七年級人教版數學下冊知識點匯編(含精典例題)

1、七年級下冊數學各章節(jié)知識點匯編整理：王老師 第五章 相交線與平行線平面內，點與直線之間的位置關系分為兩種： 點在線上 點在線外同一平面內，兩條或多條不重合的直線之間的位置關系只有兩種： 相交 平行一、相交線1、兩條直線相交，有且只有一個交點。 （反之，若兩條直線只有一個交點，則這兩條直線相交。） 兩條直線相交，產生鄰補角和對頂角的概念：鄰補角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。 鄰補角互補。 要注意區(qū)分互為鄰補角與互為補角的異同。對頂角：兩角共頂點，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。 對頂角相等。注：、同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；等角的對頂角相等。 反過來亦成立。、表述鄰補

2、角、對頂角時，要注意相對性，即“互為”，要講清誰是誰的鄰補角或對頂角。 例如：判斷對錯： 因為ABC +DBC = 180，所以DBC是鄰補角。（ ） 相等的兩個角互為對頂角。（ ）2、垂直是兩直線相交的特殊情況。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。 垂直時，一定要用直角符號表示出來。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點可以在已知直線上，也可以在已知直線外）3、點到直線的距離。垂線段：過線外一點，作已知線的垂線，這點到垂足之間的線段叫 垂線段。垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。

3、垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（或說 直角三角形中，斜邊大于直角邊。）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫這點到直線的距離。 注：距離指的是垂線段的長度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時，若沒有“長度”兩字，則是錯誤的。4、同位角、內錯角、同旁內角三線六面八角：平面內，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角，其中有：4對同位角，2對內錯角和2對同旁內角。 注意：要熟練地認識并找出這三種角： 根據三種角的概念來區(qū)分 借助模型來區(qū)分，即：同位角F型，內錯角Z型，同旁內角U型。特別注意： 三角形的三個內角均互為同旁內角

4、； 同位角、內錯角、同旁內角的稱呼并不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內錯角、同旁內角。5、幾何計數： 平面內n條直線兩兩相交，共有n ( n 1) 組對頂角。（或寫成 n2 n 組） 平面內n條直線兩兩相交，最多有n(n1)/2個交點。（或寫成（n2n）/2個） 平面內n條直線兩兩相交，最多把平面分割成n(n+1)/2+1個面。 當平面內n個點中任意三點均不共線時，一共可以作n(n1)/2 條直線?；仡櫍?、一條直線上n個點之間，一共有n(n1)/2 條線段；、若從一個點引出n條射線，則一共有n(n1)/2 個角。二、平行線同

5、一平面內，兩條直線若沒有公共點（即交點），那么這兩條直線平行。 注：平行線永不相交。1、平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 （注：這一點是在直線外）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 （或叫平行線的傳遞性）2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。（此基本作圖方法一定要掌握，多練習。）3、平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內錯角相等，兩直線平行； 同旁內角互補，兩直線平行。注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是“角相等/ 互補”。一個重要結論：同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。4、平行線的性質： 兩直線平行，同

6、位角相等； 兩直線平行，內錯角相等； 兩直線平行，同旁內角互補。注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質，前提是“線平行”。 一個結論：平行線間的距離處處相等。 例如：應用于 說明矩形（包括長方形、正方形）的對邊相等，還有梯形的對角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或 以下底為底的兩等面積的三角形。（因為梯形的上底與下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。） 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質來進行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識點的基礎上，學會邏輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明了。5、命題判斷一件事情的語句叫命題。命題包括“題設”和“結論”兩部分，

7、可寫成“如果那么”的形式。例如：“明天可能下雨?！边@句語句_命題，而“今天很熱，明天可能下雨。”這句語句_命題。(填“是”或“不是”) 命題分為真命題 與 假命題，真命題指題設成立，結論也成立的命題（或說正確的命題）。假命題指題設成立，但結論不一定或根本不成立的命題（或說錯誤的命題）。 逆命題：將一個命題的題設與結論互換位置之后，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。例如：“對頂角相等”是個真命題，但其逆命題“_”卻是個假命題。不論是真命題還是假命題，都要學會能非常熟練地把一個命題寫成“如果那么”的形式。

