題企業(yè)的營(yíng)銷管理問(wèn)題

1、企業(yè)管理營(yíng)銷問(wèn)題摘 要 本文主要采用目標(biāo)規(guī)劃方法解決并建立最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，求得在公司或者營(yíng)銷部門的最大利潤(rùn)。銷售的產(chǎn)品可分為計(jì)劃外與計(jì)劃內(nèi)兩類，計(jì)劃內(nèi)又分已簽約量與意向簽約量，銷售部門可從計(jì)劃外的產(chǎn)品銷售中獲得利潤(rùn)，我們將計(jì)劃外銷售的產(chǎn)品對(duì)象歸為第6個(gè)意向客戶，接著銷售的產(chǎn)品就可分為已簽約量與意向簽約量，并運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃的方法來(lái)解決題中所給的五個(gè)問(wèn)題。 針對(duì)本文，我們先將題目所給的大量數(shù)據(jù)通過(guò)處理將其擬合成相關(guān)函數(shù)，便于模型求解。問(wèn)題（1）是簡(jiǎn)單的規(guī)劃問(wèn)題，就是求公司的最大利潤(rùn)，得到目標(biāo)函數(shù)為：公司的利潤(rùn)=計(jì)劃內(nèi)的銷售額-所有的成本-發(fā)放的經(jīng)費(fèi)+計(jì)劃外銷售部繳納的利潤(rùn)，即 Z=-+得到公司的最

2、大利潤(rùn)為2239.4萬(wàn)元； 問(wèn)題（2）（3）的解決方法與問(wèn)題（1）相似，對(duì)于問(wèn)題（2），營(yíng)銷部的總收入=公司發(fā)放的經(jīng)費(fèi)+計(jì)劃外賣出的銷售額-計(jì)劃外銷售部繳納的利潤(rùn)-宣傳費(fèi)，即P=+-銷售部最大收入為1046.7萬(wàn)元；對(duì)于問(wèn)題（3），兼顧公司和營(yíng)銷部二者的利益，所以這是一個(gè)多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，運(yùn)用歸一化原理，考慮兩者權(quán)重，得到最大利潤(rùn)=公司于營(yíng)銷部的利益注重權(quán)重公司的利潤(rùn)+（1- 公司于營(yíng)銷部的利益注重權(quán)重）營(yíng)銷部的總收入，即結(jié)果隨權(quán)重的變化而變化； 問(wèn)題（4）也是多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，為了盡量做到均衡銷售，我們假設(shè)公司與營(yíng)銷部的滿意度、均衡銷售度、意向客戶對(duì)每種產(chǎn)品的平均需求度這三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)

3、重均為1/3，其中均衡銷售度和意向客戶對(duì)每種產(chǎn)品的平均需求度均通過(guò)方差求和來(lái)衡量，最后得到綜合評(píng)價(jià)指數(shù)為0.416199； 問(wèn)題（5）的目標(biāo)函數(shù)與問(wèn)題（2）類似，又由于價(jià)格波動(dòng)影響銷售量，所以引入變量變量k來(lái)表示價(jià)格的上漲率，則k為銷售量的變化率，確定目標(biāo)函數(shù)為：+-求得營(yíng)銷部的總收入為1816.0萬(wàn)元。 以上題目均用MATLAB編輯函數(shù)，并用fmincon函數(shù)調(diào)用已編輯函數(shù)求解。本模型有一定的擴(kuò)展性，若產(chǎn)品的種類、市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)等在模型中進(jìn)行一些小改動(dòng)便可。關(guān)鍵字：非線性規(guī)劃分類討論偏差變量營(yíng)銷方案最小二乘法則一、問(wèn)題重述任何一個(gè)企業(yè)都面臨著將產(chǎn)品推向市場(chǎng)，銷售出去。一般的，企業(yè)下設(shè)營(yíng)銷部，

4、企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品要通過(guò)營(yíng)銷部進(jìn)行銷售。由于企業(yè)生產(chǎn)能力的制約，因此需要在滿足已簽約的銷售合同量的基礎(chǔ)上，對(duì)意向簽約量有選擇的安排生產(chǎn)。一方面，企業(yè)會(huì)組織安排生產(chǎn)，完成已簽約的銷售合同；另一方面，企業(yè)希望營(yíng)銷部門盡力爭(zhēng)取與意向簽約的客戶簽訂正式銷售合同；除此之外，企業(yè)還希望銷售部門努力再多銷售一些產(chǎn)品（計(jì)劃外）。對(duì)于所簽約的銷售合同和意向簽約量（計(jì)劃內(nèi)），企業(yè)根據(jù)銷售量向營(yíng)銷部發(fā)放經(jīng)費(fèi)（包括工資以及宣傳費(fèi)用等）；對(duì)于計(jì)劃外銷售的產(chǎn)品，實(shí)行承包制，營(yíng)銷部向企業(yè)繳納利潤(rùn)。產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用由企業(yè)承擔(dān)，與銷售有關(guān)的費(fèi)用（如產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用等）由營(yíng)銷部承擔(dān)。宏宇電器公司2011年計(jì)劃生產(chǎn)三類10種小家電，其中包

