生物統(tǒng)計(jì)學(xué)講稿

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流生物統(tǒng)計(jì)學(xué)講稿.精品文檔.生物統(tǒng)計(jì)學(xué)講 稿福建農(nóng)林大學(xué)林學(xué)院緒 論學(xué)時(shí)數(shù)：1學(xué)時(shí)（一）學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的：使學(xué)生掌握生物統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基本問(wèn)題，生物統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷史，生物統(tǒng)計(jì)的研究方法及其應(yīng)用與發(fā)展。（三）教學(xué)進(jìn)程與內(nèi)容：1概率論與生物統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性2生物統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡(jiǎn)史3生物統(tǒng)計(jì)研究方法研究如何抽樣問(wèn)題如何進(jìn)行整理、分析，進(jìn)而進(jìn)行估計(jì)推斷4生物統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用與發(fā)展（四）參考資料：1賈乃光等編著數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第四版）中國(guó)林業(yè)出版社，20062洪偉等林業(yè)應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)大連海運(yùn)學(xué)院出版社，19883畢慶雨數(shù)理統(tǒng)計(jì)中國(guó)林

2、業(yè)出版社，19924賈乃光數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）中國(guó)林業(yè)出版社，19935洪偉林業(yè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)與方法北京科學(xué)技術(shù)出版社，1993第一章 隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)變量及其分布學(xué)時(shí)數(shù)：21學(xué)時(shí)§1-1 隨機(jī)事件（一）學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的：使學(xué)生掌握本學(xué)科最重要的概念之一-隨機(jī)事件，掌握事件的概念、事件之間關(guān)系及事件的運(yùn)算，掌握互斥事件完備群的概念。（三）教學(xué)進(jìn)程與內(nèi)容： 1隨機(jī)事件隨機(jī)事件：定義：在某一隨機(jī)試驗(yàn)中有可能出現(xiàn)、也可能不出現(xiàn)的事件被稱為隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱為事件，用A、B、C等表示。 必然事件、不可能事件與集合（舉例說(shuō)明）：并給全集與子集的概念。2事件之間的關(guān)系及運(yùn)算（以圖示進(jìn)行說(shuō)

3、明） 包含關(guān)系：事件A包含事件B，記為AB；或者事件B被事件A包含，記為。 事件的相等A=B：若AB且，則稱A、B相等，記為A=B。事件的和（或并）A+B：事件A、B中至少一個(gè)發(fā)生的事件被稱為事件A、B的和，記為A+B。引出交換律、結(jié)合律事件的積（或交）AB：事件A、B同時(shí)發(fā)生的事件被稱為A、B的積，記為AB。引出分配律事件的差A(yù)-B：事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生的事件被稱為A-B。事件的補(bǔ)（或逆）：事件A未發(fā)生也是一個(gè)事件，被稱為A的補(bǔ)或逆。引出摩爾律事件的互斥（或互不相容）：若，則稱A、B互斥或互不相容。互斥事件完備群：若A1、A2Ak兩兩互斥，且A1+A2+Ak=，則稱A1、A2Ak為互斥事

4、件完備群。§1-2 概率 （一）學(xué)時(shí)：5學(xué)時(shí) （二）教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握概率的定義、古典概型、概率的性質(zhì)、條件概率、乘法法測(cè)及事件的獨(dú)立性等定義并能熟練地加以應(yīng)用，掌握全概率公式與逆概率公式。 （三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容：1事件出現(xiàn)的頻率 設(shè)同一試驗(yàn)被重復(fù)地做了n次，其中事件A出現(xiàn)了m次，則稱m？n為事件A在此n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。2概率的定義當(dāng)同一試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行了n次，若事件A的頻率隨著n的增大而愈趨于穩(wěn)定地在某一常數(shù)p的附近擺動(dòng)時(shí)，則稱常數(shù)p為事件A的概率。3古典概型若實(shí)驗(yàn)結(jié)果是由有限個(gè)基本事件組成，可設(shè)有n個(gè)基本事件，而且每一基本事件發(fā)生的概率相等，則事件A的概率為：P（A）=有利于

5、A的基本事件的個(gè)數(shù)/n4概率的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）概率的加法定理： 任給事件A、B有P（A+B）=P（A）+P（B）P（AB）（重點(diǎn)） （給出證明過(guò)程）。（5）當(dāng)A、B為互斥事件時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B） 推論：若A1、A2An為兩兩互斥，則P（A1+A2+An）=P(A1+P(A2)+P(An)（6）P()=1-P(A)或P（A）=1-P（）5條件概率、乘法法則及事件的獨(dú)立性 條件概率的定義及其計(jì)算公式： 若P（A）=0或P（B）=0，規(guī)定P（AB），規(guī)定P（AB）=0 概率乘法定理：（可由條件概率直接得到）P（AB）=P（A）P（BA）=P（B）P（AB） 進(jìn)一步推廣 P

6、（A1A2An）=p(A1)P(A2A1)P(A3A2A1)P(AnA1A2An-1) 事件的獨(dú)立性）定義1：若P（AB）=P（A）或P（BA）=P（B）稱A、B相互獨(dú)立。）定義1：若P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A、B相互獨(dú)立）定義2：若定義A1、A2k這k個(gè)事件中的任一事件Ai都滿足。P（AiAj1）=P(AiA1Aj2)=P(AiAj1Aj2Ajk-1)=P(Ai)其中j1、j2jk-1為i除外的1、2k中k-1個(gè)數(shù)的任意種排列，則稱A1、A2Ak相互獨(dú)立）推論： 若A、B相互獨(dú)立，則與B，與，A與 相互獨(dú)立 若A1、A2Ak（k2）相互獨(dú)立，則 舉例 6全概率公式與逆概率公式

7、互斥事件完備群： 若A1、A2Ak兩兩互斥，且A1+A2+Ak=，則稱A1、A2Ak為互斥事件完備群。 全概率公式 設(shè)B1、B2Bk為互斥事件完備群，則任給事件A有 （給出證明過(guò)程） 逆概率公式（Bayes公式） 設(shè)B1、B2Bk為互斥事件完備群，且有P（A）>0 則 （給出證明過(guò)程，并說(shuō)明與全概率公式間的聯(lián)系） 舉例（四）作業(yè)：P46：1、2、3、4、5、6、14、18題§1-3 隨機(jī)變量（一）學(xué)時(shí)：3學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 為了更深入研究隨機(jī)現(xiàn)象，要求學(xué)生掌握隨機(jī)變量概念，重點(diǎn)掌握一維隨機(jī)變量的有關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生了解幾種常見(jiàn)的隨機(jī)變量類型及其有關(guān)函數(shù)。（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容：1、

