九年級數(shù)學上學期期末試題

1、2014年鄭州市九年級第一次質(zhì)量預測數(shù)學試題卷（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.的相反數(shù)是（ ）ABC5D2.網(wǎng)上購物已成為現(xiàn)代人消費的趨勢，2013年天貓“11·11”購物狂歡節(jié)創(chuàng)造了一天350.19億元的支付寶成交額其中350.19億用科學記數(shù)法可以表示為（ ）A350.19×108B3.501 9×109C35.019×109D3.501 9×10103.媽媽昨天為小杰制作了一個正方體禮品盒，該禮品盒的六個面上各有一個字，連起來就是“

2、寬容是種美德”，其中“寬”的對面是“是”，“美”的對面是“德”，則它的平面展開圖可能是（ ） A B C D 4.小華所在的九年級（1）班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.68米，下列說法錯誤的是（ ）A班上比小華高的學生人數(shù)不超過25人B1.65米是該班學生身高的平均水平C這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米5.小明在2013年暑假幫某服裝店買賣T恤衫時發(fā)現(xiàn)：在一段時間內(nèi)，T恤衫按每件80元銷售時，每天銷售量是20件，而單價每降低4元，每天就可以多銷售8件，已知該T恤衫進價是每件40

3、元請問服裝店一天能贏利1 200元嗎？如果設每件降價x元，那么下列所列方程正確的是（ ）ABCD6.如圖，直線l上擺有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為10和8，則b的面積是（ ）A16B20C18D24 第6題圖 第7題圖 第8題圖7.如圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D請你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當字母B第2 014次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是（ ）A4 028B6 042C8 056D12 0848.如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線CDDE上移動，若點C，D，E的坐標分別為(-2，8)

4、，(8，8)，(8，2)，點B的橫坐標的最小值為0，則點A的橫坐標的最大值為（ ）A5B6C7D8二、填空題（本題共7個小題，每小題3分，共21分）9.計算=_10.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(2，a)，則a=_11.爸爸去哪兒有一期選擇住房，一排五套房子編號分別為1，2，3，4，5五個家庭每家只能選擇一套房不能重復，Kimi和王詩齡代表各自家庭選房，他倆選擇的住房編號相鄰的概率是_12.如圖，半徑為5的A經(jīng)過點C(0，5)和點O(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的正弦值為_13.數(shù)學的美無處不在，數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于弦的長度，如三根弦長之比為15:1

5、2:10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲：do、mi、so，研究15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：，此時我們稱15，12，10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（），則整數(shù)x的值為_14.如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60°將紙片折疊，點A，D分別落在點A，D處，且AD經(jīng)過點B，EF為折痕，當DFCD時，_ 第14題圖 第15題圖15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，E為AD中點，點P在x軸上移動請你寫出所有使POE為等腰三角形的P點坐標：_三、解答題（本題共8個小題，共75分）16.（8分）化簡：，并

6、選擇你喜歡的整數(shù)a，b代入求值小剛計算這一題的過程如下：當a=1，b=1時，原式=1以上過程有兩處錯誤，第一次出錯在第_步（填序號），原因：_；還有第_步出錯（填序號），原因：_請你寫出此題的正確解答過程17.（9分）某校有學生3 600人，在“文明我先行”的活動中，開設了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門校本課程，規(guī)定每位學生必須且只能選一門為了解學生的報名意向，學校隨機調(diào)查了一些學生，并制成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：（1）在這次調(diào)查活動中，學校采取的調(diào)查方式是_（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”），a=_；m=_；n=_（2）請補全條形統(tǒng)計圖；如果要畫一個“校本課程報名意向扇形統(tǒng)計圖”，那么“環(huán)?！?/p>

7、類校本課程所對應的扇形圓心角應為_度課程類別頻數(shù)頻率法律360.09禮儀550.137 5環(huán)保ma感恩1300.325互助490.122 5合計n1.00（3）請估算該校3 600名學生中選擇“感恩”校本課程的學生約有多少人18.（9分）星期天，小麗和同學們來碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀念北伐軍陣亡將士所立的紀念碑前，小麗和同學們肅然起敬，小麗問：“這個紀念碑有多高呢？”請你利用初中數(shù)學知識，設計一種方案測量紀念碑的高（畫出示意圖），并說明理由19.（9分）我們知道，對于二次函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象進行向左或向右平移個單位、再向上或向下平移個單位得到，我們稱函數(shù)為“基本函