5、括：熱水壺（1.5升，1.8升，2升）、豆?jié){機(jī)（0.9升，1.1升，1.3升）、電飯煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三類小家電的年最大生產(chǎn)能力分別為：熱水壺：5萬(wàn)個(gè)；豆?jié){機(jī)：6.5萬(wàn)個(gè)；電飯煲6.2萬(wàn)個(gè)目前，10種小家電的“已簽約合同量”以及“意向簽約量”見(jiàn)附件的表1。公司的生產(chǎn)成本詳見(jiàn)附件的表2。每種小家電的宣傳費(fèi)用隨著銷售量而變化，詳見(jiàn)附件的表3。每種產(chǎn)品的銷售額隨著每單合同的訂購(gòu)量而變化，詳見(jiàn)附件中的表4。公司現(xiàn)已簽約訂單八個(gè)，每單的簽約量見(jiàn)附件的表5。公司現(xiàn)有意向簽約客戶五家，每家的意向簽約量見(jiàn)附件的表6。對(duì)于每個(gè)有簽約意向的客戶，可能簽訂訂購(gòu)合同量的概率見(jiàn)附件中的表7-表11。

6、對(duì)于營(yíng)銷部銷售計(jì)劃外的產(chǎn)品，可能簽訂訂購(gòu)合同量（萬(wàn)個(gè)）的概率見(jiàn)附件中的表12。對(duì)于計(jì)劃內(nèi)銷售的產(chǎn)品，企業(yè)向營(yíng)銷部發(fā)放的經(jīng)費(fèi)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件的表13。對(duì)于計(jì)劃外銷售的部分，營(yíng)銷部向企業(yè)繳納的利潤(rùn)（萬(wàn)元）見(jiàn)附件的表14。請(qǐng)分別按以下要求為宏宇電器公司制定相應(yīng)的生產(chǎn)、銷售方案：（1）使公司的利潤(rùn)達(dá)到最大；（2）使?fàn)I銷部的總收入極大化；（3）兼顧公司和營(yíng)銷部二者的利益；（4）兼顧公司、營(yíng)銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售；（5）公司為了調(diào)動(dòng)營(yíng)銷部的積極性，為公司多創(chuàng)利潤(rùn)，規(guī)定對(duì)于計(jì)劃外銷售的產(chǎn)品，營(yíng)銷部可以自行定價(jià)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，自行定價(jià)后每單位產(chǎn)品的銷售價(jià)格上漲或下降5，則三類小家電的可能銷售

7、量相應(yīng)的減少或增加10。試確定使?fàn)I銷部總收入最大的定價(jià)、生產(chǎn)及銷售方案。二、問(wèn)題分析先觀察附錄中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)各個(gè)變量的關(guān)系都是離散的，因此會(huì)想到用擬合的方法將他們的關(guān)系用連續(xù)函數(shù)來(lái)表示。 第（1）（2）問(wèn)，分別是求解公司的利潤(rùn)與營(yíng)銷部的收入。均是簡(jiǎn)單的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。公司的利潤(rùn)涉及到產(chǎn)品的成本、訂購(gòu)量、發(fā)放給營(yíng)銷部門的經(jīng)費(fèi)、宣傳費(fèi)用、營(yíng)銷額等，同樣營(yíng)銷部的總收入也涉及到多方面因素影響。此處“銷售部門的總收入極大化”可理解為銷售部門的收入和支出差額達(dá)到最大。根據(jù)題目要求利用已知的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。利用MATLAB求解編輯各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)。便可得到最佳的產(chǎn)、銷方案 第（3）問(wèn)，兼顧到公

8、司的利益與銷售部的利益，利用歸一化原理，引入權(quán)重即為公司與營(yíng)銷部的利益注重比重。和以上模型一樣通過(guò)MATLAB進(jìn)行循環(huán)求解，得到最佳的產(chǎn)、銷方案。 第（4）問(wèn)，兼顧公司、營(yíng)銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售，因此目標(biāo)函數(shù)可由三個(gè)構(gòu)成即公司與營(yíng)銷部的利益、顧客的平均滿意程度以及均衡銷售。這三者的權(quán)重均為1/3，則可以求得綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。 第（5）問(wèn)，由銷售部自行定產(chǎn)品的價(jià)格，由數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示價(jià)格波動(dòng)影響了銷售量，并可以知道價(jià)格量的變化會(huì)引起相應(yīng)的銷售量?jī)杀兜挠绊?，因此可以直接在模型二中的有關(guān)地方進(jìn)行改變即可。三、模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明1.模型假設(shè)：（1）公司有足夠的周轉(zhuǎn)資金；（2）在一定時(shí)間內(nèi)