8、隨機(jī)變量的概念（從實(shí)際例子中引入隨機(jī)變量的概念）定義：在一定條件下進(jìn)行試驗(yàn)，如果所要觀察的試驗(yàn)結(jié)果是某一變量或某一組變量，并且該變量或該組變量小于任意一個(gè)特定值或小于某一組特征數(shù)值的概率存在，則稱所觀察的試驗(yàn)結(jié)果是隨機(jī)變量，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果為一個(gè)變量時(shí)，稱為一維隨機(jī)變量；當(dāng)所觀察的試驗(yàn)結(jié)果是一組變量時(shí)，稱為多維隨機(jī)變量；當(dāng)所觀察的試驗(yàn)結(jié)果是一組變量時(shí)，稱為多維隨機(jī)變量。說(shuō)明：隨機(jī)變量的特性：a)隨機(jī)性； b)統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 隨機(jī)變量與普通變量的聯(lián)系與區(qū)別2、一維隨機(jī)變量及其概率分布 分布函數(shù)的概念：如果表示隨機(jī)變量，x表示任一實(shí)數(shù)，則隨機(jī)變量小于x的概率為x的函數(shù)，記作F（x）=P(<x)稱F（x

9、）為隨機(jī)變量為概率分布函數(shù)。 分布函數(shù)性質(zhì)： a)F(x)是x的非減函數(shù) b)F(-)=0；F(+)=1 c)F(x)函數(shù)至多有可列個(gè)間斷點(diǎn)，而在其間斷點(diǎn)上也是右連續(xù)。 隨機(jī)變量的類型及其性質(zhì)）離散性隨機(jī)變量的概念）概率函數(shù)的性質(zhì)：a)非負(fù)性：（Xi）=Pi 0； b)歸一性： ）連續(xù)型隨機(jī)變量的概念）概率密度函數(shù)的性質(zhì)：a)非負(fù)性：f(x)0；b)連續(xù)性：f(x)連續(xù)； c)歸一性：）兩類隨機(jī)變量的區(qū)別）舉例（四）作業(yè)：P48：29-31題§1-4 一些常見(jiàn)的概率分布（一）學(xué)時(shí)：4學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 讓學(xué)生了解幾種常見(jiàn)的重要的概率分布，了解各種概率分布的概率函數(shù)或密度函數(shù)，重點(diǎn)掌

10、握正態(tài)分布的有關(guān)性質(zhì)、計(jì)算。（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容：1離散型隨機(jī)變量的概率分布 兩點(diǎn)分布（0-1分布）：P（=1）=p；P（=0）=q=(1-p) 二項(xiàng)分布B（n，p）： P(=k)=（k=0，1，2n） 幾何分布G（p）：P（=k）=pq （k=1，2） 超幾何分布H（n，M，N）：P(=k)=（k=0，1，2，min(n.M)） 負(fù)二項(xiàng)分布NB（r，p）：P(=k)=（k=0，1，2） 泊松分布P（）：P(=k)=（k=0，1，2） 其中重點(diǎn)掌握B（n，p）、P（）、H（n，M，N）、分布，對(duì)于其它分布舉例說(shuō)明2連續(xù)型隨機(jī)變量的分布均勻分布U（a，b）：指數(shù)分布e()：正態(tài)分布N： ）f(x

11、)圖象性質(zhì) ）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）及其正態(tài)分布表的應(yīng)用）正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)變換）一般正態(tài)分布的概率計(jì)算對(duì)數(shù)正態(tài)分布：Weibull分布：W（，）：c2分布：c2(k)t分布：t(k)F分布 F（k1，k2）在連續(xù)型概率分布中，重點(diǎn)掌握正態(tài)分布的性質(zhì)、計(jì)算，對(duì)于每一種分布，舉例說(shuō)明它們?cè)诟鱾€(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用。3有關(guān)正態(tài)分布及統(tǒng)計(jì)學(xué)三大分布的定理（1）定理1 若，則對(duì)任意的及任意的d有（2）定理2 若相互獨(dú)立，且有，則（3）定理3 若相互獨(dú)立，且有，則（4）定理4 若，且相互獨(dú)立，則（5）定理5 若。有，且相互獨(dú)立，則（6）定理6 若，且相互獨(dú)立，則（7）定理7 若，且相互獨(dú)立，則（四）作業(yè)：P48：3

12、4-35題；P49：54題§1-5 隨機(jī)變量的特征數(shù)（一）學(xué)時(shí)：4學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握隨機(jī)變量的幾種特征數(shù)，進(jìn)而對(duì)描述隨機(jī)變量有更深入的了解，其中重點(diǎn)掌握隨機(jī)變量的期望與方差的有關(guān)概念、性質(zhì)。（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容：1數(shù)學(xué)期望定義：離散型：=連續(xù)型：=隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望： 離散型：h=Eg()=連續(xù)型：h= Eg()=舉例說(shuō)明有關(guān)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算性質(zhì)：）c=c (c為常數(shù))）（1±2）=1+2可進(jìn)一步推廣到有限個(gè)。）若1，2相互獨(dú)立，則（1·2）=2·2推論：a) (c)=cb) (1··k)= 1·2·

13、;·k (其中1k相互獨(dú)立)2方差（D，）與標(biāo)準(zhǔn)差（）定義：離散型：連續(xù)型：性質(zhì)：） ）若1，2相互獨(dú)立，則舉例說(shuō)明方差的計(jì)算及其性質(zhì)的作用說(shuō)明：方差與標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)定義：協(xié)方差Cov(1，2)=(11)(22)相關(guān)系數(shù)： 性質(zhì)：）若1，2相互獨(dú)立，則Cov(1, 2)=0）若C為常數(shù)，則 Cov(，C)=0計(jì)算公式舉例4、矩：5、眾數(shù)和分位數(shù)（中位數(shù)、四分位數(shù)）6、常用統(tǒng)計(jì)分布表（四）作業(yè)：P49：40、41、43、44、47§1-6 隨機(jī)變量序列的極限性質(zhì)（一）學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 讓學(xué)生重點(diǎn)掌握二項(xiàng)分布的兩個(gè)極限，包括其條件、結(jié)論及其在實(shí)