8、例:把“等角的補角相等”寫成“如果 那么”的形式為:_。再例：把“三角形的內角和等于180度?！睂懗砂}設與結論的形式：_。三、平移1、 概念：把圖形的整體沿著某一方向移動一定的距離，得到一個新的圖形，這種圖形的移動，叫平移。 確定平移，關鍵是要弄清平移的方向（并不一定是水平移動或垂直移動哦）與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動，再上下移動，或拆分為先上下移動，再水平移動。當然，如果是在格點圖內平移，則可利用已知點的平移距離是某一矩形的對角線這一特點來對應完成其它頂點的平移。2、 特征： 發(fā)生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對應線段、對應

9、角均相等）； 對應點之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等于平移距離。3、畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質描出原圖形頂點的對應點，再依次連接，就形成平移后的新圖形。第六章 平面直角坐標系 整理：王老師 一、坐標1、數軸 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸。 數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫這個點在數軸上的坐標。 數軸上的點與實數（包括有理數與無理數）一一對應，數軸上的每一個點都有唯一的一個數與之對應。2、平面直角坐標系 由互相垂直、且原點重合的兩條數軸組成。 橫向（水平）方向的為橫軸（x軸），縱向（豎直）方向的為縱

10、軸（y軸）， 平面直角坐標系上的任一點，都可用一對有序實數對來表示位置，這對有序實數對就叫這點的坐標。（即是用有順序的兩個數來表示，注：x在前，y在后，不能隨意更改） 坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的，每一個點，都有唯一的一對有序實數對與之對應。二、象限及坐標平面內點的特點 1、四個象限 平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第象限)、第二象限（或第象限）、第三象限（第象限）和第四象限（或第象限）。 注：、坐標軸（x軸、y軸）上的點不屬于任何一個象限。例 點A（3，0）和點B（0，-5） 、平面直角坐標系的原點發(fā)生改變，則點的坐標相應發(fā)生改變

11、；坐標軸的單位長度發(fā)生改變，點的坐標也相應發(fā)生改變。2、坐標平面內點的位置特點 、坐標原點的坐標為（0，0）；、第一象限內的點，x、y同號，均為正； 、第二象限內的點，x、y異號，x為負，y為正；、第三象限內的點，x、y同號，均為負； 、第四象限內的點，x、y異號，x為正，y為負；、橫軸（x軸）上的點，縱坐標為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0 （表示一條直線）、縱軸（y軸）上的點，橫坐標為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0 （表示一條直線）例：若P（x,y）,已知xy0,則P點在第_象限，已知xy 0 , 6 (4/3)y 0所以，0 x 6 ,0 y 設元（設未知數）

12、根據數量關系式列出方程組 解方程組 檢驗并作答（注意：此步驟不要忘記）2、列方程組解應用題的常見題型： （1）、和差倍分問題：解這類問題的基本等量關系式是：較大量 - 較小量 = 相差量 ，總量 = 倍數 倍量； （2）、產品配套問題：解這類題的基本等量關系式是：加工總量成比例； （3）、速度問題：解這類問題的基本關系式是：路程 = 速度 時間，包括相遇問題、追及問題等； （4）、航速問題：、順流（風）：航速 = 靜水（無風）時的速度 + 水（風）速； 、逆流（風）：航速 = 靜水（無風）時的速度 水（風）速； （5）、工程問題：解這類問題的基本關系式是：工作總量 = 工作效率工作時間，（有時

13、需把工作總量看作1）； （6）、增長率問題：解這類問題的基本關系式是：原量（1+增長率）= 增長后的量，原量（1-減少率）= 減少后的量； （7）、盈虧問題：解這類問題的關鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度來把握事物的總量； （8）、數字問題：解這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特征及其表示； （9）、幾何問題：解這類問題的基本關系是有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式； （10）、年齡問題：解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數相等。例1：一批水果運往某地，第一批360噸，需用6節(jié)火車車廂加上15輛汽車，第二批440噸，需用8節(jié)火車車廂加上10輛汽車，求每節(jié)火車車廂

