第17章勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料課題：17.1勾股定理(1)【學(xué)習(xí)目標】：1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力?！緦W(xué)習(xí)重點】：勾股定理的內(nèi)容及證明。學(xué)學(xué)習(xí)難點：勾股定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ C=90° (用幾何語言表示)(1)兩銳角之間的關(guān)系：(2)若D為斜邊中點，則斜邊中線 (3)若/ B=30° ,貝U/ B的對邊和斜邊： 更多精品文檔3cm和4cm的直角5和12的直角 ABC2、(1)、同學(xué)們畫一個直角邊為(2)、再畫一個兩直角邊為ABG用刻度尺量出 AB的長

2、。 用刻度尺量AB的長，.22問題：你是否發(fā)現(xiàn)3 +4與5 ,52 + 122 和 132的關(guān)系,2,21-2222即 3 +45 , 5 +1213 ,二、自主學(xué)習(xí) 思考：(1)觀察圖1 1。 A的面積是個單位面積；B的面積是 個單位面積；C的面積是 個單位面積。(圖中每個小方格代表一個單位面積)(2)你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個正方形 A, B, C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖12中的呢？(3)你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個正方形 A, B, C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(4)你能發(fā)現(xiàn)課本圖13中三個正方形 A, B, C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長

3、度和2.4個長度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由。由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：命題1:如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么三、合作探究勾股定理證明: 方法一；baababab學(xué)習(xí)-好資料如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，利用面積證明。S正方形=方法 已知：在 ABC 中，/ C=90°，/ A、/ B、/ C 的對邊為 a、b、c。求證：a2 + b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形 的面積相等。左邊S=右邊S=左邊和右邊面積相等，化簡可得。勾股定理的內(nèi)容是: 四、課堂練習(xí)1、在 RtABC中，CC =90&#

4、176; ,(1)如果 a=3, b=4,貝U c=;(2)如果 a=6, b=8,貝U c=;(3)如果 a=5, b=12,貝U c=;(4) 如果 a=15, b=20,貝U c=.2、下列說法正確的是()A.若 a、b、c 是 ABC 的三邊，則 a2+b2=c2B.若a、b、c是RtABC的三邊，則a2+b2 =c2C.若 a、b、c 是 Rt ABC 的三邊，/A =90。，則 a2+b2 = c2D.若 a、b、 c 是 RtABC 的三邊，ZC =90° ，則 a2+b2=c23、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A.斜邊長為25 B .三

5、角形周長為25 C .斜邊長為5 D .三角形面積為204、如圖，三個正方形中的兩個的面積S1=25, S2= 144,則另一個的面積 S3為5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為。五、課堂小測1 .在 RtABC中，/ C=90° ,若 a=5, b=12,貝U c=;若 a=15, c=25,貝U b=;若 c=61, b=60,貝U a=;若 a : b=3 : 4, c=10 貝U Sqabc=。2、一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長為。3、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。4、已知，如圖在

6、A ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是邊BC上的高.求 AD的長；A ABC的面積.課題：17.1勾股定理(2)更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料【學(xué)習(xí)目標】：1.會用勾股定理進行簡單的計算。2 .勾股定理的實際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想?！緦W(xué)習(xí)重點】：勾股定理的簡單計算。學(xué)學(xué)習(xí)難點：勾股定理的靈活運用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、直角三角形性質(zhì)有：如圖，直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ C=90。，(用幾何語言表示)(1)兩銳角之間的關(guān)系：;(2)若/ B=30° ,貝U/ B的對邊和斜邊： ;(3)直角三角形斜邊上的 等于斜邊的 。(4)三邊之間的關(guān)系： 。(5)已知在 Rt

7、ABC中，/ B=90° , a、b、c 是 ABC的三邊c=。(已知 a、b,求 c)a=。(已知 b、c,求 a)b=。(已知 a、c,求 b).2、 (1)在 RtAABC , /C=90° , a=3, b=4,貝U c=。 (2)在 RtAABC , / C=90° , a=6, c=8,貝U b=。 (3)在 RtAABC , / C=90° , b=12, c=13,貝U a=二、自主學(xué)習(xí)例1： 一個門框的尺寸如圖所示.若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？若薄木板長3米，寬1.5米呢？實際問題 =數(shù)學(xué)模型AC的長度最大，所

8、以只能試試若薄木板長3米，寬2.2米呢？(注意解題格式)分析： 木板的寬2.2米大于1米，所以橫著不能從門框內(nèi)通過.木板白寬2.2米大于2米，所以豎著不能從門框內(nèi)通過.因為對角： 斜著能否通過.所以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.三、合作探究例2、如圖，一個3米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻 AO上，這時AO的距離為2.5米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端 B也外移0.5米嗎？(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))分析：要求出才子的底端 B是否也外移0.5米，實際就是求 BD的長，而BD=OD-OBA學(xué)習(xí)-好資料為。2、從電桿離地面5m處向地面拉一條長為 7m的鋼纜，則地面 鋼纜A到電線桿底部 B