14、際中的應(yīng)用，對(duì)隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布作一般性了解。（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容： 1、二次分布的兩個(gè)極限分布：（進(jìn)行證明） 超幾何分布以二項(xiàng)分布為極限定理1：若，則當(dāng)N、M、N-M皆充分大，而M/N充分接近p時(shí)，有以正態(tài)分布為極限：定理2：若隨機(jī)變量B（n，p），當(dāng)n>50時(shí)，且np>5，nq>5時(shí)，以泊松分布為極限： 定理3：若隨機(jī)變量B（n，p）， 當(dāng)n>50時(shí)，且p<0.1或q<0.1時(shí) 即 舉例說(shuō)明這個(gè)定理的應(yīng)用，并對(duì)三種計(jì)算方法進(jìn)行比較。（四）作業(yè)：P49：50、53§1-7 大數(shù)定律與中心極限定理（一）學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 向?qū)W生介紹數(shù)

15、理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)概率論的基本定理，從而對(duì)前面所學(xué)的知識(shí)有了更深的理解。（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容： 1、切貝謝夫不等式： 設(shè)x存在Ex及x，則任給x>0有給出證明過(guò)程并舉例加以給證及其應(yīng)用分析2、大數(shù)定律：（給出證明） 引理：若x1，x2為隨機(jī)變量，uk,分別為xk的期望與標(biāo)準(zhǔn)差，若=0，則 切貝謝夫定理： 設(shè)x1，x2為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，Exi，的期望與標(biāo)準(zhǔn)差，如果）則 貝努里定理： 設(shè)在一系列獨(dú)立進(jìn)行的試驗(yàn)中，若每次試驗(yàn)?zāi)呈录嗀出現(xiàn)的概率皆為P，在n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為m,則 泊松定理： 設(shè)有一系列獨(dú)立進(jìn)行的試驗(yàn)，在第i次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率為Pi，在n次試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次

16、，則 注：大數(shù)定律中的這些定理不僅要給出證明過(guò)程，而且要詳細(xì)說(shuō)明每個(gè)定理的意義。3、中心極限定理：（不作證明） 定理：設(shè)X1，X2Xn為相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量系列， ， 令，設(shè)其分布函數(shù)為 則第二章 統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念學(xué)時(shí)數(shù)：2學(xué)時(shí)（一）學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握生物統(tǒng)計(jì)中的一些基本概念，了解頻率分布的有關(guān)內(nèi)容。 （三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容： 1、總體與樣本 總體：研究對(duì)象的全體。 涉及：總體單元、總體單元?jiǎng)澐址椒翱傮w類型 標(biāo)志：說(shuō)明總體單元在某一方面的特征而采用的名稱。 標(biāo)志值：總體單元為數(shù)量標(biāo)志所作出的回答。樣本：在全部總體單元中，按照預(yù)先設(shè)計(jì)的方法抽出一部分單元，所抽取的這

17、一部分單元稱為樣本。 抽樣及抽樣類型 等概抽樣方法 ）抽簽法； ）隨機(jī)數(shù)法； ）經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)法2、樣本特征數(shù)與統(tǒng)計(jì)量樣本特征數(shù)與統(tǒng)計(jì)量的概念總體特征數(shù)與樣本特征數(shù)的內(nèi)容（見(jiàn)對(duì)比表）并舉例說(shuō)明其計(jì)算方法3、頻率分布頻率分布定義方法樣本頻率分布4、平均數(shù)與方差：簡(jiǎn)便計(jì)算方法數(shù)據(jù)分組后的計(jì)算方法利用線性變換進(jìn)行計(jì)算（四）作業(yè)：P73 4、10附表：總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)對(duì)比表特征數(shù)總體樣本平均數(shù)總 量平方平均數(shù)方 差標(biāo)準(zhǔn)差極 差變動(dòng)系數(shù)頻 率第三章 參數(shù)估計(jì)學(xué)時(shí)數(shù)：8學(xué)時(shí)§3-1 概述（一）學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 使學(xué)生了解本章所要解決的基本問(wèn)題及制定估計(jì)量的方法，判斷估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

18、（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容：1、參數(shù)估計(jì)的三個(gè)基本問(wèn)題 估計(jì)量的制定 優(yōu)良性的判斷 誤差限、可靠性及精度問(wèn)題2、估計(jì)量的確定 矩估計(jì)法 極大似然估計(jì)法 3、估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 無(wú)偏性（漸近無(wú)偏性）：舉例 一致性（擬合性）：舉例 有效性4、估計(jì)量的誤差限與可靠性 誤差限與可靠性的定義 參數(shù)估計(jì)的類型：）點(diǎn)估計(jì) ）區(qū)間估計(jì) 估計(jì)精度§3-2 總體平均數(shù)u的矩估計(jì)（一）學(xué)時(shí)：3學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的：使學(xué)生掌握總體平均數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，重點(diǎn)掌握大樣本、重復(fù)抽樣及小樣本的估計(jì)方法。（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容 1、大樣本估計(jì)方法（n50） 重復(fù)抽樣估計(jì)方法 a）估計(jì)值的確定： b）估計(jì)量概率分布： c）估計(jì)方法

19、 ）點(diǎn)估計(jì)： ）區(qū)間估計(jì)： 當(dāng)s未知時(shí)，用近似代替d）樣本單元數(shù)的確定： e）舉例說(shuō)明其應(yīng)用 不重復(fù)抽樣的估計(jì)方法（作簡(jiǎn)單介紹） a) 已知的估計(jì)方法 區(qū)間估計(jì)： b）未知估計(jì)方法 區(qū)間估計(jì)： 2、小樣本估計(jì)方法（n<50） 條件：總體服從或近似服從正態(tài)分布 已知時(shí)的估計(jì)方法 （與大樣本一致） 未知時(shí)的估計(jì)方法 a）估計(jì)原理：N（0，1）； b）估計(jì)量的制定：T=t(n-1) c）估計(jì)方法： ）點(diǎn)估計(jì)： ）區(qū)間估計(jì) d）舉例說(shuō)明其應(yīng)用 e）說(shuō)明大樣本與小樣本方法間的關(guān)系（四）作業(yè)：P96：10、11§3-3 總體頻率W的抽樣估計(jì)（一）學(xué)時(shí)：3學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握有關(guān)