14、與每輛汽車平均各裝多少噸？例2：甲、乙兩物體分別在周長為400米的環(huán)形軌道上運動，已知它們同時從一處背向出發(fā)，25秒后相遇，若甲物體先從該處出發(fā)，半分鐘后乙物體再從該處同向出發(fā)追趕甲物體，則再過3分鐘后才趕上甲，假設甲、乙兩物體的速度均不變，求甲、乙兩物體的速度。 例3：甲、乙二人分別以均勻速度在周長為600米的圓形軌道上運動，甲的速度比乙大，當二人反向運動時，每150秒相遇一次，當二人同向運動時，每10分鐘相遇一次，求二人的速度。例4：有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 ：7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 ：1，今要得到酒精與水的比是3 ：2的酒精溶液50kg，求甲、乙兩種溶液

15、各取多少kg？例5：一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制成方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現有5立方米木料，請問，要用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，能使桌面恰好配套？此時，可以制成多少張方桌？例6：某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘，如果他以每小時75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達乙地，求甲、乙兩地間的距離。農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元例7：某農場有300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、蔬菜三種農作物，已知種植各種農作物每公頃所需勞動力人數及投入資

16、金如右表：已知該農場計劃投入資金67萬元，應該怎樣安排這三種農作物的種植面積才能使所有職工都有工作而且投入資金正好夠用？例8：某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天35元，一個50人的旅游團到該酒店租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510元，求兩種客房各租了多少間？年級捐款數額（元）捐助貧困中學生人數（名）捐助貧困小學生人數（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400例9：某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，資助一名小學生的學習費用需要b元。某校學生積極捐款，初中各年級學生捐款數額與使用這

17、些捐款恰好資助受捐助中學生和小學生人數的部分情況如右表：（1）、求a、b的值；（2）初三年級的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請分別計算出初三年級的捐款所資助的中學生和小學生人數。四、三元一次方程組的解法1、概念：由三個方程組成方程組，且方程組中共含有三個未知數，每個方程中含有的未知數的次數都是1次，這樣的方程組叫三元一次方程組。注：三元一次方程組中的三個方程并不一定都是三元一次方程，只需滿足“方程組中共含有三個未知數”的條件即可。2、解三元一次方程組的基本思想：一元一次方程消元(代入法、加減法)二元一次方程組消元(代入法、加減法)三元一次方程組 3x + 4y + z = 14x +

18、5y + 2z = 172x + 2y - z = 33x + 4z = 72x + 3y + z = 95x 9y + 7z = 8例1：解方程組 例2：在y = ax+bx+c中，當x=1時，y=0；x=2時，y=3；x=3時,y=28，求a、b、c的值。當x = -1時，y的值是多少？例3：甲、乙、丙三數之和是26，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與丙數的和比乙數大18，求這三個數。例4：小明從家到學校的路程為3.3千米，其中有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，如果保持上坡路每小時行3千米，平路每小時行4千米，下坡路每小時行5千米，那么小明從家到學校需要1小時，從學?；丶抑恍枰?4分鐘。求小明

19、家到學校的上坡路、平路、下坡路各是多少千米？第九章 不等式與不等式組 整理：王老師 一、不等式1、概念：利用不等符號連接的式子叫不等式。 不等符號有：、 注：有些不等式中不含有未知數，有些不等式中含有未知數。要與方程加以區(qū)別。方程：含有未知數的等式叫方程。 一些關鍵字詞：不大于 不超過 不小于 至少 超過 最多 不是正數 非負數 不是負數 非正數 負數 對應符號為：（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）2、一元一次不等式：含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式，叫一元一次不等式。不等式的解集：能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫這個不等式的解的集

