回歸分析練習試題和參考答案解析參考模板

1、1 下面是7個地區(qū)2000年的人均國內生產總值（GDP）和人均消費水平的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP/元 人均消費水平/元 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035求：(1)人均GDP作自變量，人均消費水平作因變量，繪制散點圖，并說明二者之間的關系形態(tài)。 (2)計算兩個變量之間的線性相關系數(shù)，說明兩個變量之間的關系強度。 (3)求出估計的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。 (4)計算判定系數(shù)，并解釋其意義。 (5)檢驗回歸方程線性關系的顯著性()

2、。 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預測其人均消費水平。 (7)求人均GDP為5000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間和預測區(qū)間。解：（1）可能存在線性關系。（2）相關系數(shù)：1 / 13系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關性B標準 誤差試用版零階偏部分1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量: 人均消費水平有很強的線性關系。（3）回歸方程：系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關性B標準 誤差試用版零階偏部分1(常量)734.693139.5405.265.003人均

3、GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量: 人均消費水平回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒增加1元，人均消費增加0.309元。%注意：圖標不要原封不動的完全復制軟件中的圖標，要按規(guī)范排版。系數(shù)(a)模型 非標準化系數(shù)標準化系數(shù)t顯著性B標準誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費水平（元）%（4）模型匯總模型RR 方調整 R 方標準 估計的誤差1.998a.996.996247.303a. 預測變量: (常量), 人均GDP。人均GDP

4、對人均消費的影響達到99.6%。%注意：圖標不要原封不動的完全復制軟件中的圖標，要按規(guī)范排版。模型摘要模型RR 方調整的 R 方估計的標準差1.998(a)0.9960.996247.303a. 預測變量:(常量), 人均GDP（元）。%（5）F檢驗：Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸81444968.680181444968.6801331.692.000a殘差305795.034561159.007總計81750763.7146a. 預測變量: (常量), 人均GDP。b. 因變量: 人均消費水平回歸系數(shù)的檢驗：t檢驗系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.相關性B標準 誤差試

5、用版零階偏部分1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量: 人均消費水平%注意：圖標不要原封不動的完全復制軟件中的圖標，要按規(guī)范排版。系數(shù)(a)模型 非標準化系數(shù)標準化系數(shù)t顯著性B標準誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費水平（元）%（6）某地區(qū)的人均GDP為5000元，預測其人均消費水平為(元)。（7）人均GDP為5000元時，人均消費水平95的置信區(qū)間為1990.7

6、4915，2565.46399，預測區(qū)間為1580.46315，2975.74999。2 從n=20的樣本中得到的有關回歸結果是：SSR（回歸平方和）=60，SSE（誤差平方和）=40。要檢驗x與y之間的線性關系是否顯著，即檢驗假設：。 (1)線性關系檢驗的統(tǒng)計量F值是多少? (2)給定顯著性水平，是多少? (3)是拒絕原假設還是不拒絕原假設? (4)假定x與y之間是負相關，計算相關系數(shù)r。 (5)檢驗x與y之間的線性關系是否顯著?解：（1）SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18； 因此：F=27（2）=4.41（3）拒絕原假設，線性關系顯著。（4）r=0.7746，由于是負

7、相關，因此r=-0.7746（5）從F檢驗看線性關系顯著。3 隨機抽取7家超市，得到其廣告費支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費支出/萬元 銷售額/萬元 A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54求：(1)用廣告費支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計的回歸方程。(2)檢驗廣告費支出與銷售額之間的線性關系是否顯著()。(3)繪制關于x的殘差圖，你覺得關于誤差項的假定被滿足了嗎? (4)你是選用這個模型，還是另尋找一個更好的模型?解：（1）系數(shù)(a)模型 非標準化系數(shù)標準化系數(shù)t顯著性B標準誤Beta1（常量）29.3994.807

8、6.1160.002廣告費支出（萬元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因變量: 銷售額（萬元）（2）回歸直線的F檢驗：ANOVA(b)模型 平方和df均方F顯著性1回歸691.7231691.72311.147.021(a)殘差310.277562.055合計1,002.0006a. 預測變量:(常量), 廣告費支出（萬元）。b. 因變量: 銷售額（萬元）顯著。回歸系數(shù)的t檢驗：系數(shù)(a)模型 非標準化系數(shù)標準化系數(shù)t顯著性B標準誤Beta1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費支出（萬元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因變量

9、: 銷售額（萬元）顯著。（3）未標準化殘差圖：_標準化殘差圖：學生氏標準化殘差圖：看到殘差不全相等。（4）應考慮其他模型?？煽紤]對數(shù)曲線模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。4 根據(jù)下面SPSS輸出的回歸結果，說明模型中涉及多少個自變量?多少個觀察值？寫出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調整的的值對模型進行討論。模型匯總b模型RR 方調整 R 方標準 估計的誤差10.8424070.7096500.630463109.429596Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸321946.80183107315.60068.9617590.002724殘差131