9、的距離為 。3、有一個邊長為50dm的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口, 圓的直徑至少為 （結(jié)果保留根號）4、一旗桿離地面6m處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m處，則旗桿折斷前高 如下圖，池塘邊有兩點 A, B,點C是與BA方向成直角的 AC方向上一點.測得 CB = 60m, AC = 20m,你能求出A、B兩點間的距離嗎？5、如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，/ ACB為直角，已知滑桿 AB長100cm,頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為60cm,當端點B向右移動20cm時，滑桿頂端 A下滑多長？五、課堂小結(jié)談?wù)勀阍诒竟?jié)課里有那些收獲?六、課堂小測1、若等腰三角形中相等的兩邊長為1

10、0cm,第三邊長為16 cm,那么第三邊上的高為（）A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm課題：17.1勾股定理（3）【學(xué)習(xí)目標】：1.能運用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。2.會用勾股定理解決簡單的實際問題。學(xué)習(xí)-好資料理學(xué)習(xí)重點：運用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實際問題學(xué)學(xué)習(xí)難點：勾股定理的綜合應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、 (1)在 RtAABC , /C=90° , a=3, b=4,貝U c=。(2)在 RtAABC , / C=90° , a=5, c=13,則 b=。2、如圖，已知正方形 ABCD的邊長為1,則它的對角線

11、AC=二、自主學(xué)習(xí)例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示J13的點，并補充完整作圖方法。更多精品文檔步驟如下：1 .在數(shù)軸上找到點 A,使OA =;2 .作直線l垂直于OA ,在l上取一點B,使AB =;3 .以原點。為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點 C,則點C即為表示中3的點.三、合作探究例3 (教材探究3)分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。如圖，已知 OA=OB(1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)(2)在數(shù)軸上作出 <8對應(yīng)的點四、課堂練習(xí)1、你能在數(shù)軸上找出表示 22的點嗎？請作圖說明。2、已知直角三角形的兩邊長分別為5和12,

12、求第三邊。3、已知：如圖，等邊 ABC的邊長是6cm。(1)求等邊 ABC的高。CD(2)求 SAABC 。學(xué)習(xí)-好資料五、課堂小結(jié)在數(shù)軸上尋找無理數(shù)： 六、課堂小測1、已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為 。2、已知等邊三角形的邊長為2cm,則它的高為 ,面積為 。3、已知等腰三角形腰長是 10,底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。,CD= 33 ,4、在數(shù)軸上作出表示 ，彳7的點。5、已知：在 RtAABC 中，/ C=90° , CDXAB 于 D, / A=60求線段AB的長。課題：17.2勾股定理逆定理（1）【學(xué)習(xí)目標】：1、了解勾股定理的逆定理的證明

13、方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系;3、能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形【學(xué)習(xí)重點】：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。學(xué)學(xué)習(xí)難點：勾股定理的逆定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、勾股定理：直角三角形的兩條 的平方 等于 的,即2、填空題(1)在RtABC , / C=90,a =8,b = 15,則c=(2)在RtAABC , / B=90°,a =3,b=4,則 c=。3、直角三角形的性質(zhì)(1)有一個角是 ; (2)兩個銳角 ,(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所

14、對的 邊是 邊的一半.二、自主學(xué)習(xí)1、怎樣判定一個三角形是直角三角形？2、下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a.b.c5、 12、 137、 24、 258、 15、 17(1)這三組數(shù)滿足a2+b2=c2嗎？(2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題2：如果三角形的三邊長 a、b、c ,滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是 三角形問題二：命題 1： 命題2： 命題1和命題2的和正好相反，把像這樣的兩個命題叫做 命題，如果把其中一個叫做,那么另一個叫做由此得到勾股定理逆定理： 三、合作探究命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 +b2 =c2

15、，那么這個三角形是直角三角形已知：在 ABC 中，AB=c, BC=a, CA=b,且 a2 +b2求證：/ C=90思路：構(gòu)造法一一構(gòu)造一個直角三角形，使它與原三角形全等，利用對應(yīng)角相等來證明.證明：四、課堂練習(xí)1、判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a =15,b =8,c=17 ；(2) a = 13,b = 14, c =15 .2、說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等.(3)全等三角形的對應(yīng)角相等.(4)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.五、課堂小結(jié)1、什么是勾股定理的逆定

16、理？如何表述？2、什么是命題？什么是原命題？什么是逆命題?六、課堂小測1、以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是,能構(gòu)成直角三角形的是.(填序號)3, 4, 5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7, 25, 242、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A. 5, 6, 7 B. 1, 4, 9 C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 123、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角歸工不能構(gòu)成直角三角形的是()A、a=9, b=41 , c=40 B、a=b=5, c= 5V2 C、a： b ： c=3 ： 4 ： 5 D

