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文檔簡介
1、2014年高一數(shù)學必修3、必修4考試題(4)滿分150分考試用時120分鐘一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 若則( )甲乙 8 2 99 1 3 4 52 5 4 8 2 67 8 5 5 3 56 6 7第2題圖A. B. 1 C. D. 2. 在右圖所示的莖葉圖中,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為( ) A. 42,42 B. 45, 42 C. 45, 46 D. 42, 463 圓:和圓:交于兩點,則直線的的方程是( )A. B C D 4. 為了了解學生每天的睡眠時間,某調(diào)查機構(gòu)對實驗學校1202名學生用系統(tǒng)抽樣的
2、方式獲取樣本。已知樣本容量為30,則分段間隔k的值與該校高一(2)班李玲被抽中的概率分別為( )開始結(jié)束輸入x輸出m否是 A B C D5. 已知角的終邊經(jīng)過點,那么的值等于( ) A. B. C. D.6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是( ) A B C D7. 若,則使成立的的取值范圍是( )第6題圖 A.() B. () C.() D.()()第8題圖8如圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為70顆,以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積大約為( ) A6 B12 C18 D209在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球
3、,這些小球除標注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球,則取出的小球標注的數(shù)字之和為5或6的概率是() A. B. C. D. 10已知點()是圓:內(nèi)一點,直線的方程為,那么直線與圓的位置關(guān)系是( )開始條件 ?輸出S結(jié)束是否A 相切 B 相離 C相交 D不確定2、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分11. 設(shè)扇形的半徑長為10cm,扇形的圓心角為弧度,則該扇形的面積是 .12 某校對全校男女學生共1600名進行健康調(diào)查,選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知女生抽了95人,則該校的女生人數(shù)應(yīng)是 人13. 已知圓C:,則過點的圓的切線方程是_.14.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸
4、出的結(jié)果是990,那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為 .第14題圖3、 解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. (本小題滿分12分)已知()化簡;()若,且是第二象限角,求16. (本小題滿分12分) 已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個黑球,且分別標記為:1(紅)、2、3號;乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和1個黑球,且分別標記為:4(紅)、5(紅)、6號.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球.()試列舉出所有的基本事件,并求取出的2個球均為紅球的概率;()求取出的2個球中恰有1個紅球的概率.17.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系中,已知圓心在直線上,半
5、徑為的圓與直線相切于坐標原點()求圓的方程;()若直線與圓相交,求實數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分14分) 湛江市某公司近五年針對某產(chǎn)品的廣告費用與銷售收入資料如下(單位:萬元):年份20072008200920102011廣告費投入x24568銷售收入y3040605070()畫出散點圖,并指出兩變量是正相關(guān)還是負相關(guān);()請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程;(III)若該公司在2012年預(yù)算投入10萬元廣告費用,試根據(jù)()求出的線性回歸方程,預(yù)測2012年銷售收入是多少?參考數(shù)值:; 廣告費(萬元)10203040506070銷售收入(萬元)0 1 2 3 4 5
6、 6 7 8 9參考公式: 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式: (分數(shù))0 40 50 60 70 80 90 100 頻率組距0.0100.0050.020圖40.025a19(本小題滿分14分)某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,后得到如圖4的頻率分布直方圖(1)求圖中實數(shù)的值;(2)在隨機抽取40名學生中,分別估計成績不低于60分的人數(shù)、成績在分及分的人數(shù);(3)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率20. (本小題滿分14分) 已知直線
7、,圓C:,直線與圓C相交于A、B兩點;點滿足()當點在圓C上時,求實數(shù)的值;()當(,)時,求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的題號12345678910選項BCABDADCCB2、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分 11. 5 ; 12. 760 ; 13. _ ; 14. .3、 解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15. (本小題滿分12分)解:() 6分()由得,8分又是第二象限角所以10分則12分16. (本小題滿分12分)解:()由題可知從甲
8、乙兩盒各任取一個球的所有基本事件如下: 共9個 4分 記事件A=取出的2個球均為紅球,則A包含基本事件有: 7分()記事件B表示“取出的2個球中恰有1個紅球” 則B所包含的基本事件有:共5個 12分17.(本小題滿分14分)解:()依題設(shè)可知圓心C在直線上 于是設(shè)圓心,() 3分 則,解得5分 圓C的方程為 7分()若直線與圓相交, 則圓心到直線的距離 9分 即,得 12分 即14分18.(本小題滿分14分)廣告費(萬元)10203040506070銷售收入(萬元)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9解:()散點圖如圖所示: 4分由圖可知銷售收入與廣告費為正相關(guān)。 6分()由于 , 8分,1
9、2分(III)令,得 所以預(yù)測2012年銷售收入是萬元.14分19(本小題滿分14分)(1)解:由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以2分解得3分(2)解:根據(jù)頻率分布直方圖, 可估計在隨機抽取40名學生中成績不低于60分的人數(shù)約為人, 5分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人, 7分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人. 9分(3)解:設(shè)成績在分數(shù)段內(nèi)的2人分別記為,. 成績在分數(shù)段內(nèi)的4人,分別記為,10分若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,則所有的基本事件有:, 共15種12分如果兩名學生的數(shù)學成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內(nèi),另一個成績在分數(shù)段內(nèi),那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件,則事件包含的基本事件有:,共7種13分所以所求概率為14分20.
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