10、723.19821111974.84總計45367014系數(shù)a模型非標準化系數(shù)tSig.B標準 誤差1(常量)657.0534167.4595393.9236550.002378VAR00002VAR00003VAR000045.710311-0.416917-3.4714811.7918360.3221931.4429353.186849-1.293998-2.4058470.0086550.2221740.034870解：自變量3個，觀察值15個。回歸方程：=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3擬合優(yōu)度：判定系數(shù)R2=0.70965，調整的=0

11、.630463，說明三個自變量對因變量的影響的比例占到63%。 估計的標準誤差=109.429596，說明隨即變動程度為109.429596回歸方程的檢驗：F檢驗的P=0.002724，在顯著性為5%的情況下，整個回歸方程線性關系顯著?；貧w系數(shù)的檢驗：的t檢驗的P=0.008655，在顯著性為5%的情況下，y與X1線性關系顯著。的t檢驗的P=0.222174，在顯著性為5%的情況下，y與X2線性關系不顯著。的t檢驗的P=0.034870，在顯著性為5%的情況下，y與X3線性關系顯著。因此，可以考慮采用逐步回歸去除X2，從新構建線性回歸模型。5 下面是隨機抽取的15家大型商場銷售的同類產品的有關

12、數(shù)據(jù)(單位：元)。企業(yè)編號 銷售價格y 購進價格x1 銷售費用x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l238 l266 l200 1193 1106 1303 1313 1144 1286 l084 l120 1156 1083 1263 1246 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316求： (1)計算y與x1、y與x2之間的相關系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價格

13、與購進價格、銷售價格與銷售費用之間存在線性關系? (2)根據(jù)上述結果，你認為用購進價格和銷售費用來預測銷售價格是否有用? (3)求回歸方程，并檢驗模型的線性關系是否顯著()。 (4)解釋判定系數(shù)R2，所得結論與問題(2)中是否一致?(5)計算x1與x2之間的相關系數(shù)，所得結果意味著什么?(6)模型中是否存在多重共線性?你對模型有何建議?解：（1）y與x1的相關系數(shù)=0.309，y與x2之間的相關系數(shù)=0.0012。對相關性進行檢驗：相關性 銷售價格購進價格銷售費用銷售價格Pearson 相關性10.3090.001顯著性（雙側）0.2630.997N151515購進價格Pearson 相關性0

14、.3091-.853(*)顯著性（雙側）0.2630.000N151515銷售費用Pearson 相關性0.001-.853(*)1顯著性（雙側）0.9970.000N151515*. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關?？梢钥吹?，兩個相關系數(shù)的P值都比較的，總體上線性關系也不現(xiàn)狀，因此沒有明顯的線性相關關系。（2）意義不大。（3）回歸統(tǒng)計Multiple R0.593684R Square0.35246Adjusted R Square0.244537標準誤差69.75121觀測值15方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析231778.153915889.083.2658

15、420.073722殘差1258382.77944865.232總計1490160.9333Coefficients標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%(常量)375.6018339.4105621.106630.290145-363.911115.114-363.911115.114購進價格x10.5378410.210446742.5557110.02520.0793170.9963650.0793170.996365銷售費用x21.4571940.667706592.1823860.0496810.0023862.9120

16、010.0023862.912001從檢驗結果看，整個方程在5%下，不顯著；而回歸系數(shù)在5%下，均顯著，說明回歸方程沒有多大意義，并且自變量間存在線性相關關系。（4）從R2看，調整后的R2=24.4%，說明自變量對因變量影響不大，反映情況基本一致。（5）方程不顯著，而回歸系數(shù)顯著，說明可能存在多重共線性。（6）存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。 6 一家電器銷售公司的管理人員認為，每月的銷售額是廣告費用的函數(shù)，并想通過廣告費用對月銷售額作出估計。下面是近8個月的銷售額與廣告費用數(shù)據(jù)： 月銷售收入y/萬元 電視廣告費用x1 /萬元 報紙廣告費用x2/萬元 96 90 95 92 95 94

17、 94 94 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0 1.5 2.0 1.52.5 3.3 2.3 4.2 2.5求： (1)用電視廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。 (2)用電視廣告費用和報紙廣告費用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計的回歸方程。 (3)上述(1)和(2)所建立的估計方程，電視廣告費用的系數(shù)是否相同?對其回歸系數(shù)分別進行解釋。 (4)根據(jù)問題(2)所建立的估計方程，在銷售收入的總變差中，被估計的回歸方程所解釋的比例是多少?(5)根據(jù)問題(2)所建立的估計方程，檢驗回歸系數(shù)是否顯著()。解：（1）回歸方程為：（2）回歸方程為：（3

18、）不相同，（1）中表明電視廣告費用增加1萬元，月銷售額增加1.6萬元；（2）中表明，在報紙廣告費用不變的情況下，電視廣告費用增加1萬元，月銷售額增加2.29萬元。（4）判定系數(shù)R2= 0.919，調整的= 0.8866，比例為88.66%。（5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗：Coefficients標準誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579.1843387.27585電視廣告費用工：x1 (萬元)2.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.0718061.5085613.071806報紙廣告費用x2(萬元)1.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.1253790.4765992.125379假設：H0：=0 H1：0t=7.53=2.57，認為y與x1線性關