20、合，簡稱解集。 而求不等式解集的過程叫做 解不等式。例：下列哪個數不是不等式5x36的解 （ ） A、1 B、2 C、-1 D、-23、不等式的性質：性質 、不等式左右兩邊加（減）同一個數（式），不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質 、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個正數，不等式仍然成立（不等號的方向不變）；性質 、不等式左右兩邊乘以（除以）同一個負數，不等號的方向改變。注：不等式左右兩邊同乘或同除以一個數或已知符號的式子時，這個數或式子的值絕對不能是零，否則無意義；注意要與等式的性質相區(qū)別：最大區(qū)別就是 不等式兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號要改變方向。十二個例題：、如果ab，可知下

21、面哪個不等式成立 （ ） A、-a-b B、1/a1/b C、a+b2b D、aab、如果ba0，則下列哪個不等式是正確的 （ ） A、bab B、aba C、2b2a D、-2b-2a、若ab0,則下列不等式成立的是 （ ） A、1/a1/b B、abb C、aab D、ab、a為實數，下列結論正確的是 （ ） A、a0 B、如果a0,那么a0 C、若xx, 則x0 D、如果a1,那么aa、如果x0，a為實數，那么一定有 （ ） A、x+a0 B、x-a0 C、-ax D、-xa、ab0，則下列不等式錯誤的是 （ ） A、-a-b B、1/a1/b0 C、a-bb-a D、a/bb/a、若a

22、0,b0,a+b0,則a、-a、b、-b的大小關系是 （ ） A、-ab-ba B、-a-bba C、-ba-ab D、-b-aab、當-1a0時，則有 （ ） A、1/aa B、-a-a C、-aa D、a-a、如果x2,那么下列四個式子中：x2x xy2y 2xx 1/x1/2 正確的個數是（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個、若x+yx-y,y-xy，那么下列式子正確的是 （ ） A、x+y0 B、y-x0 C、xy0 D、y/x0、如果關于x的方程x+2m-3=3x+7的解為不大于2的非負數，那么 （ ） A、m = 6 B、m等于5，6，7 C、5m7 D、5m7、已知-1

23、b0,0a1,那么在代數式a-b,a+b,a+b,a+b中，對任意的a、b,對應的代數式的值最大的是 （ ） A、a+b B、a-b C、a+b D、a+b4、運用不等式的性質比較大?。豪?、制作某產品有兩種用料方案：方案1是用5張A型鋼板，7張B型鋼板；方案2是用3張A型鋼板，9張B型鋼板。已知A型鋼板比B型鋼板的面積大，從省料的角度考慮，應選哪種方案？（用求差法比較大?。?、設a2,b3,c6,令M=abc,N=ab+bc+ac,則M、N的大小關系是 （ ） A、MN B、MN C、MN D、以上三種情況都有可能、甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b

24、元，后來他又以每條（a+b）/2的價格把魚全部賣出去，結果發(fā)現虧了錢，原因是 （ ） A、ab B、ab C、ab D、與a、b的大小無關、已知a、b、c、d都是正實數，且a/bc/d，比較b/(a+b)和d/(c+d)的大小。（提示：用求倒數法）2x + y = 1+3mx + 2y = 1- m5、不等式與方程、方程組的結合： 例：、已知方程組 滿足x+y0，則 （ ） A、m-1 B、m1 C、m-1 D、m1、方程x+2k = 4(x+k)+1的解是正數，求k的取值范圍。、解方程5x - 6= 6 - 5x、已知關于x的不等式（2a-b）x+a-5b0的解是x10/7，試解不等式3ax

25、+5b0 。、一次數學競賽，共有16道題，評分方法是：答對一題得6分，答錯一題倒扣2分，不答得0分，小明有一道題沒有答，問他至少要答對幾道題，成績才能在80分以上？6、解一元一次不等式的方法與步驟：同于解一元一次方程，都是：去分母去括號移項合并同類項未知數系數化為1注：、去分母時，注意每一項都要乘到，特別是本身沒有分母的項；去括號時，注意括號前面如果是負號時，去掉括號后，各項都要改變符號。、解不等式時，常把小數系數化為分數系數以簡化計算，統(tǒng)一系數形式后，再按一般的解一元一次不等式步驟解題即可。例：解不等式：（2x-1）/30.5(3x-5)-(x+1)/6 + 1.250二、實際問題與一元一次

