閘北區(qū)高三數學一模試卷

1、閘北區(qū)2013學年度第一學期高三數學（理科）期末練習卷考生注意：1本次測試有試題紙和答題紙，解答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效2答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、學校、考試號，以及試卷類型等填寫清楚，并在規(guī)定區(qū)域內貼上條形碼3本試卷共有17道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題（60分）本大題共有10題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得6分，否則一律得零分1設,，若是與終邊相同的最小正角，則_2已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則 3設，則函數的最小正周期為_4已知函數 則不等式的解集為_5已知直線的一個法向量，其中，則的傾斜角為 6相距米有兩個垂

2、直于水平地面的高塔和，兩塔底、的中點為，已知米，米，則的值是 7設，則下列不等式恒成立的有_(填不等式序號)；8若等差數列的首項為2，公差為，其前項和滿足：對于任意的，都有是非零常數則 9設，已知函數()至少有5個零點，則的取值范圍為 10設曲線：，則曲線所圍封閉圖形的面積為_二、選擇題（18分）本大題共有3題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得6分，否則一律得零分.11如果，那么 【 】A真包含于 B真包含于 C與相等 D與沒有交集12在平面內，設，為兩個不同的定點，動點滿足：（為實常數），則動點的軌跡為 【 】A圓 B橢圓

3、C雙曲線 D不確定 13給出下列等式：，現設（，），則 【 】A B C D 三、解答題（本題滿分72分）本大題共有4題，解答必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內14本題滿分16分，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分設的三個內角的對邊分別為，滿足：（1）求角的大??；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由15本題滿分18分，第1小題滿分8分，第2小題滿分10分定義域為的函數，（1）請分別指出函數與函數的奇偶性、單調區(qū)間、值域和零點；（請將結論填入答題卡的表中，不必證明）（2）設，請判斷函數的奇偶性和單調性，并證明你的結論（必要時，可以（1）中的結論作為推理與證明的依據）16本題滿分18分，第1小題滿分8分，第

4、2小題滿分10分如圖所示：一塊橢圓形狀的鐵板的長軸長為4米，短軸長為2米（1）若利用這塊橢圓鐵板截取矩形，要求矩形的 四個頂點都在橢圓鐵板的邊緣，求所能截取的矩形面積的最大值；（2）若以短軸的端點為直角頂點，另外兩個銳角的頂點、都在橢圓鐵板的邊緣，切割等腰直角三角形，則在不同的切割方案中，共能切割出幾個面積不同的等腰直角三角形？最大面積是多少？（結果保留一位小數）17本題滿分20分，第1小題滿分8分，第2小題滿分12分如圖，在軸的正半軸上依次有點,其中點、,且,在射線上依次有點,點的坐標為，且.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求點、的坐標；（2）設四邊形面積為，解答下列問題

5、： 問中是否存在連續(xù)的三項,（）恰好成等差數列？若存在，求出所有這樣的三項；若不存在，請說明理由； 求滿足不等式的所有自然數.閘北區(qū)2013學年度第一學期高三數學（理科）期末練習卷參考答案與評分標準一、15； 26； 3； 4； 5；6； 7； 84； 9； 10二、11C； 12A；1 3C三、14解：（1）由條件結合正弦定理得，從而，-4分，-2分（2） ， , -3分即,得到, -3分 -3分為等邊三角形 -1分15解：（1）奇偶性單調區(qū)間值域零點奇函數R上單調遞增R偶函數在上單調遞減；在上單調遞增無（2）是奇函數 -1分證明：任取， -2分是奇函數 -1分是R上的單調遞增函數 -1分證

6、明：任取即又 -1分 -1分是單調遞增函數函數，且， -1分的值域為，恒成立-1分所以， -1分故，是R上的單調遞增函數16解：（1）建系（略），得橢圓的標準方程為-3分設矩形的一個頂點坐標為 -4分當且僅當，即時等號成立-1分（2）設所在的直線方程為：，則所在的直線方程為：-2分將所在的直線方程代入橢圓方程，得 可求得， -2分同理可求得，-1分不妨設，令，得，-1分即，解得，或 -1分當時，所截取等腰直角三角形面積為2.6平方米；-1分當時，所截取等腰直角三角形面積為2.1平方米-1分所以，切割出的等腰直角三角形的最大面積約2.6平方米 -1分17（1）, -1分 -1分 的坐標, -2分()且 -1分是以為首項,為公差的等差數列 -2分的坐標為. -1分（2）連接,設四邊形的面積為, 則 .-3分 設連續(xù)的三項,（）成等差數列，則有， -