



下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、巧用余弦定理例1 三角形中,三邊之長為10、14、16,求最大角與最小角的和分析:本題若分別求出最大角與最小角,再求其和,不易求得準確值,因為這兩個角均不是特殊角,因此,可以從反面入手,避繁就簡解:設邊長為14的邊所對的角為,則由余弦定理,得,則最大角與最小角的和為120°例2設正數(shù)滿足方程組,求的值分析:觀察方程組中每一個方程的結構,發(fā)現(xiàn)它們與余弦定理的結構相似,則可以構造三角形求解解:原方程組,即構造如下圖所示的三角形,其中,因為,所以所以評析:這是一個用幾何方法求解代數(shù)問題的范例,其難點在于根據(jù)已知條件構建幾何模型,進而用幾何圖形的性質(zhì)求得代數(shù)問題的解實際問題中顯身手正弦定理、
2、余弦定理在實際生活中有著極其廣泛的應用它們對經(jīng)過抽象、概括最終轉(zhuǎn)化為三角形中的邊、角問題的實際應用題的求解十分有效下面列舉幾例,以饗讀者一、測量距離例1 如圖1,某觀測站在目標的南偏西25°方向,從出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路,在處測得與相距31km的公路上的處有一個人正沿著此公路向走去,走20km到達,此時測得距離為21km,求此人在處距處還有多遠?解:由已知得,故,又在中,由余弦定理,得,即解得或(舍去),因此,故此人在處距處還有15km二、準確炮擊例2我炮兵陣地位于地面處,兩觀察所分別位于地面處和處,已知,目標出現(xiàn)于地面處,測得,(如圖2),若準確炮擊該目標,求炮
3、彈的落點距我炮兵陣地的距離(精確到)?解:由,得,在中,由正弦定理,得,同理,在中,又,故炮彈的落點距我炮兵陣地約點評:從例1、例2的解題過程我們知道,解題的關鍵是將問題涉及的有關量集中在某一個或某幾個三角形中,建立三角形模型,然后利用正弦定理或余弦定理解決三、海上營求例3如圖3,某艦艇在處,測得遇險漁船在北偏東距離海里的處,此時得知該漁船正沿南偏東的方向,以每小時海里的速度航行,艦艇時速每小時海里問艦艇朝什么方向前進可以盡快營救漁船?所需時間是多少(方向精確到)?解:設所需時間為,則,由余弦定理,得,解得或(舍去)此時,由正弦定理,得,解得艦艇沿北偏東方向前進小時,可以盡快營救漁船點評:本例
4、解題的關鍵是將題中的量和示意圖中的量相對應,然后通過引入時間變量,利用余弦定理列出關于的一元二次方程,從而求出時間四、物理問題例4一顆衛(wèi)星探測器到達星球的入射角(與星球表面的垂直線所成的角)是,如果在某一時刻它的入射速度是,在星球引力作用下的速度是,求它此刻實際運行的速度(方向精確到)?解:如圖4所示,設實際運行速度為,由余弦定理可得設探測測器實際運行的方向與星球表面的垂直線所成的角,則所以故探測器的實際運行速度大小為,實際運行方向與星球表面垂直線所成的角約為點評:解題的關鍵是準確地畫出示意圖,理解一些物理名詞,如入射角、引力等,依據(jù)矢量的分解與合成,構建三角形模型此外,求解矢解勿忘方向細心的你也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn),這些問題雖然來源于不同的生活素材,但其求解過程大同小異:首先分析問題,把題中的條件轉(zhuǎn)化為三
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 外研版八年級上英語家長溝通計劃
- 建筑設計階段作業(yè)風險分析與措施
- 2025年婦產(chǎn)科跨部門協(xié)作安全計劃
- 港口產(chǎn)后護理服務體系建設方案
- 護理美學素養(yǎng)培養(yǎng)與提升
- 餐飲業(yè)消防管理措施
- 幼兒園2025年防疫安全落實計劃
- 小學數(shù)學二年級下冊課堂管理計劃
- 三年級戶外生存技能培訓計劃
- 老年病房安全管理制度
- 2025年合肥交通投資控股集團有限公司第一批次招聘38人筆試參考題庫附帶答案詳解
- 浙江開放大學2025年《社會保障學》形考任務4答案
- JJF1033-2023計量標準考核規(guī)范
- 頸椎病課件完整版
- 2023高中學業(yè)水平合格性考試歷史重點知識點歸納總結(復習必背)
- 隧道工程隧道洞口臨建施工方案
- 心理咨詢的面談技術
- (word完整版)污水處理廠安全評價報告
- DB50∕T 867.6-2019 安全生產(chǎn)技術規(guī)范 第6部分:黑色金屬冶煉企業(yè)
- 新產(chǎn)品開發(fā)流程課件
- 高中語文部編版選擇性必修下冊第四單元 單元學習導航 課件 (8張PPT)
評論
0/150
提交評論