高一數(shù)學(xué)必修一第一章知識點總結(jié)及練習(xí)

1、高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3) 元素的無序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示： 如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。u 注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R1） 列舉法：a,b,c

2、2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。xÎR| x-3>2 ,x| x-3>23） 語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4） Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集 含有有限個元素的集合(2) 無限集 含有無限個元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1

3、 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個集合是它本身的子集。AÍA真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC 如果AÍB 同時 BÍA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且x

4、B由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB =x|xA，或xB)設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）SA記作，即CSA=韋恩圖示SA性 質(zhì)AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例題：1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是 （ ）A某班所有高個子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合a，b，c 的真子集共

5、有 個 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值 二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中

6、的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組

7、成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.u 相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2)2值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均

8、在C上 . (2) 畫法A、 描點法：B、 圖象變換法常用變換方法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不

9、要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.如

10、果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；

11、 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

12、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .9、函數(shù)的解析表達(dá)式（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法2) 待定系數(shù)法3) 換元法4) 消參法10函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有