26、不等式：列不等式解實際應用問題，和列方程解實際應用問題一樣，基本思路都是：審設列解答。 其中，審題與找出題中的不等量關系是列一元一次不等式的關鍵，找題中不等關系時要著重理解題中的關鍵字、句，如“便宜”、“提前”、“不超過”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以檢驗，看所得的解集符不符題目的實際意義。例： 導火線的燃燒速度是每秒0.7cm，爆破員點燃后跑開的速度是每秒5m，為了點火后跑到130m以外的安全地帶，問導火線至少應有多長（精確到1cm）？ 某人10點10分離家趕11點整的火車，已知他家離車站10公里，他離家后先以每小時3公里的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，

27、問公共汽車至少每小時行多少公里才能不誤當次火車？ 在ABC中，AB=2AC，問：（1）ABC中哪條邊是最小邊？（2）證明ABC中最小邊大于周長的1/6，而小于周長的1/4。 兩名教師和若干學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司，甲公司給的優(yōu)惠條件是：1名教師全額收費，其余7.5折收費；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部師生8折收費。（1）當學生人數超過多少時，甲旅游公司的優(yōu)惠價比乙公司的優(yōu)惠？（2）若核算結果，甲旅游公司的優(yōu)惠價比乙旅游公司的優(yōu)惠價便宜1/32，問學生的人數是多少？ 商場出售A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖然比A型冰箱高出10%，但每日耗電量卻為0

28、.55度，現將A型冰箱打折出售，問商場至少要打幾折，消費者購買才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計算） 某城市平均每天產生垃圾700噸，由甲、乙兩個垃圾處理廠處理，已知甲廠每小時處理垃圾55噸，需費用550元，乙廠每小時處理垃圾45噸，需費用495元。（1）甲、乙兩廠同時處理該城市的垃圾，每天需幾小時完成？（2）如果規(guī)定該城市每天處理垃圾的費用不超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少需要多少小時？ 弟弟在上午8點20分從家出發(fā)步行去郊游，上午10點20分哥哥從家騎自行車去追趕弟弟，已知弟弟每小時走4km，哥哥要在上午11點以前趕上弟弟，問哥哥的速度至少應是多少？A型B型價

29、格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）11 為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元。（1）請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案；（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排給污水處理廠處理相比，10年可節(jié)約資金多少萬元？三、一元一次不等式組：1、概念：幾個一元一次不等式組成的不等式組叫一

30、元一次不等式組。 一般的，組成不等式組的幾個不等式用大括號聯(lián)立起來。2、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組里所有不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 如果沒有公共部分，則這個一元一次不等式組無解（或叫空集）。 而求一元一次不等式組解集的過程叫做解不等式組。3、一元一次不等式組的解法：兩個步驟：、分別求出不等式組中各個不等式的解集；、利用數軸表示出這些不等式解集的公共部分，即為這個不等式組的解集?？谠E：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小沒得找（即無解）。1.7x + 6 5 -1.3x8 + 1.4x 9 + 3.4x注：要將一元一次不等式組的解法與前面學過的

31、二元一次方程組的解法加以區(qū)別：在解方程組時，兩個方程不是獨立存在的（由代入法、加減法本身就說明了這點），而一元一次不等式組中幾個不等式卻是獨立的，在解答時先要獨立解不同的不等式，再找出它們的解集的公共解集，即解一元一次不等式組時，不能用加減消元法。另外，組成不等式組的不等式的個數可以是2個以上。例：、解不等式組： 、解不等式：32(3x-1)-34x-(1/3)5、求不等式（5x-4）/6x的非負整數解和x-213的整數解的公共部分。、已知一個兩位數，十位上數字比個位上的數字大2，若這個兩位數小于46且大于26，求這個兩位數。4、列不等式組解實際應用題：一般步驟：審題設未知數列不等式組解不等式組檢驗、作答 。注：利用不等式組解決實際問題時，關鍵在于根據