——專題：全等三角形常見輔助線做法及典型例題

1、全等三角形輔助線做法總結(jié)圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三用形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。一、截長(zhǎng)補(bǔ)短法（和，差，倍，分）截長(zhǎng)法：在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中的一條相等的一段，證明剩余的線段與另一段相等（截取-全等-等量代換）補(bǔ)短法：延長(zhǎng)其中一短線段使之與長(zhǎng)線段相等，再證明延長(zhǎng)段與另一短線段相等（延長(zhǎng)-全等-等量代換）例如：1,已知，如圖，在ABC中，/C=2/B,/1=/2。求證：AB=AC+GD2，已知：

2、如圖，AC/BDAE和BE分別平分/CABffi/DBACD過點(diǎn)E.求證：(1)AE1BE;(2)AB=AC+BD二、圖中含有已知線段的兩個(gè)圖形顯然不全等（或圖形不完整）時(shí)，添加中一個(gè)圖形為基礎(chǔ)，添加線段）構(gòu)建圖形。（公共邊，公共角，對(duì)頂角，延長(zhǎng)，平行）AGBD相交于O點(diǎn)，且AB=DCAOBD,求證：/A=/D。、延長(zhǎng)已知邊構(gòu)造三角形例如：如圖6:已知AOBDADLAC于A,BCLBD于B,求證：AD=BC四、 遇到角平分線， 可自角平分線上的某個(gè)點(diǎn)向角的兩邊作垂線 （“對(duì)折”全等）例如：已知，如圖，AC平分/BADCD=CBABAD求證：/B+/ADC=180公共邊（或一具例如：已知：如圖,

3、圖101五、遇到中線，延長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)段與原中線等長(zhǎng)（“旋轉(zhuǎn)”全等）例如：1如圖，AD為4ABC的中線，求證：AB+AO2AD（三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半）2,已知：AB=4AC=2D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD3,如圖，已知：AD是4ABC的中線，且CD=ABAE是4ABD的中線，求證：AC=2AE.六、遇到垂直平分線，常作垂直平分線上一點(diǎn)到線段兩端的連線（可逆：遇到兩組線段相等，可試著連接垂直平分線上的點(diǎn)）例如：在ABC中，/ACB=90AC=BC,DJ4ABC外一點(diǎn),且AD=BD,DEAC交AC的延線于E,求證：DE=AE+BCE七、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，或延長(zhǎng)加倍法（“三線合一”“對(duì)折”）例如：如圖，AABC等腰直角三角形，/BAC=90,BD平分/AB或AC于點(diǎn)D,CE垂直于BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：BD=2CE八、遇到中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段時(shí)，延長(zhǎng)加倍次線段例如：如圖2:AD為4ABC的中線，且/1=/2,/3=/4,求證：BE+CFEF九、過圖形上某點(diǎn)，作特定的平行線（“平移”“翻轉(zhuǎn)折疊”）例如：如