17、a=11 , b=12, c=154、若一個三角形三邊長的平方分別為：32, 42, x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是()A. 42B. 52 C. 7D. 52 或 75、命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”(1)它的逆命題是。(2)這個逆命題正確嗎？(3)如果這個逆命題正確，請說明理由，如果它不正確，請舉出反例。課題：17.2勾股定理逆定理(2)【學(xué)習(xí)目標】：1、勾股定理的逆定理的實際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合 【學(xué)習(xí)重點】：勾股定理的逆定理及其實際應(yīng)用。更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料學(xué)學(xué)習(xí)難點：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前復(fù)習(xí)1、判

18、斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a =1,b =2,c =而；(2) a=1.5,b = 2,c=2.5 (3) a = 5,b = 5,c = 62、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。(1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；解：逆命題是：;它是命題。(2)如果兩個角是直角，那么它們相等； 解：逆命題是：;它是命題。(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等； 解：逆命題是：;它是命題。(4)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等； 解：逆命題是：;它是命題。二、自主學(xué)習(xí)1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.2、請寫出三組不同的勾股數(shù)： 、3、借

19、助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30° ;西南方向；北偏西600 .> 三、合作探究例1： “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？四、課堂練習(xí)1、已知在 ABC 中，D 是 BC 邊上的一點，若 AB=10, BD=6, AD =8, AC=17,求 Saabc.D更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料2、如圖，南北向 MN為我國領(lǐng)域，即 MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海 .上午9時50分，我反走

20、私 A 艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇 C以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MNB上巡邏的我國反走私艇 B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測得離 C 艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會在什么時間進入我國領(lǐng)海？ 分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：(1) ABC是什么類型的三角形？(2)走私艇C進入我領(lǐng)海的最近距離是多少?(3)走私艇C最早會在什么時間進入？MC更多精品文檔五、課堂小測1、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為的形狀為。2、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AB=3,

21、 BC=4, CD=5, AD=5j2, / B=90° ,求四邊形 ABCD的面積.3、如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行 50海里，航向為北偏西 n° ,問：甲巡邏艇的航向？課題：勾股定理全章復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標】：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長或證明三角形是直角三角形【學(xué)習(xí)重點】：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點】：利用定理解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】-、知識要點1:直角三角形中，已知兩邊求第

22、三邊在 Rt MBC 中，若/c =901 a = 4, b = 3,則c =:; 幺車*幺車 七二.二二(2)在 RtMBC 中，若2B=90o, a = 9, b=41,則 c =.(3)在 RtMBC中，若/A = 90二，a = 7, b = 5 ,則 c =.二、知識要點2:利用勾股定理在數(shù)軸找無理數(shù)。例2:在數(shù)軸上畫出表示 <5的點.;練一練：在數(shù)軸上作出表示*開0的點.三、知識要點3:判別一個三角形是否是直角三角形。例3:分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,試找出哪些能夠成直角三角形。1、在下列長度的

23、各組線段中，能組成直角三角形的是(A. 12, 15, 17 B, 9, 16, 25 C. 5a, 12a, 13a)(a>0)D. 2, 3, 42、判斷由下列各組線段 說明理由.a, b, c的長，能組成的三角形是不是直角三角形,(1) a =6.5, b = 7.5, c = 4;-8_10(3)a=，b = 2, a =； 33四、知識要點4:利用列方程求線段的長例4:如圖，鐵路上 A, B兩點相距25km, C,(2) a=11 , b = 60, c = 61;3 1c1(4) a=3 , b = 2, c = 4；44D為兩村莊，DAAB于 A, CBXAB于B,已知E站

24、的距AEBDA=15km , CB=10km ,現(xiàn)在要在鐵路 離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少學(xué)習(xí)-好資料：如圖，某學(xué)校（a點）與公路（直線 L）的距離為300米，又與公路車站（D點）;練一練：的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（ C點），使之與該校 A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離.更多精品文檔DC五、知識要點5:構(gòu)造直角三角形解決實際問題例5:如圖，小明想知道學(xué)校旗桿 AB的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時還多l(xiāng)米,當他把繩子的下端拉開 5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎？士: 一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測得底部半徑為6cm,杯深16cm.：練一練：今有一根長為22cm的吸管如圖2放入杯中，露在杯口外的 長度為2cm,則這玻璃杯的形狀是 體.六、課后鞏固練習(xí)（一）填空選擇1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是 .2、直角三角形一直角邊為12 cm,斜邊長為13 cm,則它的面積為3、斜邊長為17 cm, 一條直角邊長為15 cm的直角三角形的面積是（）A. 60 cm2 B. 30 cm2 C. 90 cm2 D