8、數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)為“基本函數(shù)”的“朋友函數(shù)”左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離稱為朋友距離如一次函數(shù)是基本函數(shù)的朋友函數(shù)，由可化成，于是，朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離（1）探究一：小明同學經(jīng)過思考后，為函數(shù)又找到了一條朋友路徑：由基本函數(shù)先向_，再向下平移7個單位，相應的朋友距離為_；（2）探究二：將函數(shù)化成_，使其和它的基本函數(shù)成為朋友函數(shù)，并寫出朋友路徑，求相應的朋友距離20.（9分）我南海巡邏船接到有人落水求救信號，如圖，巡邏船A觀測到PAB=67.5°，同時，巡邏船B觀測到PBA=36.9°，兩巡邏

9、船相距63海里，求此時巡邏船A與落水人P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°，tan36.9°，sin67.5°，tan67.5°）21.（10分）某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設計圖案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m，預計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元設一塊綠化區(qū)的長邊為x（m）（1）設工程總造價為y（元），直接寫出工程總造價y（元）與x（m）的函數(shù)關系式：_（2）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務，若能，請寫出x

10、為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由（參考值）22.（10分）如圖1，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是射線BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接FC，觀察并猜測tanFCN的值，并說明理由；（2）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=m，BC=n（m，n為常數(shù)），E是射線BC上一動點（不含端點B），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上，當點E沿射線CN運動時，請用含m，n的代數(shù)式表示tanFCN的值 圖1 圖223.（11分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標為Q(2，1

11、)，且與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PDy軸，交直線AC于點D（1）求該拋物線的函數(shù)關系式（2）當ADP是直角三角形時，求點P的坐標（3）在問題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A，P，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請簡單說明理由參考答案一、選擇題題號1 2 3 45678答案B DC ADCBC二、填空題9.4 10. 3 11. 12. 13.15 14. 15. 三、解答題16.（8分）,約分錯 (只要合理即可)2

12、分,a取值不能為1，a=1時分式無意義.（合理就給分）4分正確解題過程： 7分當時，原式（只要a±1或0;b0都可根據(jù)計算給分）8分17.（9分）（1）抽樣調(diào)查，a=0.325；m=130；n=400；4分（2）117；7分（3）（人）答：該校3600名學生中選擇“感恩”校本課程的約有1170人.9分18.（9分）設計方案例子：如圖，在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E，人退后到D處，在鏡子里恰看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD，DE，BE的長，就可算出紀念碑AB的高. 3分6分理由：測量出CD，DE，BE的長，因為CED=AEB，D=B=90°，易得AB

13、ECDE.根據(jù) ，即可算出AB的高. 9分(說明：此題方法很多，只要合理，即可根據(jù)上述例子的給分標準對應給分.)19（9分）（1）左平移1個單位，； 4分（2）y，6分朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移4個單位.相應的朋友距離為. 9分 20.（9分）解，如圖：過點P作PCAB，垂足為C，設PC=x海里在RtAPC中，tanA =，AC =2分在RtPCB中，tanB =，BC =4分ACBC=AB=63， 63，解得x =366分，=39（海里）巡邏船A與落水人P的距離為39海里9分21.（10分）解：（1）4分（2）投資46.9萬元能完成工程任務. 5分依題意，可得到.7分，解得：，

14、（舍去）因為結合拋物線的增減性及x的取值范圍，可得投資46.9萬元能完成工程任務，工程方案如下：方案一：一塊矩形綠地的長為23m，寬為13m；方案二：一塊矩形綠地的長為24m，寬為14m；方案三：一塊矩形綠地的長為25m，寬為15m 10分22（10分）解：（1）tanFCN1. 2分如圖，過點F作FQMN于點Q，則，由ABE=EQF=AEF=90°，可得ABEEQF，4分，ABEEQF，AB=EQ，BE=QF，設AB=a，CE=b，則EQ=a，QF=BE=a+b，CQ=a+b，6分（2）如圖，類比第（1）問，過點F作FQMN于點Q，則，同樣地，可得ABEEQF，第1問借助全等找線段

15、關系，這里可以借助相似，所以需要找出兩個三角形的相似比，由相似比得線段關系；上一問是利用正方形兩鄰邊AE:EF=1:1得到相似比，這里同樣需要找到矩形兩鄰邊AE:EF的值觀察圖形，點G恰好落在射線CD上，此時ADG=90°，BAD=EAG=90°，1=2，ABEADG，8分，設CE=b，EQ=n，CQ=n+b，10分【提示】結合題干容易判斷出這是一個類比探究問題，需要調(diào)用處理類比探究的思路（照搬字母，照搬輔助線，照搬思路）來解決問題；要求角度的正切值，首先把角放到直角三角形中，作出需要的輔助線，表達出角度的正切值；觀察圖形結構，利用“一線三等角”出現(xiàn)全等或相似來轉(zhuǎn)化比例關系

