福建省南平市高二(上)期末數(shù)學試卷(文科)

1、2015-2016學年福建省南平市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1命題“xR，x25x+10”的否定為（）AxR，x25x+10BxR，x25x+10CxR，x25x+10DxR，x25x+102某校高二（1）班有男同學35人，女同學21人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從同學中選取16人參加課外手工興趣班，則男同學被選取的人數(shù)為（）A6B8C10D123雙曲線=1的離心率為（）ABCD4已知變量x與y線性相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)分別為=4， =3，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是（）

2、A =0.2x+2.2B =0.3x+1.8C =0.4x+1.4D =0.5x+1.25函數(shù)f（x）=x2（x）的導數(shù)為f（x），則f（1）等于（）A1B2C1D26“0a3”是“雙曲線=1（a0）的離心率大于2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7三張獎券中有2張是有獎的，甲、乙兩人從中各抽一張（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，設甲中獎的概率為P1，乙中獎的概率為P2，那么（）AP1=P2BP1P2CP1P2DP1，P2的大小無法確定8函數(shù)f（x）=4x3+6x2+1在0，3上的最大值為（）A1B3C4D69已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2，

3、點A在橢圓上，且|AF2|=6，則AF1F2的面積是（）A48B40C32D2410如圖是一個程序框圖，則輸出的S的值是（）A1B0C8D911已知拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PAl，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（）ABCD12若關于x的方程2x33x2+a=0在區(qū)間2，2上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（4，01，28）B4，28C4，0）（1，28D（4，28）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13運行下面的程序，若x=1，則輸出的y=14以雙曲線x2=1的左頂點為焦點的拋物線的標準方程為15（5分）（2

4、016河北模擬）若函數(shù)f（x）=在x=x0處取得極值，則x0=16（5分）（2014撫順二模）已知在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，在邊AB上任取一點F，則ADF與BFE的面積之比不小于1的概率是三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（2015秋晉中期末）分別抽取甲、乙兩名同學本學期同科目各類考試的6張試卷，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)；（2）從失分數(shù)據(jù)可認否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請說明理由18（12分）（2015秋

5、南平期末）設橢圓M的方程為： +=1（1）求M的長軸長與短軸長；（2）若橢圓N的焦點為橢圓M在y軸上的頂點，且橢圓N經(jīng)過點A（，），求橢圓N的方程19（12分）（2015秋南平期末）已知條件p：k2+3k40；條件q：函數(shù)f（x）=x2+kx+lnx在定義域內(nèi)遞增，若pq為假，pq為真，求實數(shù)k的取值范圍20（12分）（2016北海一模）某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服

6、務時間不少于90小時的學生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率21（12分）（2015秋南平期末）已知橢圓C： +=1（ab0）過點P（1，1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為1，求PMN的面積22（12分）（2015秋南平期末）已知函數(shù)f（x）=x2lnx+x3x2+3x（1）若a=2，求函數(shù)g（x）=的圖象在點（1，g（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在（，e）內(nèi)存在兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍201

7、5-2016學年福建省南平市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1命題“xR，x25x+10”的否定為（）AxR，x25x+10BxR，x25x+10CxR，x25x+10DxR，x25x+10【分析】直接寫出全程命題的否定得答案【解答】解：命題“xR，x25x+10”的否定為：xR，x25x+10故選：B【點評】本題考查全程命題的否定，關鍵是掌握格式，是基礎題2某校高二（1）班有男同學35人，女同學21人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從同學中選取16人參加課外手工興趣班，則男同學被選取

8、的人數(shù)為（）A6B8C10D12【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，根據(jù)條件建立比例關系即可得到結論【解答】解：男同學35人，女同學21人，則抽取的男生人數(shù)為×16=10，故選：C【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決此類問題的基本方法，比較基礎3雙曲線=1的離心率為（）ABCD【分析】利用雙曲線的標準方程，求出雙曲線的幾何量，即可求解離心率【解答】解：雙曲線=1，可得a=，b=，c=3，e=故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，離心率的求法，考查計算能力4已知變量x與y線性相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)分別為=4， =3，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程

9、不可能是（）A =0.2x+2.2B =0.3x+1.8C =0.4x+1.4D =0.5x+1.2【分析】將樣本平均數(shù)代入回歸方程逐一驗證【解答】解：由最小二乘法原理可知樣本平均數(shù)（4，3）在線性回歸方程上對于A，當x=4時，y=0.8+2.2=3，對于B，當x=4時，y=1.2+1.8=3，對于C，當x=4時，y=1.6+1.4=3，對于D，當x=4時，y=2+1.2=3.23故選：D【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題5函數(shù)f（x）=x2（x）的導數(shù)為f（x），則f（1）等于（）A1B2C1D2【分析】利用導數(shù)的運算法則可得f（x），即可得出【解答】解：f（x）=x2（x）=