20、總體頻率的估計(jì)方法，重點(diǎn)掌握大樣本重復(fù)抽樣時(shí)總體頻率的估計(jì)方法。（三）教學(xué)過(guò)程和內(nèi)容： 1、估計(jì)量的確定：W 2、估計(jì)方法 大樣本估計(jì)方法 a）重復(fù)抽樣條件下 ）用正態(tài)分布估計(jì)總體頻率（n50，np>5，nq>5） 點(diǎn)估計(jì)：W=w， 區(qū)間估計(jì)： ）用泊松分布估計(jì)總體頻率（n50，p<0.1或q<0.1） 由mB(n，w) ，(=nw)查泊松分布參數(shù)的置信區(qū)間表（附表7）得到的置信區(qū)間從而推及W的置信區(qū)間。 ）舉例說(shuō)明 b)不重復(fù)抽樣的估計(jì)方法（簡(jiǎn)單介紹） 點(diǎn)估計(jì)： 區(qū)間估計(jì)： 小樣本估計(jì)方法（二項(xiàng)分布估計(jì)方法） 利用二項(xiàng)分布參數(shù)的置信區(qū)間（附表5）進(jìn)行求解，具體方法以例

21、題形式給出。（四）；作業(yè)：P97：13、19、20§3-4 總體方差的區(qū)間估計(jì)（一）學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)（二）教學(xué)目的：使學(xué)生初步掌握總體方差的估計(jì)方法，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用。（三）教學(xué)過(guò)程與內(nèi)容： 1、設(shè)總體為正態(tài)或近似正態(tài)分布，與分別為樣本均值與樣本方差，有 2、通過(guò)分布的上側(cè)分位數(shù)表計(jì)算a、b。（四）作業(yè)：P97：21第四章 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)§4-1 一般概念一、統(tǒng)計(jì)假設(shè)和假設(shè)檢驗(yàn)的概念 1 統(tǒng)計(jì)假設(shè)：任何一個(gè)有關(guān)隨機(jī)變量未知分布的假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡(jiǎn)稱假設(shè)。 引例：設(shè)某廠生產(chǎn)一種燈管，其壽命N（u,40000）,長(zhǎng)期生產(chǎn)情況看，此管平均壽命u1500小時(shí)。問(wèn)采用新工藝后，此管壽命是否會(huì)

22、提高？分析：上述問(wèn)題要判別新產(chǎn)品壽命是服從u1500的正態(tài)分布（顯著提高），還是服從u=1500的正態(tài)分布（設(shè)有顯著提高），這兩種情況用統(tǒng)計(jì)假設(shè)的形式表示：第一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)u=1500表示采用新工藝后產(chǎn)品平均壽命設(shè)有顯著提高稱之為原假設(shè)（零假設(shè)，解消假設(shè)），記為：u=1500第二個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)u1500表示壽命顯著提高，稱為備擇假設(shè)。用符號(hào)：u1500表示在許多問(wèn)題中，總體分母的類型已知（如上例），僅是一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)未知，只要對(duì)這一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)的值作出假設(shè)，就完全確定了總體的分布。這種僅涉及到總體分布的的未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱參數(shù)假設(shè)。但有些問(wèn)題，我們無(wú)法知道總體分布的具體類型。如某種農(nóng)作物農(nóng)藥的殘留

23、量，之和服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，也可能服從其它分布。因此，統(tǒng)計(jì)假設(shè)只能對(duì)未知分布函數(shù)的類型或其它的某些特征提出某種假設(shè)，稱之非參數(shù)假設(shè)。2 假設(shè)檢驗(yàn)：通過(guò)抽取一個(gè)樣本進(jìn)行考 ，從而決定它能否合理地被認(rèn)為與假設(shè)相符，這一過(guò)程稱假設(shè)檢驗(yàn)。判別參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)稱參數(shù)檢驗(yàn)。二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想引例2：設(shè)袋中有白球及黑球1000個(gè)，但不知它們各是多少?，F(xiàn)提出原假設(shè)：白球是999個(gè)，H：白球999如果為真，則從袋中任取一球“得黑球”的概率是0.001，也就是說(shuō)若為真，抽到黑球的可能性很小，即“得黑球”是個(gè)小概率事件，在一次試驗(yàn)中幾乎不至于發(fā)生。但假如實(shí)際抽樣“得黑球”這個(gè)事件竟然發(fā)生了，這就在為真的情況下產(chǎn)生了一

24、個(gè)不合理的現(xiàn)象。于是懷疑為真，從而拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，即白球不是999個(gè)；相反，如果“得黑球”事件沒(méi)有發(fā)生，這就只得接受。但是注意不否定，并不意味著H一定成立。三、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟1 根據(jù)問(wèn)題的要求建立原假設(shè) 及備擇假設(shè)。2 選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量（該統(tǒng)計(jì)量一般是在假設(shè)成立前提下構(gòu)造）。3 給定顯著水平，確定的拒絕域或接受域。所謂拒絕域：接受備擇假設(shè)的樣本觀測(cè)值的集合。4 根據(jù)一次抽樣結(jié)果和小概率原理作出結(jié)論。四、關(guān)于兩類錯(cuò)誤由于小概率事件在一次試驗(yàn)中有發(fā)生可能性，因此，按小概率原理進(jìn)行檢驗(yàn)，會(huì)犯兩類錯(cuò)誤。1 第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：事實(shí)上是正確的，但結(jié)論卻拒絕犯第一類錯(cuò)誤的概率為，1為可靠

25、性。2 第二類錯(cuò)誤（采偽錯(cuò)誤）：事實(shí)上 是不正確的，但結(jié)論卻接受犯第二類錯(cuò)誤的概率為，1為檢驗(yàn)功效。一般地，與是此消彼長(zhǎng)，不可能同時(shí)很小。若要同時(shí)變小，必須加大樣本容量，又不合實(shí)際。§4-2 總體平均數(shù) u的假設(shè)檢驗(yàn) 一、類型：u，：u 1大樣本方法：重復(fù)抽樣條件下在大樣本，重復(fù)抽樣條件下，N（0，1）于是對(duì)于給定，P當(dāng)成立時(shí)。有PP 或者P也就是說(shuō)，在成立下，出現(xiàn)“”事件概率很小，只有若令u=，則“”事件發(fā)生是個(gè)概率事件，在一次試驗(yàn)中一般不會(huì)發(fā)生。如果真不發(fā)生，則依小概率原理，接受 ；如果發(fā)生，則沒(méi)有理由接受，要拒絕即接受。于是得如下步驟：1 建立假設(shè)：，：。即現(xiàn)實(shí)總體平

