高等數(shù)學(xué)在電路中的部分應(yīng)用

1、高等數(shù)學(xué)在電路中的部分應(yīng)用 作者：李猛摘要：作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。抽象性和計算性是數(shù)學(xué)最基本、最顯著的特點-有了高度抽象和統(tǒng)一，我們才能深入地揭示其本質(zhì)規(guī)律，才能使之得到更廣泛的應(yīng)用。嚴(yán)密的邏輯性是指在數(shù)學(xué)理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規(guī)則，遵循思維的規(guī)律。所以說，數(shù)學(xué)也是一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是思維訓(xùn)練的過程。人類社會的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門科學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開的。尤其是到了現(xiàn)代，電子計算機的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加拓寬，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到

2、了社會科學(xué)領(lǐng)域。因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對我們來說相當(dāng)重要。高等數(shù)學(xué)中的微積分，拉普拉斯變換及矩陣在電路學(xué)中的作用非常重要，運用這些知識可將復(fù)雜難解的電路運算簡單化，從而便于理解和計算。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用 微積分 拉普拉斯變換 矩陣 電路學(xué)一微積分在電路中的應(yīng)用 微積分的發(fā)明與其說是數(shù)學(xué)史上，不如說是人類科學(xué)史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨立地創(chuàng)立的。恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了?！泵绹麛?shù)學(xué)家柯朗指出：“微積分，或曰數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一

3、種特別有效的工具這門學(xué)科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結(jié)晶。數(shù)百年來，在大學(xué)的所有理工類、經(jīng)濟類專業(yè)中，微積分總是被列為一門重要的學(xué)科。微積分在電路學(xué)中也隨處可見，下面我就以實例簡單的介紹下微積分在電路學(xué)中的動態(tài)電路的暫態(tài)分析中的應(yīng)用。RL一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)與RC一階電路相似。圖 (a)所示電路在開關(guān)閉合前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當(dāng)t=0時開關(guān)K閉合。 據(jù)KVL根,有由于所以 若用一般的求解方法，此式是無法解出的，但是用微積分情況就不同了。繼續(xù)往下看：這是一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解答為 式中t =L/R是該電路的時間常數(shù)。常數(shù)A由初始條件確定，即 由此求得 因此，可看出微積分在

4、電路學(xué)有關(guān)運算當(dāng)中的作用是極其突出的。二拉普拉斯變換在電路學(xué)中的應(yīng)用對于具有多個動態(tài)元件的復(fù)雜電路，用直接求解微分方程的方法比較困難。例如對于一個n階方程，直接求解時需要知道變量及其各階導(dǎo)數(shù)【直至（n-1）階導(dǎo)數(shù)】在時間的值，而電路中給定的初始狀態(tài)是各電容電壓和電感的電流在時刻的值，從這些值求得所需初始條件的工作量很大。積分變換法是通過積分變換，把已知的時域函數(shù)變換為復(fù)頻域函數(shù)，從而把時域的微分方程化為復(fù)頻域函數(shù)的代數(shù)方程。求出復(fù)頻域函數(shù)后，再作反變換，返回時域，可以滿足電路初始條件的原微分方程的解答，而不需要確定積分常數(shù)。拉普拉氏變換就都是積分變換，所以拉普拉斯變換法是求解高階復(fù)雜動態(tài)電路的

5、有效而重要的方法之一。當(dāng)然將數(shù)學(xué)上的拉普拉氏變換應(yīng)用到電路分析上來又細(xì)微的改變。在數(shù)學(xué)中拉普拉斯變換定義中的積分下限為而在電路分析中積分下限為即將變?yōu)?。因為在動態(tài)與元件分析中電感和電容在時刻時是有可能儲能的。三矩陣在電路學(xué)中的應(yīng)用矩陣作為數(shù)學(xué)工具之一有其重要的實用價值，它常見于很多學(xué)科中，如：線性代數(shù)、線性規(guī)劃、以及統(tǒng)計分析等1，在實際生活中，很多問題都可以借用矩陣抽象出來進(jìn)行表述并進(jìn)行運算，如在各循環(huán)賽中常用的賽況表格等,矩陣的概念和性質(zhì)相對矩陣的運算較容易理解和掌握，對于矩陣的運算和應(yīng)用，在電路學(xué)中也可充分的體現(xiàn)出。以基本割集矩陣為例：1如圖所示電路圖，其中4,5,6三條支路為樹支，用矩陣

6、形式描述描述基本割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。Q = q i j n-1 b約定 (1) 割集方向與樹支方向相同。 (2)支路排列順序先樹(連)支, 后連(樹)支。Q=1 j支路與割集i方向一致-1 j支路與割集i方向相反0 j支路不在割集i中設(shè)，C1:1,2,4 C2:1,2,3,5 C3:2,3,6 4 5 6 1 2 3 B= 1 1 0 0 -1 -1 02 0 1 0 1 1 -13 0 0 1 0 -1 1設(shè)：at= u4 u5 u6 T矩陣形式的KCL：Qi=0矩陣形式的KCL的另一種形式 Qi=0可寫為回路矩陣表示時 回路矩陣和割集矩陣的關(guān)系矩陣形式的KVL QUt=u 即：例。用矩陣

7、形式表示下圖的節(jié)點電壓方程。5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A +-解：1. 畫有向圖1234562. 3. 4. 5. 6.得關(guān)于矩陣在電路中的應(yīng)用還有很多內(nèi)容，如割集矩陣，回路矩陣，關(guān)聯(lián)矩陣等，在這我也不一一詳細(xì)介紹了，總之在電路運算中使用矩陣，不僅用助于分析電路，而且更加方便計算，減少大量的人力物力，作用極大?？偨Y(jié)：以上的種種都很有力的說明了，高等數(shù)學(xué)在電路學(xué)的重要作用。運用高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，在電路學(xué)的分析，計算中能達(dá)到事半功倍的突出效果。在分析電路圖中，它可以將復(fù)雜難以理清的電路抽象化，變成簡化的，能夠讓人理解的圖，然后再利用相關(guān)公式求出電路中的未知量。在電路的計算過中它的意義就更不用說了，如果沒有高數(shù)中的有關(guān)知識，有些電路運算根本無法進(jìn)行。 雖然高數(shù)在電路中的實際應(yīng)用很大，但其也存在著一定的不足。比如在進(jìn)行大規(guī)模電路運算時，用人工去做是相當(dāng)費時費力的，有時還很容易出錯。在這里我建議使用MATLAB這一軟件，因為這一軟件是在計算機上運行的，它只需你編道程序，然后將其輸入軟件系統(tǒng)內(nèi)，點擊運行，只要稍稍的幾秒中，就能解決龐大的運算，而且基本上不會出錯。所以當(dāng)我們在用高數(shù)知識解決電路學(xué)中的相關(guān)問題時，我們應(yīng)該適時的使用MATLAB這一軟件。這樣我們在計算方面就不成問題了。