10、x32x，f（x）=3x22，f（1）=32=1故選：A【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6“0a3”是“雙曲線=1（a0）的離心率大于2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】雙曲線=1（a0）的離心率大于2，a0，可得e=2，解得0a3即可判斷出【解答】解：雙曲線=1（a0）的離心率大于2，a0，可得e=2，解得0a3“0a3”是“雙曲線=1（a0）的離心率大于2”的充要條件故選：C【點評】本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7三張獎券中有2張是有獎的，甲、乙兩人

11、從中各抽一張（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，設甲中獎的概率為P1，乙中獎的概率為P2，那么（）AP1=P2BP1P2CP1P2DP1，P2的大小無法確定【分析】3張獎券中有2張是有獎的，甲先抽，甲中獎的概率是，乙后抽中獎包含兩類，即甲抽中和沒抽中，求出概率和，再比較大小【解答】解：根據(jù)題意，甲中獎的概率為P1=，乙中獎的概率為P2=×+×=；P1=P2故選：A【點評】本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了互斥事件和相互獨立事件的概率問題，是基礎題8函數(shù)f（x）=4x3+6x2+1在0，3上的最大值為（）A1B3C4D6【分析】求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，從

12、而求最值【解答】解：f（x）=4x3+6x2+1，f（x）=12x2+12x=12（x+1）（x1）；由f（x）=0得x=1或x=1（舍），當x0，1），f（x）0；此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當x（1，3時，f（x）0；此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即當x=1時，函數(shù)取得極大值同時也是最大值f（1）=4+6+1=3，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)的最值的求法及導數(shù)的綜合應用，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵，屬于中檔題9已知橢圓+=1的左、右焦點分別為F1、F2，點A在橢圓上，且|AF2|=6，則AF1F2的面積是（）A48B40C32D24【分析】求出橢圓的a，b，c，e，

13、以及右準線方程，運用橢圓的第二定義，可得A的橫坐標，求得縱坐標，再由三角形的面積公式，計算即可得到所求值【解答】解：橢圓+=1中a=7，b=2，c=5，e=，右準線方程為x=，|AF2|=ed=e（xA）=aexA=6，即為7xA=6，可得xA=，yA=±=±，則AF1F2的面積是2c|yA|=5=24故選：D【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查焦半徑公式的運用，以及三角形的面積的求法，考查運算能力，屬于基礎題10如圖是一個程序框圖，則輸出的S的值是（）A1B0C8D9【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當S=0，i=6時滿足條件Si，退出循環(huán)，輸出S

14、的值為0，即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=27，i=1滿足條件S是奇數(shù)，S=26，i=2不滿足條件S是奇數(shù)，S=15，i=3滿足條件S是奇數(shù)，S=10，i=4不滿足條件S是奇數(shù)，S=9，i=5滿足條件S是奇數(shù)，S=0，i=6滿足條件Si，退出循環(huán)，輸出S的值為0故選：B【點評】本題考查循環(huán)結構的程序框圖，解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律屬于基礎題11已知拋物線y2=6x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PAl，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（）ABCD【分析】可先畫出圖形，得出F（），由拋物線的定義可以得出|PA|=2

15、，從而可以得出P點的橫坐標，帶入拋物線方程便可求出P點的縱坐標，這樣即可得出A點的坐標，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角【解答】解：如圖，由拋物線方程得；|PF|=|PA|=2；P點的橫坐標為；，P在第一象限；P點的縱坐標為；A點的坐標為；AF的斜率為；AF的傾斜角為故選：D【點評】考查拋物線的標準方程，拋物線的焦點和準線，以及拋物線的定義，拋物線上的點的坐標和拋物線方程的關系，以及由直線上兩點的坐標求直線的斜率的公式，直線的斜率的定義，已知正切值求角12若關于x的方程2x33x2+a=0在區(qū)間2，2上僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（4，01，28）B4，28

16、C4，0）（1，28D（4，28）【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的增區(qū)間為2 0）、（1，2，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間2，2上僅有一個零點可得f（0）0，故，或，分別求得、的解集，再取并集，即得所求【解答】解：設f（x）=2x33x2+a，則f（x）=6x26x=6x（x1），x2，2，令f（x）0，求得2x0，1x2 令f（x）0，求得 0x1，故函數(shù)的增區(qū)間為2 0）、（1，2，減區(qū)間為（0，1），根據(jù)f（x）在區(qū)間2，2上僅有一個零點，f（2）=a28，f（0）=a，f（1）=a1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，則f（x）=x2 （2x3），顯然不滿足條件，故f（0）0，

17、或解求得1a28，解求得4a0，故選：C【點評】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點間的關系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13運行下面的程序，若x=1，則輸出的y=6【分析】根據(jù)程序語句進行計算即可【解答】解：若x=1，則y=x3+5=1+5=6，故輸出y=6，故答案為：6【點評】本題主要考查程序語句的運行，根據(jù)執(zhí)行語句進行計算即可屬于基礎題14以雙曲線x2=1的左頂點為焦點的拋物線的標準方程為y2=4x【分析】求得雙曲線的左頂點坐標，設出拋物線的方程為y2=2px（p0），求得焦點，解方程可得p=2，進而得到拋物線的方程【解答】解：雙曲線