9、，市場(chǎng)售價(jià)保持不變；（3）營(yíng)銷部除宣傳費(fèi)用和向企業(yè)上繳計(jì)劃外的額外利潤(rùn)外，無(wú)其他支出；（4）在洽談和銷售過(guò)程中均無(wú)違規(guī)行為；（5）銷售部門嚴(yán)格按照公司的規(guī)定，報(bào)告相關(guān)數(shù)據(jù)屬實(shí)；（6）產(chǎn)品均合格，無(wú)退回或作廢產(chǎn)品；（7）對(duì)于計(jì)劃外的訂購(gòu)量的確定，我們假設(shè)它就是公司的第6個(gè)意向客戶；2.符號(hào)說(shuō)明：第種產(chǎn)品的價(jià)格上漲率第種產(chǎn)品總產(chǎn)量第種產(chǎn)品計(jì)劃內(nèi)的產(chǎn)量第種產(chǎn)品計(jì)劃外的產(chǎn)量第個(gè)訂單已簽約第種產(chǎn)品的簽約量第個(gè)客戶對(duì)第種產(chǎn)品的意向簽約量第類產(chǎn)品的最大生產(chǎn)能力第個(gè)客戶對(duì)第種產(chǎn)品的最大意向簽約量第個(gè)客戶對(duì)第種產(chǎn)品的意向簽約量的偏差值第種產(chǎn)品計(jì)劃外的最大簽約量權(quán)系數(shù)（公司與營(yíng)銷部的利益注重比重）種小家電銷售額與

10、訂購(gòu)量為時(shí)的對(duì)應(yīng)函數(shù)種小家電銷售額與產(chǎn)計(jì)劃外產(chǎn)量為z時(shí)的對(duì)應(yīng)函數(shù)種小家電成本與產(chǎn)量為的對(duì)應(yīng)函數(shù)企業(yè)向營(yíng)銷部發(fā)放計(jì)劃內(nèi)銷售種產(chǎn)品的經(jīng)費(fèi)與銷售量為時(shí)的對(duì)應(yīng)函數(shù)種小家電的宣傳費(fèi)與銷售量為的關(guān)系函數(shù)計(jì)劃外銷售部繳納的利潤(rùn)與計(jì)劃外銷售量為的關(guān)系Z公司的利潤(rùn)P營(yíng)銷部的總收入G顧客的滿足度計(jì)劃外的簽約量計(jì)劃外的對(duì)每種產(chǎn)品的最大簽約量計(jì)劃外對(duì)第種產(chǎn)品的意向簽約量的偏差值第個(gè)客戶對(duì)第種產(chǎn)品的意向簽約量的期望值綜合評(píng)價(jià)系數(shù)四、模型建立及求解1.模型建立： 數(shù)據(jù)處理分析現(xiàn)有的各組因變量和自變量關(guān)系，并結(jié)合查找到的資料，利用最小二乘法則擬合出函數(shù)關(guān)系：每種產(chǎn)品生產(chǎn)成本和每種產(chǎn)品生產(chǎn)量；每種產(chǎn)品銷售額和每單合同對(duì)應(yīng)種類

11、的產(chǎn)品的訂購(gòu)量；公司向營(yíng)銷部發(fā)放經(jīng)費(fèi)和計(jì)劃內(nèi)產(chǎn)品銷售量；營(yíng)銷部向公司繳納利潤(rùn)和計(jì)劃外產(chǎn)品銷售量；每種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用和每種產(chǎn)品的銷售量。 這五組函數(shù)，分別為、，（i=1,2,310）。利用題中 所給的表2、表3、表4、表13、表14 中的數(shù)據(jù)，比較得同類產(chǎn)品訂購(gòu)量相同情況下升數(shù)大的產(chǎn)品利潤(rùn)較大（如下圖）圖1故公司應(yīng)多生產(chǎn)2升熱水壺，1.3升豆?jié){機(jī)，3.5升電飯煲等產(chǎn)品以加大贏利；按照最小二乘準(zhǔn)則擬合每個(gè)函數(shù)，通過(guò)比較可知都是用二次多項(xiàng)式擬合最佳，故下文中的函數(shù)我們均用二次多項(xiàng)式擬合。其中各家電在相應(yīng)產(chǎn)量下總成本的擬合圖如下：圖2其余各函數(shù)的擬合圖類似于上圖。 問(wèn)題一目標(biāo)函數(shù)：公司的利潤(rùn)（Z）=總

12、銷售額-所有的成本-發(fā)放的經(jīng)費(fèi)+計(jì)劃外銷售部繳納的利潤(rùn) 總銷售額：由各產(chǎn)品的已簽約量產(chǎn)生的銷售額和意向簽約量產(chǎn)生的銷售額組成，即：所有成本：包括各種產(chǎn)品的意向簽約量的成本和已簽約量的成本，即：發(fā)放的經(jīng)費(fèi)：包括各種產(chǎn)品（計(jì)劃內(nèi)）的意向簽約量的經(jīng)費(fèi)和已簽約量的經(jīng)費(fèi)，即：計(jì)劃外銷售部繳納的利潤(rùn)： Z=-+由目標(biāo)函數(shù)可以得出公司的總利潤(rùn)只與意向簽約量有關(guān)，結(jié)合題目所給的條件，可列出約束條件如下：第j個(gè)客戶對(duì)第i中產(chǎn)品的意向簽約量少于其真正的簽約量；總的銷售量應(yīng)該少于每種產(chǎn)品相應(yīng)的的最大生能力 問(wèn)題二目標(biāo)函數(shù)： 營(yíng)銷部的總收入（P）=公司發(fā)放的經(jīng)費(fèi)+計(jì)劃外賣出的銷售額-計(jì)劃外銷售部繳納的 利潤(rùn)-宣傳費(fèi)；