16、，考慮線段關系復雜，采用量化的手段來減輕思維量；照搬第一問的思路去解決第二問，類比不下去時，需要考慮圖形中有哪些不變特征（一線三等角不變），同時考慮新增加的條件是什么（點G在射線CD上），找思路解決23（11分）解：（1）拋物線的頂點為Q(2，1)， 設拋物線的函數(shù)關系式為，將C(0，3)代入上式，得， ，即4分（2）由得， 如圖，當點A為直角頂點時，過點A作直線AC的垂線交拋物線于點，C(0，3)，直線AC的表達式為y=x+3AC，點在直線上，直線A的表達式為 由得，或（舍去），（即為點Q）6分當點為直角頂點時，y軸，y軸，點與點B重合，即當點D為直角頂點時，不符合題意綜上得，點P坐標為或8

17、分（3）存在，9分點F的坐標為或11分【提示】由（2）知，當點P的坐標為(1，0)時，不能構成平行四邊形當點P坐標為時，點A，P為定點，E，F(xiàn)為動點，以定線段AP為平行四邊形的邊或?qū)蔷€來分類討論 如圖，當為邊時，將平移，得到點F的縱坐標為1，代入拋物線表達式求橫坐標，當為對角線時，不存在平行四邊形） 解題要點：分析題目特征，辨識類型，調(diào)用存在性問題處理原則直角三角形存在性，分析定點，動點，從直角頂點入手分類討論平行四邊形存在性，分析定點，動點，確定兩定兩動，以定線段為邊或?qū)蔷€確定分類標準，作邊時利用平移，作對角線時利用旋轉(zhuǎn)解決問題 參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分） 1. B 2.

18、D3.C 4. A 5. D 6.C 7. B 8.C二、填空題（每小題3分，共21分）9.4 10. 3 11. 12. 13.15 14. 15. 三、解答題（共75分） 16.（8分）,約分錯 (只要合理即可)2分,a取值不能為1，a =1時分式無意義.（合理就給分）4分正確解題過程：原式= = = . 7分當a=2，b=1時，原式=1（只要a±1或0;b0都可根據(jù)計算給分）8分17. （9分）（1）抽樣調(diào)查； 0.325； 130； 400；4分130130(2)如圖： 117；7分（3）3600×0.325=1170人.答：該校3600名學生中選擇“感恩”校本課程

19、的約有1170人.9分18. （9分） 設計方案例子：如圖，在距離紀念碑AB的地面上平放一面鏡子E,人退后到D處，在鏡子里恰看見紀念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀念碑AB的高. 3分ABCDE 6分理由：測量出CD、DE、BE的長，因為CED=AEB，D=B=90°，易得ABECDE.根據(jù) ，即可算出AB的高. 9分(說明：此題方法很多，只要合理，即可根據(jù)上述例子的給分標準對應給分.)19（9分）（1）左平移1個單位 ，； 4分（2）y ，6分朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移4個單位.相應的朋友距離為 . 9分 20. （9分）過點P作

20、PCAB，垂足為C，設PC = x海里在RtAPC中，tanA =，AC =2分在RtPCB中，tanB =，BC =4分 ACBC=AB=63， 63，解得x = 366分，=39（海里）巡邏船A與落水人P的距離為39海里9分21. （10分）解：（1）4分（2） 投資46.9萬元能完成工程任務. 5分依題意，可得到.7分，（負值舍去）NMB CAEDFGH投資46.9萬元能完成工程任務，工程方案如下：方案一：一塊矩形綠地的長為23m，寬為13m；方案二：一塊矩形綠地的長為24m，寬為14m；方案三：一塊矩形綠地的長為25m，寬為15m 10分22. （10分） 解：（1）tanFCN1. 2分理由是：作FHMN于H. AEFABE90º， BAE +AEB90º，F(xiàn)EH+AEB90º.MBEACDFGNH FEHBAE . 又AE=EF，EHFEBA90º，EHFABE . 4分FHBE，EHABBC，CHBEFH.FHC90º，F(xiàn)CH45º. tanFCH1. 6分（2）作FHMN于H .由已知可得EAGBADAEF