弧長及扇形的面積

1、弧長及扇形的面積教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；2了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力(三)情感與價(jià)值觀要求1經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長及扇形面

2、積計(jì)算公式的過程2了解弧長及扇形面積計(jì)算公式3會用公式解決問題教學(xué)難點(diǎn)1探索弧長及扇形面積計(jì)算公式2用公式解決實(shí)際問題教學(xué)方法學(xué)生互相交流探索法教具準(zhǔn)備2投影片四張第一張：(記作§37A)第二張：(記作§37B)第三張：(記作§37C)第四張：(記作§37D)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索新課講解一、復(fù)習(xí)1圓的周長如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3圓的圓心角是多少度？生若圓的半徑為r

3、，則周長l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360°二、探索弧長的計(jì)算公式投影片(§37A)如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長；因?yàn)閳A的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍生解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上

4、的物品A被傳送2×1020cm；(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×cm師根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式嗎？請大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應(yīng)圓周長2R，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n×師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計(jì)算公式為：l下面我們看弧長公式的運(yùn)用三

5、、例題講解投影片(§37B)制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長度，即求的長，根根弧長公式l可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長R×4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm四、想一想投影片(§37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？師請大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗

6、的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對應(yīng)圓面積的，即×9，n°的圓心角對應(yīng)的圓面積為n×師請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n·因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為lR，n

7、°的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流生lR，S扇形R2，R2R·RS扇形lR六、扇形面積的應(yīng)用投影片(§37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120°，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了解：的長×1225.1cmS扇形×122150.7cm2因此，的長約為25.1cm，

8、扇形AOB的面積約為150.7cm2課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索弧長的計(jì)算公式lR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2探索扇形的面積公式SR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3探索弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方課后作業(yè)習(xí)題310活動與探究如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長為6 cm，的長為10 cm，又AC12cm，求陰影部分ABDC的面積分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺COAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：設(shè)OAR，OCR12，On°，根據(jù)已知條件有

9、：得3(R12)5R，R18OC181230SS扇形CODS扇形AOB×10×30×6×1896 cm2所以陰影部分的面積為96 cm2板書設(shè)計(jì)§37 弧長及扇形的面積一、1復(fù)習(xí)圓的周長和面積計(jì)算公式；2探索弧長的計(jì)算公式；3例題講解；4想一想；5弧長及扇形面積的關(guān)系；6扇形面積的應(yīng)用二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)圓錐的側(cè)面積教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用

10、公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(三)情感與價(jià)值觀要求1讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實(shí)踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn)2通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程2了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會應(yīng)用公式解決問題教學(xué)難點(diǎn)經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式教學(xué)方法觀察想象實(shí)踐總結(jié)法教具準(zhǔn)備一個(gè)圓錐模型(紙做)投影片兩張第一張：(記作§38A)第二張：(記作§3

11、8B)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師大家見過圓錐嗎？你能舉出實(shí)例嗎？主見過，如漏斗、蒙古包師你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請大家互相交流生圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的師圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢？應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問題新課講解一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀師(向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀生圓錐的側(cè)面展開圖是扇形師能說說理由嗎？生甲因?yàn)閿?shù)學(xué)知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是

12、扇形師這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎？生乙我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來，就得到了一個(gè)圓錐模型師很好，究竟大家的猜想是否正確呢？下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的？生是扇形師大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢？這將是我們進(jìn)一步研究的對象二、探索圓錐的側(cè)面積公式師圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(generating l

13、ine)長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2r，根據(jù)扇形面積公式可知S·2r·lrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全r2rl三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算投影片(§38A)圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm)2分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半

14、徑，從而可求出扇形的弧長在高h(yuǎn)、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)rl中即可解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長為l cm，則rl22.03cm，S圓錐側(cè)rl×58×22.03638.87cm2638.87×2012777.4cm2所以，至少需要12777.4cm2的紙投影片(§38B)如圖，已知RtABC的斜邊AB13cm，一條直角邊AC5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和根據(jù)S側(cè)R2或S側(cè)rl

15、可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，問題就解決了解：在RtABC中，AB13cm，AC5cm，BC12cmOC·ABBC·AC，rOCS表r(BCAC)××(125) cm2課堂練習(xí)隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算課后作業(yè)習(xí)題311活動與探究探索圓柱的側(cè)面展開圖在生活中，我們常常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個(gè)圓的底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，底面是兩個(gè)等圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，

16、兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高圓柱也可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線容易看出，圓柱的軸通過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個(gè)底面是平行的如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個(gè)平面上，側(cè)面的展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高例1如圖(1)，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD已知AD18cm，AB30cm，求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱的母線