26、均數(shù)與規(guī)定總體平均數(shù)間無(wú)顯著差異。2 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：（已知） （未知）3 小概率標(biāo)準(zhǔn)，查表得4 當(dāng)時(shí)，接受，當(dāng)時(shí)，拒絕：不重復(fù)抽樣條件下在大樣本不重復(fù)抽樣條件下，有因此，在成立下，有令則接受域：，拒絕域：。例1：某林場(chǎng)內(nèi)造了一塊杉木速生生產(chǎn)林，5年后調(diào)查其樹(shù)高，從中重復(fù)抽樣得50株，10.8m，2.2m，問(wèn)是否可以認(rèn)為該豐產(chǎn)林平均高與10m無(wú)顯著差異。（=0.05）解：設(shè)：（m）：計(jì)算：故根據(jù)原假設(shè)，即平均高與10m有顯著差異。例2：某楊樹(shù)品種10年生平均高可達(dá)15m，另有一新楊樹(shù)品種，10年后采取重復(fù)析樣方式隨機(jī)抽取60株進(jìn)行調(diào)查，得其平均高為17.2m，標(biāo)準(zhǔn)差2.3m，問(wèn)新楊樹(shù)品種平均高與1

27、5m是否有顯著差異？（=0.05）解：設(shè)： ：計(jì)算： 根據(jù)原假設(shè)，即平均高與15m有顯著差異。例3：某樹(shù)種仔在某地區(qū)的千粒重為185克，現(xiàn)從其它地方調(diào)來(lái)一批種子，隨機(jī)抽取65個(gè)樣本測(cè)得平均千粒重169克，標(biāo)準(zhǔn)差13克，問(wèn)所調(diào)來(lái)種子是否與該地區(qū)種子的千粒重有顯著差異？（=0.05）解：設(shè)：克：計(jì)算： 根據(jù)原假設(shè)，即所調(diào)來(lái)的種子與該地區(qū)種子千粒重有顯著差異。2小樣本方法（前提：小樣本，總體服從正態(tài)分布） 由第二章參數(shù)統(tǒng)計(jì)可知，在小樣本及總體服從正態(tài)分布前提下：故在成立下，因此對(duì)于顯著水平，查分布表有或例5作楊樹(shù)育苗試驗(yàn)，得一定生長(zhǎng)后，從株距為20cm的苗種隨機(jī)抽取了12株，苗高數(shù)據(jù)為221、244

28、、240、243、288、233、226、210、258、245、264、200（cm），得苗高分布近似正態(tài)，問(wèn)能否認(rèn)為該楊樹(shù)苗高與240cm無(wú)顯著差異？（=0.05）解：依題可得cm,cm,. 設(shè)：cm. 計(jì)算： 楊樹(shù)苗高與240cm無(wú)顯著差異例6為調(diào)查某林楊滯尺蛾蛹密度，由該林志隨機(jī)抽取10個(gè)1土方，資料為（頭/）：289、342、412、297、191、440、351、337、304、357假定蛾蛹密度服從正態(tài)分布，問(wèn)該林場(chǎng)滯尺蛾蛹密度與352（頭/）是否有顯著差異？（=0.01）解：. 設(shè)：（頭/）. 計(jì)算，. 對(duì)于，得 該林場(chǎng)滯尺蛾蛹與352（頭/）無(wú)顯著差異例7某營(yíng)林局用一定投資按

29、技術(shù)規(guī)程育苗，在正常管理下，A樹(shù)種1年生苗木高服從平均高為65cm的正態(tài)分布，現(xiàn)從苗圃中抽取5樣本，平均高為72.5、76.5、58.0、65.0、46.0（cm）解：，. 設(shè)：. 計(jì)算：. 對(duì)于，得二、類型：（a）：，：；（b）：，：在實(shí)際問(wèn)題中，我們碰到的問(wèn)題并不是想知道總體平均數(shù)是否向某一值無(wú)顯著差異，而是想知道總體平均數(shù)能否（超過(guò)或低于）某一規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，前面檢驗(yàn)問(wèn)題可以從兩側(cè)分邊進(jìn)行檢驗(yàn)，而現(xiàn)在則規(guī)定只能從一個(gè)方向上進(jìn)行，故稱單側(cè)檢驗(yàn)。對(duì)于雙側(cè)檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，兩邊各2.5屬推翻假設(shè)的區(qū)域，而現(xiàn)在必然將5概率全部歸到一側(cè)來(lái)，是否大于某一標(biāo)準(zhǔn)，集中于右側(cè)，而是否小于某一標(biāo)準(zhǔn)，集中于左側(cè)。以大樣本

30、情況說(shuō)，集中一側(cè)等于把2個(gè)2.5搬到一邊來(lái)，相當(dāng)于分屬兩側(cè)時(shí)，一側(cè)占5，從而兩側(cè)將是10的情形。其檢驗(yàn)方法與從側(cè)檢驗(yàn)基本相同，所不的是臨界值（即 ）與拒絕域。類型確定方法由而定。1、樣本方法1）、重復(fù)抽樣條件下檢驗(yàn)步驟： 建立假設(shè)：，：（） 計(jì)算： 對(duì)于給定，查表得由正態(tài)分布對(duì)稱性知， ， 對(duì)于（a）式，拒絕域?yàn)椋?對(duì)于（b）式，拒絕域?yàn)椋豪?規(guī)定白楊插條育苗一年生平均高達(dá)160cm以上可以出圃，今在圃地上隨機(jī)抽取65株作為調(diào)查的平均高為155cm，標(biāo)準(zhǔn)差不24cm，問(wèn)這批毛白楊能否出圃？解：=155cm160cm。毛白楊扦條苗高有可能低于160cm標(biāo)準(zhǔn) 設(shè)：，：cm 計(jì)算： 對(duì)于， 故拒絕，

31、接受。例2某苗圃規(guī)定楊樹(shù)苗平均高達(dá)60cm以上才能出圃，今從中隨機(jī)抽取64株，并求得cm，cm，試問(wèn)該苗木能否出圃？（）解：cm>62cm 設(shè)：cm，： 計(jì)算： 對(duì)于， 拒絕，接受，即這批苗木可以出圃。例3某苗圃規(guī)定楊樹(shù)苗平均高達(dá)60 cm以上才能出圃，今從中抽取50株，得平均高為62.5，標(biāo)準(zhǔn)差為9cm，問(wèn)該批苗木能否出圃？（）解：.5cm>60cm 設(shè)：，：=60 計(jì)算： 對(duì)于， 拒絕，接受，即可以出圃。2）不重復(fù)抽樣（簡(jiǎn)述）：由得于是對(duì)于（a）型，拒絕域： （b）型，拒絕域：2、小樣本方法：仍用t分布，即將雙側(cè)檢驗(yàn)中改為即有檢驗(yàn)方法： 建立假設(shè)：，：（） 計(jì)算： 對(duì)