13、 公司發(fā)放的經(jīng)費(fèi)：包括各種產(chǎn)品已簽約和意向簽約量公司所發(fā)放的經(jīng)費(fèi)，即： 計(jì)劃外賣出的銷售額： 計(jì)劃外銷售部繳納的利潤(rùn)： 宣傳費(fèi)：包括各種產(chǎn)品已簽約和意向簽約量所花費(fèi)的宣傳費(fèi)用，即： P=+-由目標(biāo)函數(shù)可以得出營(yíng)銷部的總收入只與意向簽約量有關(guān)，故問(wèn)題二的約束條件同問(wèn)題一。即：第j個(gè)客戶對(duì)第i中產(chǎn)品的意向簽約量少于其真正的簽約量；總的銷售量應(yīng)該少于每種產(chǎn)品相應(yīng)的的最大生產(chǎn)能力 問(wèn)題三 平均利益為公司和營(yíng)銷部的利益 目標(biāo)函數(shù)：平均利益（Q）=*公司的利潤(rùn)（Z）+（1-）*營(yíng)銷部的總收入(P) 即：;由問(wèn)題一、二得平均利益Q也只與意向簽約量有關(guān)，故問(wèn)題三的約束條件也同問(wèn)題一。即：第j個(gè)客戶對(duì)第i中產(chǎn)品

14、的意向簽約量少于其真正的簽約量；總的銷售量應(yīng)該少于每種產(chǎn)品相應(yīng)的的最大生產(chǎn)能力 問(wèn)題四目標(biāo)函數(shù)：按要求兼顧公司、營(yíng)銷部的利益及在模型中取公司與營(yíng)銷部的利益權(quán)重均為0.5的時(shí)候取得到的最大利潤(rùn)為2181.9時(shí)，令公司與營(yíng)銷部的滿意度為：0.5*(Z+P)/2182.9;則化簡(jiǎn)為(+-)/2182.9；（1）盡量做到均衡銷售 均衡銷售率就是所有的客戶對(duì)第產(chǎn)品的總訂購(gòu)量與各對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品類的最大生產(chǎn) 能力的差平方和，這里令電水壺，豆?jié){機(jī)中種的每個(gè)產(chǎn)品在產(chǎn)品類中的權(quán)重為：，而電飯煲為，所以可以得出：+（2）意向客戶對(duì)每種產(chǎn)品的平均需求度： 得出意向客戶對(duì)每種產(chǎn)品的期望值： 六家意向簽約客戶的期望意向簽約量

15、表（萬(wàn)個(gè)）家電意向客戶1234567891010.060.040.0450000.070.170.17020.1050.1050.050000.060.1950.080.1330000.1250.080.05000040000080.2150.03000050000000.070.17500.116（計(jì)劃外）0.180.180.210.190.180.100.230.280.120.15表1由上表可求出偏差平方為=所以平均需求度為（3）因?yàn)橐蟮氖蔷馑粤钌鲜街械拿宽?xiàng)的權(quán)重均占，所以綜合評(píng)價(jià)指數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)為：C=*(1)-*(2)-*(3)。約束條件：第j個(gè)客戶對(duì)第i中產(chǎn)品的意向簽約量少于

16、其真正的簽約量；總的銷售量應(yīng)該少于每種產(chǎn)品相應(yīng)的的最大生產(chǎn)能力 問(wèn)題五目標(biāo)函數(shù)：營(yíng)銷部的總收入（P）=公司發(fā)放的經(jīng)費(fèi)+計(jì)劃外賣出的銷售額-計(jì)劃外銷售部繳納的利潤(rùn)-宣傳費(fèi)，即：+- 所以需要添加約束條件：第j個(gè)客戶對(duì)第i種產(chǎn)品的意向簽約量少于其真正簽約量；總的銷售量應(yīng)該少于每種產(chǎn)品相應(yīng)的的最大生產(chǎn)力；第i種產(chǎn)品的價(jià)格上漲率3.模型求解 問(wèn)題一根據(jù)數(shù)據(jù)表4，通過(guò)擬合我們得到種小家電銷售額函數(shù).(其中=1,2,10):; ; ; ; ; ;根據(jù)表2，擬合得到第種小家電成本函數(shù)：根據(jù)表13，擬合得到第種小家電經(jīng)費(fèi)函數(shù)：根據(jù)表14，擬合得到上繳利潤(rùn)函數(shù)：通過(guò)MATLAB調(diào)用函數(shù)求解得到公司的總利潤(rùn)為22

17、39.4萬(wàn)元，且已簽約量的銷售額=737.4937（萬(wàn)元），最佳生產(chǎn)模型如下表：家電訂單1234567891011.51100012.52021.5210001412300031.510000400023.510000500000023.5026(計(jì)劃外）0000000000表2 具體求解程序見(jiàn)附錄。 問(wèn)題二 根據(jù)表3，擬合得到第種產(chǎn)品宣傳費(fèi)用函數(shù)： 由MATLAB求解得到營(yíng)銷部的最大總收入為955.1722萬(wàn)元，此時(shí)的最佳生產(chǎn)模型如下表：家電訂單1234567891010000001000200000010003000001000040000010000500000020006（計(jì)劃外）44