17、，設(shè)圓柱的表面積為S，則S2S圓S側(cè)S2()22××301625402204cm2所以這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為2204cm2板書設(shè)計(jì)§38 圓錐的側(cè)面積一、1探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀；2探索圓錐的側(cè)面積公式；3利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)回顧與思考教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1掌握本章的知識結(jié)構(gòu)圖2探索圓及其相關(guān)結(jié)論3掌握并理解垂徑定理4認(rèn)識圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理5掌握圓心角和圓周角的關(guān)系定理(二)能力訓(xùn)練要求1通過探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力2用折疊、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性，以及圓心角、弧、弦之

18、間關(guān)系的定理，發(fā)展學(xué)生的動手操作能力3用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力4讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力和合作交流能力(三)情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生自己歸納總結(jié)本章內(nèi)容，使他們在動手操作方面，探索研究方面，語言表達(dá)方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展教學(xué)重點(diǎn)掌握圓的定義，圓的對稱性，垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓心角和圓周角的關(guān)系對這些內(nèi)容不僅僅是知道結(jié)論，要注重它們的推導(dǎo)過程和運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)上面這些內(nèi)容的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)方法教師引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)法教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：(記作A)第二張：(記作D第三張：(記作C)教學(xué)過程回顧本章內(nèi)容師

19、本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，大家能總結(jié)一下我們都學(xué)過哪些內(nèi)容嗎？生首先，我們學(xué)習(xí)了圓的定義；知道圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并且有旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)；利用軸對稱變換的方法探索出垂徑定理及逆定理；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；用推理證明的方法研究了圓心角和圓周角的關(guān)系；又研究了確定圓的條件；點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系；圓的切線的性質(zhì)和判斷；探究了圓弧長和扇形面積公式，圓錐的側(cè)面積師很好，大家對所學(xué)知識掌握得不錯本章的內(nèi)容可歸納為三大部分，第一部分由圓引出了圓的概念、對稱性，圓周角與圓心角的關(guān)系，弧長、扇形面積，圓錐的側(cè)面積，在對稱性方面又學(xué)習(xí)了垂徑定理，圓心角、孤

20、、弦之間的關(guān)系定理；第二部分討論直線與圓的位置關(guān)系，其中包括切線的性質(zhì)與判定，切線的作圖；第三部分是圓和圓的位置關(guān)系這三部分構(gòu)成了全章內(nèi)容，結(jié)構(gòu)如下：(投影片A)具體內(nèi)容鞏固師上面我們大致梳理了一下本章內(nèi)容，現(xiàn)在我們具體地進(jìn)行回顧一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)生圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形定點(diǎn)為圓心，定長為半徑圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸是任意一條過圓心的直線，對稱中心是圓心，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性師圓的這些性質(zhì)在日常生活中有哪些應(yīng)用呢？你能舉出例子嗎？生車輪做成圓形的就是利用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性車輪在平坦的地面上行駛時(shí)，它與地面線相切，當(dāng)它向前滾動時(shí)，輪子的中心與地面的距離

21、總是不變的，這個(gè)距離就是半徑把車廂裝在過輪子中心的車軸上，則車輛在平坦的公路上行駛時(shí)，人坐在車廂里會感覺非常平穩(wěn)如果車輪不是圓形，坐在車上的人會覺得非常顛二、垂徑定理及其逆定理生垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧師這兩個(gè)定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我們應(yīng)先對他們進(jìn)行區(qū)分每個(gè)定理都是一個(gè)命題，每個(gè)命題都有條件和結(jié)論在垂徑定理中，條件是：一條直徑垂直于一條弦，結(jié)論是：這條直徑平分這條弦，且平分弦所對的弧(有兩對弧相等)在逆定理中，條件是：一條直徑平分一條弦(不是直徑)，結(jié)論是：這條直徑垂直于這條弦，并且平分弦所

22、對的弧(也有兩對弧相等)從上面的分析可知，垂徑定理中的條件是逆定理中的結(jié)論，垂徑定理中的一個(gè)結(jié)論是逆定理中的條件，在具體的運(yùn)用中，是根據(jù)已知條件提供的信息來決定用垂徑定理還是其逆定理，若已知直徑垂直于弦，則用垂徑定理；若已知直徑平分弦，則用逆定理下面我們就用一些具體例子來區(qū)別它們(投影片B)1如圖(1)，在O中，AB、AC為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB，OEAC，D、E為垂足，則四邊形ADOE是正方形嗎？請說明理由2如圖(2)，在O中，半徑為50mm，有長50mm的弦AB，C為AB的中點(diǎn)，則OC垂 直于AB嗎？OC的長度是多少？師在上面的兩個(gè)題中，大家能分析一下應(yīng)該用垂徑定理呢，還是用逆定

