來(lái)計(jì)算半導(dǎo)體的禁帶寬度Eg及雜質(zhì)電離能Eio此外，基于霍爾效應(yīng)的半導(dǎo)體霍爾器件、霍爾集成電路在 電磁場(chǎng)的檢測(cè)及自動(dòng)控制等方面已得到了廣泛的應(yīng)用。下面以n型錯(cuò)半導(dǎo)體為例說(shuō)明測(cè)量原理：采用HT - 648型變溫霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀，其中200 mT固定磁場(chǎng)由 勵(lì)磁電源提供。測(cè)量中樣品恒流選用1mA以避

8、免電流過(guò)大使樣品發(fā) 熱，電流過(guò)小則檢測(cè)信號(hào)太弱。樣品恒流換向和磁場(chǎng)換向由計(jì)算機(jī)控 制自動(dòng)完成。測(cè)量時(shí)先把樣品放入液氮罐內(nèi)降溫至液氮溫區(qū)，然后迅 速提出并放置在樣品槽內(nèi)，測(cè)量過(guò)程中當(dāng)樣品升溫至室溫附近時(shí)打開(kāi) 樣品加熱電流，使得樣品溫度在77400K連續(xù)變化，實(shí)現(xiàn)變溫測(cè)量。測(cè)量時(shí)在樣品上加磁場(chǎng)Bz和通電流lx,則y方向兩電極間產(chǎn)生 霍爾電位差VH(如圖1所示)，在霍爾系數(shù)RH的測(cè)量中，一般采用改變 磁場(chǎng)B方向和樣品恒流方向的方法來(lái)消除愛(ài)廷豪森(Etting2haus on) 效應(yīng)、能斯脫(Nerust)效應(yīng)、里紀(jì)-勒杜克(Righ i- Led uc)效等熱 磁副效應(yīng)以及電極不對(duì)稱(chēng)等因素會(huì)產(chǎn)生附加

9、電壓。圖1標(biāo)準(zhǔn)霍爾樣品實(shí)驗(yàn)采用形狀規(guī)則、材料均勻的規(guī)則半導(dǎo)體樣品。樣品規(guī)格aXdXL其中M、N為電流端的歐姆接觸點(diǎn)，而A、P和C、D則是測(cè)量電壓的接觸端，A、C用來(lái)測(cè)霍爾電壓VH, A、P點(diǎn)或C、D點(diǎn)用來(lái)測(cè)電導(dǎo)電勢(shì)V。數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用的公式如下：廣嗡(GC) 治型/域仆一界)(1)r 0 - (Q an)-1 )% = I。(cm' /v s)(2)式中，Un、up分別是電子、空穴遷移率。由式計(jì)算霍爾系數(shù)RH 和判斷半導(dǎo)體導(dǎo)電類(lèi)型，由式(2)計(jì)算半導(dǎo)體的電導(dǎo)率。和霍爾遷移 率U H。<在從低溫到高溫的變溫過(guò)程中，半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)制、或者說(shuō)載流 子的產(chǎn)生會(huì)發(fā)生改變，雜質(zhì)電離和本征激發(fā)，

10、那一種起主導(dǎo)作用取決 于所處的溫度，由此，半導(dǎo)體的變溫曲線(xiàn)一般分為3個(gè)區(qū)：(1)高溫的 本征導(dǎo)電區(qū)；(2)低溫的雜質(zhì)電離區(qū)；(3)兩者之間是飽和電離區(qū)。本征導(dǎo)電區(qū)屬于電子空穴混合導(dǎo)電，載流子濃度與溫度關(guān)系起主 導(dǎo)作用?？梢愿鶕?jù)愴(1%1)-"丁曲線(xiàn)、愴(131尸2) 1/7曲線(xiàn)、愴(“)一1/丁曲 線(xiàn)以及1虱)-1/7曲線(xiàn)高溫本征導(dǎo)電溫區(qū)的斜率，分別應(yīng)用下列公式計(jì) 算Eg :=A (1一 ) " J (國(guó))奔瑪一 A (1 /7)* Ige4 -A (1 /r) Ige=A ( ojrf 2 ) . 2 髭=_A ( lg/?) . 2騰8 = ("7) * Ig

11、e& =A (1/D * Ige從而就求出了禁帶寬度，并且可以比較出這四個(gè)值，哪個(gè)更接 近于理論值。四，光電導(dǎo)法半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率是載流子濃度的函數(shù)，當(dāng)材料表面無(wú)光照 時(shí)，電導(dǎo)率為b=q(人+“)>當(dāng)有適當(dāng)波長(zhǎng)的光照射材料時(shí)將產(chǎn)生本征激發(fā)，形成光生載流子，使 電導(dǎo)率增大，變?yōu)椋篵 = q(n + &7) + ( + 3)稱(chēng)作光電導(dǎo)率。其增量4。=仇&74+&7系光生載流子的貢獻(xiàn)。式中 pn、p、An. Ap分別為平衡截流子和非平衡光生載流子電子和空穴濃 度，很明顯只有入射的光子能量大于材料的禁帶寬度，即hv2 En時(shí) 才能產(chǎn)生光電導(dǎo)，從上式有波長(zhǎng)2 =也“Em稱(chēng)為產(chǎn)生本征光電導(dǎo)的長(zhǎng)波限，波長(zhǎng)大于入m的光子不足以使電子受 激躍遷到導(dǎo)帶。式中各符號(hào)物理意義與半導(dǎo)體物理教材中相同。實(shí)驗(yàn)表明，光電導(dǎo)率隨入射光的波長(zhǎng)變化而變化。當(dāng)波長(zhǎng)小于人 m的短波波長(zhǎng)時(shí)，光電導(dǎo)率逐漸增加，波長(zhǎng)增至某一