18、44434535表3 求解程序見(jiàn)附錄。 問(wèn)題三 利用MATLAB求解得到，當(dāng)權(quán)重=0.5時(shí)，有兩者的最大利益1390萬(wàn)元圖3 具體解題程序見(jiàn)附錄 問(wèn)題四用MATLAB求解，得到最大利潤(rùn)為41.6199，此時(shí)的最佳產(chǎn)、銷方案如下表所示： 家電訂單1234567891011.50100010.59782021.50100010.8541123000301000040002010000500000020.6491026（計(jì)劃外）40440341.713733表4 具體解題程序見(jiàn)附錄 問(wèn)題五 用MATLAB求解，得到營(yíng)銷部門最大利潤(rùn)為1112.0萬(wàn)元，最佳產(chǎn)、銷售方案如下表所示：家電訂單1234567

19、891011.501000102021.5010001011300031.510000400023.510000500000020016（計(jì)劃外）4444434535表5具體解題程序見(jiàn)附錄。 各種產(chǎn)品的銷售價(jià)格分別上漲了：0.1371 0.1374 0.1404 0.1311 0.1325 0.1370 0.1275 0.1208 0.1264 0.1224； 銷售量則相應(yīng)的減少了：0.2741 0.2748 0.2807 0.2621 0.2650 0.2740 0.2550 0.2415 0.2528 0.2447。5、 結(jié)果分析和檢驗(yàn)1. 根據(jù)圖1（利潤(rùn)與訂購(gòu)量的關(guān)系），我們可以發(fā)現(xiàn)隨著

20、訂購(gòu)量的提高，每類產(chǎn)品中的2升熱水壺，1.3升豆?jié){機(jī)，3.5升電飯煲的利潤(rùn)上升較同類的其他產(chǎn)品產(chǎn)品快，因此公司應(yīng)多生產(chǎn)這三種產(chǎn)品； 對(duì)象要求公司總利潤(rùn)（萬(wàn)元）銷售部利潤(rùn)（萬(wàn)元）公司和營(yíng)銷部總利潤(rùn)（萬(wàn)元）只考慮公司2239.4154.92394.3只考慮營(yíng)銷部1608.11046.72654.8兼顧公司和營(yíng)銷部1926.4976.32902.8兼顧公司、營(yíng)銷部、客戶1713.6764.32477.9計(jì)劃外的營(yíng)銷部自行定價(jià)1608.11112.02720.1通過(guò)對(duì)上表中的數(shù)據(jù)分析，可以看出，不管哪種情況，公司利潤(rùn)都要比營(yíng)銷部利潤(rùn)要大，這符合實(shí)際。當(dāng)兼顧公司和銷售部利益時(shí)，總利潤(rùn)會(huì)達(dá)到最高，但當(dāng)還兼

21、顧客戶需求度時(shí)，利潤(rùn)會(huì)相對(duì)減少，也都是符合實(shí)際的；2. 對(duì)于問(wèn)題四，兼顧公司、營(yíng)銷部的利益以及客戶的需求，盡量做到均衡銷售時(shí)，通過(guò)查資料，并結(jié)合實(shí)際，三者的重要程度相當(dāng)，我們考慮其權(quán)重之比為1：1：1是符合要求的，且求得綜合評(píng)價(jià)指數(shù)為0.416199也是符合實(shí)際的；3. 問(wèn)題五中，因?yàn)楣旧a(chǎn)能力有限，所以無(wú)法用降低價(jià)格來(lái)增長(zhǎng)產(chǎn)品的訂購(gòu)量，價(jià)格只能上調(diào)，以此來(lái)降低訂購(gòu)量，題目所求得的銷售價(jià)格上漲了分別為：0.1371 0.1374 0.1404 0.1311 0.1325 0.1370 0.1275 0.1208 0.1264 0.1224都在范圍內(nèi)。6、 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)v 模型的優(yōu)點(diǎn)：（1

22、）建立模型時(shí)充分利用里有關(guān)概率論與非線性的相關(guān)知識(shí)，并且對(duì)于模型三的雙目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)了權(quán)系數(shù)，這樣就可以在需要不同的權(quán)重下知道結(jié)果；（2）在模型的求解中是利用matlab編輯不同的函數(shù)再利用fmincon進(jìn)行調(diào)用求解，這樣有便于在修改已知量時(shí)的求解；（3）以上兩點(diǎn)均可以發(fā)現(xiàn)該模型的建立與求解具有一定的靈活性，而且便于查找模型結(jié)果出錯(cuò)的地方。v 模型的缺點(diǎn)：（1）模型四中也屬于多目標(biāo)函數(shù)，但是是直接賦權(quán)，這個(gè)權(quán)重帶有一定的主觀性。（2）在對(duì)有關(guān)的函數(shù)中是利用擬合進(jìn)行得到的，可能會(huì)造成一些與實(shí)際上的數(shù)據(jù)差。（3）事實(shí)上有些因素：比如銷售額還會(huì)收到隨著時(shí)間的遷移市場(chǎng)需求量的影響，而我們只是考慮了題目中