23、理呢？生在第1題中，OD、OE都是過圓心的，又ODAB、OEAC，所以已知條件是直徑垂直于弦，應(yīng)用垂徑定理；在第2題中，C是弦AB的中點(diǎn)，因此已知條件是平分弦(不是直徑)的直徑，應(yīng)用逆定理師很好，在家能用這兩個(gè)定理完成這兩個(gè)題嗎？生1解：ODAB，OEAC，ABAC，四邊形ADOE是矩形ACAB，AEAD四邊形ADOE是正方形2解：C為AB的中點(diǎn)，OCAB，在RtOAC中，ACAB25mm，OA50mm由勾股定理得OC(mm)三、圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理師大家先回憶一下本部分內(nèi)容生在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦

24、心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等師下面我們進(jìn)行有關(guān)練習(xí)(投影片C)1如圖在O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為2cm，求AB的長生解：由題意可知的度數(shù)為120°，AOB120°作OCAB，垂足為C，則AOC60°，ACBC在RtABC中，ACOAsin60°2×sin60°2×AB2AC2(cm)四、圓心角與圓周角的關(guān)系生一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑五、弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積

25、和全面積師我們經(jīng)過探索，歸納出弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式，大家不僅要牢記公式，而且要把它的由來表述清楚，由于時(shí)間關(guān)系，我們在這里不推導(dǎo)公式的由來，只是讓學(xué)生掌握公式并能運(yùn)用生弧長公式l，是圓心角，R為半徑扇形面積公式S或SlRn為圓心角，R為扇形的半徑，l為扇形弧長圓錐的側(cè)面積S側(cè)rl，其中l(wèi)為圓錐的母線長，r為底面圓的半徑S全S側(cè)S底rlr2課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)鞏固了圓的概念及對稱性；垂徑定理及其逆定理；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；圓心角和圓周角的關(guān)系；弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組活動與深究弓形面積如圖，把扇形OAmB的面積以及OAB的面積計(jì)算出來，

26、就可以得到弓形AmB的面積如圖(1)中，弓形AmB的面積小于半圓的面積，這時(shí)S弓形S扇形SOAB；圖(2)中，弓形AmB的面積大于半圓的面積，這時(shí)S弓形S扇形SOAB；圖(3)中，弓形AmB的面積等于半圓的面積，這時(shí)S弓形S圓例題：水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面積(精確到0.01m2)解：如圖，在O中，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)COA0.6，DC0.3，OD0.60.30.3，AOD60°，AD0.3S弓形ACBS扇形OACBSOAB，S扇形OACB·0.620.12(m2)，SOABAB

27、·OD×0.6×0.30.09(m2)S弓形ACB0.120.090.22(m2)板書設(shè)計(jì)回顧與思考一、1圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；2垂徑定理及其逆定理；3圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理；4圓心角與圓周角的關(guān)系；5弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積二、課時(shí)小結(jié)三、課后作業(yè)回顧與思考(2)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1了解點(diǎn)與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系2了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定3會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線(二)能力訓(xùn)練要求1通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力2通過探索弧長、扇形的面積、

28、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力3通過畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力4通過全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生各方面的能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線教學(xué)難點(diǎn)探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)教學(xué)方法學(xué)生自己交流總結(jié)法教具準(zhǔn)備投影片五張：第一張：(記作A)第二張：(記作B)第三張

29、：(記作C)第四張：(記作D)第五張：(記作E)教學(xué)過程回顧本章內(nèi)容師上節(jié)課我們對本章的所有知識進(jìn)行了回顧，并討論了這些知識間的關(guān)系，繪制了本章知識結(jié)構(gòu)圖，還對一部分內(nèi)容進(jìn)行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進(jìn)行有關(guān)知識的鞏固具體內(nèi)容鞏固一、確定圓的條件師作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定我們在探索這一問題時(shí)，與作直線類比，研究了經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點(diǎn)下面請大家自己總結(jié)生經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓因?yàn)橐赃@個(gè)點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這兩點(diǎn)所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓

30、設(shè)這兩點(diǎn)為A、B，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，其圓心到A、B兩點(diǎn)的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)為圓心，這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑都可以作一個(gè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓因此這樣的圓也有無數(shù)個(gè)經(jīng)過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)只能作一個(gè)圓要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)A、B、C的距離相等，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段B、C的垂直平分線上，那么同時(shí)滿足到A、B、C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點(diǎn)，因?yàn)榻稽c(diǎn)只有

31、一個(gè)，即確定了圓心這個(gè)交點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個(gè)師經(jīng)過不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D能確定一個(gè)圓嗎？生不一定，過不在同一條直線上的三點(diǎn)，我們可以確定一個(gè)圓，如果另外一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則說明四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，如果另外一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離不等于半徑，說明四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上例題講解(投影片A)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上嗎？為什么？師請大家互相交流生解：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O四邊形ABCD為矩形，OAOCOBODA、B、C、D四點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離都等于矩形對角線的一半A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上二