32、于給定，查t分布雙側(cè)分位數(shù)表得 對(duì)于（a）型，拒絕域： （b）型，拒絕域：例4某木材公司購(gòu)買木材時(shí)，按質(zhì)論價(jià)，現(xiàn)從一批木材中隨機(jī)抽取16根，測(cè)得它們的小頭直徑為12、10.2、11.4、13.6、14.5、16、8.4、9.6、18、8.0、12.4、13.6、10.8、15.4、7.6、16.6（cm）。假定木材的小頭直徑服從正態(tài)分布，試問(wèn)這批木材小頭直徑可達(dá)12cm以上？解：， 設(shè)：，： 計(jì)算： 對(duì)于， 接受，即小頭直徑未達(dá)到以上。例5對(duì)某種殺蟲劑規(guī)定平均每瓶（）雜質(zhì)含量低于時(shí)才能出廠，今隨機(jī)抽取20瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，得資料為（g）2.7、3.1、2.5、3.3、2.6、2.8、2.4、3.4、

33、3.2、2.5，設(shè)雜質(zhì)含量服從正態(tài)分布，試問(wèn)該殺蟲劑能否出廠？（）解：， 設(shè)：，： 計(jì)算： 對(duì)于，得 接受，拒絕。即該批殺蟲劑不能出廠。§4-3 總體頻率的假設(shè)檢驗(yàn)一、大樣本方法設(shè)表示總體頻率，為抽取樣本計(jì)算所得的頻率由前面知識(shí)已知： （）于是對(duì)于給定，在：成立條件下，可以得到不同類型的拒絕域： 雙側(cè)： 單側(cè)：（a）型： （b）型：二、小樣本（用二次分布表檢驗(yàn)） 雙側(cè)檢驗(yàn)：查二次分布參數(shù)P的置級(jí)區(qū)間表（附表5），若屬于該區(qū)間，則接受，否則，接受 單側(cè)：（a）型：查二次分布表（附表4）若，則拒絕 （b）型：（同上）若，拒絕例1已知某種子的發(fā)芽率為90，現(xiàn)用輻射方法對(duì)種子進(jìn)行處理，從處理

34、后種子隨機(jī)抽取500粒作發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果有465粒發(fā)芽。問(wèn)這批種子經(jīng)過(guò)處理后，是否明顯變了種子的發(fā)芽率？解： 設(shè)： 計(jì)算：， 對(duì)于， 接受§4-4 兩個(gè)總體平均數(shù)與頻率的差異顯著性檢驗(yàn)差異顯著性檢驗(yàn)（也稱差異的假設(shè)檢驗(yàn)），在實(shí)際中應(yīng)用十分廣泛。如可比較不同立地條件下林木生產(chǎn)的差異；不同撫育措施對(duì)林木生產(chǎn)的影響；不同的殺蟲藥劑對(duì)昆蟲的毒殺作用等，其實(shí)質(zhì)是解決兩個(gè)或多個(gè)總體的同一特征數(shù)是否有顯著差異問(wèn)題。本節(jié)主要討論兩個(gè)總體平均數(shù)或頻率之間的差異顯著性問(wèn)題。一、兩個(gè)總體平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)思想：有兩個(gè)獨(dú)立抽取的樣本，要檢驗(yàn)它們是否來(lái)自是否有相同總體平均數(shù)的總體，解決方法是計(jì)算樣本平均數(shù)，

35、與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，然后判斷與0是否有顯著差異，若與0沒(méi)有顯著差異，則說(shuō)明，所來(lái)自的總體可能具有相同的總體平均數(shù)；否則，則認(rèn)為差異顯著。1 大樣本方法：前提：獨(dú)立，重復(fù)抽樣、等方差設(shè)：（即兩總體平均數(shù)差異不顯著）并設(shè)：則有在大樣本情況下：，由于兩總體相互獨(dú)立，即與相互獨(dú)立于是有 令，則于是對(duì)于給定，得，= 當(dāng)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)由于通常未知，在此用近似代替這時(shí)，統(tǒng)計(jì)量變?yōu)椋旱脵z驗(yàn)： 雙側(cè)： 單側(cè)：即（右側(cè)）：即（左側(cè)）例1為比較林分對(duì)紅松結(jié)實(shí)量的影響，現(xiàn)分別從緩坡灌林紅松針闊混交林（A）及緩坡灌林云冷杉紅松林（B）中測(cè)得紅松一株木的結(jié)果如下表： 林分 株數(shù)一株木結(jié)果平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 A 60

36、 111 67 B 80 107 50試問(wèn)：這兩種不同的林分對(duì)紅松的結(jié)實(shí)量不無(wú)顯著影響？解： 設(shè)： 計(jì)算： 接受假設(shè)例2對(duì)甲、乙兩塊落葉松林地松毛蟲蛹密度進(jìn)行調(diào)查，甲、乙兩林地各調(diào)查了100株，得到如下資料：甲林地（枚/株），（枚/株）；乙林地（枚/株），（枚/株）。問(wèn)兩林地松毛蟲蛹密度有無(wú)顯著差異？解： 設(shè)：（） 計(jì)算： 對(duì)于， 接受原假設(shè)例3某林場(chǎng)調(diào)查了一種危害林木的昆蟲的兩個(gè)世代的卵塊中卵粒數(shù)，第一代調(diào)查了128塊，得平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差；第二代調(diào)查了69塊，得。試檢驗(yàn)兩個(gè)世代卵塊數(shù)差異性。解： 設(shè)： 計(jì)算： 對(duì)于， 拒絕原假設(shè)2 小樣本方法：前提：獨(dú)立、正態(tài)、等方差設(shè)：，由已知的前提條件得在

37、成立下，若令，則有又，由于與相互獨(dú)立，若令則有由于與相互獨(dú)立。令，則即于是對(duì)于給定，有，檢驗(yàn)方法： 設(shè)： 計(jì)算：T 對(duì)于給定，查表得 若，拒絕例4在不同的土壤上進(jìn)行較在面積的育苗試驗(yàn)，然后進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得苗高資料如下表：（設(shè)苗高服從正態(tài)分布）砂土32347672756466403842壤土505155879193555762747672問(wèn)：砂土與壤土對(duì)苗高的生長(zhǎng)是否有顯著影響？解： 設(shè)： 計(jì)算：， 對(duì)于， ，接受例5在山坡上、下兩個(gè)部位造林，5年后抽樣調(diào)查其胸徑（cm）上部867993107112114989510185下部126102117123111105106122該林木胸徑服從正態(tài)