23、已跟定量的影響。v 模型的改進(jìn)：（1）在模型3中的針對(duì)三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的求解中，若不賦權(quán)重，可以嘗試著利用分層計(jì)算的方法算出相應(yīng)的值。（2）對(duì)于一些因素之間的關(guān)系運(yùn)用的是最小擬合二乘二次逼近，可以嘗試著用三次擬合。在檢驗(yàn)下哪種的到的擬合函數(shù)與已知數(shù)據(jù)之差比較小。這樣可以比較精確。七、 參考文獻(xiàn)1姜啟源 謝金星 葉俊 編著數(shù)學(xué)模型高等教育出版社 2003年8月第三版；2王沫然 編著matlab與科學(xué)計(jì)算電子工業(yè)出版社 2003年9月第二版;3魏巍 編著MATLAB應(yīng)用數(shù)學(xué)工具箱技術(shù)手冊(cè)北京國(guó)防工業(yè)出版社2004年1月第一版；4周義倉(cāng)賀效良 編著數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)西安交通大學(xué)出版社 1999年第一版.附錄：

24、 一擬合： subplot(2,5,1); x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40;y1=924.339.653.5572.9102.6129.6153175.5195.3208.8;a=polyfit(x,y1,2) x1=1:0.1:40;y11=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2;plot(x,y1,*)hold onplot(x1,y11) subplot(2,5,2); x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y2=9.826.4643.1258.3179.38111.7141.2166.6191.1208.3227.4;a=p

25、olyfit(x,y2,2) x1=1:0.1:40; y21=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y2,*)hold onplot(x1,y21) subplot(2,5,3);x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y3=10.227.5444.8860.6982.62116.3146.9173.4198.9221.3236.6; a=polyfit(x,y3,2) x1=1:0.1:40;y31=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y3,*) hold onplot(x1,y31) subplot(2,5,4);

26、x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y4=2366.55104.6140.1188.6265.7335.8391441.6491.1515.2; a=polyfit(x,y4,2) x1=1:0.1:40;y41=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y4,*) hold onplot(x1,y41) subplot(2,5,5);x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y5=26.575.52120.6161.4217.3298.1386.9450.5508.8565.8593.6; a=polyfit(x,y5,2

27、) x1=1:0.1:40;y51=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y5,*) hold onplot(x1,y51) subplot(2,5,6);x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y6=27.277.52123.6165.6223.1314.2397.1462.4522.2580.7609.3; a=polyfit(x,y6,2) x1=1:0.1:40;y61=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y6,*) hold onplot(x1,y61) subplot(2,5,7); x=1 3 5 7 10

28、 15 20 25 30 35 40; y7=2879.8126166.6224315380.8434462509.6560; a=polyfit(x,y7,2) x1=1:0.1:40;y71=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y7,*)hold onplot(x1,y71) subplot(2,5,8);x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y8=3085.5135178.5240337.5408465495546600; a=polyfit(x,y8,2) x1=1:0.1:40;y81=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2;

29、 plot(x,y8,*)hold onplot(x1,y81) subplot(2,5,9); x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y9=31.790.3142.6188.6253.6356.6431.1491.3523.1576.9634; a=polyfit(x,y9,2) x1=1:0.1:40;y91=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y9,*)hold onplot(x1,y91) subplot(2,5,10);x=1 3 5 7 10 15 20 25 30 35 40; y10=32.592.146.2193.42603

30、65.6442503.7536.2591.5650; a=polyfit(x,y10,2) x1=1:0.1:40;y101=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2;plot(x,y10,*) hold onplot(x1,y101)a = -0.0603 7.5807 2.4845a = -0.0670 8.2675 2.7346a = -0.0684 8.5944 2.8063a = -0.1819 20.0371 6.7665a = -0.2038 22.8783 7.8851a = -0.2157 23.7317 7.5642a = -0.2396 22.7827 15.4914

31、a = -0.2567 24.4100 16.5980a = -0.2713 25.7934 17.5138a = -0.2784 26.4602 17.7686二函數(shù)：公司利潤(rùn)：function z=z(y)x=zeros(1,10);m=zeros(1,10);d=zeros(6,10);i=1;for j=1:6 d(j,:)=y(1,i:i+9); i=i+10;endf=zeros(1,6);for j=1:5f(j)=-0.2671*d(j,1)*d(j,1)+11.4183*d(j,1)+1.3873-0.2744*d(j,2)*d(j,2)+12.1778*d(j,2)+2.0

32、648-0.2631*d(j,3)*d(j,3)+12.4521*d(j,3)+2.5588-0.7378*d(j,4)*d(j,4)+29.8586*d(j,4)+5.3673-0.8512*d(j,5)*d(j,5)+34.4913*d(j,5)+5.7788-0.8301*d(j,6)*d(j,6)+34.9027*d(j,6)+6.9564-0.8611*d(j,7)*d(j,7)+35.2201*d(j,7)+8.2703-0.9499*d(j,8)*d(j,8)+38.0877*d(j,8)+8.0776-0.9355*d(j,9)*d(j,9)+38.9202*d(j,9)+11

33、.3939-1.0184*d(j,10)*d(j,10)+41.1537*d(j,10)+8.7158;endfor i=1:10 x(i)=d(1,i)+d(2,i)+d(3,i)+d(4,i)+d(5,i); m(i)=d(1,i)+d(2,i)+d(3,i)+d(4,i)+d(5,i)+d(6,i);end a=8 20 10 10 20 15 11 17 10 5; x=a+x; m=m+a;F=2.2151+0.7175*x(1)-0.0058*x(1)2+2.4123+0.7854*x(2)-0.0066*x(2)+2.4830+0.8181*x(3)-0.00+5.8635+1.