32、、三種位置關(guān)系師我們在本章學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系，即點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系下面我們逐一來回顧1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系生點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)判斷一個(gè)點(diǎn)是在圓的什么部位，就是看這一點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系，如果這個(gè)距離大于半徑，說明這個(gè)點(diǎn)在圓外；如果這個(gè)距離等于半徑，說明這個(gè)點(diǎn)在圓上；如果這個(gè)距離小于半徑，說明這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)師總結(jié)得不錯，下面看具體的例子(投影片B)1O的半徑r5cm，圓心O到直線l的 距離dOD3 m在直線l上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD4cm，QD4cm，RD4cm，P、Q、R三點(diǎn)對于O的位置各是怎樣的？2菱形各邊的中點(diǎn)

33、在同一個(gè)圓上嗎？分析：要判斷某些點(diǎn)是否在圓上，只要看這些點(diǎn)到圓心的距離是否等于半徑生1解：如圖(1)，在RtOPD中，OD3，PD4，OP5r所以點(diǎn)P在圓上同理可知OR5，OQ5所以點(diǎn)R在圓內(nèi)，點(diǎn)Q在圓外2如圖(2)，菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，所以AOB、BOC、COD、DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OEAB，OFBC，OGCD，OHAD，而ABBCCDDA所以O(shè)EOFOGOH即各中點(diǎn)E、F、G、H到對角線的交點(diǎn)O

34、的距離相等，所以菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上2直線和圓的位置關(guān)系生直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與圓相交；當(dāng)直線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線和圓相切；當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線和圓相離師總結(jié)得不錯，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢？生有兩種方法，一種就是從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷，上面已知討論過了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大小當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交；當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切；當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離師很好，下面我們做一個(gè)練習(xí)(投影片C)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，3)，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，則A與x軸、y軸、原點(diǎn)有怎樣的

35、位置關(guān)系？分析：因?yàn)閤軸、y軸是直線，所以要判斷A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r比較O是點(diǎn)，A與原點(diǎn)即是求點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過求OA與r作比較即可生解：A點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，3)，A點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是3和4又因?yàn)锳的半徑為4，A點(diǎn)到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑A與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切由勾股定理可求出OA的距離等于5，因?yàn)镺A4，所以點(diǎn)O在圓外師上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對相切這種位置關(guān)系進(jìn)行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定生切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑切線的判定是：

36、經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線師下面我們看它們的應(yīng)用(投影片D)1如圖(1)，在RtABC中，C90°，AC12，BC9，D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O切AC于點(diǎn)E，求AD的長2如圖(2)，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，CAEB，你認(rèn)為AE與O相切嗎？為什么？分析：1由O與AC相切可知OEAC，又C90°，所以AOEABC，則對應(yīng)邊成比例，求出半徑和OA后，由OAODAD，就求出了AD2根據(jù)切線的判定，要求AE與O相切，需求BAE90°，由AB為O的直徑得ACB90°，則BACB90°，所以CAEBAC90°，

37、即BAE90°師請大家按照我們剛才的分析寫出步驟生1解：C90°，AC12，BC9，由勾股定理得AB15O切AC于點(diǎn)E，連接OE，OEACOEBCOAEBAC，即OEADAB2ODAB2OE15×22解：AB是O的直徑，ACB90°CABB90°CAEB，CABCAE90°，即BAAEBA為O的直徑，AE與O相切3圓和圓的位置關(guān)系師還是請大家先總結(jié)內(nèi)容，再進(jìn)行練習(xí)生圓和圓的位置關(guān)系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含師那么應(yīng)根據(jù)什么

38、條件來判斷它們之間的關(guān)系呢？生判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來判斷當(dāng)兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)時(shí)有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系當(dāng)每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)是外離；當(dāng)其中一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)是內(nèi)含當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)除公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)是外切；當(dāng)除公共點(diǎn)外，其中一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)是內(nèi)切兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部，有的在另一個(gè)圓的外部時(shí)是相交兩圓相交只要有兩個(gè)公共點(diǎn)就可判定它們的位置關(guān)系是相交師只有這一種判定方法嗎？生還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)dRr時(shí)是外切，當(dāng)dRr(Rr)時(shí)是內(nèi)切師下面我們還可以用d與R，r的關(guān)系來討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系探索它們之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系(讓學(xué)生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的當(dāng)dRr時(shí)，兩圓外離；當(dāng)RrdRr時(shí)，兩圓相交；當(dāng)dRr(Rr)時(shí)，兩圓內(nèi)含(投