38、分布。問(wèn)上、下兩個(gè)部位造林其林木胸徑有無(wú)顯著差異？解： 設(shè)： 計(jì)算：， 對(duì)于， 拒絕例6為研究赤松和剛松的生物量差異，分別對(duì)每種松抽樣調(diào)查測(cè)定8個(gè)樣品的針葉生物量服從正態(tài)分布，試比較兩種松樹(shù)針葉生物量的差異性赤松113109114120126117117119剛松120125125131124123128122解： 設(shè)： 計(jì)算：， 拒絕二、兩總體頻率的差異顯著性檢驗(yàn) 前提：大樣本、重復(fù)抽樣、相互獨(dú)立設(shè)：總體1：、；總體2：、，則，; ，在成立下由于大樣本有 未知,用, 近似代替即有 于是得到三種不同檢驗(yàn)類型拒絕域。例7.為比較林分類型對(duì)結(jié)實(shí)株率(結(jié)實(shí)株數(shù)/總株數(shù))的影響，現(xiàn)由灌林云冷杉紅松林中

39、隨機(jī)抽取370株紅松，查得有129株結(jié)實(shí)； 灌林紅松針闊混交林中抽得200株紅松，查得115結(jié)實(shí)，問(wèn)這兩種不同的林分的紅松結(jié)實(shí)株率有無(wú)顯著差異? 解：設(shè)：計(jì)算：，對(duì)于，拒絕例8一個(gè)林場(chǎng)用年生杉木苗造林，秋后調(diào)查400株，成活300株，問(wèn)用，年生杉木苗在相同條件下造林，成活率有無(wú)顯著差異？解：設(shè)： 計(jì)算：，接受例9：甲，乙兩工人在相同條件下，對(duì)同種苗木進(jìn)行嫁接，后調(diào)查它們的嫁接成活率，對(duì)甲調(diào)查200株，成活了180株，對(duì)乙調(diào)查了160株，成活135株，問(wèn)甲、乙兩人的嫁接水平有無(wú)顯著差異？解：設(shè)： 計(jì)算：，；， 接受例10某苗圃為鑒定兩畦楊樹(shù)扦條成活率，在第一畦中觀察500株，成活450株，第二畦

40、觀察350株，成活322株，試以0.05檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)兩畦楊樹(shù)扦條成活率有無(wú)顯著差異？解：設(shè)： 計(jì)算：，；， 接受§4-5方差齊性檢驗(yàn)前幾節(jié)討論了總體平均數(shù)與總體頻率的假設(shè)及檢驗(yàn)問(wèn)題。它們常是實(shí)踐中最關(guān)心的問(wèn)題，因?yàn)橹T如林分的生長(zhǎng)、苗木的高、地徑、林木的心腐率、昆蟲的死亡率等都是通過(guò)平均數(shù)、頻率表達(dá)出來(lái)的。但代表作用的強(qiáng)弱度各單元值的變動(dòng)程度或相對(duì)地說(shuō)愛(ài)各單元值穩(wěn)定程度的制約。因此，有必要來(lái)討論方差這個(gè)特征數(shù)。另外，在前幾節(jié)討論中曾指出，要對(duì)平均數(shù)的差異顯著性作t檢驗(yàn)，要以“等方差”假設(shè)為前提，否則，結(jié)論亦將不正確。能否判斷方差相同或不同，涉及到方差的差異顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題。方差是否相同的

41、假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上稱方差齊性檢驗(yàn)。一、兩個(gè)正態(tài)總體的方差齊性檢驗(yàn)（重復(fù)抽樣）設(shè)兩個(gè)總體方差為要檢驗(yàn)：（即兩個(gè)方差無(wú)顯著差異）由前面可知，由于相互獨(dú)立當(dāng)成立時(shí)，有令，則由于F檢驗(yàn)臨界值表構(gòu)造（拒絕域在右側(cè)）及F分布隨機(jī)變量期望值=特點(diǎn)，在檢驗(yàn)中，要求上式于是對(duì)于給定，拒絕域?yàn)?，若，則令再作檢驗(yàn)例1在不同的土壤進(jìn)行較大面積的育苗試驗(yàn)，秋后進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到苗高效資料如下表。砂土32347672756466403842壤土505155879193555762747672試檢驗(yàn)它們所來(lái)自的兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否相等？解： 設(shè)： 計(jì)算： 于， 接受例2設(shè)有甲、乙兩塊10年生人工馬尾松林，所研究標(biāo)致為林木

42、胸徑。已知林木胸徑分布近似正態(tài)分布，用重復(fù)抽樣方式分別從兩總體中抽取若干林木，測(cè)得其胸徑數(shù)據(jù)如下表，試以水平判斷甲、乙兩塊林地胸徑總體方差是否相等？甲45805020355550755575乙3050204050503030解： 設(shè)： 計(jì)算： 對(duì)于， 接受二、多個(gè)正態(tài)總體的方差齊性檢驗(yàn)設(shè)有m個(gè)正態(tài)總體,其方差分別為，要檢驗(yàn)： 中至少兩個(gè)不相等1檢驗(yàn)法（巴特勒Bartlett檢驗(yàn)法） 設(shè)從m個(gè)總體中抽取了n個(gè)樣本，其變量分別為 則統(tǒng)計(jì)量為 其中：于是對(duì)于給定，查自由度為m-1的分布臨界值表（附表9）得若，則拒絕2Hartleg（哈特勤）檢驗(yàn) 若在m個(gè)總體中所抽取的樣本容量相等，即 則統(tǒng)計(jì)量 其中

43、：分別為m個(gè)樣本方差的最大與最小者 若，則拒絕三、數(shù)據(jù)變換目的：將不服從方差齊性的數(shù)據(jù)通過(guò)變換后變成服從方差齊性，這在方差分析中是十分重要的。變換方法：平方根變換：（遵從泊松分布） 反正弦變換：（為百分率，為相應(yīng)角度值） 適用于數(shù)據(jù)的近似遵從二次分布的情況。對(duì)數(shù)變換：，適用于標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)成比例的數(shù)據(jù)。§4-6 總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)前面所討論的各種假設(shè)檢驗(yàn)，大部分要求總體服從正態(tài)分布，但在實(shí)際問(wèn)題，對(duì)總體分布的類型我們常無(wú)法知道或了解甚少。因此，如何根據(jù)樣本資料對(duì)總體分布的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，如是否遵從正態(tài)分布、二次分布、泊松分布等。關(guān)于總體是否遵從某一分布的判斷，稱為總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題