34、8981*x(4)-0.0177*x(4)2+6.7474+2.1646*x(5)-0.0198*x(5)2+6.8563+2.2509*x(6)-0.0211*x(6)2+7.8725+2.1300*x(7)-0.0231*x(7)2+8.4220+2.2837*x(8)-0.0248*x(8)2+8.9006+2.4124*x(9)-0.0262*x(9)2+9.0824+2.4778*x(10)-0.0269*x(10)2;g=-0.0603*m(1)2+7.5807*m(1)+2.4845-0.0670*m(2)2+8.2675*m(2)+2.7346-0.0684*m(3)2+8.5

35、944*m(3)+2.8063-0.1819*m(4)2+20.0371*m(4)+6.7665-0.2038*m(5)2+22.8783*m(5)+7.8851-0.2157*m(6)2+23.7317*m(6)+7.5642-0.2396*m(7)2+22.7827*m(7)+5.4914-0.2567*m(8)2+24.4100*m(8)+16.5980-0.2713*m(9)2+25.7934*m(9)+17.5138-0.2784*m(10)2+26.4602*m(10)+17.7686;k=0.7554+1.6933*d(6,1)-0.0755*d(6,1)2+1.0602+1.7

36、407*d(6,2)-0.0764*d(6,2)2+1.5722+1.5616*d(6,3)-0.0590*d(6,3)2+2.3426+4.3907*d(6,4)-0.2061*d(6,4)2+3.1428+4.8927*d(6,5)-0.2230*d(6,5)2+3.3300+5.0020*d(6,6)-0.2262*d(6,6)2+3.3267+5.0765*d(6,7)-0.2302*d(6,7)2+3.4316+5.4943*d(6,8)-0.2549*d(6,8)2+3.4464+5.9444*d(6,9)-0.2877*d(6,9)2+3.7891+5.9458*d(6,10)-

37、0.2805*d(6,10)2;f=sum(f);z=-f+g+F-k-3712.6;end營(yíng)銷部：function p=p(y)x=zeros(1,10);m=zeros(1,10);d=zeros(6,10);i=1;for j=1:6 d(j,:)=y(1,i:i+9); i=i+10;endfor i=1:10 x(i)=d(1,i)+d(2,i)+d(3,i)+d(4,i)+d(5,i);end a=8 20 10 10 20 15 11 17 10 5; x=a+x; x=x./10; m=m+a;F=2.2151+0.7175*x(1)-0.0058*x(1)2+2.4123+0

38、.7854*x(2)-0.0066*x(2)+2.4830+0.8181*x(3)-0.0067*x(3)2+5.8635+1.8981*x(4)-0.0177*x(4)2+6.7474+2.1646*x(5)-0.0198*x(5)2+6.8563+2.2509*x(6)-0.0211*x(6)2+7.8725+2.1300*x(7)-0.0231*x(7)2+8.4220+2.2837*x(8)-0.0248*x(8)2+8.9006+2.4124*x(9)-0.0262*x(9)2+9.0824+2.4778*x(10)-0.0269*x(10)2;M=-0.2671*d(6,1)*d(

39、6,1)+11.4183*d(6,1)+1.3873-0.2744*d(6,2)*d(6,2)+12.1778*d(6,2)+2.0648-0.2631*d(6,3)*d(6,3)+12.4521*d(6,3)+2.5588-0.7378*d(6,4)*d(6,4)+29.8586*d(6,4)+5.3673-0.8512*d(6,5)*d(6,5)+34.4913*d(6,5)+5.7788-0.8301*d(6,6)*d(6,6)+34.9027*d(6,6)+6.9564-0.8611*d(6,7)*d(6,7)+35.2201*d(6,7)+8.2703-0.9499*d(6,8)*d

40、(6,8)+38.0877*d(6,8)+8.0776-0.9355*d(6,9)*d(6,9)+38.9202*d(6,9)+11.3939-1.0184*d(6,10)*d(6,10)+41.1537*d(6,10)+8.7158;k=0.7554+1.6933*d(6,1)-0.0755*d(6,1)2+1.0602+1.7407*d(6,2)-0.0764*d(6,2)2+1.5722+1.5616*d(6,3)-0.0590*d(6,3)2+2.3426+4.3907*d(6,4)-0.2061*d(6,4)2+3.1428+4.8927*d(6,5)-0.2230*d(6,5)2+

41、3.3300+5.0020*d(6,6)-0.2262*d(6,6)2+3.3267+5.0765*d(6,7)-0.2302*d(6,7)2+3.4316+5.4943*d(6,8)-0.2549*d(6,8)2+3.4464+5.9444*d(6,9)-0.2877*d(6,9)2+3.7891+5.9458*d(6,10)-0.2805*d(6,10)2;c=8 20 10 10 20 15 11 17 10 5;c=c./10;for i=1:10 x(i)=c(i)+d(1,i)+d(2,i)+d(3,i)+d(4,i)+d(5,i)+d(6,i);endL=0.0032*x(1)*