18、x2=1的左頂點為（1，0），可設拋物線的方程為y2=2px（p0），可得=1，解得p=2，則拋物線的方程為y2=4x故答案為：y2=4x【點評】本題考查拋物線的標準方程的求法，注意運用雙曲線的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題15（5分）（2016河北模擬）若函數(shù)f（x）=在x=x0處取得極值，則x0=3【分析】求得函數(shù)f（x）的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導數(shù)小于0，可得減區(qū)間進而得到函數(shù)的極大值點，即可得到所求值【解答】解：函數(shù)f（x）=的導數(shù)為f（x）=，由x3時，f（x）0，可得f（x）在（3，+）遞減；由x3時，f（x）0，可得f（x）在（，3）遞增即有f（x）在x=3處取得

19、極大值由題意可得x0=3故答案為：3【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查運算能力，屬于基礎題16（5分）（2014撫順二模）已知在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，在邊AB上任取一點F，則ADF與BFE的面積之比不小于1的概率是【分析】根據(jù)題意，利用SADF：SBFE1時，可得，由此結合幾何概型計算公式，即可算出使ADF與BFE的面積之比不小于1的概率【解答】解：由題意，SADF=ADAF，SBFE=BEBF，當SADF：SBFE1時，可得，ADF與BFE的面積之比不小于1的概率P=故答案為：【點評】本題給出幾何概型，求ADF與BFE的面積之比不小于1的概率著重考查了三角形的

20、面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（2015秋晉中期末）分別抽取甲、乙兩名同學本學期同科目各類考試的6張試卷，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)；（2）從失分數(shù)據(jù)可認否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請說明理由【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)即可；（2）計算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5

21、+11+18+19+21+22）=16，方差為= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好【點評】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應用問題，是基礎題目18（12分）（2015秋南平期末）設橢圓M的方程為： +=1（1）求M的長軸長與短軸長；（2）若橢圓N的焦點為橢圓M在y軸上的頂點，且橢圓N經(jīng)過點A（，），求橢圓N的方程【分析】（1）求

22、出橢圓M的a，b，即可得到長軸長2a，短軸長2b；（2）求出橢圓M的短軸的頂點，可設橢圓N的方程為+=1（mn0），由焦點坐標和A點滿足橢圓方程，解方程可得所求【解答】解：（1）橢圓M的方程為： +=1的a=3，b=，可得M的長軸長為6，短軸長為2；（2）由橢圓M可得y軸上的頂點為（0，±），設橢圓N的方程為+=1（mn0），由題意可得，m2n2=5，+=1，解得m=3，n=2，即有橢圓N的方程為+=1【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，注意求出橢圓的基本元素，考查方程的思想的運用，屬于基礎題19（12分）（2015秋南平期末）已知條件p：k2+3k40；條件q：函數(shù)f（x）=x2+k

23、x+lnx在定義域內(nèi)遞增，若pq為假，pq為真，求實數(shù)k的取值范圍【分析】分別求出p，q為真時的k的范圍，從而判斷出p，q一真一假時的k的范圍即可【解答】解：條件p：k2+3k40，解得：4k1；條件q：函數(shù)f（x）=x2+kx+lnx在定義域內(nèi)遞增，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），只需f（x）=x+k0在（0，+）恒成立即可，k（x+）max=2，故q為真時，k2，若pq為假，pq為真，則p，q一真一假，p真q假時：4k2，p假q真時：k1，綜上，k（4，2）（1，+）【點評】本題考查了解不等式問題，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，考查復合命題的判斷，是一道中檔題20（12分）（2016北海一模）某

24、市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務才合格某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段75，80），80，85），85，90），90，95），95，100（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示（）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)；（）從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的概率【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學生的參加社區(qū)服務時間

25、在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（）由題意可知，參加社區(qū)服務在時間段90，95）的學生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務在時間段95，100的學生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）所以參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)為 4+2=6（人）（5分）（）設所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)為事件A由（）可知，參加社區(qū)服務在時間段90，95）的學生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務在時間段95，100的學生有2人，記為A，B從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB

26、，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況所以所選學生的服務時間在同一時間段內(nèi)的概率（13分）【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵21（12分）（2015秋南平期末）已知橢圓C： +=1（ab0）過點P（1，1），c為橢圓的半焦距，且c=b，過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l1的斜率為1，求PMN的面積【分析】（1）由題意推導出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之間的關系，能求出橢圓C的方程（2）由于直線l1的斜率已確定，則可由其與橢圓聯(lián)立方程組，求出點M的坐標，因兩直線垂直，當k0時，用代替k，進而求出點N的坐標，得M（2，0），N（1，1），再由兩點意距離公式能求出PM