高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一等差數(shù)列與等比數(shù)數(shù)列專題練習(xí)蘇教版

1、數(shù)列章節(jié)復(fù)習(xí)一、牛刀小試1、在等差數(shù)列中，若，則的值為 2、(2009年廣東卷文)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則= 3、設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為 4、（2010遼寧理）（6）設(shè)an是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1, ,則 5、等差數(shù)列an中，為第n項(xiàng)，且，則取最大值時(shí)，n的值為 6、等比數(shù)列中， 7、已知是等比數(shù)列，an0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，則a5+a7等于 8、設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比，且，則_。9、關(guān)于數(shù)列an有以下命題：其中正確的命題為 a,b,d .（寫出序號(hào)，寫對(duì)但不全的給2分，有選錯(cuò)的不給分）10、

2、兩個(gè)等差數(shù)列則= 11、已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是 12、若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是 二、例題研究例1、（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有 13 項(xiàng)。（2）設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是 2 。（3）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則 。解：（1）答案：13法1：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng)n13法2：設(shè)這個(gè)數(shù)列有n項(xiàng) 又 n13（2）答案：2 因?yàn)榍叭?xiàng)和為12，a1a2a312，a24又a1·a2&

3、#183;a348， a24，a1·a312，a1a38，把a(bǔ)1，a3作為方程的兩根且a1a3，x28x120，x16，x22，a12，a36，選B.（3）答案為。 例2、等差數(shù)列an中，Sn 為其前n項(xiàng)和，若,求例3、（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明分析：（1）借助通過等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的公差，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）求和還是要先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式進(jìn)行求和。解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由 即d=1。所以即（II）證明：因?yàn)?，所?例4、已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，an的部分項(xiàng)組成下列數(shù)列：a，a，a，恰為等比數(shù)列，其中k1

4、1，k25，k317，求k1k2k3kn.解：設(shè)an的首項(xiàng)為a1，a、a、a成等比數(shù)列，（a14d）2a1（a116d）.得a12d，q3.aa1（kn1）d，又aa1·3n1，kn2·3n11.k1k2kn2（133n1）n2×n3nn1.例5、在等差數(shù)列中，已知，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（）在等差數(shù)列中，由 得,又由，得,聯(lián)立解得 , 3分 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 3分 （）， （1）（2）（1）、（2）兩式相減，得 例6、（2010廣東）數(shù)列an中，a18，a42且滿足an22an1an nN（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn|

5、a1|a2|an|，求sn;（3）設(shè)bn ( nN)，Tnb1b2bn( nN)，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意nN，均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。解：（1）由an22an1anÞan2an1an1an，可知an成等差數(shù)列，d2，an102n（2）由an102n0得n5，當(dāng)n5時(shí)，Snn29n，當(dāng)n>5時(shí)，Snn29n40故Sn （nN）（3）bn()Tn b1b2bn(1)()()()(1)Tn1Tn2T1.要使Tn>總成立，需<T1恒成立，即m<8，（mZ）故適合條件的m的最大值為7例7、（2011屆黃岡第一次調(diào)研）已知Sn為正

6、項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3) 若bnn()an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，試比較Tn與的大小解：(1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Sna， Sn1a， 即得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.(3) 由(2)知ann，則bnn()an，故Tn2×()2n()n， Tn()22×()3(n1)()nn(

7、)n1， 得：Tn()2()nn()n11，故Tn2，Tn1Tn0，Tn隨n的增大而增大當(dāng)n1時(shí)，T1；當(dāng)n2時(shí)，T21；當(dāng)n3時(shí)，T3，所以n3時(shí)，Tn.綜上，當(dāng)n1,2時(shí)，Tn；當(dāng)n3時(shí)，Tn.三高考鏈接1 已知等差數(shù)列中，公差d<0，則使前n項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)n的值是 5或6 2、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,則的值為 3、已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，項(xiàng)和，則的值為 2 4、等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則= 16 5 、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)其前n項(xiàng)和，則使<-5成立的自然數(shù)n 為 有 最小值63 6、 設(shè)直線nx+(n+1)y與兩坐標(biāo)軸圍程的面積為 ，則 的值為為 7.（2009江蘇卷）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則= . 8、設(shè)x、y成等差數(shù)列，x、y成等比