高中數(shù)學(xué)知識(shí)框架

1、第一部分 集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)集合映射概念元素、集合之間的關(guān)系運(yùn)算：交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象性質(zhì)確定性、互異性、無序性定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域性質(zhì)奇偶性周期性對稱性單調(diào)性定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，在x0處有定義的奇函數(shù)f (0)01、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性最值二次函數(shù)、基本不等式、打鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).冪函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本初等函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)函數(shù)與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型

2、使解析式有意義導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用表示方法換元法求解析式分段函數(shù)單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系生活中的優(yōu)化問題注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域周期為T的奇函數(shù)f (T)f ()f (0)0復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減利用導(dǎo)數(shù)求斜率一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用平移變換對稱變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換最值極值第二部分 三角函數(shù)與平面向量角的概念任意角的三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)的關(guān)系三角函數(shù)弧度制弧長公式、扇形面積公式三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的關(guān)系誘導(dǎo)公式和角、差角公式二倍角公式公式的變形、逆用、“1”的替換化簡、求值、證明（恒等變形）三角函數(shù)的

3、 圖 象定義域奇偶性單調(diào)性周期性最值 對稱軸（正切函數(shù)除外）經(jīng)過函數(shù)圖象的最高（或低）點(diǎn)且垂直x軸的直線，對稱中心是正余弦函數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切函數(shù)的對稱中心為(，0)（kZ）.正弦函數(shù)ysin x=余弦函數(shù)ycos x正切函數(shù)ytan xyAsin(wxj)b圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到，但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同；圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；用整體代換求單調(diào)區(qū)間（注意w的符號）；最小正周期T；對稱軸x，對稱中心為(，b)（kZ）.平面向量概念線性運(yùn)算基本定理加、減、數(shù)乘幾何意義坐標(biāo)表示數(shù)量積幾何意義模共線與垂直共線（平行）垂直值域圖象Ûl Û x1y2x2y

4、1=0Û·0 Û x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面積正弦定理解的個(gè)數(shù)的討論實(shí)際應(yīng)用SahabsinC（其中p）投影在方向上的投影為|cosq設(shè)與夾角q，則cosq對稱性|夾角公式第三部分 數(shù)列與不等式概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比解析法：anf (n)通項(xiàng)公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式性質(zhì)判斷ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar前n項(xiàng)和Sn前n項(xiàng)積(an0)Tn常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列an構(gòu)造等差數(shù)列an1anf (n)f (n)an1panqpan1ananan1化為=·

5、;1轉(zhuǎn)為an + 1panqn等比數(shù)列an0，q0Sn公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和法倒序相加法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位相加法常見求和方法不等式不等式的性質(zhì)一元二次不等式簡單的線性規(guī)劃基本不等式：數(shù)列是特殊的函數(shù)借助二次函數(shù)的圖象三個(gè)二次的關(guān)系可行域目標(biāo)函數(shù)一次函數(shù)：zaxbyz：構(gòu)造斜率z：構(gòu)造距離應(yīng)用題幾何意義：z是直線axbyz0在x軸截距的a倍，y軸上截距的b倍.最值問題變形和定值，積最大；積定值，和最小應(yīng)用時(shí)注意：一正二定三相等第四部分 解析幾何傾斜角和斜率直線的方程位置關(guān)系直線方程的形式傾斜角的變化與斜率的變化重合平行相交垂直A1B2A2B10A1B2A2B10A1A2B1

6、B20點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)斜截式：ykxb兩點(diǎn)式：截距式：1一般式：AxByC0注意各種形式的轉(zhuǎn)化和運(yùn)用范圍.兩直線的交點(diǎn)距離點(diǎn)到線的距離：d，平行線間距離：d圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程直線與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系相離相切相交D0，或drD0，或drD0，或dr曲線與方程軌跡方程的求法：直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸（實(shí)軸）、短軸（虛軸）、漸近線（雙曲線）、準(zhǔn)線（只要求拋物線）離心率對稱性問題中心對稱軸對稱點(diǎn)(x1，y1) 點(diǎn)(2ax1，2by1)曲線f (x，y) 曲線f (2ax，2by)特殊對稱軸x

7、7;yC0直接代入法截距注意：截距可正、可負(fù)，也可為0.點(diǎn)(x1，y1)與點(diǎn)(x2，y2)關(guān)于直線AxByC0對稱第五部分 立體幾何點(diǎn)與線空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)與面點(diǎn)在面內(nèi)點(diǎn)在面外線與線共面直線異面直線相交平行沒有公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)線與面平行相交有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)直線在平面外直線在平面內(nèi)面與面平行相交平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角范圍：(0°，90°范圍：0°，90°范圍：0°，180°點(diǎn)到面的距離直線與平面

8、的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化cosqsinqcosqd空間向量空間直角坐標(biāo)系空間的距離空間幾何體柱體棱柱圓柱正棱柱、長方體、正方體臺(tái)體棱臺(tái)圓臺(tái)錐體棱錐圓錐球三棱錐、四面體、正四面體直觀圖側(cè)面積、表面積三視圖體積長對正高平齊寬相等第六部分 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)表法簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同特點(diǎn)：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（概率）相等用樣本估計(jì)總體樣本頻率分布估計(jì)總體總體密度曲線頻率分布表和頻率分布直方圖莖葉圖樣本數(shù)字特征估計(jì)總體眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差變量間的相關(guān)關(guān)系兩個(gè)變量的線性相關(guān)散點(diǎn)圖回歸直線正態(tài)分布列聯(lián)表（2×2）獨(dú)立性分析概率概率的

9、基本性質(zhì)互斥事件對立事件古典概型幾何概型條件概率事件的獨(dú)立性用隨機(jī)模擬法求概率常用的分布及期望、方差隨機(jī)變量兩點(diǎn)分布XB(1，p)E(X)p，D(X)p(1p)二項(xiàng)分布XB(n，p)E(X)np，D(X)np(1p)XH(N，M，n)E(X)n D(X)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k) pk(1p)nk超幾何分布若YaXb，則E(Y)aE(X)bD(Y)a2D(X)P(AB)P(A)P(B)P(A)1P(A)P(A I B)P(A)·P(B)P(B | A)第七部分 其他部分內(nèi)容合情推理演繹推理歸納類比三段論大前提、小前提、結(jié)論兩個(gè)原理分類加法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)算原理排列與組合排列數(shù)：組合數(shù)：性質(zhì)計(jì)算原理二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式Tr1anrbr首末兩端“等距離”兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等2n12n二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)直接證明綜合法分析法由因?qū)Ч麍?zhí)果索因間接證明反證法數(shù)學(xué)歸納法推理證明推理與證明充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件關(guān)系條件復(fù)合命題或：p Ú q且：p Ù q非：Ø p猜想原命題：若p則q逆命題：若q則p否命題：若Øp則Øq逆命題：若Øq則Øp互逆互逆互否互否互為逆否等價(jià)關(guān)系一真便真一假則假全稱量詞與存在量