42、x(1)+0.2904*x(1)+1.6568-0.0056*x(2)*x(2)+0.6842*x(2)+0.5176-0.0057*x(3)*x(3)+0.7117*x(3)+0.5308-0.0151*x(4)*x(4)+1.6588*x(4)+1.2577-0.0169*x(5)*x(5)+ 1.8933*x(5)+1.4574-0.0179*x(6)*(x(6)+x(6)*1.9636+1.4544-0.0199*x(7)*x(7)+1.8817*x(7)+2.1416-0.0213*x(8)*x(8)+2.0163*x(8)+2.2941-0.0225*x(9)*x(9)+ 2.13

43、01*x(9)+2.4257-0.0231*x(10)*x(10)+2.1862*x(10)+2.1633;p=-F-M+k+L;end模型3function q1=q1(y)for t=0:0.01:1 q1=t*p(y)+(1-t)*z(y)endend權(quán)重一樣的時(shí)候：function o=o(y)o=0.5*z(y)+p(y)*0.5;end模型4function c=c(y)c1=(z(y)+p(y)/ 2902.8;n=zeros(1,10);d=zeros(6,10);g=zeros(6,10);i=1;for j=1:6 d(j,:)=y(1,i:i+9);i=i+10;endf

44、or i=1:10 n(i)=d(1,i)+d(2,i)+d(3,i)+d(4,i)+d(5,i)+d(6,i);end a=8 20 10 10 20 15 11 17 10 5; m=n+a; M=50 65 62;c2=0.1*(m(1)-(1/3)*M(1)2+(m(2)-(1/3)*M(1)2+(m(3)-(1/3)*M(1)2)+0.1*(m(4)-(1/3)*M(2)2+(m(5)-(1/3)*M(2)2)+(m(6)-(1/3)*M(2)2)+0.1*(m(7)-(1/3)*M(3)2+(m(8)-(1/3)*M(3)2+(m(9)-(1/3)*M(3)2+(m(10)-(1/

45、3)*M(3)2);t=0.09 0.04 0.045 0 0 0 0.07 0.17 0.17 0 ;0.105 0.105 0.05 0 0 0 0.06 0.195 0.08 0.13;0 0 0 0.125 0.0 0.05 0 0 0 0;0 0 0 0.08 0.215 0.03 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0.07 0.175 0 0.11;0.18 0.18 0.21 0.19 0.18 0.10 0.23 0.28 0.12 0.15;t=t*10;g=(d-t).*(d-t);g=sum(g);g=sum(g)/60;c=(-c1+c2+g)/3;end模型5：

46、function m=m(y)x=zeros(1,10);m=zeros(1,10);r=zeros(1,10);d=zeros(6,10);i=1;r=y(1,61:70);for j=1:6 d(j,:)=y(1,i:i+9); i=i+10;endfor i=1:10 x(i)=d(1,i)+d(2,i)+d(3,i)+d(4,i)+d(5,i);end a=8 20 10 10 20 15 11 17 10 5; x=a+x; m=m+a;for i=1:10 d(6,i)=d(6,i)*(1+r(i);endM=(-0.2671*d(6,1)*d(6,1)+11.4183*d(6,1

47、)+1.3873)*(1-r(1)/2)+(-0.2744*d(6,2)*d(6,2)+12.1778*d(6,2)+2.0648)*(1-r(2)/2)+(-0.2631*d(6,3)*d(6,3)+12.4521*d(6,3)+2.5588)*(1-r(3)/2)+(-0.7378*d(6,4)*d(6,4)+29.8586*d(6,4)+5.3673)*(1-r(4)/2)+(-0.8512*d(6,5)*d(6,5)+34.4913*d(6,5)+5.7788)*(1-r(5)/2)+(-0.8301*d(6,6)*d(6,6)+34.9027*d(6,6)+6.9564)*(1-r(

48、6)/2)+(-0.8611*d(6,7)*d(6,7)+35.2201*d(6,7)+8.2703)*(1-r(7)/2)+(-0.9499*d(6,8)*d(6,8)+38.0877*d(6,8)+8.0776)*(1-r(8)/2)+(-0.9355*d(6,9)*d(6,9)+38.9202*d(6,9)+11.3939)*(1-r(9)/2)+(-1.0184*d(6,10)*d(6,10)+41.1537*d(6,10)+8.7158)*(1-r(10)/2);k=0.7554+1.6933*d(6,1)-0.0755*d(6,1)2+1.0602+1.7407*d(6,2)-0.

49、0764*d(6,2)2+1.5722+1.5616*d(6,3)-0.0590*d(6,3)2+2.3426+4.3907*d(6,4)-0.2061*d(6,4)2+3.1428+4.8927*d(6,5)-0.2230*d(6,5)2+3.3300+5.0020*d(6,6)-0.2262*d(6,6)2+3.3267+5.0765*d(6,7)-0.2302*d(6,7)2+3.4316+5.4943*d(6,8)-0.2549*d(6,8)2+3.4464+5.9444*d(6,9)-0.2877*d(6,9)2+3.7891+5.9458*d(6,10)-0.2805*d(6,10)2;F=2.2151+0.7175*x(1)-0.0058*x(1)2+2.4123+0.7854*x(2)-0.0066*x(2)+2.4830+0.8181*x(3)-0.00+5.8635+1.8981*x(4)-0.0177*x(4)2+6.7474+2.1646*x(5)-0.0198*x(5)2+6.8563+2.2509*x(6)-0.