44、。理論基礎(chǔ)：皮爾遜定理Pearson定理：設(shè)總體服從某分布，將的取值范圍分成互不相交的m個(gè)小區(qū)間。以表示樣本觀測(cè)值落入第個(gè)小區(qū)間的個(gè)數(shù)（稱實(shí)測(cè)頻率）。表示落入第個(gè)小區(qū)間的概率，則當(dāng)n充分大時(shí)，不論總體服從何分布（不含末知參數(shù)），統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)總體的分布有r個(gè)末知參數(shù)時(shí)。檢驗(yàn)法：設(shè)：總體遵從某一分布，：總體不遵從某一分布。步驟： 設(shè)取值范圍為（），將（）分成m個(gè)小區(qū)間（一般7-14個(gè)）： 統(tǒng)計(jì)落入上述每個(gè)小區(qū)間的觀測(cè)值個(gè)數(shù)（實(shí)測(cè)頻數(shù)），記為。 再假定成立下，計(jì)算落入每個(gè)小區(qū)間：概率（理論頻率）：，于是得到落入每個(gè)小區(qū)間理論頻數(shù)： 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：，則或（含有r 個(gè)末知參數(shù)） 若，則拒絕例1某林區(qū)隨機(jī)抽取

45、200株落中葉松得胸徑資料如下表，試檢驗(yàn)該地我落葉松用徑是否服從正態(tài)分布？胸徑分組 株數(shù) 組中值1014 3 121418 14 161822 22 20 2226 52 242630 59 283034 31 323438 15 363842 4 40解：正態(tài)分布中有二個(gè)參數(shù)與均末知，需作相應(yīng)估計(jì)于是設(shè) ：落葉松胸徑 計(jì)算：落入每個(gè)小區(qū)間概率；（ 正態(tài)分布表）同樣有 于是得到理論頻數(shù)：從而： 對(duì)于，查表得 接受例2對(duì)500個(gè)小土樣方內(nèi)查數(shù)得到的某種蟲卵數(shù)資料如下：蟲卵數(shù)01234567土方數(shù)941681316832511試檢驗(yàn)卵在土中的分布是否服從泊松分布解：設(shè)：蟲卵數(shù)（末知）由于末知，用作

46、估計(jì)于是：蟲卵數(shù)計(jì)算：區(qū)間： 則由泊松分布表得（理論頻率）同樣有， 于是理論頻數(shù)，對(duì)于，查表得接受 §4-7 適合性檢驗(yàn)與獨(dú)立性檢驗(yàn)一、適合性檢驗(yàn)檢驗(yàn)法不僅可以用來(lái)檢驗(yàn)總體分布，而且也可以用來(lái)檢驗(yàn)實(shí)際試驗(yàn)中測(cè)定的結(jié)果與科學(xué)試驗(yàn)中所作的某種理論推斷或某種科學(xué)假設(shè)是否相符合的問(wèn)題?；蛘哒f(shuō)，在科學(xué)試驗(yàn)中，常根據(jù)理論與推斷，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)提出種種科學(xué)假設(shè)。由于很多假設(shè)是定量性質(zhì)的，如何證實(shí)或推翻這些假設(shè)呢？當(dāng)然一般只有從總體中進(jìn)行抽樣，把實(shí)際內(nèi)得樣本數(shù)據(jù)與假設(shè)推翻的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從表達(dá)式可以看出，可理解為一批(m個(gè))實(shí)測(cè)頻數(shù)的相對(duì)差異之和，值越小，說(shuō)明吻合情況越好。象這樣利用統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)實(shí)測(cè)

47、與理論是否符合的問(wèn)題，稱適合性檢驗(yàn)。例1孟德?tīng)栐谄渲耐攵闺s交試驗(yàn)中，用黃色光滑的種子與綠色皺皮的碗豆種子雜交；第二代種子的外形株數(shù)如下表，試問(wèn)這種分離比率是否符合9：3：3：1的比例關(guān)系。（這個(gè)比例就是孟德?tīng)柼岢龅募僭O(shè)，并由此獲得基因分離法測(cè)）。第二代種子外形黃色光滑黃色皺皮綠色光滑綠色皺皮合計(jì)株數(shù)31510110832556解： 設(shè)：分離比例符合9：3：3：1 計(jì)算：（在成立下，計(jì)算四種類型植株的理論頻數(shù)）而實(shí)測(cè)頻數(shù)為 ，故接受二、獨(dú)立性檢驗(yàn)：（同質(zhì)性檢驗(yàn)）在實(shí)測(cè)與理論是否相符的適合性檢驗(yàn)問(wèn)題中，有時(shí)是以屬性資料形式（不是數(shù)量形式）如病腐木、樹(shù)葉顏色等。這種要判斷的是在若干個(gè)不同條件下得

48、到的若干組（一個(gè)條件一組）數(shù)據(jù)是否成比例的形式的問(wèn)題，稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。例2在三種不同灌溉方式下考察水稻葉子的衰老情況得下表數(shù)據(jù)，試問(wèn)：不同灌溉方式對(duì)葉子的衰老有何顯著差異？灌溉方式綠葉數(shù)黃葉數(shù)枯葉數(shù)總數(shù)深水146 (140.69）7 (8.78)7 (10.53)160淺水183 (180.07)9 (11.24)13 (13.49)205濕潤(rùn)152 (160.04)14 (9.98)16 (11.98)182總和4813036547解：上表稱3*3列聯(lián)表 設(shè)：三種不同灌溉方式對(duì)葉子衰老無(wú)顯著差異，即三種不同方式，三個(gè)綠葉，黃葉，枯葉的理論頻數(shù)均無(wú)顯著差異。因此，這是多個(gè)總體頻率顯著性檢驗(yàn)問(wèn)題，不能用前面方法檢驗(yàn)。具體方法如下：首先計(jì)算深水灌溉方式下各種葉片的理論頻數(shù)：深水*綠葉：深水*黃葉：深水*枯葉：同樣可以得到其他交叉格內(nèi)理論頻數(shù)。（列于表中）于是，對(duì)于一般r*c聯(lián)列表（r為橫數(shù)，c為列數(shù)），自由度為（r-1）(c-1)于是對(duì)于 接受第五章 方差分析方差分析是R.A.Fisher于1923年提出的，它首先是被應(yīng)用于生物學(xué)研究，特別是農(nóng)業(yè)試驗(yàn)