高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)專題知識(shí)點(diǎn)整理和總結(jié)人教版1

1、專題一 復(fù)數(shù)一基本知識(shí)復(fù)數(shù)的基本概念i叫虛數(shù)單位，規(guī)定：i2=1,實(shí)數(shù)的一切運(yùn)算法則對(duì)i都成立。i的正整數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)i4n= i4n+1= i4n+2= i4n+3=形如a +bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（其中）；復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部.實(shí)數(shù)：當(dāng)b = 0時(shí)復(fù)數(shù)a + bi為實(shí)數(shù)虛數(shù)：當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù)；純虛數(shù)：當(dāng)a = 0且時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為純虛數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：a+bi=c+dia=c且b=d ;a+bi=0a=0且b=0.強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)虛數(shù)不比較大小，也就是說：兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)才比較大小。共軛復(fù)數(shù)：的共軛記作； 復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表

2、示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為；（象限的復(fù)習(xí)）復(fù)數(shù)的模：對(duì)于復(fù)數(shù)，把叫做復(fù)數(shù)z的模；復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算設(shè)，（1） 加法：；（2） 減法：；（3） 乘法： 特別。（4） 除法：=二 例題分析【例1】已知，求（1） 當(dāng)為何值時(shí)z為實(shí)數(shù)（2） 當(dāng)為何值時(shí)z為純虛數(shù)（3） 當(dāng)為何值時(shí)z為虛數(shù)（4） 當(dāng)滿足什么條件時(shí)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限。【變式1】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D或（2）（2012北京文2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）【例2】已知；，求當(dāng)為何值時(shí)【例3】已知，求，；【變式1】復(fù)數(shù)z滿足，則求z的共軛(2）（2012年新課

3、標(biāo)全國(guó)文2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 （ ） （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i【變式2】（2010年全國(guó)卷新課標(biāo)）已知復(fù)數(shù)，則=（ ）A. B. C.1 D.2【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【變式1】已知復(fù)數(shù)z滿足，求z的模.【變式2】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.【例5】若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），（1） 若z為實(shí)數(shù)，求的值（2） 當(dāng)z為純虛，求的值.1. (2012年山東 1)若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為 （ ） (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i2. （2013全國(guó)理2）若復(fù)數(shù)滿足則z的虛部為（ ）（A） （B） （C）4 （D）

4、3(2013北京，文4)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.(2013課標(biāo)全國(guó)，文2) ()A B C D5(2013山東，文1)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A25 B C5 D6.(2014北京9)若，則 .7.（2014年全國(guó)文3）設(shè)，則A. B. C. D. 28.（2014山東文1）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（A） （B） （C） （D）【例6】（2012年全國(guó)卷 新課標(biāo)）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ）的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為【變式1】設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，求的值.【變式2】若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 .【例7】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限【變式1】是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【變式2】已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【變式3】i是虛數(shù)單位，若，則乘積的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例8】（2012年天津）復(fù)數(shù)= （ ）（A） （） （） （）【變式4】（2007年天津）已知是虛數(shù)單位， （ ） 【變式5】.（2011年天津）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （ ） ABCD【變式6】（2011年天津） 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)